Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

Chia sẻ: Mã Thiên Vũ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay với mục tiêu giúp học sinh biết được sự tạo thành mặt tròn xoay và các định nghĩa liên quan mặt tròn xoay; biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan; biết các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón... Mời các bạn cùng tham khảo giáo án.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Hình học 12 - Bài: Khái niệm về mặt tròn xoay

GIÁO ÁN: Hình học 12. Tên bài học: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Biết được sự tạo thành mặt tròn xoay và các định nghĩa liên quan mặt tròn xoay. Biết khái niệm mặt nón, hình nón, khối nón và các định nghĩa liên quan. Biết các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón. 2. Về kĩ năng: Vẽ thành thạo hình nón tròn xoay. Tính được diện tích xung quanh của hình nón, thể tích của khối nón. 3. Về thái độ: Phát triển tư duy nhớ, hiểu, vận dụng. Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự. Liên hệ được nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay. 4. Các năng lực hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh: Năng lực tự chủ và tự học: HS chủ động sưu tầm tranh ảnh phục vụ bài học Năng lưc giao tiếp và hợp tác: Biết sử dụng thuật ngữ, kết hợp với hình ảnh để hình thành kiến thức mới, biết hợp tác trong nhóm để thực hiện bài tập và hoạt động học. Kĩ năng thực hành, thuyết trình. Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo : Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối tròn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. Phát triển năng lực quan sát, thu nhận và xử lí thông tin; năng lực phân tích, tổng hợp. Phát triển năng lực tính toán toán học; sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu toán học. II. BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ YÊU CẦU CẦN ĐẠT: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao 1. Sự tạo thành mặt Biết khái niệm mặt tròn Hiểu được sự tạo thành mặt tròn tròn xoay xoay. xoay Nêu sự tạo thành mặt tròn xoay? 2. Mặt nón tròn Biết khái niệm mặt nón Hiểu được sự tạo thành mặt nón xoay tròn xoay. tròn xoay Câu hỏi minh họa Nêu sự tạo thành mặt nón Cho hai điểm A, B và một điểm M tròn xoay? di động trong không gian nhưng
ﾷ luôn thỏa mãn điều kiện MAB =α với 0 < α < 90 . Khi đó điểm M o o thuộc mặt nào? 3. Hình nón và khối Biết khái niệm hình nón, Hiểu được sự tạo thành hình nón Tính các đại lượng liên quan nón tròn xoay khối nón. tròn xoay thiết diện,khoảng cách,… Nêu sự tạo thành hình Bài 2: Ba cạnh của một tam giác Bài 2: Cắt một hình nón nón tròn xoay? cân khi quay quanh trục đối xứng bằng một mặt phẳng qua Nêu khái niệm khối nón của nó tạo thành hình gì? trục của nó ta được thiết tròn xoay. diện là tam giác cân cạnh Bài 1: Các em cho một đáy 2a, cạnh bên a 2 . Tính vài ví dụ trong thực tế về góc ở đỉnh của hình nón đó. hình nón và khối nón. Nắm công thức tính diện Tính được diện tích xung quanh Tính được diện tích xung 4. Diện tích xung tích xung quanh của hình của hình nón trong các bài toán quanh của hình nón trong quanh của hình nón nón đơn giản( khi cho đầy đủ các yếu các bài toán phức tạp hơn. tố liên quan) Cho hình nón tròn xoay có đường Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, cao h=4cm, bán kính đáy r=3cm. góc và cạnh Tính diện tích xung quanh của IM = a . Khi quay tam giác hình nón đã cho. OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. Nắm công thức tính thể Tính được thể tích của khối nón Tính được thể tích của khối 5. Thể tích của tích của khối nón trong các bài toán đơn giản (khi nón trong các bài toán phức khối nón cho đầy đủ các yếu tố liên quan) tạp hơn Cho hình nón tròn xoay có đường Bài 1: Trong không gian cho cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm. tam giác OIM vuông tại I, Tính thể tích của khối nón tạo góc và cạnh thành. IM = a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.
b. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên. III. CHUẨN BỊ: Học sinh: thước kẻ, các kiến thức đã học trong các phần trước. Giáo viên: giáo án, phiếu học tập, bảng phụ, máy tính, máy chiếu, mô hình trên máy tính, thước kẻ. IV. PHƯƠNG PHÁP KĨ THUẬT DẠY HỌC: Hướng dẫn HS phát hiện và giải quyết vấn đề, tạo tình huống, thảo luận và hoạt động nhóm. V. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Hoạt động của GVHS Nội dung cần đạt Kĩ năng/năng lực cần đạt HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Năng lực giải quyết vấn GV cho học sinh xem một đoạn video về cách làm gốm và các đề hình ảnh trong thực tế: cái li, cái chén,... GV yêu cầu: Học sinh quan sát và cho nhận xét về cách hình thành các vật thể đó. GV nhận xét: Xung quanh ta có nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là những mặt tròn xoay như bình hoa, nón lá, cái chén, cái li, một số chi tiết máy…Nhờ có bàn xoay với sự khéo léo của đôi tay, người thợ gốm có thể tạo nên những vật dụng có dạng tròn xoay bằng đất sét. Dựa vào sự quay tròn của trục máy tiện, người thợ cơ khí có thể tạo nên những chi tiết máy bằng kim loại có dạng tròn xoay. Vậy các mặt tròn xoay được hình thành như thế nào? Trong bài học hôm nay, chung ta sẽ tìm hiểu những tính chất hình học của mặt tròn xoay. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. Sự tạo thành mặt tròn Kĩ năng quan sát,thu nhận và
1. Đơn vị kiến thức 1: Sự tạo thành mặt tròn xoay xoay: xử lí thông tin. a. Khởi động: GV Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad Kĩ năng ghi chép Trong không gian, cho đường thẳng ∆ và b. Hình thành kiến thức: đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P) Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: Trong không gian, quanh ∆ một góc 360 thì đường cong C tạo 0 thành một mặt tròn xoay cho đường thẳng ∆ và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay C gọi là đường sinh của mặt tròn xoay. (P) quanh ∆ một góc 3600 ∆ gọi là trục của mặt tròn xoay. H1: Mỗi điểm M trên C tạo thành đường gì? TL1: Đường tròn có tâm O nằm trên ∆ . H2: Có nhận xét gì về đường đó? TL2: (O) nằm trên mp vuông góc ∆ . H3: Nêu sự tạo thành mặt tròn xoay? TL3: Trong không gian, cho đường thẳng ∆ và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P) quanh ∆ một góc 3600 thì đường cong C tạo thành một mặt tròn xoay II. Mặt nón tròn xoay: 1. Định nghĩa: (sgk) c. Củng cố: GV chốt lại định nghĩa Kĩ năng quan sát,thu nhận và xử lí thông tin. 2. Đơn vị kiến thức 2: Định nghĩa mặt nón tròn xoay Năng lực giải quyết vấn đề a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: H4: Nêu sự tạo thành mặt nón tròn xoay? TL4: Trong (P), cho d cắt ∆ tạo một góc β. Khi quay (P) quanh ∆ một góc 3600 thì đường d tạo thành một mặt nón tròn xoay c. Củng cố: Cho hai điểm A, B và một điểm M di động trong ﾷ không gian nhưng luôn thỏa mãn điều kiện MAB = α với 2. Hình nón tròn 0 < α < 90 . Khi đó điểm M thuộc mặt nào? o o xoay và khối nón Kĩ năng quan sát,thu nhận và 3. Đơn vị kiến thức 3: Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xử lí thông tin. xoay tròn xoay: Năng lực giải quyết vấn đề a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad
b. Hình thành kiến thức:Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: H5: Nêu sự tạo thành hình nón tròn xoay? TL5: Cho tam giác OIM vuông tại I. Khi quay tam giác đó quanh trục OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay. H6: Nêu khái niệm khối nón tròn xoay? TL6: là phần không gian giới hạn bởi một hình nón kể cả hình nón đó. c. Củng cố: GV chốt lại khái niệm hình nón và khối nón Bài 1: Các em cho một vài ví dụ trong thực tế về hình nón và khối nón. Bài 2: Ba cạnh của một tam giác cân khi quay quanh trục đối Kĩ năng tính toán xứng của nó tạo thành hình gì? Kĩ năng hợp tác, hoạt động 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn 4. Đơn vị kiến thức 4: Diện tích xung quanh của hình nón nhóm tròn xoay xoay: a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad b. Hình thành kiến thức: Các em quan sát và trả lời các câu hỏi trong phiếu học tập sau: Sxq =πrl H1: Tính chu vi đường tròn tâm H, bán kính r H2: Tính số đo cung AM, từ đó suy ra số đo góc * Chú ý: Stp = Sxq + Sđ trong đó Sđ = π r 2 . H3: Áp dụng công thức S q = l.α , tính Sxq của hình nón. Gợi ý trả lời: TL1: 2π r TL2: sđ ﾷAM = 2π r � ﾷAOM = π r TL3: S xq = π rl c. Củng cố: Kĩ năng quan sát, giải quyết
Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón tròn xoay có đường cao vấn đề h=4cm, bán kính đáy r=3cm. Tính diện tích xung quanh của hình Kĩ năng tính toán nón đã cho. A. 12cm2 B. 12π cm2 C. 15π cm2 D. 20π cm2 4. Thể tích của khối nón tròn xoay: Ta xem thể tích khối nón tròn xoay giới hạn 5. Đơn vị kiến thức 5: Thể tích khối nón tròn xoay: của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón a. Khởi động: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. H: Cho hình chóp n giác. Khi n tăng lên, có nhận xét gì về hình O n = 25 chóp đó? * GV chốt lại nhận xét: Ta xem thể tích khối nón tròn xoay giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn. b. Hình thành kiến thức: A H K GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi sau: H7: Công thức tính thể tích khối chóp 1 1 V = 3 B.h = π r 2 h 3 TL7: 1 V = B.h 3 H8: Công thức tính diện tích hình tròn TL8: S = π r 2 H9: nêu công thức tính thể tích khối nón tròn xoay TL9: V = 1 B.h = 1 π r 2 h 3 3 c. Củng cố: Câu hỏi trắc nghiệm. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h=3cm, bán kính đáy r=4cm. Tính thể tích của khối nón tạo thành. A. 16π cm3 B. 12π cm3 C. 25πcm3 D. 48π cm3 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Bài 1: Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc và cạnh IM = a . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì
đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó. b. Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón nói trên. Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác cân cạnh đáy 2a, cạnh bên a 2 . Tính góc ở đỉnh của hình nón đó. Bài 3: Cho hình nón tròn xoay có đường sinh l=10cm, góc ở đỉnh bằng 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. Bài 4: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h = 20 cm, bán kính đáy r = 25 cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. b. Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đó. c. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đó. Bài 5: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là tam giác đều cạnh đáy 2a. a. Tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nón tạo thành. b. Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 60 0. Tính diện tích tam giác SBC. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG 1.Bài toán: Từ một tấm tôn hình tròn có đường kính bằng 60 cm. Người ta cắt bỏ đi một hình quạt S của S tấm tôn đó, rồi gắn các mép vừa cắt lại với nhau để được một cái nón không có nắp (như hình vẽ). Hỏi bằng cách làm đó người ta có thể tạo ra cái nón có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 2.Một số hình ảnh thực tế: HOẠT ĐỘNG 5: TÌM TÒI MỞ RỘNG
ĐƯỜNG XOẮN ỐC Cho đoạn OA = r , xuất phát từ tia Ox cố định, quay nhiều vòng quanh điểm gốc O, đồng thời r tăng dần (hay giảm dần) khi quay ngược chiều (hay cùng chiều) kim đồng hồ thì điểm A vạch nên một đường xoắn ốc. Chính xác hơn đường xoắn ốc được biểu thị bởi phương trình r = f (ϕ ) với ϕ là số đo góc AOx bằng rađian ( − < ϕ < + ) còn f là hàm đơn điệu. Nếu chất điểm chuyển động xa dần gốc theo hàm số mũ : r =ketj (k,t là tham số) thì ta sẽ có đường xoắn ốc Lôgarit. Đường xoắn ốc này do nhà toán học người RENÉ DESCARTES Pháp Descartes tìm ra năm 1628, nó có tính chất kì diệu: Dù bạn phóng to hay thu nhỏ đường xoắn ốc này thì hình dạng của nó không hề thay đổi – cũng như ta không thể phóng to hay thu nhỏ một góc vậy. Nhà toán học Thụy Sĩ Danoly rất thích thú với đường xoắn ốc Lôgarit, ông đă cho làm trên mộ của mình một tấm bia có đường xoắn ốc Lôgarit và dòng chữ: “Eadem mutata resugo” nghĩa là: “Ta sẽ lấy nguyên hình dạng cũ” Khi đường xoắn ốc Lôgarit tiếp xúc trong với các cạnh của một chuỗi các hình chữ nhật vàng thì nó được gọi là Đường xoắn ốc vàng . Đường xoắn ốc Acsimet (A) biểu thị bởi phương trình r = kϕ (k gọi là hệ số tỉ lệ) và có 2 nhánh đối xứng nhau qua Oy ứng với 0 ϕ < + và − < ϕ 0 . ARCHIMEDES Đường rãnh của dĩa hát là hình ảnh của đường xoắn ốc Acsimet.