intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án ôn tập Toán 8 - GV. Cao Thị Huế

Chia sẻ: Cao Thi Hue | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:34

Thêm vào BST
Báo xấu
289
lượt xem 57
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo án ôn tập Toán 8 do giáo viên Cao Thị Huế biên soạn cung cấp cho các bạn những kiến thức và những câu hỏi bài tập về đa thức, phương trình, giải bài toán bằng cách lập phương trình, bất phương trình, tứ giác, bất phương trình bậc nhất một ẩn,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án ôn tập Toán 8 - GV. Cao Thị Huế

  1. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 Buổi 1:  ĐA THỨC A:    NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Cho A và B là các biểu thức. Ta có một số hằng đẳng thức đáng nhớ sau: 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2  2) (A – B)2 = A2 – 2AB + B2  3)  A2 – B2 = (A + B)(A – B)  4) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3  5) (A ­  B)3 = A3 ­  3A2B + 3AB2 ­  B3  6) A3 + B3  = (A + B)(A2 – AB + B2) 7) A3 ­  B3  = (A ­  B)(A2 + AB + B2) *Chú ý:  Các công thức 4) và 5) còn được viết dưới dạng:(A + B)3 = A3 + B3 +  3AB(A + B)                                                                               (A – B)3 = A3 – B3 – 3AB(A – B) ­ Từ công thức 1) và 2) ta suy ra các công thức: (A+B)2 = (A­B)2 + 4AB (A­B)2 = (A+B)2 ­  4AB (A + B + C)2 = A2 + B2 + C2 + 2AB + 2BC + 2AC (A – B + C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB – 2BC + 2AC (A – B – C)2 = A2 + B2 + C2 – 2AB + 2BC – 2AC  II.VÍ DỤ: *Ví dụ 1: Khai triển: a) (5x + 3yz)2 = 25x2 + 30xyz + 9y2z2  b) (y2x – 3ab)2 = y4x2 – 6abxy2 + 9a2b2  c) (x2 – 6z)(x2 + 6z) = x4 – 36z2  d) (2x – 3)3 = (2x)3 – 3.(2x)2.3 + 3.2x.32 – 33 = 8x3 – 36x2 + 54x – 27  e) (a + 2b)3 = a3 + 6a2b + 12ab2 + 8b3  g) (x2 + 3)(x4 + 9 – 3x2) = (x2)3 + 33 = x6 + 27  h) (y – 5)(25 + 2y + y2 + 3y) = (y – 5)(y2 + 5y + 25) = y3 – 53 = y3 – 125 *Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: a) A = (x + y)2 – (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2  = 4xy  Hoặc:  A = (x + y + x – y)(x + y – x + y) = 2x.2y = 4xy b) B = (x + y)2 – 2(x + y)(x – y) + (x – y)2  = x2 + 2xy + y2 – 2x2 + 2y2 + x2 – 2xy + y2 = 4y2 c) C = (x + y)3 ­ (x – y)3 – 2y3  = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 – x3 + 3x2y – 3xy2 + y3 – 2y3 = 6x2y III.BÀI TẬP  LUYỆN TẬP : Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 1 
  2. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 *Bài tập  1: CMR với mọi giá trị của biến x ta luôn có: a) – x2 + 4x – 5  0 c) (x2 + 2x + 3)(x2 + 2x + 4) + 3 > 0 *Bài tập 2: Tìm GTNN (GTLN) của các biểu thức: a) M = x2 – 4x + 7 = x2 – 4x + 4 + 3 = (x – 2)2 + 3  Ta thấy: (x – 2)2 ≥ 0 nên M ≥  3  Hay GTNN của M bằng 3  x – 2 = 0   x = 2  b) M = 4x – x2 + 3 = ­ x2 + 4x – 4  + 7 = 7 – (x2 – 4x + 4) = 7 – (x – 2)2  Ta thấy: (x – 2)2 ≥ 0 ; nên  ­ (x – 2)2 ≤ 0 . Do đó: M = 7 – (x – 2)2 ≤ 7  Vậy GTLN của biểu thức M bằng 7, giá trị này đạt được khi x = 2  c) P = x2 – 6x + y2 – 2y + 12  P = x2 – 6x + 9 + y2 – 2y + 1 + 2 = (x – 3)2 + (y – 1)2 + 2  Ta thấy: (x – 3)2 ≥ 0; và (y – 1)2 ≥ 0 nên P ≥ 2 Hay GTNN của P bằng 2.Giá trị này đạt được khi x – 3 = 0 và y – 1 = 0  x = 3 và y = 1  B:    PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1)Phương pháp đặt nhân tử chung:AB + AC = A(B +C) 2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức. 3)Phương pháp nhóm nhiều hạng tử. 4) Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử . 5)Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử. * Để phân tích một đa thức thành nhân tử ta phải vận dụng linh hoạt các phương  pháp đã nêu và thông thường ta phải phối hợp nhiều phương pháp. II.VÍ DỤ : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử  a, 5x – 20y  = 5 ( x – 4y )  b) 5x(x – 2) – 3x2(x – 2) = (x – 2).x.(5 – 3x)  c) 3x(x – 5y) – 2y(5y – x) = 3x(x – 5y) + 2y(x – 5y) = (x – 5y)(3x + 2y) = 2x(x2 + 2xy + y2 – x2 + y2 + x2 – 2xy + y2)= 2x(x2 + 3y2) d) 5x2 – 5xy + 7y – 7x = (5x2 – 5xy) + (7y – 7x) = 5x(x – y) – 7(x – y) = (x – y)(5x – 7) e)3x2 – 8x + 4 = 3x2 – 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2) f) x2 + 7x + 12 = x2 + 4x + 3x + 12 = x(x + 4) + 3(x + 4) = (x + 4)(x + 3) h) x4 + 64 = (x2)2 + 82 + 2.x2.8 – 16x2 = (x2 + 8)2 – 16x2  = (x2 + 8 – 4x)(x2 + 8 + 4x) = (x2 – 4x + 8)(x2 + 4x + 8) Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 2 
  3. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: *Bài tập 1: Tìm x, biết: a) x2 – 10x + 16 = 0 x2 – 10x + 25 – 9 = 0  (x – 5)2 – 33 = 0  (x – 5 – 3)(x – 5 + 3) = 0  (x – 8)(x – 2) = 0 x – 8 = 0 hoặc x – 2 =0  x = 8 hoặc x = 2  b) x2 – 11x – 26 = 0 x2 + 2x – 13x – 26 = 0 x(x + 2) – 13(x + 2) =0   (x + 2)(x – 13) = 0  x + 2 = 0 hoặc x – 13 = 0  x = ­2 hoặc x = 13 c) (x – 2)(x – 3) + (x – 2) – 1 = 0  (x – 2)(x – 3 + 1) – 1 = 0  (x – 2)(x – 2) = 1  (x – 2)2 = 1 x – 2 = 1 hoặc x – 2 = ­ 1  x = 3 hoặc x = 1  d) 6x3 + x2 = 2x  6x3 + x2 – 2x = 0 x(6x2 + x – 2) = 0 x(6x2 + 4x – 3x – 2) = 0 x[2x(3x + 2) – (3x + 2)] = 0 x(3x + 2)(2x – 1) = 0  x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 2 1 x = 0; x = ­   ; x =  3 2 *Bài tập 2: Tính giá trị cña các biểu thức sau: a) A = xy – 4y – 5x + 20, với x = 14 ; y = 5,5  Ta có A = xy – 4y – 5x + 20 = y(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(y – 5) Với x = 14 ; y = 5,5, ta có:A = (14 – 4)(5,5 – 5) = 10. 0,5 = 1 1 4 b) B = x2 + xy – 5x – 5y ; với x = 5 ; y = 4 5 5 B= x(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(x – 5)  1 4 1 4 1 1 Với x = 5 ; y = 4 , ta có:B = (5  +  4 ) (5  ­ 5) = 10.   = 2 5 5 5 5 5 5 C:        CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , ĐA THỨC. I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1.Chia đơn thức cho đơn thức: 2.Chia đa thức  cho đơn thức: 3.Chia đa thức một biến đã sắp xếp: II.VÍ DỤ: *Ví dụ 1: Thực hiên các phép chia: a) – 21xy5z3 : (7xy2z3) = ­ 3y3  13 b) 13(x – y)7 : 5(x – y)3 =  (x – y)4  5 c) (5x3 – 4x2 + 7x) : x = 5x2 – 4x + 7  1 7 1 1 2 7 2 d) (xy2 +  x2y3 +  x3y) : 5xy =  y xy x 3 2 5 15 10 *Ví dụ  2: Làm tính chia: Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 3 
  4. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 a) (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1) 6x3 – 2x2 – 9x + 3       3x – 1  6x3 – 2x2         2x2 – 3       ­ 9x + 3       ­ 9x + 3       0 b)   (4x  + 14x3 – 21x – 9 ) : (2x2 – 3) 4 4x4 + 14x3          ­ 21x – 9     2x2 – 3  4x4             ­ 6x2         2x2 + 7x + 3           14x3 + 6x2 – 21x – 9  14x3        ­ 21x  6x2         ­ 9  6x2         ­ 9 III.BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Xác định hằng số a sao cho : a) a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a chia hết cho x + 1 . Thực hiện phép chia đa thức a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a cho đa thức x + 1  ta được thương là a2x2 + (3a – a2)x + (a2 – 3a – 6)  đa thức  dư là – a2 + a + 6  Để a3x3 + 3ax2 – 6x – 2a  chia hết cho x + 1 ta phải có:    – a2 + a + 6  = 0 Hay (a + 2)(3 – a) = 0  a = ­ 2 hoặc a = 3  b) 10x2 – 7x + a  chia hết cho 2x – 3 . Thực hiện phép chia 10x2 – 7x + a  cho đa thức 2x – 3 , ta được thương là: 5x + 4 và đa thức dư là a + 12  Để 10x2 – 7x + 3 chia hết cho 2x – 3 thì a + 12 = 0   a = ­ 12 . D:        CÔNG, TRỪ, NHÂN, CHIA PHÂNTHỨC I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: * Muèn céng hai ph©n thøc ta qui đồng rồi céng hai ph©n thøc cïng mÉu A C E F E+F + = + = B D M M M * C¸c tÝnh chÊt A C C A 1- TÝnh chÊt giao ho¸n: + = + B D D B 2- TÝnh chÊt kÕt hîp: �A C � E A �C E � � + �+ = + � + � �B D � F B �D F � A C A C * Muèn trõ ph©n thøc cho ph©n thøc , ta céng víi ph©n thøc ®èi cña B D B D A C A �−C � - = +� � B D B �D � Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 4 
  5. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 *Muèn nh©n hai ph©n thøc,ta nh©n c¸c tö thøc víi nhau,c¸c mÉu thøc víi nhau. A C A.C = = B D B.D A C A * Muèn chia ph©n thøc cho ph©n thøc kh¸c 0,ta nh©n víi ph©n thøc B D B C A C A D C nghÞch ®¶o cña : = . , víi 0. D B D B C D II.VÍ DỤ:  *Ví dụ 1: Cho biểu thức: x 2 + 2 x x − 5 50 − 5 x P= + + 2 x + 10 x 2 x( x + 5) a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức được xác định? b) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1? 1 c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng  − ? 2 Giải:   a) Ta có:  x 2 + 2 x x − 5 50 − 5 x P= + + ; ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ ­ 5  2( x + 5) x 2 x( x + 5) b) Trước hết ta cần rút gọn P: x( x + 2) x + 2( x − 5)( x + 5) + 50 − 5 x x 3 + 2 x 2 + 2 x 2 − 50 + 50 − 5 x P= = 2 x( x + 5) 2 x( x + 5) x 3 + 4 x 2 − 5 x x( x 2 + 5 x − x − 5) x( x + 5)( x − 1) x − 1 = = = = 2 x( x + 5) 2 x( x + 5) 2 x( x + 5) 2 x −1 Để P = 1 thì:  = 1 � x −1 = 2 � x = 3 2 1 x −1 1 c) Để  P = − thì = − � x − 1 = −1 � x = 0  (không thỏa mãn điều kiện) 2 2 2 1 Vậy không có giá trị nào để P =  − 2 *Ví dụ 2:  Chứng minh đẳng thức: �x 2 − 2 x 2x2 � 1 2 � x +1 � a) � 2 − 3 � �1 − − 2 �= �2 x + 8 8 − 4 x + 2 x − x � 2 � x x � 2x Ta xét vế trái: �x 2 − 2 x 2 x2 � 1 2 � �x − 2 x � 2 2x2 �x 2 − x − 2 � � VT =  � 2 − 3 � �1 − − 2 �= � 2 − � � � �2 x + 8 8 − 4 x + 2 x − x �� x x � �2( x + 4) 4(2 − x) + x (2 − x) � 2 2 2 � x � �x 2 − 2 x 2 x2 �( x + 1)( x − 2) � �x( x − 2) + 4 x � � 2 2 �( x + 1)( x − 2) � =� 2 − 2 � � �= � � � � �2( x + 4) ( x + 4)(2 − x) � � �2( x − 2)( x + 4) � 2 2 � x � x2 � x 3 − 4 x 2 + 4 x + 4 x 2 x + 1 x ( x 2 + 4)( x + 1) x + 1 = . 2 = = = VP 2( x 2 + 4) x 2 x 2 ( x 2 + 4) 2x Vậy đẳng thức được chứng minh. Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 5 
  6. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 �2 2 �x + 1 � x −1 2x � b)  � − .� − x − 1� �: x = x − 1 �3x x + 1 �3 x � � Xét vế trái: �2 2 �x + 1 � � x −1 VT = � − .� − x − 1� �: x �3 x x + 1 �3 x � � �2 2 x +1 2 � x �2 2 � x 2x =� − . + .( x + 1) �. =� − + 2�. = = VP �3x x + 1 3x x +1 �x − 1 �3 x 3x �x − 1 x − 1 Vậy đẳng thức được chứng minh. � 2 �1 � 1 �1 � x −1 � x c)  � . + 1�+ 2 3 � . � 2 + 1� �: 3 = ( x + 1) �x � x + 2 x + 1 �x � � x � x −1 Ta xét vế trái: � 2 �1 � 1 �1 � x −1 � 2 � x +1 1 x 2 + 1 � x3 VT = � . � + 1 �+ . � + 1 �: � 3 = � . + . . � ( x + 1)3 �x � x 2 + 2 x + 1 �x 2 � � x � ( x + 1)3 x � ( x + 1) 2 x 2 �x − 1 � 2 x 2 + 1 � x3 x 2 + 2 x + 1 x3 x =� + . 2 � = . = = VP ( x + 1) x x ( x + 1) �x − 1 x ( x + 1) x − 1 x − 1 � 2 2 2 2 Vậy đẳng thức được chứng minh. III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP: x 2 x 2 x2 1 Bµi 1: Cho biÓu thøc: M = . x2 x x2 x x2 2 a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc M x¸c ®Þnh b) Rót gän M. §¸p sè: a) x 0; x 1; x -1 2 b) M = x x2 1 4 2 Bµi 2: Cho biÓu thøc: P = 1 x 1 x 1 x a) T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó biÓu thøc P x¸c ®Þnh b) Rót gän P. §¸p sè: a) x 0; x 1; x -1 b) P =2. IV.BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài  1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a,  2x3 – 12x2 + 18x b,  16y2 – 4x2 ­ 12x – 9 Bài  2 Rút gọn các biểu thức sau a,  (x – 5)(x2 + 26) + (5 – x)(1 – 5x) 2 1 x2 1 x 1 b,  ( ) x 1 x 1 x2 6x 9 2x 6 Bài  3: Tìm a để đa thức x3 – 7x – x2 + a chia hết cho đa thức x – 3 Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 6 
  7. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 x 1 x 1 2x Bµi 4: Cho biÓu thøc A = ( ): x 1 x 1 5x 5 a) Rót gän A. b) T×m gi¸ trÞ cña A t¹i x = 3; x = -1. c) T×m x ®Ó A = 2. x x−5 2x − 5 Bµi 5: Cho biểu thức: M= ( − 2 ): 2 x − 25 x + 5 x x + 5 x 2 a) T×m x ®Ó gi¸ trÞ cña M ®îc x¸c ®Þnh. b) Rót gän M. c) TÝnh gi¸ trÞ cña M t¹i x = 2,5 Buæi 2: ph¬ng tr×nh A: ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn- PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG  ax + b = 0 I.LÝ THUYẾT - D¹ng tæng qu¸t ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: ax + b = 0 (a,b R; a 0 ) Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = 0 lu«n cã mét nghiÖm duy nhÊt: x = b − a - Ph¬ng tr×nh d¹ng ax + b = 0: + NÕu a ≠ 0 pt cã mét nghiÖm duy nhÊt + NÕu a = 0; b ≠ 0 pt v« nghiÖm + NÕu a = 0; b = 0 pt cã v« sè nghiÖm. II. BÀI TẬP : Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 7 
  8. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 Bµi 1.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1. x+1=x-1 x-x=-1-1 0x=-2 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm. 2. x+1= x+1 x­ x=1­1 0x= 0 ph¬ng tr×nh có v« số nghiÖm.    3. 2x - (3 - 5x) = 4(x +3) 2x - 3 + 5x = 4x +12 2x + 5x - 4x =12 +3 3x =15 x =15:3 x = 5 5x 2 5 3x 4. x 1 3 2 2(5x-2) + 6x = 6 + 3 (5-3x) 10x- 4 + 6x = 6 - 9x 16x + 9x =10 25x =10 x=10/25 x=2/5 (3x 1)( x 2) 2 x 2 1 11 5. 3 2 2 2 2(3 x 1)( x 2) 3(2 x 1) 33 2(3x2+6x-x-2)-6x2 –3 =33 6 6 6x2+10x - 4 - 6x2 –3 =33 10x =33 + 4 +3 10x = 40 x = 40:10 x=4 Ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S= 4 5x 2 7 3x 12 x 2(5 x 2) 3(7 3 x) 6. x- 6 4 12 12 12x-2 (5x+2) = 3(7-3x) 12x -10 x 4 = 21-9x 25 2x + 9x = 21 +4 11x = 25 x= 11 25 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm S = 11 Bµi 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2 x 1 x x 2 x 1 x x 1 1 ( 1) ( 1) 2001 2002 2003 2001 2002 2003 1 1 1 (2003-x)( )=0 2001 2002 2003 1 1 1 Cã ( ) 0 Nªn thõa sè 2003- x = 0 x= 2003 2001 2002 2003 vËy tËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ:S= 2003 B:    ph¬ng tr×nh TÍCH I.Lý thuyÕt: * Ph¬ng tr×nh tÝch lµ ph¬ng tr×nh cã d¹ng A(x).B(x) = 0 trong ®ã A(x), B(x) lµ c¸c ®a thøc cña biÕn x * Muèn gi¶i ph¬ng tr×nh A(x).B(x) = 0 ta gi¶i 2 ph¬ng tr×nh A(x) = 0 vµ B(x) = 0 råi lÊy tÊt c¶ c¸c nghiÖm thu ®îc II.BÀI TẬP : Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) (x - 1)(5x + 3) = (3x -8)(x - 1) (x -1)(5x + 3) - (3x -8)(x - 1) = 0 (x - 1)(5x + 3 - 3x + 8) = 0 (x -1)(2x + 11) = 0 x - 1 = 0 hoÆc 2x + 11 = 0 x = 1 hoÆc x = - 5,5 VËy: S = {1; -5,5} Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 8 
  9. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 b) (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + 4 (x + 2)(3 - 4x) = (x + 2)2 (x + 2)(3 -4x) - (x + 2)2 = 0 (x + 2)(3 - 4x - x - 2) = 0 (x + 2)(1 - 5x) = 0 1 x + 2 = 0 hoÆc 1 - 5x = 0 x = - 2 hoÆc x = 5 2( x 3) 4x 3 2( x 3) 4x 3 c) (3x - 2) =0 (3x - 2) = 0 hoÆc =0 7 5 7 5 2 * 3x - 2 = 0 x= 3 2( x 3) 4x 3 * =0 7 5 5[2(x + 3)] - 7(4x -3) = 0 10x + 30 - 28x + 21 = 0 - 18x = - 51 x 17 = 6 d) x2 - 3x + 2 = 0 x2 - 2x - x + 2 = 0 x(x - 2) - (x - 2) = 0 (x - 2)(x - 1) = 0 x - 2 = 0 hoÆc x - 1 = 0 x = 2 hoÆc x = 1 2 2 2 e) 4x - 12x + 5 = 0 4x - 2x - 10x + 5 = 0 (4x - 2x) - (10x - 5) = 0 2x(2x - 1) - 5(2x - 1) = 0 (2x - 1)(2x - 5) = 0 1 5 2x - 1 = 0 hoÆc 2x - 5 = 0 x= hoÆc x = 2 2 Bµi 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − 5 x − 4 x − 3 x − 100 x − 101 102 a/ + + = + + 100 101 102 5 4 3 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 x − 105 � + + = + + 100 101 102 5 4 3 �1 1 1 1 1 1� � ( x − 105 ) � + + − − − �= 0 � x − 105 = 0 � x = 105 �100 101 102 5 4 3 � 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x b/ + + + + = −5 21 23 25 27 29 29 − x 27 − x 25 − x 23 − x 21 − x � +1+ +1+ +1+ +1+ =0 21 23 25 27 29 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x 50 − x � + + + + + =0 21 23 25 27 27 29 �1 1 1 1 1 � � ( 50 − x ) � + + + + �= 0 � 50 − x = 0 � x = 50 �21 23 25 27 29 � C: ph¬ng tr×nh CHỨA ẨN Ở MẪU I.Lý thuyÕt: *§iÒu kiÖn x¸c ®Þnh (§KX§ ) cña mét ph¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu lµ tËp hîp c¸c gi¸ tri cña Èn ®Ó tÊt c¶ c¸c mÉu thøc trong ph¬ng tr×nh ®ã kh¸c 0. *C¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc: Bíc 1: T×m §KX§ cña ph¬ng tr×nh. Bíc 2: Quy ®ång mÉu thøc råi khö mÉu thøc chung. Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh vừa nhËn ®îc . Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 9 
  10. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 Bíc 4: Lo¹i c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ë bíc 3 kh«ng tho· m·n §KX§ vµ kÕt luËn. II.BÀI TẬP : Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: x + 5 1 2x − 3 a/ − = 3x − 6 2 2 x − 4 DKXD : x 2 x+5 1 2x − 3 � − = 3( x − 2) 2 2( x − 2) � 2( x + 5) − 3( x − 2) = 3(2 x − 3 � 2 x + 10 − 3 x + 6 = 6 x − 9 25 � 2 x − 3x − 6 x = −9 − 10 − 6 � −7 x = −25 � x = 7 12 1 − 3x 1 + 3x b/ = − 1 − 9x 2 1 + 3x 1 − 3x 1 DKXD : x 3 � 12 = ( 1 − 3 x ) − ( 1 + 3 x ) � 12 = 1 − 6 x + 9 x 2 − 1 − 6 x − 9 x 2 � 12 = −12 x � x = −1 2 2 x −3 x −2 c) + = −1 §KX§: x 2; x 4 x−2 x−4 ( x − 3)( x − 4) + ( x − 2)( x − 2) −( x − 2)( x − 4) � = ( x − 2)( x − 4) ( x − 2)( x − 4) � x − 7 x + 12 + x − 4 x + 4 = − x + 6 x − 8 2 2 2 � 2 x 2 − 11x + 16 + x 2 − 6 x + 8 = 0 � 3 x 2 − 17 x + 24 = 0 � 3 x 2 − 9 x − 8 x + 24 = 0 � 3 x( x − 3) − 8( x − 3) = 0 � ( x − 3)(3 x − 8) = 0 x − 3 = 0 � x = 3 �DKXD 8 3 x − 8 = 0 � x = �DKXD 3 x + 5 x +1 8 d/ = − 2 x − 1 x − 3 x − 4x + 3 DKXD : x 1, x 3 � ( x + 5)( x − 3) = ( x + 1)( x − 1) − 8 � x 2 − 3x + 5 x − 15 = x 2 − 1 − 8 � 2 x = 6 � x = 3 �DKXD x +1 5 12 e/ − = 2 +1 x−2 x+2 x −4 DKXD : x 2 � ( x + 1)( x + 2) − 5( x − 2) = 12 + x 2 − 4 � x 2 + 3x + 2 − 5 x + 10 = 8 + x 2 � −2 x = −4 � x = 2 �DKXD S= f) ( x + 2) 2 x 2 + 10 3 −1= §KX§ : x 2x − 3 2x − 3 2 x 2 + 4 x + 4 − 2 x + 3 x 2 + 10 � = 2x − 3 2x − 3 Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 10 
  11. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 � x 2 + 2 x + 7 = x 2 + 10 � x 2 + 2 x − x 2 = 10 − 7 3 §KX§ � 2x = 3 � x = 2 D: ph¬ng tr×nh CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I.LÝ THUYẾT a n� ua 0 +) Định nghĩa : Víi sè a ta cã: a = − a n� u a nghiÖm x vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn (2) Bíc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph¬ng tr×nh. C¸ch 2: Thùc hiÖn c¸c bíc: Bíc 1: §Æt ®iÒu kiÖn ®Ó f(x) vµ g(x) x¸c ®Þnh (nÕu cÇn) vµ g(x) 0. f (x) = g(x) Bíc 2: Khi ®ã: f (x) = g(x) � � NghiÖm x f (x) = −g(x) Bíc 3: KiÓm tra ®iÒu kiÖn, tõ ®ã ®a ra kÕt luËn nghiÖm cho ph¬ng tr×nh. II.BÀI TẬP  : Bài 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a, 2x − 3 = 1 �2x − 3 = 1 �2x = 4 x =2 � a, ta cã 2x − 3 = 1 ��� � � � �2x − 3 = −1 �2x = 2 x =1 � VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = 1 vµ x = 2. Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 11 
  12. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 x − 1 = 2012 x = 2013 b, x − 1 + 1 = 2013 � x − 1 = 2012 x − 1 = −2012 x = −2011 x +1 c, -2=0 x §iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph¬ng tr×nh lµ x 0. x +1 =2 x =1 x +1 x �x + 1 = 2x � −x = −1 = 2 ���� � � −1 x x +1 �x + 1 = −2x �3x = −1 x= = −2 3 x −1 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = vµ x = 1. 3 Bài 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: a,  4 x = 2 x + 6 Ta có :  4 x = 4 x  khi 4x ≥ 0   x ≥ 0 ;    4 x = −4 x  khi 4x 
  13. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 Buổi 3: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP ph¬ng tr×nh - BẤT  ph¬ng tr×nh A: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP ph¬ng tr×nh I. LÝ THUYẾT C¸c bíc gi¶i: Bíc 1: LËp ph¬ng tr×nh. Chän Èn vµ ®Æt ®iÒu kiÖn thÝch hîp cho Èn. BiÓu thÞ c¸c ®¹i lîng cha biÕt vµ ®· biÕt qua Èn. LËp ph¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®¹i lîng. Bíc 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh. Bíc 3: Tr¶ lêi ( Trë vÒ bµi to¸n ban ®Çu chän kÕt qu¶ thÝch hîp vµ tr¶ lêi). II.BÀI TẬP : Bµi 1: Lúc 6h sáng, một xe máy khởi hành từ  A để  đến B. Sau đó 1h, một ôtô cũng   xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy  là 20km/h. Cả  hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng ngày.  Tính độ  dài  quãng đường AB. Gi¶i: Gäi x (km) là ®é dài qu·ng đường AB; điều kiện: x > 0   x x Vận tốc xe máy : (km/h);     Vận tốc ôtô : (km/h) 3, 5 2, 5 Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng(v2 – v1 = 20)  ta cã ph¬ng tr×nh: x x                                              - = 20 2, 5 3, 5  ­ Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị  này của x phù hợp với điều kiện   trên. Vậy ta trả lời ngay được ®é dài qu·ng đường AB là 175km. Bµi 2: Mét ngêi l¸i « t« dù ®Þnh ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 48km/h. Nhng sau khi ®i ®îc mét giê víi vËn tèc Êy, « t« bÞ tµu háa ch¾n ®êngtrong 10 phót. Do ®ã, ®Ó kÞp ®Õn B ®óng thêi gian ®· ®Þnh, ngêi ®ã ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 6 km/h. TÝnh qu·ng ®êng AB. Giải : Ta cã 10' = (h) Gäi x (km) lµ qu·ng ®êng AB (x > 0) x Thêi gian ®i hÕt qu·ng ®êng AB theo dù ®Þnh lµ (h) 48 VËn tèc cña «t« ®i qu·ng ®êng cßn l¹i : 48 + 6 = 54(km) x − 48 Thêi gian «t« ®i Q§ cßn l¹i (h) 54 Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 13 
  14. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 1 x − 48 Thêi gian «t« ®i tõ A -> B: 1 + + (h) 6 54 x 1 x − 48 Theo bµi ra ta cã ph¬ng tr×nh: =1+ + 48 6 54 Gi¶i PT ta ®îc : x = 120 ( tho¶ m·n §K) VËy qu·ng ®êng AB lµ 120(km) Bµi 3: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 8 giờ, và ngược dòng từ B về A mất 10   giờ. Tính vận  tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km/h.        Giải : Gọi vận tốc của ca nô lúc nước yên lặng là x (km/h)  đ/k x > 0                 Vận tốc đi xuôi dòng là x + 2 vận tốc đi xuôi dòng là x  ­ 2                  Theo bài ra ta có PT:  8(x + 2) =10(x ­ 2)                  Giải ra ta được : x = 18 (TM§K)                VËy vận tốc ca nô là 18km/h  Bµi 4: “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai   chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Gọi chữ số hàng chục là x  (x N, 0 
  15. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 I.LÝ THUYẾT II.BÀI TẬP : Bµi 1: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: a/ 3x - 7 0 . 3x 7 x 7/3 b/ 5x + 18 > 0. 5x > -18 x > -18/5 c/ 9 - 2x < 0. -2x < -9 x > 9/2. Bài 2:   Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) 2 ­ 3x   14 b) 2x ­ 1 > 3 c) ­3x + 4   7 d) 2x  ­ 6  3.   S = { x x > 2}                                                    2                                     (                                  c) ­3x + 4   7     tập nghiệm của BPT là  { x x −1}                            ]                                                         ­1 d) 2x  ­ 6  1/5 b/ (x - 2)(x + 2) > x(x - 4) x2 - 4 > x2 - 4x x2 - x2 + 4x - 4 > 0 4x > 4 x > 1 c/ 2x + 3 < 6 - (3 - 4x) 2x + 3 < 6 - 3 + 4x 2x - 4x < 0 -2x < 0 x > 0 d/ -2 - 7x > (3 + 2x) - (5 - 6x) -2 - 7x > 3 + 2x - 5 + 6x -7x - 2x - 6x > 3 - 5 + 2 - 15x > 0 x < 0 3x − 1 e/ >2 3x - 1 > 8 3x > 9 x>3 4 1− 2x f/ >4 1 - 2x > 12 - 2x > 11 x < -11/2 3 Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 15 
  16. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 6 − 4x g/ 1/4 5 Bài 3:       Tìm x sao cho : a) Giá trị của biểu thức ­2x + 7 là số dương. b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5 ­ 4x. c) Giá trị của biểu thức 3x + 1 không nhỏ hơn giá trị của biểu thức x ­ 3 d) Giá trị của biểu thức x2 ­ 1 không lớn hơn giá trị của biểu thức x2 + 2x ­ 4 Hướng dẫn Tìm x sao cho giá trị của biểu thức ­2x + 7 là số dương? 7 a)Biểu thức  ­ 2x + 7 là số dương khi và chỉ khi    −2x + 7 > 0 � − 2x > −7 � x < 2 2 b) Lập bất phương trình:    x + 3 < 5 − 4x � x + 4x < 5 − 3 � 5x < 2 � x < 5 c) Lập bất phương trình:    3x + 1�−x�−3�−−3x ۳−۳−x 3 1 2x 4 x 2 d) Lập bất phương trình: 3           x 2 − 1 �x 2 + 2x − 4 � x 2 − x 2 − 2x �−4 + 1 �−� 2x−۳ 3 x 2 Bµi 4 :T×m c¸c sè tù nhiªn n tho¶ m·n mçi bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ 3(5 - 4n) + (27 + 2n) > 0. 15 - 12n + 27 + 2n > 0 - 10n + 42 > 0 n < 4,2 Mµ n lµ sè tù nhiªn nªn n = {0 ; 1; 2; 3; 4}. b/ (n + 2)2 - (n - 3)(n + 3) 40. n2 + 4n + 4 - n2 + 9 40 4n 27 n 27/4 Bµi 5: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: a/ (3x -2)(4 - 3x ) > 0 8x − 5 d/ 3x − 2 > 0 3 2 4 5 � �� � 4 − 3x > 0 4 3 3 8x − 5 > 0 8 3 x< � �� �x> 3 3 − 2x < 0 3 2 x> TH2: 2 2 TH2: x< 3x − 2 < 0 3 5 � �� � v« lÝ. x< 4 − 3x < 0 4 8x − 5 < 0 8 5 x> � �� �x< 3 3 − 2x > 0 3 8 x< � 2 4� 2 VËy S = �x / < x < � � 5 3� � 3 3 VËy S = �x / x < ; x > � � 8 2 III.BÀI TẬP VỀ NHÀ : Bài 1: Giải các bất phương trình sau: a) x - 5 > 7 b) x - 2x < 8 - 4x c)  −  4x < −  3x  +  1 d)  2 + 5x > −3x −  5 Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 16 
  17. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 Bài 2:  Giải các bất phương trình sau: 1 2x 1 5x x 1 x 1 a)  2              b)  1 8 4 8 4 3 Bµi 3: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: 6 − 3x b/ (7 - 2x)(5 + 2x) < 0 a/ >0 2 − 7x Bµi 4: Hai ngêi ®i xe ®¹p khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai ®Þa ®iÓm A, B c¸ch nhau 54 km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2h. TÝnh vËn tèc cña hai 4 ngêi ®ã biÕt r»ng vËn tèc cña ngêi ®i tõ A b»ng vËn tèc cña ngêi ®i tõ B. 5 Bµi 5: Mét «t« chuyÓn ®éng ®Òu víi vËn tèc ®· ®Þnh ®Ó ®i hÕt qu·ng ®êng 120km. §i ®îc nöa qu·ng ®êng, xe nghØ 3p nªn ®Ó ®Õn n¬i ®óng giê xe ®· ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 6km/h trªn nöa qu·ng ®êng cßn l¹i. TÝnh thêi gian xe l¨n b¸nh trªn ®êng. Bµi 6: Mét tæ may mÆc ®Þnh may 600 ¸o trong thêi gian ®· ®Þnh. Nhng do c¶i tiÕn kü thuËt nªn n¨ng suÊt t¨ng lªn, mçi ngµy lµm thªm 4 ¸o, nªn thêi gian s¶n xuÊt gi¶m 5 ngµy. Hái mçi ngµy tæ dù ®Þnh may bao nhiªu ¸o. BUỔI 4:   TỨ GIÁC   HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: I. .TỨ GIÁC: Tổng bốn góc của tứ giác bằng 3600 II.HÌNH THANG: 1.Định nghĩa: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 2.Tính chất: Trong một hình thang, hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau. *Nhận xét: + Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh  đáy bằng nhau. + Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng  nhau. *Chú ý: Để chứng minh một tứ giác là hình thang , ta c/m nó có hai cạnh đối song  song. Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 17 
  18. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 3.Hình thang vuông: *Định nghĩa: Hình thang có một góc vuông là hình thang vuông. *Chú ý: Để c/m một hình thang là hình thang vuông, ta c/m nó  có một góc vuông. III.HÌNH THANG CÂN: 1.Định nghĩa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Tứ giác ABCD là hình thang cân   AB//CD và  C D  (hoặc  A B) 2.Tính chất: ­ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. ­Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. ­Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 3.Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: ­ Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân. ­Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. IV.ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG: 1.Đường trung bình của tam giác: + Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với  cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. + Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh  của tam giác. + Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng  nửa cạnh ấy. 2.Đường trung bình của hình thang: + Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song  song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. + Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai  cạnh bên của hình thang. + Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa  tổng hai đáy. B.VÍ DỤ : Ví dụ 1:  ﾵ −D Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã A ﾵ = 400 , B ﾵ = 3C ﾵ . TÝnh c¸c gãc cña h×nh thang. Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 18 
  19. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 A B G h×nh thang ABCD (AB//CD) T Aﾵ −D ﾵ = 200 , Bﾵ = 3C ﾵ ﾵ B, KL TÝnh A, ﾵ C,ﾵ Dﾵ D C Gi¶i: V× Aﾵ −Dﾵ = 400 (gt) Aﾵ = 400 + D ﾵ Mµ AB // CD (gt) ﾵ +D A ﾵ = 1800 (trong cïng phÝa) ﾵ +D 400 + D ﾵ = 1800 400 + 2Dﾵ = 1800 ﾵ = 1400 2D Dﾵ = 700 ﾵ = 400 + D A ﾵ = 400 + 700 = 1100. ﾵ C Tính  B, ﾵ tương tự Ví dụ  2: Cho tø gi¸c ABCD cã AB = BC vµ AC lµ tia ph©n cña gãc A. Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang. A B 1 2 G Tø gi¸c ABCD , AB = BC T Aﾵ 1=A ﾵ 2 KL ABCD lµ h×nh thang D 1 C Chøng minh: V× AB = BC (gt) ABC c©n t¹i B ﾵ 1 =C A ﾵ 1 mµ A ﾵ 1=A ﾵ 2 (gt) ﾵ 2 =C A ﾵ 1 BC // AD (v× cã mét cÆp gãc so le trong b»ng nhau) ABCD lµ h×nh thang. Ví dụ 3: Chöùng minh raèng trong hình thang ñoaïn thaúng noái trung ñieåm cuûa hai ñöôøng cheùo thì song song vaø baèng nöûa hieäu ñoä daøi hai ñaùy. A B Chøng minh: Goïi {K}= BN DC M N Xeùt AN Bvaø CNK coù: D K C ﾵ ANB ﾵ = CNK(ñ.ñ)  NA = NC(gt) �� ∆ ANB = ∆ CNK(g.c.g) CK = AB, NB = NK ﾵ BAN ﾵ = KCN(slt) Cao ThÞ HuÕ ­ Gi¸o viªn tæ To¸n LÝ  ­ Trêng THCS   B×nh ThÞnh 19 
  20. Gi¸o ¸n  «n tËp To¸n líp 8 ­   N¨m häc 2014­2015 (caïnh töông öùng) DBK coù: NB = NK (cmt) MB = MD (gt) Suy ra: MN laø ñöôøng t.bình của DBK   MN // DK hay MN // DC//AB. 1 1 1 Vaø MN = DK = (DC – CK)= (DC – AB) (do CK = AB) 2 2 2 Vaây MN song song vaø baèng nöûa hieäu ñoä daøi hai ñaùy CD vaø AB C.BÀI TẬP  LUYỆN TẬP : Bài tập 1:  TÝnh c¸c gãc B vµ D cña h×nh thang ABCD (AB//CD), biÕt r»ng Aﾵ = 600 , C ﾵ = 1300 Bài tập 1: Cho tam giaùc ABC (AB>AC) coù ñöôøng cao AH. Goïi M,N, P laàn löôït laø trung ñieåm cuûa BC, CA, AB.Chöùng minh: a) NP laø ñöôøng trung tröïc cuûa AH. b) MNPH laø hình thang caân D.BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập 1: Cho tam gi¸c ABC c¸c tia ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t nhau t¹i I. Qua I kÎ ®ưêng th¼ng song song víi BC c¾t c¸c c¹nh AB, AC ë D vµ E. a, T×m c¸c h×nh thang trong h×nh vÏ. b, Chøng minh r»ng h×nh thang BDEC cã mét c¹nh ®¸y b»ng tæng hai c¹nh bªn. Bài tập 2: Cho h×nh thang c©n ABCD( AB//CD, AB
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2