Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2003-2004 môn Toán

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

69
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2003-2004 môn Toán. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2003-2004 môn Toán

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng ....................... n¨m häc 2003 – 2004 ..................... h−íng dÉn chÊm M«n thi: To¸n ®Ò chÝnh thøc B¶n h−íng dÉn chÊm cã 4 trang I. C¸c chó ý khi chÊm thi 1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biÓu ®iÓm chÊm thi t−¬ng øng víi ®¸p ¸n d−íi ®©y. 2) NÕu thÝ sinh cã c¸ch gi¶i ®óng kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng−êi chÊm cho ®iÓm theo sè ®iÓm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn • ) ®ã. 3) ViÖc vËn dông HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iÓm ph¶i thèng nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tæ chÊm thi m«n To¸n cña Héi ®ång. 4) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm m«n thi theo qui ®Þnh chung. II. §¸p ¸n vµ c¸ch cho ®iÓm Bµi 1 (4 ®iÓm) 1. (2, 5 ®iÓm) - TËp x¸c ®Þnh R . 0, 25 - Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: 1  x=0 • y = x 3 − x 2 , y ' = x 2− 2x , y' = 0 ⇔  ; 3  x=2 y’< 0 víi ∀ x ∈ (0; 2 ) : hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ; 2 ) , y’ > 0 víi ∀ x ∈ (− ∞ ; 0 ) ∪ (2; +∞): hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (- ∞; 0), 0, 75 (2; +∞). b) Cùc trÞ: 4 • Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc ®¹i yC§ = y(0) = 0, cùc tiÓu yCT = y(2) = − . 0, 25 3 c) Giíi h¹n: • lim y=−∞, lim y = + ∞ , ®å thÞ kh«ng cã tiÖm cËn. 0, 25 x→ −∞ x→+ ∞ d) B¶ng biÕn thiªn: • x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 0 +∞ C§ CT 4 0, 25 y -∞ − 3 1
e) TÝnh låi, lâm vµ ®iÓm uèn cña ®å thÞ: 2 • y’’= 2x – 2, y’’ = 0 ⇔ x = 1. Ta cã y(1) = − , 3 x -∞ 1 +∞ y’’ - 0 + 0, 25 §å thÞ låi ®. uèn lâm 2 U( 1; − ) 3 - §å thÞ: y • -1 O 1 2 3 x VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ : + Giao víi Oy: (0; 0) + Giao víi Ox: (0; 0) , (3; 0) + T©m ®èi xøng cña ®å thÞ: 0, 50 2 − 2 3 U(1; − ) 3 4 − 3 2. (1,0 ®iÓm) • Nªu ®−îc ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó ®−êng th¼ng d víi hÖ sè gãc k ®i qua ®iÓm (3; 0) cã ph−¬ng tr×nh y = k(x-3) tiÕp xóc víi (C) lµ hÖ ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm  1 3 x − x 2 = k ( x − 3)  3   x 2 − 2x = k 0, 25  • T×m ®−îc hai nghiÖm (x; k) lµ: (0 ; 0) , (3 ; 3) . 0, 50 • ViÕt ®−îc hai ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn: y = 0 , y = 3x – 9 . 0, 25 3. (0,50 ®iÓm) 3 3 1 1 2 5 • V = π ∫ ( x 3 − x 2 ) 2 dx = π ∫ ( x 6 − x + x 4 ) dx 0, 25 0 3 0 9 3 x 7 x 6 x 5 3 81π • =π( − + ) = (®vtt). 0, 25 63 9 5 0 35 Bµi 2 (1 ®iÓm) 4 3 • TÝnh ®óng ®¹o hµm cña hµm sè y = 2sinx − sin x : 3 0, 25 y' = 2 cosx − 4sin 2 x cosx. π π 3π • T×m ®−îc c¸c ®iÓm tíi h¹n trªn ®o¹n [0; π] : y’ = 0 ⇔ x∈ { , , }. 0, 25 2 4 4 2
π π 3π • TÝnh c¸c gi¸ trÞ y(0), y(π), y( ) , y ( ) , y ( ) 2 4 4 2 2 ⇒ min y = 0 , max y = . 0, 50 [0; π ] [0; π ] 3 Bµi 3 (1,5 ®iÓm) 1. (0,75 ®iÓm). 16 • T×m täa ®é ®iÓm M(3; m) thuéc (E), m>0: M = (3; ). 0, 50 5 3. x 16. y • ViÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (E) t¹i M: + =1 25 5.16 3x y Hay + = 1. 0, 25 25 5 2. (0, 75 ®iÓm). • T×m ®−îc A F1 + A F2 = B F1 + B F2 = 10 . 0, 50 • TÝnh ®−îc A F2 + B F1 = 20 – (A F1 + B F2 ) = 12. 0, 25 Bµi 4 (2,5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm) → → → → → → • Nªu ®−îc ba vect¬ AB , AC , AD ®ång ph¼ng ⇔ [ AB, AC ]. AD = 0, 0,2 5 → → → • TÝnh ®−îc: AB = (0; 4; 0) , AC = ( 3; 4; 0 ) , AD = ( 3; 0; 0 ) ; → → → → → ; [ AB, AC ]. AD = 3.0 + 0.0 + 0.(-12) = 0. [ AB, AC ] = (0; 0; − 12) 0, 75 ( Ghi chó: NÕu thÝ sinh lËp luËn bèn ®iÓm ®· cho cïng n»m trªn mÆt ph¼ng z = 2 th× chÊm ®¹t ®iÓm tèi ®a) 2. (1,0 ®iÓm) • Nªu ®−îc A’ = (1; -1; 0), ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cÇn t×m cã d¹ng: x 2 + y 2 + z 2 + 2 ax + 2 by + 2 cz + d = 0 (*) Nªu ®−îc bèn ®iÓm A’, B , C , D n»m trªn mÆt cÇu (S) nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh (*) vµ c¸c hÖ sè a, b, c, d lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh :  2 + 2a − 2b + d = 0 A' ∈ (S)  14 + 2a + 6b + 4c + d = 0 B ∈ (S)    29 + 8a + 6b + 4c + d = 0 C ∈ (S)  21 + 8a − 2b + 4c + d = 0 D ∈ (S) 0, 50 5 • Gi¶i hÖ t×m ®−îc: a = − , b = -1, c = - 1, d = 1; ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu 2 2 (S) : x + y 2 + z 2 − 5x − 2 y − 2z + 1 = 0 . 0, 50 3
3. (0,50 ®iÓm) 5 • T×m ®−îc t©m I = ( ; 1; 1) cña mÆt cÇu (S) vµ vect¬ ph¸p tuyÕn 2 → 3 IA' = ( − ; − 2; − 1) cña tiÕp diÖn (α). 0, 25 2 • ViÕt ®−îc ph−¬ng tr×nh tiÕp diÖn (α) cña mÆt cÇu (S) t¹i ®iÓm A’lµ: 3x + 4y + 2z +1= 0. 0, 25 Bµi 5 (1 ®iÓm) P k≤n • ViÕt ®−îc: n+5 ≤ 60 A kn++23 ⇔  0, 50 (n − k ) !  (n + 5)(n + 4)(n − k + 1) ≤ 60 • XÐt víi n > 4 : kh¼ng ®Þnh bÊt ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. 0, 25 • XÐt víi n ∈{0, 1, 2 , 3} t×m ®−îc c¸c nghiÖm (n; k) cña bÊt ph−¬ng tr×nh lµ: (0; 0) , (1; 0) , (1; 1) , (2; 2) , (3; 3). 0, 25 --------- HÕT --------- 4