Hệ phương trình khác - Phạm Thành Luân

Chia sẻ: Trần Bá Trung5 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

149
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu " Hệ phương trình khác - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hệ phương trình khác - Phạm Thành Luân

Baøi 5: ⎛ 2m ⎞ Neáu m ≠ 0 : (1) coù 3 nghieäm phaân bieät ⇔ f(0).f ⎜ ⎟ ⇔m I. CAÙC VÍ DUÏ. 2 2 2 Ví duï 1: 3 6 3 6 Vaäy m < − ∨m> heä coù hôn 2 nghieäm. Cho heä phöông trình: 3 2 ⎧x + y = m ⎪ ⎨ 2 Ví duï 2: ⎪(x + 1)y + xy = m(y + 2) ⎩ Giaûi heä phöông trình: 1. Giaûi heä khi m = 4 ⎧xy − 3x − 2y = 16 ⎪ 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå heä coù nhieàu hôn 2 nghieäm. ⎨ 2 2 (ÑH Quoác Gia TPHCM Khoái A naêm 1997) ⎪x + y − 2x − 4y = 33 ⎩ Giaûi (ÑH Giao Thoâng Vaän Taûi TPHCM naêm 1999). 1. m = 4 Giaûi ⎧x + y = 4 ⎪ Ñaët u = x − 1, ∨ = y − 2, heä trôû thaønh: Heä ⇔ ⎨ 2 ⎪(x + 1)y + xy = 4(y + 2) ⎧ u ∨ −(u + v) = 23 ⎪ ⎩ ⎨ 2 2 ⎧x = 4 − y ⎧x = 4 − y ⎪ u + v = 38 ⎩ ⎪ ⎪ ⇔⎨ 3 ⇔⎨ 2 ⎪ y − 4y + 8 = 0 2 ⎪(y − 2)(y − 2y − 4) = 0 ⎧ p − s = 23 (1) ⎪ ⎩ ⎩ Ñaët s = u + v, p = u.v ⇒ ⎨ 2 ⎪s − 2p = 38 (2) ⎩ ⎪x = 4 − y ⎧ ⎪x = 4 − y ⎧ ⇔⎨ 2 ⇔⎨ ⎡s = 1 + 85 ⎪ y = 2 ∨ y − 2y − 4 = 0 ⎩ ⎪y = 2 ∨ y = 1 ± 5 ⎩ (1) vaø (2) ⇒ s2 − 2s − 84 = 0 ⇔ ⎢ ⇒ nghieäm (2, 2); (3 − 5,1 + 5),(3 + 5,1 − 5) ⎢s = 1 − 85 ⎣ ⎧x = m − y ⎪ . s = 1 + 85 : (1) ⇒ p = 24 + 85 b. Heä ⇔ ⎨ 3 (*) 2 ⎪ y − my + 2m = 0 (1) ⎩ ⇒ u,v laø nghieäm phöông trình: α 2 − sα + p = 0 (*) coù hôn 2 nghieäm, (1) phaûi coù 3 nghieäm. Vôùi s2 − 4p = (1 + 85)2 − 4(24 + 85) = −10 − 2 85 < 0 Ñaët f(y) = y3 − my2 + 2m ⇒ VN 2 ⇒ f '(y) = 3y − 2my . s = 1 − 85 : (1) ⇒ p = 24 − 85 2m ⇒ u,v laø nghieäm phöông trình: α 2 − sα + p = 0 f '(y) = 0 ⇔ y(3y − 2m) = 0 ⇔ y = 0 ∨ y = 3 Vôùi s2 − 4p = −10 + 2 85 > 0 96 97
⎧ 1 − 85 + −10 + 2 85 ⎧ 3 − 85 + −10 + 2 85 ⎧ 1 ⎪u = ⎪x = ⎧ 1 ⎧ 1 ⎪x = 10 ⎪ = 5 ⎪ x − 2y = ⎪ ⎪ 2 ⎪ 2 ⇒ heä ⎨ x − 2y ⇔⎨ 5⇔⎨ ⇒⎨ ⇔⎨ ⎪ ⎪ ⎪x + 2y = 0 ⎪ x + 2y = 0 ⎪y = − 1 1 − 85 − −10 + 2 85 5 − 85 − −10 + 2 85 ⎩ ⎩ ⎪ ⎪v = ⎪y = ⎩ 20 ⎩ 2 ⎩ 2 25 ⎧ ⎧ * a> heä voâ nghieäm. 1− 85 − −10 + 2 85 3− 85 − −10 + 2 85 4 ⎪u = ⎪x = ⎪ 2 ⎪ 2 hoaëc: ⇒ ⎨ ⇔⎨ II. BAØI TAÄP ÑEÀ NGHÒ. ⎪ 1− 85 + −10 + 2 85 ⎪ 5− 85 + −10 + 2 85 ⎪v = ⎪y = ⎧ x = y3 + y 2 + y − 2 ⎩ 2 ⎩ 2 ⎪ ⎪ 3 2 5.1. Giaûi heä phöông trình: ⎨y = z + z + z − 2 Ví duï 3: ⎪ 3 2 ⎪z = x + x + x − 2 ⎩ ⎧ 1 ⎪ x − 2y + x + 2y = 5 (ÑH Ngoaïi Thöông TPHCM naêm 1996). ⎪ Giaûi vaø bieän luaän theo a heä phöông trình: ⎨ ⎪ x + 2y = a ⎧x 2 + xy = 6 ⎪ x − 2y ⎪ ⎩ 5.2. Giaûi heä phöông trình: ⎨ 2 2 (ÑH Kinh Teá TPHCM naêm 1995) ⎪x + y = 5 ⎩ Giaûi (ÑH Giao Thoâng Vaän Taûi TPHCM naêm 1996). 1 Ñaët u = ≠ 0, ∨ x + 2y x − 2y ⎧ 2 2 82 ⎪x + y = 9 ⎧u + v = 5 ⎪ 5.3. Giaûi heä: ⎨ ⇒⎨ neân u, v laø nghieäm phöông trình: ⎩ u.v = a ⎪ x + 1 + 10 − x + y = 10 + y + 1 ⎪ y 3 3 y α 2 − 5α + a = 0 (*) ⎩ ∆ = 25 − 4a 25 Ñeå phöông trình coù nghieäm ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ a ≤ 4 25 ⎧ u = α1 ⎧ u = α 2 * a≤ vaø a ≠ 0 : nghieäm ⎨ ∨⎨ vôùi α1 , α 2 laø nghieäm 4 ⎩v = α 2 ⎩v = α1 phöông trình (*). ⎧u + v = 5 * a = 0: ⎨ maø u ≠ 0 ⇒ ∨ = 0, u = 5 ⎩ u.v = 0 98 99
Höôùng daãn vaø giaûi toùm taét ⎧ 2 2 82 ⎪x + y = 9 (1) ⎪ 5.3. ⎨ ⎧x = y3 + y2 + y − 2 (1) ⎪ x + 1 + 10 − x + y = 10 + y + 1 (2) ⎪ ⎪ ⎪ y 3 3 y 5.1. Ta coù: ⎨y = z3 + z2 + z − 2 (2) ⎩ ⎪ 3 2 1 10 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎪z = x + x + x − 2 (3) ⎩ (2) ⇔ x + + − x + y = ⎜x + ⎟ + ⎜ − x + y⎟ y 3 ⎝ y⎠ ⎝ 3 ⎠ (1) ⇔ x = y(y2 + y + 1) − 2 ⎧ 2 10 . Xeùt y ≤ 0 ⇒ x ≤ −2 ⇒ z ≤ −2 ⇒ y ≤ −2 ⎧ 1 ⎧ 1 10 ⎪y + 3 y +1 ⎪ x+ ≥0 + +y≥0 ⎪y 3 ⎪ y ⎪ ⎪ ≥0 (1) + (2) + (3) ⇒ y3 + y 2 + x3 + x 2 + z3 + z2 = 6 ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ y ⎪10 − x + y ≥ 0 ⎪10 + y ≥ x ≥ − 1 ⎪10 1 ⇔ y2 (y + 1) + x 2 (x + 1) + z2 (z + 1) = 6 (4) ⎪3 ⎪3 y ⎪ +y≥x≥− ⎩ ⎩ Vì x ≤ −2,y ≤ −2,z ≤ −2 ⇒ y + 1 < 0,x + 1 < 0,z + 1 < 0 ⎪3 ⎩ y Xeùt 2 tröôøng hôïp: ⇒ y2 (y + 1) + x 2 (x + 1) + z2 (z + 1) < 0 ⇒ (4) khoâng thoûa. . Xeùt y > 0 :⇒ z > 0 vaø x > 0 ⎧ 2 10 ⎧ 2 10 3 2 3 2 . 0 < y < 1:⇒ y + y + y < 3 ⇒ 0 < x < 1 ⇒ x + x + x < 3 ⇒ 0 < z < 1 ⎪ y + y +1≤ 0 ⎪y + 3 y + 1 ≤ 0 ⎪ 3 ⎪ TH 1: y < 0 Heä ⇔ ⎨ ⇔⎨ 2 ⇒ y3 + y2 + x3 + x 2 + z3 + z2 < 6 : (4) khoâng thoûa. 10 ⎪ +y≥x>0 ⎪⎛ 10 + y ⎞ ≥ x 2 = 82 − y2 . y > 1 : ⇒ x = y3 + y2 + y − 2 > 1 ⇒ z > 1 ⎪3 ⎩ ⎪⎜ 3 ⎩⎝ ⎟ ⎠ 9 ⇒ z3 + z2 + x3 + x 2 + y3 + y2 > 6 : (4) khoâng thoûa. ⎧ 2 10 ⎡ 82 1 ⎪y + 3 y + 1 ≤ 0 ⎢ y = −3 ⇒ x = − y2 = * y = 1 : (1) ⇒ x = 1 vaø (3) ⇒ z = 1, (2) ⇒ y = 1 ⎪ 10 9 3 ⇔⎨ ⇔ y2 + y + 1 = 0 ⇔ ⎢ Vaäy heä chæ coù 1 nghieäm laø x = y = z = 1 10 ⎪y2 + y + 1 ≥ 0 3 ⎢ 1 82 ⎪ ⎢y = − ⇒ x = − y2 = 3 ⎩ 3 ⎢ ⎣ 3 9 ⎧ 2 ⎪x + xy = 6 (1) 5.2. ⎨ Laø nghieäm cuûa heä. 2 2 ⎪x + y = 5 (2) ⎩ 6 − x2 (6 − x 2 )2 82 (1) ⇔ y = (x ≠ 0) theá vaøo (2): x 2 + =5 TH 2: y > 0: x 2 = − y2 x x2 9 9 3 2 82 82 100 10 ⇔ 2x 4 − 17x 2 + 36 = 0 ⇔ x 2 = 4, x 2 = ⇔ x = ±2, x = ± + Neáu x ≥ 0 ⇒ x = − y2 < < < +y 2 2 9 9 9 3 2 2 ⇒ y = 1, y = −1, y = , y=− . 2 2 100 101
⎧ 1 ⎧ 82 ⎪x + y ≥ 0 ⎪ ⎪0 ≤ x < ⎪ 9 ⇒⎨ ⇒⎨ ⎪10 − x + y > 0 ⎪ 82 2 ⎪3 ⎩ ⎪y = 9 − x > 0 ⎩ + Neáu x < 0 82 10 82 1 ⇒x=− − y2 < 0 ⇒ − x + y > 0, ∀y ⇒ − y2 ≤ 9 3 9 y 82 1 ⇔ − y2 ≤ 2 (vì y > 0). 9 y ⎡ y2 ≥ 9 ⎡y ≥ 3 82 2 ⎢ ⇔ y − y +1≥ 0 ⇔ 2 1 ⇔ ⎢ 4 9 ⎢y ≤ ⎢y ≤ 1 ⎢ ⎣ 9 ⎢ ⎣ 3 ⎧ 1 ⎧ 82 2 2 82 ⎪0 < y ≤ 3 ⎪3 ≤ y ≤ 9 (do x + y = 9 ) ⎪ ⎪ Vaäy heä coù nghieäm: ⎨ ∨⎨ ⎪x = − 82 82 − y2 ⎪x = − − y2 ⎪ ⎩ 9 ⎪ ⎩ 9 102