Hồi quy hai biến

Chia sẻ: Tran Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hồi qui a- Khái niệm Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1 hay nhiều biến khác (biến độc lập), nhằm mục đích ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết trước của các biến độc lập. Sai số khi đo

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hồi quy hai biến

2.1. Giới thiệu 2.1.1. Khái niệm về hồi quy và tương quan Chương 2 1) Hồi qui a- Khái niệm Phân tích hồi qui là nghiên cứu sự phụ thuộc của 1 biến (biến phụ thuộc) vào 1 hay nhiều biến khác (biến độc lập), nhằm mục đích ước lượng (hay dự đoán) giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị HỒI QUY 2 BIẾN biết trước của các biến độc lập. ĐỒ THỊ PHÂN TÁN b) Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ trong hồi qui i. Quan hệ thống kê và quan hệ hàm số: Y = aX + b Năng suất lúa = f(giống, kỹ thuật canh tác, đất đai thổ nhưỡng, vật tư nôngnghiệp,…) ii. Hồi quy và quan hệ nhân quả: Phân tích hồi quy không đòi hỏi giữa biến phụ thuộc và các biến độc lập phải có mối quan hệ nhân quả. Vì hồi qui là để quyết định phương án tốt nhất nhằm dự báo biến Y từ biến X
b) Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ trong hồi qui iii. tương quan: Ví dụ 1 : Về nhân quả : khi thu nhập cá nhân tăng (biến a- Khái niệm X) thì số thuế thu nhập cá nhân phải nộp tăng (biến Y), vậy – Phân tích tương quan : khi ta thấy một người nộp thuế thu nhập cá nhân tăng, ta có • Là đo lường mức độ liên kết của hai biến nhằm cho biết một thể cho rằng người đó có mức thu nhập tăng. biến có xu hướng thay đổi như thế nào khi thay đổi biến còn lại. Tuy nhiên trong thực tế ta không thể xác định rõ biến nào • Không có sự phân biệt giữa các biến; các biến có tính chất đối qui định biến nào. xứng. Ví dụ 2 : không phải nhân quả rxy = ryx Lý thuyết kinh tế cho rằng : tỷ lệ thấp nghiệp tăng do giá Ví dụ : mối tương quan cao giữa việc hút thuốc và bệnh ung thư lương thấp, nhưng cần hiểu rằng giá lương thấp không là nguyên khiến thất nghiệp tăng phổi – Phân tích hồi qui : Nhằm ước lượng hoặc dự đóan giá trị trung bình của biến phụ thuộc dựa trên giá trị xác định của biến độc lập. MỨC THU NHẬP Bảng 2.1. Chi tiêu và thu nhập của hộ gia240 260 80 100 120 140 160 180 200 220 đình: 2.2.Mô hình hồi quy tổng thể và hồi quy mẫu (X) 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 2.2.1. Mô hình hồi quy tổng thể (PRF-Public 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 Regression Function) MỨC CHI 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 TIÊU 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 (Y) Ví dụ 2.1. 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 Xét mối quan hệ giữa chi tiêu dùng hàng tuần 88 113 125 140 160 189 185 115 162 191 (Y) theo mức thu nhập (X) của 60 hộ dân tại một ∑Yi 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 địa phương.Ta được số liệu cho ở bảng sau: E(Y/Xi) 65 77 89 101 113 125 137 149 161 173 k E (Y / X ) = ∑Y P (Y = Y / X = X ) i j =1 j j i 1 1 1 1 1 1 Vd : tính E(Y/X=100) = 65 + 70 + 74 + 80 + 85 + 88 6 6 6 6 6 6
Mô hình hồi quy tổng thể E(Y/Xi) = f(Xi) = β1 + β2Xi Về mặt hình học, một đường hồi quy tổng thể là β1 : là hệ số chặn – tung độ gốc quỹ tích các giá trị trung bình có điều kiện của β2 : hệ số góc - hệ số đo độ dốc đường hồi quy biến phụ thuộc ứng với mỗi giá trị cố định của Ví dụ: ở hộ gia đình có mức chi tiêu trung bình biến giải thích. 149 ta có được thu nhập ở mức : Ứng với mỗi giá trị của X, có một tổng thể các giá trị của Y, dao động xung quanh giá trị kỳ vọng có 149 = 17 +0.6X ⇒X = 220 điều kiện của Y Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên: Yi = β1 + β2Xi + ui ui:sai số ngẫu nhiên của tổng thể ứng với quan sát thứ i ui: đại diện những nhân tố còn lại ảnh hưởng đến chi tiêu Dependent Variable: CHITIEU Sai số ngẫu nhiên hình thành từ nhiều nguyên Method: Least Squares nhân: Date: 09/19/10 Time: 09:08 Sample: 1 60 Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. - Bỏ sót biến giải thích. C 17 4.66196662984 3.64652974802 0.000570143766419 THUNHAP 0.6 0.0254913443421 23.5374012428 2.30488954789e-31 - Sai số khi đo lường biến phụ thuộc. R-squared 0.9052301916 Mean dependent var 121.2 82 - Dạng mô hình hồi quy không phù hợp. Adjusted R- 0.9035962294 S.D. dependent var 36.4579163011 squared 7 S.E. of regression 11.319802605 Akaike info criterion 7.72374945135 - Các tác động không tiên đoán được. 8 Sum squared resid 7432 Schwarz criterion 7.79356093675 Log likelihood -229.71248354 F-statistic 554.009257266 Durbin-Watson 1.5104951560 Prob(F-statistic) 0 stat 8
Y 160 2.2.2. Mô hình hồi quy mẫu (SRF) Yi = β1+β2Xi 140 Yi=β1+β2Xi+ui Mô hình hồi quy mẫu: 120 E(Y/Xi)=β1+β2Xi ui Yˆi = βˆ 1 + βˆ 2 X i Tiêu dùng 100 Trong đó (Y) βˆ 1 : ước lượng cho β1. Yi 80 ˆ β 2 : Ước lượng cho β2. β2 Y = E(Y/Xi) 60 ˆ Yi : Ước lượng cho E(Y/Xi) β1 Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên 40 50 100 150 200 250 X ˆ ˆ Yi = β 1 + β 2 X i + e i Thu nhập khả dụng (X) 2.3.1.Các giả định của mô hình hồi quy tuyến 600 tính cổ điển (PRF) 500 (SRF) Giả thiết 1: 400 E(Y/Xi) εi Các biến giải thích (biến độc lập) là phi ngẫu Yi nhiên tức là X nhận các giá trị xác định xi (giá trị Tiêu dùng Yi ei 300 của chúng được cho trước hoặc được xác định), khi đó β2 mới tồn tại biến ngẫu nhiên có điều kiện (Y/Xi) 200 β1 β2 và mới tồn tại trung bình E(Y/Xi). 100 Từ đó mới xây dựng hàm hồi qui tổng thế và β1 Xi biến ngẫu nhiên 0 . 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Thu nhập
2.3.1.Các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển Giả thiết 2:(tt) Giả thiết 2: Vd : sự chênh lệch giữa Kỳ vọng của yếu tố ngẫu nhiên ui bằng 0, tức là: những nhóm người làm E[ ui/ Xi ] = 0 ∀i # j việc trong ngành ngân Y hàng và ngành y có cùng mức thu nhập nhưng Ui+ mức tiêu dùng khác • Nghĩa là E(ui/Xi) = f(Xi), hay hàm hồi qui tổng thể nhau Ui- được xác định là đi qua đúng các điểm trung bình có điều kiện. • Sự dao động ngẫu nhiên triệt tiêu nhau vì vậy không tác động đến xu thế biến động trung bình, mà xu thế Ảnh hưởng cân bằng của nhiễu Ui X này do biến độc lập X giải thích Giả thiết 2:(tt) Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên ( ui ) bằng nhau (phương sai thuần nhất) Var(ui/Xi) = var(uj/Xi) = σ2∀i,σ2 > 0 Độ giao động phương sai là đồng nhất giữa các giá trị Xi
Giả thiết 3 (tt): Trường hợp phương sai thay đổi Phương sai thuần nhất Giả thiết 4 (tt): Giả thiết 4: Tự tương quan của phần dư ( nhiễu – Ui) Các sai số ngẫu nhiên (ui) không tương quan lẫn nhau: Cov [ui,uj] = E(ui,uj) = 0 ∀i # j b) Tương quan âm Khi X = Xi, sự dao động của Y không liên quan đến a) Tương quan dương sự giao động của Y khi X = Xj Nhằm đảm bảo sự biến động của Y tại các vị trí độc lập với nhau và sai số ngẫu nhiên là thật sự ngẫu nhiên chứ không mang tính xu thế c) Không tương quan
2.3.1.Các giả định của mô hình hồi Giả thiết 5: quy tuyến tính cổ điển Sai số ngẫu nhiên (ui) và các biến độc lập ( Xi) không Định lý Gauss-Markov tương quan với nhau: Với các giả định của mô hình hồi quy tuyến tính Cov (ui,Xi) = 0 cổ điển, mô hình hồi quy tuyến tính theo phương Biến độc lập X và u cùng tác dụng đến biến Y, là tác pháp bình phương tối thiểu(OLS) là ước lượng động riêng lẽ không liên quan với nhau, chúng hoàn tuyến tính không thiên lệch tốt nhất toàn độc lập với nhau 2.3.2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất Nội dung của phương pháp (OLS) Ta có hàm SRF: Cho n quan sát của 2 đại lượng (Yi, Xi) ∧ ∧ ˆ Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên có dạng Yi = β1 + β2 Xi + ei = Yi + ei ˆ ∧ ∧ ⇔ ei = Yi −Yi = Yi − β1 − β2 Xi ˆ ˆ ˆ Y =β1 +β2Xi +ei i = 1, n i ˆ ˆ • Ta muốn tìm β1và β2 sao cho Y gần bằng với Y ˆ ˆ e i = Yi − Yi nhất, có nghĩa là Σei nhỏ nhất. Tuy nhiên, Σei thường rất nhỏ và thậm chí bằng 0 vì chúng triệt tiêu lẫn ˆ ˆ ˆ e1 = Y1 − Y1 = Y1 − ( β 1 + β 2 . X 1 ) ⇒ min ⇔ 0 nhau. ˆ ˆ ˆ • Để tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp “Bình e2 = Y2 − Y2 = Y2 − ( β1 + β 2 . X 2 ) ⇒ 0 phương nhỏ nhất” ˆ ˆ ˆ e3 = Y3 − Y3 = Y3 − ( β1 + β 2 . X 3 ) ⇒ 0
Phương pháp OLS (tt) • Để tìm ∑ei2 => 0: sử dụng Phương pháp bình phương bé nhất (OSL) • Vậy để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức trên, ta cần tính ∑ e =∑ (Y ) 2 2 ˆ ˆ − β1 − β 2 X i đạo hàm của hàm số trên theo các β và cho các đạo hàm =0. i i ˆ • Bây giờ, ta muốn tìm β1 và β 2 sao cho Σei2 nhỏ nhất. ˆ ⎛ n ⎞ • Lưu ý rằng biểu thức trên có thể được xem như là một ˆ ∂ ⎜ ∑ e i2 ⎟ hàm số theo β1 và β 2 và chúng ta cần tìm các β sao ( ) ˆ n n ⎝ i =1 ⎠ = − 2 biểu thức đạt cực tiểu ˆ ∂β 1 ∑ Yi − β 1 − β 2 X i = − 2 ∑ e i = 0 i =1 ˆ ˆ i =1 ⎛ n ⎞ ∑ei2 = f ( β1 , β2 ) ˆ ˆ ∂ ⎜ ∑ e i2 ⎟ ⎝ i =1 ⎠ = −2 n ( ) n ∑1 Y i − β 1 − β 2 X i X i = − 2 ∑1 e i X i = 0 ˆ ˆ ˆ ∂β 2 i= i= Giải hệ phương trình trên, chúng ta thu được: Phương pháp OLS (tt) ˆ ˆ β1 = Y − β 2 X ˆ ˆ n ∑ Xi β1 và β 2 Được gọi là các ước lượng bình phương X = nhỏ nhất của β1 và β2 ∑Y X i i − n. X .Y n ˆ Với β2 = i =1 n Y = ∑ Yi ˆ ˆ Các thuộc tính của β 1 và β 2 ∑ i =1 X i2 − n.( X ) 2 n Các ước lượng OLS là các ước lượng điểm, có nghĩa n là, với mẫu cho trước, mỗi ước lượng chỉ cho biết duy xi = Xi − X ∑y x i i nhất một giá trị của tham số của tổng thể nghiên cứu. đặt ˆ ⇒ β2 = i =1 Một khi thu được các ước lượng từ mẫu, ta có thể vẽ yi = Yi − Y n ∑ x i2 được đường hồi quy mẫu và đường này có những đặc i =1 tính sau:
Đặc điểm của đường hồi quy mẫu Đặc điểm của đường hồi quy mẫu Đi qua giá trị trung bình 2. Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị mẫu của X và Y, do trung bình của Y quan sát. ˆ ˆ =β +β ˆ Y =Y Y 1 2 X 3. Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ⎯ei = 0. 4. Sai số ei không có tương quan với giá trị dự báo Yi. 5. Sai số ei không có tương quan với Xi. 2.4. Phương sai, sai số chuẩn của các ước 2.4. Phương sai, sai số chuẩn lượng, hệ số xác định R2, hệ số tương quan b) Sai số chuẩn (SE) 2.4.1. Phương sai và sai số chuẩn của các ước lượng Ví dụ : chúng ta có một Tổng thể chỉ 10 người, và chiều cao tính bằng cm của10 người này là: Phương sai Sai số chuẩn Tổng thể: 130, 189, 200, 156, 154, 160, 162, 170, 145, 140 ˆ Var(β1) = σβˆ = 2 ∑Xi2 σ2 ˆ se(β1) = σ βˆ = σ βˆ ˆ ˆ2 Như vậy chiều cao trung bình của Tổng thể (chúng ta biết) 1 n∑x 2 i 1 1 là 160.6 cm. Gọi chỉ số này là μ = 160.6 cm. ˆ 1 2 ˆ Bây giờ, giả sử chúng ta không có điều kiện và tài lực để Var(β2 ) = σβˆ = 2 σ se(β2 ) = σ βˆ = σβˆ ˆ ˆ2 2 ∑xi2 2 2 đo chiều cao của toàn bộ Tổng thể, mà chỉ có khả năng lấy mẫu 5 người từ Tổng thể này để ước tính chiều cao. Trong đó : σ2 = var (ui). Do σ2 chưa biết nên Chúng ta có thể lấy nhiều mẫu ngẫu nhiên, mỗi lần 5 dùng ước lượng của nó là (ước lượng điểm người: phương sai sai số ngẫu nhiên) e2 σ2 = ˆ ∑ i = RSS n−2 n−2
Lần thứ 1: 140, 160, 200, 140, 145 x1 = 157.0 Lần thứ 2: 154, 170, 162, 160, 162 x2 = 161.6 Cứ mỗi lần chọn mẫu, số trung bình chiều cao ước tính khác Lần thứ 3: 145, 140, 156, 140, 156 x3 = 147.4 nhau, Lần thứ 4: 140, 170, 162, 170, 145 x4 = 157.4 và biến thiên từ 147.4 cm đến 178.8 cm (xi ở đây là các giá trị Lần thứ 5: 156, 156, 170, 189, 170 x5 = 168.2 trung bình). Các số trung bình này dao động chung quanh số trung bình của tổng thể (tức là 160.6 cm). Lần thứ 6: 130, 170, 170, 170, 170 x6 = 162.0 Nếu chúng ta chọn mẫu N lần (mỗi lần với n đối tượng), thì chúng Lần thứ 7: 156, 154, 145, 154, 189 x7 = 159.6 ta sẽ có N số trung bình khác nhau. Lần thứ 8: 200, 154, 140, 170, 170 x8 = 166.8 Sai số chuẩn SE được tính bằng công thức sau : Lần thứ 9: 140, 170, 145, 162, 160 x9 = 155.4 Lần thứ 10: 200, 200, 162, 170, 162 x10 = 178.8 S SE = n 2.4.2. Hệ số xác định R2 và hệ số tương quan r Thước đo độ phù hợp của mô hình đối với dữ liệu là R2 Y SRF • TSS (Total Sum of Squares): Tổng bình phương tất cả các sai lệch giữa giá trị thực tế của Y với Yi ˆ Yi − Yi = ei =RSS giá trị trung bình của nó. Yi TSS = Yi − Y = yi ˆ Yi −Y = yi ˆ = ESS n TSS = ∑ (Y i − Y ) 2 = ∑ Y i − n(Y ) 2 = ESS + RSS 2 Y i =1 Xi X
• ESS (Explained Sum of Squares-Tổng bình phương • RSS (Residual Sum of Squares- Tổng bình phần giải thích): Tổng bình phương tất cả các sai phương phần dư): Tổng bình phương tất cả các lệch giữa giá trị của Y được tính theo mô hình với sai lệch giữa giá trị thực tế với giá trị lý thuyết giá trị trung bình của nó. theo mô hình của Y. n RSS = ∑ ei = ∑ (Y 2 i −Y i) ˆ n n 2 ESS = ∑ (Y − Y ˆ i 2 ˆ ) = (β ) ∑ x2 2 i i =1 i =1 2 i =1 n ESS RSS SSE ∑e 2 i R2 = = 1− =1− =1− i=1 n TSS TSS SST ∑y i=1 2 i Hệ số xác định R2 thể hiện phần tỷ lệ biến thiên của Hệ số tương quan r Y được giải thích bởi mối liên hệ tuyến tính của Y theo X và được viết thành: n Hệ số tương quan r đo lường mức độ phụ thuộc ˆ β22 ∑ x i2 tuyến tính giữa 2 đại lượng X và Y. R2 = i =1 n n ∑yx Σ ( X − X )(Y − Y ) ∑ i =1 y i 2 r= i =1 i i = i i ∑ ( X − X ) 2 (Y i − Y n n )2 * Tính chất của R2 ∑y ∑x i =1 2 i i =1 i 2 i i i •0≤ R2 ≤1. Với R2=0 thể hiện X và Y độc lập thống kê. R2 =1 thể hiện X và Y phụ thuộc tuyến tính hoàn hảo. •R2 không xét đến quan hệ nhân quả.
Tính chất của r: - Nếu X, Y độc lập theo quan điểm thống kê thì hệ số tương quan giữa chúng bằng 0. - r > 0: giữa X và Y có quan hệ đồng biến - r chỉ là đại lượng đo sự kết hợp tuyến tính hay r→ ± 1: X và Y có quan hệ tuyến tính chặt chẽ phụ thuộc tuyến tính. r không có ý nghĩa để mô r → 0: X và Y có quan hệ tuyến tính không chặt tả quan hệ phi tuyến. chẽ 2 ⎛ n ⎞ r < 0: X và Y có quan hệ nghịch biến ⎜∑ xiyi ⎟ - Hệ số tương quan có tính chất đối xứng: rXY = rYX R2 = ⎝ n i =1 n ⎠ = r X , Y 2 - r độc lập với gốc toạ độ và các tỷ lệ. Nghĩa là: với a, c > 0, b, d là hằng số, và: X i* = aX i + b ∑ x i2 ∑ y i2 i =1 i =1 Thì : rXY = rX*Y* Yi = cYi + d * rXY = ± R 2.5. Phân bố xác suất của các ước lượng 2.6. Khoảng tin cậy của các tham số N (0, σ2), Giả thiết 6: ui có phân phối chuẩn Ước lượng khoảng cho hệ số hồi quy với mức ý ˆ ˆ ˆ Với các giả thiết nêu trên, các ước lượng β 1, β 2,σ 2 có nghĩa α (độ tin cậy 1-α) như sau. Để xác suất mà các tính chất sau: giá trị đúng của tham số cần ước lượng nằm trong - Chúng là các ước lượng không chệch - Có phương sai cực tiểu khoảng (1-α) - Khi số quan sát đủ lớn thì các ước lượng này xấp xỉ P ( βˆ i − ε i ≤ β i ≤ βˆ i + ε i ) = 1 − α với giá trị thực của phân phối ˆ ˆ ˆ ˆ β i ∈ ( β i − ε i ; β i + ε i ) Với ε i = t( n − 2,α / 2 ) SE ( β i ) ˆ β −β β ~ N ( β , σ 2ˆ ) ⇒ Z = 1 1 ~ N (0,1) ˆ 1 1 β1 σ βˆ β i − ε i : giới hạn tin cậy dưới 1 ˆ ˆ β i + ε i : giới hạn tin cậy trên ˆ β2 − β2 β 2 ~ N ( β 2 , σ βˆ ) ⇒ Z = 2 ~ N (0,1) 2 σ βˆ 2 ε : độ chính xác của ước lượng (ε > 0)
2.7. Kiểm định giả thiết về hệ số hồi quy f(t) H 0 : β 2 = β * 2 Với β là 1 giá trị nào đó 2 H 1 : β 2 ≠ β * 2 Có 3 cách để kiểm định giả thiết: βˆ 2 − β 2* Cách 1: Kiểm định t: t = Quy tắc quyết định SE ( βˆ 2 ) α/2 α/2 Nếu t > t ( n − 2,α / 2 ) thì bác bỏ H0. Nếu t ≤ t( n − 2,α / 2 ) thì ta không thể bác bỏ H0. -t α/2 t α/2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 * Để tìm giá trị tα/2, n-2, sử dụng hàm TINV(α/2, n-2) t Cách 2: Phương pháp khoảng tin cậy Cách 3: Phương pháp P-value ˆ β i − β i* Giả sử ta tìm được khoảng tin cậy của βi là: ti = ˆ se ( β i ) ˆ ˆ βi ∈ ( βi − ε i ; β i + ε i ) Với ˆ εi = t(n−2,α / 2) * se(βi ) Tính P (T > t i ) = p với mức ý nghĩa α trùng với mức ý nghĩa của gt H0 Quy tắc quyết định Quy tắc quyết định - Nếu p ≤ α : Bác bỏ H0 ˆ ˆ - Nếu p > α: Chấp nhận H0 - Nếu βi ∈ (βi − ε i ; βi + ε i ) chấp nhận H0 * (Phương pháp này thường dùng khi tiến hành trên máy vi ˆ ˆ - Nếu β ∉ (β − ε ; β + ε ) bác bỏ H * i i i i i 0 tính) Vd nếu α = 0,05 = 5%, ta đọc “xác suất để khoảng tin cậy chứa giá trị thực của βi là 95%.
2.8. Kiểm định sự phù hợp của mô hình – Dự Thống kê F F α=0,05 báo 1)Kiểm định sự phù hợp của mô hình * Sử dụng hàm FINV(p,n1,n2) trong Exel để tính giá trị F Kiểm định giả thiết H0: R2 = 0 với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1 - α R 2 (n − 2) Xét thống kê F = Miền bác bỏ Quy tắc quyết định 1 − R 2 Miền chấp nhận - Nếu F > Fα(k-1,n-k): Bác bỏ H0 - Nếu F ≤ Fα(k-1,n-k): Chấp nhận H0 Tra bảng Fα(n1, n2) để tìm giá trị F. trong đó n1 = k-1, Fα(k-1,n-k) n2 = n-k, với k là tổng số biến trong mô hình 2.8. Kiểm định sự phù hợp của mô hình – Dự báo (tt) * Dự báo giá trị trung bình của Y 2)Dự báo Cho trước giá trị Xi = X0, hãy dự báo giá trị trung ˆ ˆ E (Y / X 0 ) ∈ (Y 0 − ε 0 ;Y 0+ ε 0 ) bình và giá trị cá biệt của Y với mức ý nghĩa α hay độ tin cậy 1 - α. ˆ Với: ε 0 = se (Y 0 ) t ( n − 2 ,α / 2 ) ˆ ˆ ˆ Yi = β 1 + β 2 X i ˆ se (Y 0 ) = ˆ Var (Y 0 ) * Dự báo điểm ˆ ) = σ 2(1 + (X − X0) ) 2 ˆ ˆ ˆ Y0 = β 1 + β 2 X 0 Var (Y0 ˆ n ∑ xì2
* Dự báo giá trị cá biệt của Y Ví dụ : Quan sát về thu nhập (X – USD/tuần) và chi tiêu (Y – USD/tuần của 10 hộ gia đình ở một khu vực có số liệu như sau : ˆ ' ˆ Y0 ∈ (Y0 − ε 0 ;Y 0+ ε 0 ) ' THU NHẬP (Xi) 31 31 30 35 35 40 38 37 39 36 CHI TIÊU (Yi) 25 26 25 29 29 33 31 30 32 29 ' ˆ Với: ε 0 = se (Y0 − Y0 ) t ( n − 2 ,α / 2 ) Dựa vào bảng số liệu trên, anh (chị) hãy tính : ˆ ˆ • Các hệ số hồi qui β , β 1 2 • Viết phương trình hồi qui chi tiêu theo thu nhập của 10 hộ dân ˆ ˆ se (Y0 − Y0 ) = Var (Y0 − Y0 ) trên • Hãy tính các hệ số : RSS, ESS, TSS, R2, σ 2 ˆ ˆ ) = σ 2 (1 + 1 + ( X − X 0 ) ) 2 • Kiểm định β2, kiểm định F Var (Y0 − Y0 ˆ n ∑ xì2 Giải Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/28/11 Time: 20:11 Sample: 1 10 Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.790323 0.036563 21.61531 0.0000 C 1.080645 1.292804 0.835893 0.4275 R-squared 0.983166 Mean dependent var 28.90000 Adjusted R-squared 0.981061 S.D. dependent var 2.806738 S.E. of regression 0.386256 Akaike info criterion 1.112223 Sum squared resid 1.193548 Schwarz criterion 1.172740 Log likelihood -3.561113 F-statistic 467.2216 Durbin-Watson stat 1.541630 Prob(F-statistic) 0.000000