Giới hạn đạo hàm của hàm số

Chia sẻ: Anhtu Pham | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

210
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giới hạn đạo hàm của hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giới hạn đạo hàm của hàm số

Chuyên đề: Giới hạn – Đạo hàm của hàm số PHẦN 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ. Chú ý. + Thuật chia Hoocne: + Biểu thức liên hợp: ( A − B )( A + B ) = A − B 2 2 ( A − B )( A2 + B 2 + AB ) = A3 − B 3 a a → ∞, →0 + Giới hạn: ∞ 0 a 2 − b 2 = (a − b)(a + b). + Hằng đẳng thức: Dạng 1. Giới hạn của hàm số khi x → x0 . Phương pháp 1. Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1. Tính các giới hạn sau: 2 x 2 − 3x − 2 x 3 − 3x 2 + 5 x − 3 a) lim b) lim x−2 x2 − 1 x →2 x →1 x2 + 2x lim 2 c) x→−2 x + 4x + 4 x3 − 5 x 2 + 3x + 9 x4 − 1 d) lim e) lim 3 x4 − 8x2 − 9 x − 2x2 + 3 x →3 x →−1 x3 − x 2 − x + 1 f) lim 2 x − 3x + 2 x →1 x + 2x − 3 x3 − 3x + 2 2 g) lim 2 h) lim 2x − x − 1 4 − x2 x →1 x →−2 4 x6 − 5x5 + 1 lim i) x→1 x2 − 1 Phương pháp 2. Nhân liên hợp. Bài 2. Tính các giới hạn sau: x+5 −3 x +1 − 1− x a) lim b) lim 4− x x x →4 x →0 2− x−3 c) lim 2 x − 49 x →7 x+2−x 4x + 1 − 3 e) lim d) lim 4−x 4x + 1 − 3 2 x →2 x →2 3− x +5 f) lim 1− 5 − x x →4
2x + 3 − x + 2 2x + 7 + x − 4 g) lim h) lim 3 3x + 3 x − 4x2 + 3 x →−1 x →1 x2 − x i) lim x −1 x →1 Bài 3. Tính các giới hạn sau: x a) lim 3 8− x − 3 8+ x x →0 x5 + x3 + 2 lim 3 b) x→−1 x +1 x c) lim 3 1− x −1 x →0 1 + x2 − 1 3 d) lim 2x2 x →0 Phương pháp 3. Thêm bớt số hạng, biểu thức. Bài 4. Tính các giới hạn sau: x+4− x x − 5 + 2 x + 10 3 3 a) lim 2 b) lim x − 5x + 4 x2 − 9 x →4 x →−3 10 − x − x + 2 3 c) lim x−2 x →2 x+6− x+2 8 x + 11 − x + 7 3 3 d) lim e) lim x −4 x 2 − 3x + 2 2 x →2 x →2 BTVN. Tính các giới hạn sau: x −1 x+2−x 1) lim 2) lim x+3−2 4x + 1 − 3 x →1 x →2 3 − 2x + 7 3) lim x+3−2 x →1 x3 − 3x − 2 x2 − 1 + x − 1 4) lim 5) lim x2 − 1 x −1 + x →1 x →1
x 2 + 3 + x3 − 3x 6) lim x −1 x →1 4 − x2 3x − 3 lim lim 2 7) x→1 9) x→2 (2 x 3 − 3 x − 10)( x − 2) x − 2x + 1 − + x2 + 2x − 3 10) lim 2 x →1 2 x − x − 1 2− x x+3 11) lim 12) xlim 2 →−3 x + 2 x − 3 x+7 −3 x →2 (1 + x)3 − 1 13) lim x x →0 5− x x2 + 5 − 3 14) lim 15) lim x− 5 2+ x x →5 x →−2 x −1 16) lim x+3−2 x →1 x3 + 8 1 1 − 1) 17) lim 2 ( 2 18) lim 2 x +1 x →−2 x + 11x + 18 x →0 x 2x − 5x − 2x − 3 3 2 19) lim 3 x →3 4 x − 13 x 2 + 4 x − 3 ( x + 3)3 − 27 3x 2 + x 4 20) lim 21) lim x 2x x →0 x →0 x x+2 22) lim 2 x →( −2) x + 3 x + 2 + 11 1 1 3 24) lim( − ) − 23) lim( ) x 3 ( x − 3)3 x →1 1 − x 1 − x3 x →3 4x4 − 3 25) lim x →( −2) 2 x 2 + 3 x − 2 + x2 − 2x + 6 − x2 + 2x − 6 26) lim x2 − 4x + 3 x →3 x −3 27) lim 3 − 6x − x2 − x →3 x3 − 2 x − 1 1 + 2x − 1 + x 3 29) lim 28) lim x − 2x −1 x x →1 x →0
3x + 8 − 2 3 30) lim 5x x →0 Dạng 2. Giới hạn của hàm số khi x → ∞ . Phương pháp 1. Chia cho x mũ cao nhất. Bài 1. Tính các giới hạn sau: 2 x 2 − x + 10 2x2 + 2x − 3 a) lim b) lim 3 x →+∞ 2 x 2 + x − 1 x − 3x − 1 x →−∞ x + 2x − 5 4 2 c) lim 3 x →+∞ 2 x − x + 16 c) xlim (2 x − 5 x + 6) d) xlim (−3 x + 5 x − 7) 4 2 3 →+∞ →−∞ e) lim (− x + x − 4) 3 x →+∞ Bài 2. Tính các giới hạn sau: x6 + 2 x6 + 2 x a) lim b) lim x →+∞ 2 x 3 − 1 3x3 − 1 x →−∞ x2 + 2x c) lim 3 2 8x − x + 3 x →+∞ xx b) xlim 3 x − 5 x 2 a) lim 2 x →+∞ 2 x − x + 1 →−∞ 2 x3 + x c) lim x 5 x − x2 + 3 x →+∞ Phương pháp 2. Nhân liên hợp và thêm bớt số hạng. Bài 3. Tính các giới hạn sau: a) lim ( 1 + x − x ) b) lim ( x + x − 4 + x ) 2 2 x →+∞ x →−∞ x2 + x − 2x c) lim 2x + 3 x →+∞ d) xlim x( 5 + x − x) e) xlim ( x + 4 x − 3 + x ) 2 3 2 2 3 →+∞ →+∞ x2 + x − 2x f) lim 2x + 3 x →+∞ BTVN.
Tính các giới hạn sau: 2 x3 + 3x − 4 1) x→−∞ − x + x − x + 1) lim( 3 2 lim 2) x→+∞ 3 − x − x2 + 1 x2 − x − 4x2 + 1 3) lim 3x − 2 x →−∞ 1 − 2 x + 3x3 4) x→−∞ 4 x − x + 2 x) 2 lim( lim 5) x→+∞ x3 − 9 ( x 2 − 1)(1 − 2 x)5 lim 6) x→−∞ x7 + x − 1 x 2 − 3x 8) x→±∞ x + x − x + 1) 2 lim( 7) lim x+2 x →−∞ 9) x→±∞ x − x − x + 1) lim( 2 2 2x − 3 2 x3 − 7 x 2 + 3 10) xlim 11) lim 1 − 3x 3x 6 + 2 x5 − 3 →+∞ x →−∞ 2x + 3 12) xlim 2x2 − 3 →−∞ 2x + 1 14) xlim 1000 x − x 3 3 13) x→+∞ x lim 3x3 + x 2 + 2 →−∞ 2x4 − x − 1 15) lim 2 x →−∞ x + x + 2 x2 − 5x + 2 (2 x − 5)(1 − x) 2 lim 17) lim 16) x→−∞ 2 x +1 3x3 − x + 1 x →+∞ (2 x − 1) x 2 − 3 18) lim x − 5x2 x →−∞ 2x − 3 x4 + x2 + 2 20) xlim 19) lim ( x 3 + 1)(3 x − 1) x2 + 1 − x →−∞ x →+∞ x −1 21) x→+∞ x + 2) lim( x3 + x