Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp bổ túc THPT năm học 2003-2004 môn Toán

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp ---------------------- bæ tóc Trung Häc Phæ Th«ng N¨m häc 2003 – 2004 H−íng dÉn chÊm ---------------------- ®Ò chÝnh thøc m«n thi: to¸n B¶n h−íng dÉn chÊm cã 5 trang Bµi 1 (4 ®iÓm) C©u 1 (2,75 ®iÓm) Khi m = 1 ta cã hµm sè y = f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 4 0,25 a) TËp x¸c ®Þnh: R 0,25 b) Sù biÕn thiªn: + ChiÒu biÕn thiªn: y’ = 3x2 – 6x = 3x(x – 2); y’ = 0 ⇔ x = 0 hoÆc x = 2. 0,25 y’ > 0 trªn c¸c kho¶ng (- ∞ ; 0) vµ (2 ; + ∞); y’ < 0 trªn kho¶ng (0 ; 2). 0,25 + Cùc trÞ: Hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x = 0, yC§ = f(0) = 4 0,25 Hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x = 2, yCT = f(2) = 0 0,25 + Giíi h¹n: lim y = +∞ vµ lim y = −∞ . §å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn. 0,25 x →+∞ x →−∞ + TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ: y” = 6x – 6 y” = 0 khi x = 1, qua x = 1 ta cã y” ®æi dÊu tõ ©m sang d−¬ng, f(1) = 2 §å thÞ låi trong kho¶ng (- ∞ ; 1), lâm trong kho¶ng (1 ; + ∞) vµ cã ®iÓm uèn U(1; 2) 0,25 (ThÝ sinh kh«ng nªu ®−îc tÝnh låi, lâm cña ®å thÞ mµ chØ t×m ®−îc ®iÓm uèn vÉn cho 0,25 ®iÓm) + B¶ng biÕn thiªn: x -∞ 0 1 2 +∞ y’ + 0 - - 0 + 0,25 4 +∞ y 2 -∞ 0 (Trong b¶ng biÕn thiªn kh«ng ghi ®iÓm uèn vÉn cho 0,25®iÓm) c) §å thÞ: + Giao ®iÓm víi c¸c trôc to¹ ®é Trôc Oy: x = 0 ⇒ y = 4 Trôc Ox: y = 0 hay x3 - 3x2 + 4 = 0 ⇔ (x + 1)(x - 2)2 = 0 ⇔ x1= - 1, x2 = x3 = 2. 0,25 1
+ §å thÞ: y 4 2 0,25 -1 O 1 2 3 x C©u 2 (0,5 ®iÓm) Ta cã f(1) = 2 vµ f’(1) = 3 . 12 - 6 . 1 = - 3 0,25 Ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C1) t¹i x = 1 y - 2 = - 3 (x - 1) y=-3x+5 0,25 C©u 3 (0,75 ®iÓm) Ta cã y’ = 3x2 - 6mx = 3x(x - 2m) y’ = 0 ⇔ x1 = 0 hoÆc x2 = 2m Do y’ lµ tam thøc bËc hai nªn ®æi dÊu qua c¸c nghiÖm khi x1 ≠ x 2; ⇒ m ≠ 0, hµm sè lu«n cã cùc ®¹i vµ cùc tiÓu. 0,25 C¸c ®iÓm cùc trÞ cña ®å thÞ (Cm) lµ: (0 ; 4m3) vµ (2m ; 0) 0,25 §Ó hai ®iÓm nµy ®èi xøng nhau qua ®−êng th¼ng y = x th× m = 0 (lo¹ i) 4m = 2m ⇔  3 m = − 2 ; m = 2  1 2 2 2 − 2 2 VËy m1 = hoÆc m 2 = th× c¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu cña 2 2 ®å thÞ (C m1 ), (C m 2 ) sÏ ®èi xøng víi nhau qua ®−êng th¼ng y = x. 0,25 2
Bµi 2 (2 ®iÓm) C©u 1 (1,25 ®iÓm) VÏ ®óng tam gi¸c ABC 0,25 y A H C 5 4 B 1 O 1 4 5 7 x → ViÕt ®−îc: AB = (5 - 4 ; 4 - 5) = (1; - 1) 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB : x −4 y−5 0,25 = hay x + y – 9 = 0 1 −1 → ViÕt ®−îc: AC = (7 – 4; 5 – 5) = (3; 0) 0,25 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC : x −4 y−5 = hay y – 5 = 0 3 0 0,25 C©u 2 (0,75 ®iÓm) TÝnh ®−îc AC = 3 0,25 KÎ BH vu«ng gãc víi AC, tÝnh ®−îc BH = 1 0,25 Gäi S lµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, ta cã: 1 1 3 S= AC . BH = . 3 . 1 = (®vdt) 2 2 2 0,25 3
Bµi 3 (2,5 ®iÓm) C©u 1 (0,5 ®iÓm) To¹ ®é giao ®iÓm A cña ®−êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng (P) øng víi tham sè t lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh sau: 1 + 10 t + 9 (1 + t ) + 5 (- 1 - 2 t ) + 4 = 0 9 t + 9 = 0 hay t = -1 0,25 x = 1 + 10(−1) = −9  To¹ ®é ®iÓm A: y = 1 − 1 = 0 hay A (- 9; 0; 1) z = −1 − 2(−1) = 1  0,25 C©u 2 (1,25 ®iÓm) → §−êng th¼ng d cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ a = (10; 1; -2), ®−êng th¼ng d1 → cã vect¬ chØ ph−¬ng lµ b = (31; -5; 1). → →   − 5 1 → 1 31 31 − 5  u =  b , a  =  ; ;  =(9; 72; 81) 0,25    1 − 2 − 2 10 10 1  LÊy M0(1; 1; -1) ∈ d vµ M1(2; 2; -3) ∈ d1 ⇒ M 0 M 1 = (1; 1; -2) 0,25 → → Ta cã:  b , a  . M 0 M 1 = - 81 ≠ 0   VËy: Hai ®−êng th¼ng d vµ d1 chÐo nhau. 0,25 MÆt ph¼ng (Q) chøa ®−êng th¼ng d vµ song song víi ®−êng th¼ng d1 nªn → → (Q) ®i qua ®iÓm A(-9; 0; 1) vµ nhËn u = (9; 72; 81) (hay u 1 = (1; 8; 9)) lµ vect¬ ph¸p tuyÕn. 0,25 Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (Q) lµ: 1(x + 9) + 8(y – 0) + 9(z – 1) = 0 hay x + 8y + 9z = 0 0,25 C©u 3 (0,75 ®iÓm) x + 8 y + 9 z = 0 Ph−¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®−êng th¼ng ∆ lµ:   x + 9 y + 5z + 4 = 0 0,25 → → Ta cã u 1 = (1; 8; 9) vµ u 2 = (1; 9; 5) lÇn l−ît lµ c¸c vÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña (Q) vµ (P). §−êng th¼ng ∆ cã mét vÐc t¬ chØ ph−¬ng lµ: → → →  8 9 9 1 1 8  c = u 1 , u 2  =  ; ;  = ( - 41; 4; 1)  0,25    9 5 5 1 1 9  MÆt kh¸c A (-9; 0; 1) ∈ ∆, nªn ta cã ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña ®−êng th¼ng ∆ lµ: x + 9 y z −1 = = 0,25 − 41 4 1 4
Bµi 4 (1,5 ®iÓm) C©u 1 (0,75 ®iÓm) 1 1 dx dx I=∫ = ∫ (x − 2)(x − 3) 0 x − 5x + 6 2 0 1 1 dx dx =∫ −∫ 0,25 0 x −3 0 x −2 1 1 = ln x − 3 - ln x − 2 0,25 0 0 4 0,25 = ln 2 – ln 3 – (ln1 – ln2) = ln 3 C©u 2 (0,75 ®iÓm) Mçi sè tù nhiªn gåm bèn ch÷ sè kh¸c nhau ®−îc lËp nªn tõ bèn ch÷ sè 1, 4, 5, 9 lµ mét ho¸n vÞ cña bèn sè 1, 4, 5, 9. VËy sè c¸c sè tù nhiªn cã thÓ lËp ®−îc theo yªu cÇu b»ng sè ho¸n vÞ cña 4 phÇn tö: P4 = 4 ! = 24 0,25 B¶ng 24 sè tù nhiªn ®ã lµ: 1945 1954 1549 1594 1459 1495 4915 4951 4519 4591 4159 4195 0,5 5914 5941 5419 5491 5149 5194 9514 9541 9415 9451 9145 9154 NÕu thÝ sinh viÕt ®óng tõ 8 sè ®Õn 23 sè tù nhiªn th× cho 0,25 ®iÓm. NÕu thÝ sinh viÕt ®óng d−íi 8 sè tù nhiªn th× kh«ng cho ®iÓm. Ghi chó: NÕu thÝ sinh cã lËp luËn kh¸c vµ viÕt ®óng b¶ng 24 sè tù nhiªn trªn vÉn cho 0,75 ®iÓm. Chó ý: • ThÝ sinh cã thÓ lµm c¸ch kh¸c nÕu ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a ®èi víi tõng phÇn hoÆc toµn bµi. • §iÓm toµn bµi lµ mét sè nguyªn hoÆc mét sè thËp ph©n mµ phÇn thËp ph©n chØ cã mét ch÷ sè lµ 0 hoÆc 5 ®−îc lµm trßn sau khi ®· céng ®iÓm toµn bµi theo qui ®Þnh sau: NÕu 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm th× vÉn gi÷ nguyªn lµ 7,0 ®iÓm hoÆc 7,5 ®iÓm. NÕu 7,25 ®iÓm hoÆc 7,75 ®iÓm th× lµm trßn thµnh 7,5 ®iÓm hoÆc 8,0 ®iÓm. ------------------------- HÕt ------------------------- 5