Giáo án Đại số lớp 11: Quy tắc tính đạo hàm - Trường THPT Tiểu La

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án "Đại số lớp 11: Quy tắc tính đạo hàm - Trường THPT Tiểu La" được biên soạn với nội dung giúp các em học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp; nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. Phải xác định được hàm số đã cho thuộc dạng công thức nào? Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Đại số lớp 11: Quy tắc tính đạo hàm - Trường THPT Tiểu La

Trường THPT Tiểu La §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (3t) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích , thương các hàm số; hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp; nắm được các công thức đạo hàm của các hàm số thường gặp. Phải xác định được hàm số đã cho thuộc dạng công thức nào? 2. Kĩ năng: Tìm được đạo hàm của các hàm số thường gặp 3. Thai đô: ́ ̣ Nghiêm tuc trong hoc tâp, coi trong môn hoc. ́ ̣ ̣ ̣ ̣ 4. Định hướng phát triển năng lực: + Năng lực chung: Tự hoc; giai quyêt vân đê; sang tao; t ̣ ̉ ́ ́ ̀ ́ ̣ ự quan ly; giao tiêp; h ̉ ́ ́ ợp tac; s ́ ử dung CNTT; ̣ sử dung ngôn ng ̣ ư; tinh toan. ̃ ́ ́ + Năng lực chuyên biệt: Vận dụng các tri thức Toán; giải một số bài toán có tính thực tiễn điển hình; vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn. Giao tiếp, sử dụng ngôn ngữ toán. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1. Giáo viên: Thiết bị dạy học: thước , phấn. Phiếu hoc tâp cua h ̣ ̣ ̉ ọc sinh. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức về định nghĩa đạo hàm. Bảng phụ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá. Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tìm đ ạ o hàm c ủ a Đ ạ o hàm c ủ a các các hàm s ố Đạo hàm của hàm hàm s ố th ườ ng th ườ ng g ặ p t ạ i số thường gặp gặp m ộ t đi ể m xác đ ị nh Đạo hàm của Tìm đ ượ c đ ạ o Giải bài toán Tìm đ ượ c đ ạ o hàm tổng, hiệu, tích, hàm c ủ a t ổ ng, liên qua đến c ủ a tích, th ươ ng thương hi ệ u đạo hàm. Tìm đ ượ c đ ạ o Đạo hàm của hàm Tìm đ ượ c đ ạ o hàm Hàm h ợ p hàm c ủ a các hàm hợp c ủ a các hàm h ợ p h ợ p đ ơ n gi ả n 1
III. CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. GIỚI THIỆU: (1p) Chào các em, về tính đạo hàm bằng định nghĩa nhìn chung là phức tạp. Đối với một số hàm thường gặp ta có các qui tắc và các công thức cho phép ta tính đạo hàm của chúng nhanh hơn. Như vậy các qui tắc và công thức đó là gì? Đó chính là nội dung bài học của chúng ta ngày hôm nay:“Qui tắc tính đạo hàm” 2. NỘI DUNG BÀI HỌC: Hoạt động 1: Tiếp cận đạo hàm của các hàm số thường gặp. (7p) 1. Mục tiêu: Nắm bắt được các hàm số thường gặp, cách tính đạo hàm của các hàm số thường gặp. 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Phát vấn. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nêu vấn đề. 4. Phương tiện dạy học: 5. Sản phẩm: Bài toán 1:Hãy tính đạo hàm của hàm số y = f (x) = x 2 tại x0 bằng 2. => Bài toán này học sinh có thể dự đoán được đạo hàm của hàm số y = f (x) = x10 Từ những bài toán đó, hình thành nên công thức tính đạo hàm của hàm số y = f (x) = x n Hoạt động 2: Tìm hiểu đạo hàm của các hàm số thường gặp. (15p) 1. Mục tiêu: Học sinh nắm bắt được công thức tính đạo hàm của các hàm số thường gặp 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Giải quyết vấn đề. Vấn đáp. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước. 5. Sản phẩm: Thực hiện yêu cầu. Nội dung kiến thức Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Vd 1: ́ ́ ̣ +Nêu quy tăc tinh đao ham băng ̀ ̀ + Hs trả lời. ̣ đinh nghia. ̃ a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f (x) = x 2 tại x0 + Gv nhận xét câu trả lời của tùy ý. hs. + Học sinh thảo luận và tính b) Hãy tính đạo hàm của hàm số + Gv nêu vd 1a. yêu cầu hs làm toán, đưa ra kết quả. nhanh (thảo luận 2 bạn cùng y = f (x) = x 2 tại x0 bằng 2. bàn) c) Dùng định nghĩa tính đạo hàm + Gv phân lớp thành hai nhóm 2
của hàm số y = f (x) = x 3 tại x0 lớn. một nhóm làm ví dụ 1b, 1 tùy ý. nhóm làm ví dụ 1c. (vẫn hoạt + Hs thực hiện. động theo nhóm nhỏ là hai bạn cùng bàn) + Gv yêu cầu học sinh có thể dự + Hs dự đoán : đoán được đạo hàm của hàm số y ' = ( x10 ) ' = 10.x 9 y = f (x) = x10 tại điểm x0 tùyý. Định lí 1: Hàm số y = x n ( n ﾥ , n > 1 ) có đạo hàm tại mọi x ﾥ → ta có công thức : (x )’=nx n n1 và ( x ) ' = n.x . n n −1 (kxn)’=k.nxn1 + Hs lắng nghe và ghi nhận công thức. Nhận xét: + Đạo hàm của hàm hằng bằng + Gv yêu cầu hs tính đạo hàm 0. của hàm hằng và hàm số y = x . + Đạo hàm của hàm số y = x + Gv đưa ra nhận xét. + Hs thực hiện. bằng 1 + (kxn)’=k.nxn1(k là hằng số) + Hs ghi nhận. Vd 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm tại x0 dương. + Gv yêu cầu hs (nhóm) tính Định lí : Hàm số y = x có đạo đạo hàm của hàm số y = x hàm dương và tại điểm tại x0 tùyý. + Gv yêu cầu ba nhóm trình bày y’ = ( ) x = 1 2 x , (x > 0) kết quả và đưa ra nhận xét. + Hs thực hiện. + Hs ghi nhận. Hoạt động 3: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương. (22p) 1. Mục tiêu: Nắm chắc đạo hàm của tổng ,hiệu, tích, thương. 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: bẳng, phấn, thước. 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm. Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Vd4: Giả sử u = u(x), v = v(x) là + Gv gợi ý cho hs sử dụng định + Hs thực hiện theo nhóm. các hàm số có đạo hàm tại điểm x nghĩa để làm vd4. Sau đó học thuộc khoảng xác định. Chứng sinh làm việc theo nhóm và giải minh : (u + v)’ = u’ + v’(đọc vd 4. SGK) + Gv yêu cầu 2 nhóm bất kì lên + Hs trình bày. Định lí : Giả sử u = u(x), v = v(x) 3
là các hàm số có đạo hàm tại trình bày. Sau đó nhận xét . + hs lắng nghe và ghi nhận. điểm x thuộc khoảng xác định. Ta + Gv nêu định lý và chú ý. + Hs lắng nghe và nghi nhận. có: (u + v)’ = u’ + v’ (1) (u v)’ = u’ v’ (2) (u.v)’ = u’v + v’u (3) ' u u 'v − v 'u = (v = v( x) 0) (4) v v2 + Chú ý : 1 v' =− + Hs làm bài tập theo nhóm. v v2 + Gv ghi ví dụ 5. yêu cầu hs sử + Có thể mở rộng thêm đạo hàm dụng kiến thức đã học về đạo của tổng, hiệu, tích cho u1.u2,..., un hàm để giải.( hs giải theo nhóm VD 5: Tính đạo hàm của các hàm hai người) số sau: + Gv yêu cầu 4 nhóm bất lỳ lên + Hs thực hiện a) y = 5x – 2x 3x +4 3 5 giải, trình bày cụ thể đã sử dụng công thức gì để giải sau b) y = x3 x . đó nhận xét bài giải của học sinh 1 − 3x c) y = 2x + 5 Hoạt động 4: Đạo hàm của hàm hợp (T23) (20p) 1. Mục tiêu: Nắm chắc cách tính đạo hàm của hàm hợp. 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm. 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: bảng, phấn, thước. 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS + Khái niệm hàm hợp. + Giáo viên giới thiệu khái + Hs lắng nghe và ghi nhận. + Định lí: Nếu hàm số u = g (x) niệm hàm hợp. Hướng dẫn hs có đạo hàm tại x là u 'x và hàm số giải ví dụ. y = f (u) có đạo hàm tại u là y 'u Đặt u = 1 – 2x thì y = u3, y’u = + Hs theo dõi. thì hàm hợp y = f ( g (x) ) có đạo 3u2 , u’x = 2. hàm tại x là y 'x = y 'u .u ' x Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số Áp dụng công thức đạo hàm y = (1 – 2x)3 của hàm hợp tính được y’x = 6(1 – 2x)2. 4
Bài 3 trang 162 SGK + Gv nêu định nghĩa. Tính đạo hàm của các hàm số sau: + Gv yêu cầu các nhóm làm bài a) y = ( x7 − 5 x 2 ) ; tập 3 vào bảng phụ và lần lượt + Hs thực hiện. 3 b) y = ( x 2 + 1) ( 5 − 3 x 2 ) ; hai nhóm một lên treo bảng, 2x 3 − 5x một nhóm trình bày, sau đó so c) y = ; d ) 2 ; x −1 2 x − x +1 sánh kết quả. 3 n e) y = m + + Gv nhận xét. + Hs ghi nhận. x2 3. LUYỆN TẬP (55p) Hoạt động 5: Luyện tập 1. Mục tiêu: vận dụng kiến thức đạo hàm vào làm bài tập 2. Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: dạy học nhóm 3. Hình thức tổ chức hoạt động: Nhiệm vụ được giao cho cả lớp. HS thực hiện công việc theo nhóm. 4. Phương tiện dạy học: phiếu học tập, máy chiếu. 5. Sản phẩm: Bài báo cáo kết quả hoạt động nhóm. Nội dung kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo + GV yêu cầu hs nhắc lại các Thực hiện nhiệm vụ học hàm của hàm số y = 7 + x − x 2 tại bước tính đạo hàm tại một tập điểm bằng định nghĩa. x0 = 1 Chuyển giao nhiệm vụ học tập: Nhận xét, đánh giá. Trao đổi thảo luận. Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ Các nhóm thảo luận. Đại diện nhóm trả lời. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm cụ của HS Các nhóm khác nhận xét. Chuyển giao nhiệm vụ học Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm tập: phát phiếu học tập Thực hiện nhiệm vụ học số: tập Nhận xét, đánh giá. a ) y = 3x 5 ( 8 − 3 x 2 ) Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ 1 b) y = + a 3 (a là hằng số) 2 x Đánh giá kết quả thực hiện Trao đổi thảo luận. x2 − 2 x + 1 nhiệm vụ của HS c) y = Các nhóm thảo luận. Đại x +1 5
d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) Chuyển giao nhiệm vụ học diện nhóm trả lời. + Gv phát phiếu học tập 3: tập: phát phiếu học tập Các nhóm khác nhận xét. Nhận xét, đánh giá. Thực hiện nhiệm vụ học Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ tập HS thực hiện nhiệm vụ Trao đổi thảo luận. Đánh giá kết quả thực hiện Các nhóm thảo luận. Đại nhiệm vụ của HS diện nhóm trả lời. Các nhóm khác nhận xét. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: 4.1 . VẬN DỤNG VÀO THỰC TẾ: (15p) 1. Các em đều biết, khi ngồi trên xe máy mà nhìn đồng hồ côngtơmét thì sẽ biết rằng xe đang di chuyển với vận tốc bao nhiêu. Nhưng, các chú công an giao thông không … ngồi trên xe chúng ta mà tại thời điểm bóp cò, cái súng tốc độ ấy lại biết xe chúng ta đang chạy với tốc độ bao nhiêu. Cái súng ấy đã hoạt động như thế nào? Cơ sở toán học của nó là gì? 6
Đạo hàm cho ta biết tốc độ thay đổi của một đại lượng so với đại lượng khác ở vài vị trí hay điểm riêng biệt (nên ta gọi là "tốc độ thay đổi tức thời"). Như ta đã biết, vận tốc chính là thương số giữa quãng đường và thời gian vật đi hết quãng đường đó, nhưng điều này chỉ đúng khi vận tốc là hằng số cố định (hay vật chuyển động đều). Ta cần một công thức khác khi vận tốc thay đổi theo thời gian. Nếu ta có biểu thức cho s (quãng đường) theo t (thời gian) thì vận tốc ở bất kỳ thời điểm nhỏ t nào ∆s được tính bởi: v = lim ∆t 0 ∆t ∆y f ( x0 + ∆x) − f ( x0 ) Mà ta đã học: f '( x0 ) = lim = lim ∆x 0 ∆x ∆x 0 ∆x 2. Số lượng vi khuẩn sau t giờ trong 1 thí nghiệm ở phòng thí nghiệm đã được kiểm soát là: n = f (t ). Ý nghĩa của đạo hàm f '(5) là gì? Đơn vị của nó là gì? Ý nghĩa của đạo hàm f '(5) là sự thay đổi số lượng vi khuẩn theo thời gian tại thời điểm t = 5 . Đơn vị là con/giờ. 4.2. PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = 7 + x − x 2 tại x0 = 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Câu 2: Tìm đạo hàm của các hàm số: 1 + a 3 (a là hằng số) c) y = x − 2 x + 1 d) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 2 a ) y = 3x 5 ( 8 − 3 x 2 ) b) y = 2 x x +1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 (Câu hỏi trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2x2 + 3x. Hàm số có đạo hàm f’(x) bằng: A. 4x 3 B. 4x + 3 C. 4x + 3 D. 4x 3 Câu 2: Cho hàm số f(x) = 2x3 + 1. Giá trị f’(1) bằng: A. 6 B. 3 C. 2 D. 6 1 Câu 3: Cho hàm số y = . Đạo hàm y’ của hàm số là x2 + 1 x x x x( x 2 + 1) A. B. − C. D. − ( x 2 + 1) x 2 + 1 ( x 2 + 1) x 2 + 1 2( x 2 + 1) x 2 + 1 x2 + 1 7
3 Câu 4: Cho hàm số y = . Để y < 0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây? 1− x A. 1 B. 3 C. D. ﾥ Câu 5: Cho hàm số f(x) = x − 1 . Đạo hàm của hàm số tại x = 1 là: 1 A. B. 1 C. 0 D. Không tồn tại 2 x Câu 6: Cho hàm số f ( x ) = . Tập nghiệm của bất phương trình f ( x) 0 là x +1 3 1￹ 1 1￹ 1 A. − ; ￺ B. ;+ C. − ; 3 ￺ D. 3 ;+ 2￻ 2 2￻ 2 ............HẾT............ 8