Giới thiệu về xác suất

Chia sẻ: Abcdef_15 Abcdef_15 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa  Tính chất Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức hợp• Khái niệm xác suất của biến cố: là một số thực diễn tả khả năng xảy ra của một biến cố. • Định nghĩa xác suất: là một số thực thỏa các tiên đề sau: ▫ Với mọi biến cố A, 0≤Pr(A) ≤ 1.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giới thiệu về xác suất

Giới thiệu về xác suất Đặng Hải Vân – Lê Phong – Nguyễn Đình Thúc Khoa CNTT – ĐHKHTN {dhvan,lphong,ndthuc}@fit.hcmus.edu.vn
Định nghĩa • Khái niệm xác suất của biến cố: là một số thực diễn tả khả  Định nghĩa về xác suất năng xảy ra của một biến cố.  Định nghĩa • Định nghĩa xác suất: là một số thực thỏa các tiên đề sau:  Tính chất  Tính xác suất ▫ Với mọi biến cố A, 0≤Pr(A) ≤ 1.  Xác suất của ▫ Pr(S) = 1. biến cố phức hợp ▫ Với dãy vô hạn các biến cố tách rời A1, A2, … thì :    Pr  Ai    Pr  Ai   i 1  i 1 • Mệnh đề (Trường hợp rời rạc, hữu hạn) Pr A   Pra  aA • Lưu ý: Trường hợp vô hạn (biến cố có kích thước vô hạn hoặc biến cố liên tục) HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 2
Tính chất 0 ≤ Pr(A) ≤ 1,  biến cố A.  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa Pr() = 0  Tính chất Pr(Ac) = 1 – Pr(A),  biến cố A.  Tính xác suất  Xác suất của Nếu A  B thì Pr(A) ≤ Pr(B). biến cố phức hợp Cho dãy n biến cố tách rời A1, A2,…, An: n n Pr  Ai    Pr Ai   i 1  i 1  biến cố A, B, Pr(A  B) = Pr(A) + Pr(B) – Pr(AB). HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 3
Phương pháp tính xác suất  Định nghĩa về Pr A   Pra  xác suất  Định nghĩa aA  Tính chất • Trường hợp các hậu quả có xác suất xảy ra là  Tính xác suất  Xác suất của như nhau. biến cố phức hợp Pr A   Pra   size( A) Pr(a) = 1/size(S) size( S ) aA => Cần xác định: Kích thước không gian mẫu & Kích thước biến cố => Phương pháp đếm • Lưu ý: trong trường hợp không gian mẫu là vô hạn (kích thước vô hạn hoặc liên tục) HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 4
Một số phương pháp đếm • Liệt kê: ghi ra tất cả các khả năng có thể có  Định nghĩa về xác suất  Định nghĩa của một biến cố  Tính chất • Quy tắc nhân: n1×n2×…  Tính xác suất  Xác suất của • Hoán vị (Permutation) biến cố phức hợp Lấy mẫu có lặp lại: nr Lấy mẫu không lặp lại: n! Prn  n  r ! • Tổ hợp (Combination) n! Crn  r!n  r ! HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 5
Biến cố phức hợp – Ví dụ  Định nghĩa về • Ví dụ về bài toán phong bì và thư xác suất  Định nghĩa n lá thư khác nhau  Tính chất  Tính xác suất n phong bì khác nhau  Xác suất của biến cố phức Hỏi: Xác định xác suất có ít nhất 1 lá thư đặt hợp  Ví dụ đúng phong bì  Khái niệm  Tính xác Biến cố Ai = lá thư thứ i đặt đúng phong bì suất biến cố hợp Biến cố A = có ít nhất 1 lá thư đặt đúng  Tính xác suất biến phong bì cố giao n A   Ai k 1 A là biến cố hợp HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 6
Biến cố hợp - Biến cố giao  Định nghĩa về Khái niệm biến cố phức hợp: xác suất  Định nghĩa Biến cố hợp (union): Hơp của hai biến cố A  Tính chất  Tính xác suất và B là biến cố chứa tất cả các thành phần  Xác suất của biến cố phức của A và B. Ký hiệu: Pr(A∪B), Pr(A+B) hợp  Ví dụ Biến cố giao (intersection): Giao của hai  Khái niệm  Tính xác biến cố A và B là biến cố chứa các thành suất biến cố hợp phần vừa thuộc A vừa thuộc B. Ký hiệu:  Tính xác suất biến Pr(A∩B), Pr(AB) cố giao HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 7
Công thức tính biến cố hợp  Định nghĩa về Luật cộng: xác suất  Định nghĩa Pr(A1A2) = Pr(A1) + Pr(A2) – Pr(A1A2)  Tính chất Pr(A1A2 A3) = Pr(A1) + Pr(A2) + Pr(A3)  Tính xác suất  Xác suất của biến cố phức – [Pr(A1A2) + Pr(A2A3)+ Pr(A1A3)] hợp  Ví dụ + Pr(A1A2A3)  Khái niệm  Tính xác n  n suất biến Pr  Ai    Pr( Ai )   Pr( Ai A j )   Pr( Ai A j Ak ) cố hợp    i 1  i 1  Tính xác i j i j k suất biến   Pr( Ai A j Ak Al )  ... cố giao i  j  k l  (1) n 1 Pr( A1 A2 ... An ). Trường hợp các biến cố tách rời: tính chất 4 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 8
Công thức tính biến cố giao  Định nghĩa về • Trường hợp các biến cố độc lập xác suất  Định nghĩa Pr(A1A2) = Pr(A1) ×Pr(A2)  Tính chất  Tính xác suất Pr(A1A2 A3) = Pr(A1) × Pr(A2) × Pr(A3)  Xác suất của biến cố phức Pr(A1 …An) = Pr(A1) × …× Pr(An) hợp  Ví dụ Trường hợp biến cố không độc lập: Công  Khái niệm  Tính xác thức xác suất có điều kiện (bài 2) suất biến cố hợp  Tính xác suất biến cố giao HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 9
Áp dụng  Định nghĩa về • Công thức biến cố hợp xác suất  Định nghĩa Pr  Ai    Pr Ai    PrAi A j    PrAi A j Ak    n n  Tính chất  Tính xác suất  i 1  i 1  Xác suất của i j i j k biến cố phức  PrA A A A   ...   1 Pr A1 A2 ... An . n 1 hợp   Ví dụ i j k l  Khái niệm i  j  k l  Tính xác suất biến • Tính Pr(AiAj): áp dụng lấy mẫu không lặp lại cố hợp  Tính xác Xác suất để lá thư thứ i đặt đúng phong bì: 1/n suất biến cố giao Sau khi lá thư thứ i đặt đúng phong bì, xác suất để lá thư thứ j đặt đúng phong bì: 1/(n-1) Ai Aj   1 ;  PrAi Aj   C2n 1 Pr nn  1 i  j nn  1 HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 10
Tóm tắt và từ khóa • Tóm tắt ▫ Định nghĩa xác suất, 3 tiên đề, 5 tính chất ▫ Tính xác suất, phương pháp đếm ▫ Tính xác suất của biến cố hợp • Từ khóa ▫ Xác suất (probability), biến cố (event), không gian mẫu (sample space) HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 11
Bài tập • Trong một nhóm k người bạn (2 ≤ k ≤ 365). Tính xác suất để có ít nhất 2 người trong nhóm có cùng ngày sinh (cùng ngày, cùng tháng, có thể khác năm sinh), với giả thiết là trong nhóm không có các cặp sinh đôi, sinh ba,…và ngày 29 tháng 2 được xem như ngày 1 tháng 3. HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 12
Bài tập • Trong số 200 sinh viên đăng ký chuyên ngành có 137 sinh viên đăng ký Công nghệ Phần mềm (CNPM), 50 sinh viên đăng ký Công nghệ Tri thức (CNTT) và 124 sinh viên đăng ký Hệ thống thông tin (HTTT). Số sinh viên đăng ký cả 2 ngành CNPM và CNTT là 33, CNTT và HTTT là 29, CNPM và HTTT là 92 và số sinh viên đăng ký cả 3 ngành là 18. Hỏi xác suất một sinh viên bất kỳ (trong số 200 sinh viên) đăng ký ít nhất 1 trong 3 ngành? HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 13
Hướng dẫn giải • Bài tập 1 ▫ Áp dụng luật bù • Bài tập 2 ▫ Áp dụng công thức tính xác suất hợp HCMUS 2010 - Thống kê máy tính 14