zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 4

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

519
lượt xem 88
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

MẶT PHẲNG I. HÌNH CHIẾU CỦA MẶT PHẲNG Hình chiếu của măt phẳng là hình chiếu của các yếu tố xác định mặt phẳng ấy, vì thế hình chiếu của mặt phẳng thường cho bởi: + Ba điểm không thẳng hàng. ( H 4.1 a ) + Một đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng đó ( H 4.1 b ) + Hai đường thẳng song song ( H 4.1 c ) + Hai đường thẳng cắt nhau ( H 4.1 d )

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hình học hoạ hình ( Pham Duy Thuỳ ) - Chương 4

Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình Chương IV MẶT PHẲNG I. HÌNH CHIẾU CỦA MẶT PHẲNG Hình chiếu của măt phẳng là hình chiếu của các yếu tố xác định mặt phẳng ấy, vì thế hình chiếu của mặt phẳng thường cho bởi: + Ba điểm không thẳng hàng. ( H 4.1 a ) + Một đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng đó ( H 4.1 b ) + Hai đường thẳng song song ( H 4.1 c ) + Hai đường thẳng cắt nhau ( H 4.1 d ) B1 A1 b1 A1 C1 x x C2 b2 A2 A2 B2 a) b) a1 b1 a1 b1 x x b2 b2 a2 a2 b) d) Hình 4.1 23 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình II VẾT CỦA MẶT PHẲNG Là giao tuyến của mặt phẳng với mặt phẳng hình chiếu.( H 4.2 ) 2.1. Vết đứng z Vết đứng của mặt phẳng α là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng hình chiếu đứng P1. Đó là vết ( mα ) 2.2. Vết bằng P1 P3 pα mα Vết bằng của mặt phẳng α là giao o tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng hình chiếu bằng P2. Đó là vết ( nα ) nα 2.3. Vết cạnh y x Vết cạnh của mặt phẳng α là giao tuyến của mặt phẳng α với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3. Đó là vết ( pα ) Hình 4.2 Như vậy ta có hình biểu diễn của các vết như sau: + Vết đứng và vết bằng cắt nhau ( H 4.3 a ) + Vết đứng và vết bằng không cắt nhau ( H 4.3 b ) z z mα mα pα pα y y x x nα nα y y a) b) Hình 4.3 24 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình III. NHỮNG MẶT PHẲNG ĐẶC BIỆT 3.1: Mặt phẳng chiếu. Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. 1. Mặt phẳng chiếu đứng. + Măt phẳng chiếu đứng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng P1 ⇒ Hình chiếu đứng suy biến thành một đường thẳng. ( H 4.4 ) P1 A1 A1 B1 B1 C1 C1 B A x x C B2 B2 A2 C2 C2 P2 A2 Hình 4.4 + Nếu mặt phẳng chiếu đứng được biểu diễn bằng hai vết ( mα, nα ). Thì vết bằng nα vuông góc với trục x. ( H 4.5 ) P1 mα mα x x α nα nα P2 Hình 4.5 + Góc ( mặt phẳng α, mặt phẳng P2 ) = Góc ( vết đứng mα, trục x ) 2. Mặt phẳng chiếu bằng. + Măt phẳng chiếu bằng là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng P1 ⇒ Hình chiếu bằng suy biến thành một đường thẳng. ( H 4.6 ) + Nếu mặt phẳng chiếu bằng được biểu diễn bằng hai vết ( mα, nα ). Thì vết đứng mα vuông góc với trục x. ( H 4.7 ) 25 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình A1 A1 P1 A C1 B1 C1 B1 C x x B C2 A2 B2 C2 P2 A2 B2 Hình 4.6 P1 mα α mα x x nα nα P2 Hình 4.7 + Góc ( mặt phẳng α, mặt phẳng P1 ) = Góc ( vết bằng nα, trục x ) 3. Mặt phẳng chiếu cạnh +Mặt phẳng chiếu cạnh là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3 ⇒ Hình chiếu cạnh suy biến thành đường thẳng. ( H 4.8 ) z z mα P1 P3 mα pα pα y o α x o y x nα nα y P2 Hình 4.8 26 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình + Góc ( mặt phẳng α, mặt phẳng P1 ) = Góc ( vết cạnh pα, trục z ) + Góc ( mặt phẳng α, mặt phẳng P2 ) = Góc ( vết cạnh pα, trục x ) + Nếu mặt phẳng chiếu cạnh được biểu diễn bằng hai vết ( mα, nα ). Thì vết bằng nα. vết đứng mα đều song song với trục x. ( H 4.8 ) 3.2 Mặt phẳng đồng mức Mặt phẳng đồng mức là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu. Tương ứng với ba mặt phẳng hình chiếu, có ba loại mặt phẳng đồng mức, chúng có định nghĩa và tính chất tương tự nhau. 1. Mặt phẳng bằng + Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2. Mặt phẳng ( α ) ( H 4.9 ) P1 A1 A1 B1 C1 mα mα B1 B C1 x A α B2 C B2 C2 A2 x A2 C2 P2 Hình 4.9 + Hình chiếu đứng suy biến thành đường thẳng song song với trục x. ( A1B1C1 ≡ mα // x ) + Hình chiếu bằng của một hình phẳng trên mặt phẳng bằng là bằng hình thật ( ABC = A2B2C2 ) 2. Mặt phẳng mặt + Mặt phẳng bằng là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng P1. Mặt phẳng ( α ) ( H 4.10 ) + Hình chiếu bằng suy biến thành đường thẳng song song với trục x. ( A2B2C2 ≡ nα // x ) 27 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình + Hình chiếu đứng của một hình phẳng trên mặt phẳng mặt là bằng hình thật ( ABC = A1B1C1 ) P1 A1 α A1 A C1 C1 B1 B1 x C B A2 nα x nα B2 A2 C2 B2 C2 P2 Hình 4.10 1. Mặt phẳng cạnh + Mặt phẳng cạnh là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh P3, mặt phẳng ( α ) ( H 4.10 ) z z A3 A3 A1 α mα P3 C3 A1 C1 A C1 B1 B3 C3 B3 B1 x mα A2 C B nα nα x A2 y B2 B2 P1 C2 C2 P2 y Hình 4.11 + Vết đứng và vết bằng nằm trên đường thẳng vuông góc với trục x + Hình chiếu cạnh của hình phẳng nằm trên mặt phẳng cạnh là bằng hình thật ( ABC = A3B3C3 ) 28 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình IV. SỰ LIÊN THUỘC CỦA ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG Ta có hai mệnh đề làm cơ sở cho sự tương quan liên thuộc giữa điểm và đường thẳng với mặt phẳng: Mệnh đề 1: Đường thẳng d thuộc mặt phẳng P nếu d có hai điểm thuộc mặt phẳng P. Mệnh đề 2: Điểm A thuộc mặt phẳng P, nếu A thuộc đường thẳng nào đó của P. Từ đó ta thấy rằng việc biểu diễn sự liên thuộc của điểm với mặt phẳng hay của đường thẳng với mặt phẳng đưa về việc biểu diễn sự liên thuộc của một điểm với đường thẳng mà ta đã nghiên cứu ở trên. Để là sáng tỏ ta xét các ví dụ sau: Ví dụ 1 : Cho mặt phẳng ABC, vẽ một đường thẳng bất kì thuộc mặt phẳng đó Giải : Lấy hai điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng, chẳng hạn điểm M thuộc AB, điểm N thuộc BC, đường thẳng b mà hình chiếu đứng b1 ≡ M1N1 và hình chiếu bằng b2 ≡ M2N2 là đường thẳng phải vẽ ( H 4.12 ) p1 q1 B1 M1 N1 b1 M1 N1 b1 A1 C1 x x q2 B2 p2 b2 b2 N2 M2 M2 C2 A2 Hình 4.12 Hình 4.13 Ví dụ 2 : Cho mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng cắt nhau p và q. Vẽ một đường bằng bất kỳ thuộc mặt phẳng ấy? ( H 4.13 ) Giải : Đường bằng của mặt phẳng là đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và song song với mặt phẳng hình chiếu bằng P2, giả sử b là đường bằng phải vẽ, Thì hình 29 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình chiếu đứng b1 của nó phải song song với trục x. Gọi M, N là giao điểm của b với p và q, khi đó ta có M1 là giao của b1 với p1, N1 là giao của b1 với q1, từ M1 ⇒ M2 thuộc p2, từ N1 ⇒ N2 thuộc q2. Đường thẳng b2 đi qua M2 và N2 là hình chiếu bằng của đường thẳng phải vẽ. Ví dụ 3 : Cho mặt phẳng ABC. Qua A vẽ một đường mặt thuộc mặt phẳng đó? Giải: Đường mặt của mặt B1 phẳng ABC là đường thẳng của mặt phẳng ấy và song song với mặt m1 E1 phẳng hình chiếu đứng P1. Giả sử A1 gọi m là đường mặt phải vẽ ⇒ hình C1 chiếu bằng m2 của nó phải đi qua A2 x và song song với trục x. Gọi E là giao điểm của m với BC, ta tìm C2 được E2 là giao của m2 và B2C2 từ m2 E2 ⇒ E1 thuộc B1C1 đường thẳng E2 m1 đi qua A1 và E1 là hình chiếu đứng của đường mặt phải vẽ. ( H 4.14 ) B2 Hình 4.14 CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP 1. Trình bày cách biểu diễn một mặt phẳng ? 2. Thế nào gọi là mặt phẳng chiếu, có mấy loại mặt phẳng chiếu, nêu định nghĩa và các tính chất của chúng? 3. Thế nào gọi là mặt phẳng đồng mức, có mấy loại mặt phẳng đồng mức, nêu định nghĩa và các tính chất của chúng? 4. Định nghĩa vết của mặt phẳng? 5. Cho mặt phẳng xác định bởi 3 điểm A, B, C và điểm D thuộc mặt phẳng đó. Biết hình chiếu đứng của điểm D là D1 tìm D2? ( H 4. 15 ) 6. Cho điểm A ( A1, A2 ) và đường thẳng a ( a1, a2 ). ( H 4.16 ) + Qua điểm A dựng mặt phẳng chiếu đứng ( α ) nghiêng với mặt phẳng hình chiếu bằng một góc 30°? + Qua đường thẳng a dựng mặt phẳng chiếu bằng ( β )? 30 http://www.ebook.edu.vn
Pham Duy Thuỳ Hình học hoạ hình B1 E1 a1 A1 A1 C1 x x C2 a2 B2 Hình 4.15 Hình 4.16 7. Vẽ hình chiếu còn thiếu của đoạn thẳng AB biết AB song song Với mặt phẳng chiếu đứng ( α ) ? ( H 4.17 ) 8. Biết điểm A thuộc mặt phẳng ( α ), biết hình chiếu bằng A2 tìm A1 ? ( H 4.18 ) mα mα A1 x x A2 A2 nα B2 nα Hình 4.17 Hình 4.18 31 http://www.ebook.edu.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.