Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2013 môn Toán - Giáo dục THPT

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2013 môn Toán - Giáo dục THPT. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2013 môn Toán - Giáo dục THPT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2013 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Bản Hướng dẫn chấm thi gồm 04 trang) I. Hướng dẫn chung 1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì vẫn cho đủ số điểm từng phần như Hướng dẫn chấm thi quy định. 2) Việc chi tiết hóa điểm số của từng câu (nếu có) trong Hướng dẫn chấm thi phải đảm bảo không làm sai lệch Hướng dẫn chấm thi và phải được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,50 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,50; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,00 điểm). II. Đáp án và thang điểm CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 1. (2,0 điểm) (3,0 điểm) a) Tập xác định: D = \ . 0,25 b) Sự biến thiên: ⎡x = 1 • Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 − 3; y ' = 0 ⇔ ⎢ 0,50 ⎣ x = −1. Trên các khoảng ( −∞; − 1) và (1; + ∞), y ' > 0 nên hàm số đồng biến. Trên khoảng (−1; 1), y ' < 0 nên hàm số nghịch biến. • Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1; yCĐ = y ( −1) = 1. 0,25 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; yCT = y (1) = −3. • Giới hạn: 0,25 lim y = −∞; lim y = +∞. x→−∞ x→+∞ • Bảng biến thiên: x −∞ −1 1 +∞ y' + 0 − 0 + 0,25 1 +∞ y −∞ −3 1
c) Đồ thị (C): y 1 1 −1 O 2 x 0,50 −1 −3 2. (1,0 điểm) Kí hiệu d là tiếp tuyến cần tìm và ( x0 ; y0 ) là tọa độ của tiếp điểm. 0,25 Hệ số góc của d bằng 9 ⇔ y '( x0 ) = 9 ⎡ x0 = 2 ⇔ 3x02 − 3 = 9 ⇔ ⎢ 0,25 ⎣ x0 = −2. Với x0 = 2 ⇒ y0 = 1. Phương trình của d là y = 9 x − 17. 0,25 Với x0 = −2 ⇒ y0 = −3. Phương trình của d là y = 9 x + 15. 0,25 Câu 2 1. (1,0 điểm) (3,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với 3 − 3x + 2 = 0 ⇔ ( 3x )2 − 2.3x − 3 = 0. 0,25 3x Đặt 3x = t (t > 0), ta được t 2 − 2t − 3 = 0. (*) 0,50 Giải phương trình (*) với điều kiện t > 0, ta được t = 3. Với t = 3, ta được x = 1. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25 2. (1,0 điểm) Đặt u = x + 1 và dv = cos xdx, ta có du = dx và v = sin x . 0,25 π π 2 Do đó I = ( x + 1) sin x − ∫ sin xdx 2 0,25 0 0 π π 2 π 0,50 = + 1 + cos x = . 2 0 2 3. (1,0 điểm) x Trên đoạn [1; 2] , ta có y ' = − (1 + ln x ) . 0,25 x2 + 3 x Với mọi x thuộc đoạn [1; 2] , ta có: < 1 và 1 + ln x ≥ 1, suy ra y ' < 0 nên x2 + 3 0,50 hàm số nghịch biến trên đoạn [1; 2 ] . Do đó min y = y(2) = 7 − 2 ln 2 , max y = y(1) = 2. 0,25 [1;2] [1;2] 2
2 Câu 3 Ta có S ABCD = a . S (1,0 điểm) Vì SA ⊥ ( ABCD ) nên SA ⊥ AD, mặt khác AB ⊥ AD suy ra AD ⊥ ( SAB ) tại A. 0,50 Do đó nASD = 30o. A B D C Trong tam giác vuông SAD, ta có SA = AD.cot 30o = a 3. 0,25 1 a3 3 Thể tích khối chóp VS . ABCD = SA ⋅ S ABCD = . 0,25 3 3 Câu 4.a 1. (1,0 điểm) G (2,0 điểm) Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến là n = (1; 2; 2). 0,25 G Đường thẳng d vuông góc với ( P) nên d nhận n = (1; 2; 2) làm vectơ chỉ phương. 0,50 ⎧ x = −1 + t ⎪ Phương trình tham số của d là ⎨ y = 2 + 2t 0,25 ⎪ ⎩ z = 1 + 2t . 2. (1,0 điểm) 1.0 + 2.0 + 2.0 − 3 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) là d (O,( P)) = = 1. 0,50 12 + 22 + 22 Mặt cầu ( S ) có bán kính là R = d (O, ( P)) = 1. 0,25 Phương trình của ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 = 1. 0,25 Câu 5.a (1 + i ) z − 2 − 4i = 0 ⇔ (1 + i ) z = 2 + 4i 0,25 (1,0 điểm) 2 + 4i ⇔z= 0,25 1+ i ⇔z= ( 2 + 4i )(1 − i ) ⇔ z = 3 + i. 0,25 (1 + i )(1 − i ) Suy ra z = 3 − i. 0,25 3
Câu 4.b 1. (1,0 điểm) (2,0 điểm) G Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u = (1; −2;1) . 0,25 G Mặt phẳng ( P) vuông góc với d nên ( P) nhận u = (1; −2;1) làm vectơ pháp 0,50 tuyến. Phương trình của ( P) : x − 2 y + z = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Vì M ∈ d nên M (1 + t ; − 2t ; − 1 + t ) . 0,25 AM = 6 ⇔ ( 2 + t )2 + ( −2t − 1)2 + ( −1 + t )2 = 6 0,25 ⎡t = 0 ⇔ t2 + t = 0 ⇔ ⎢ 0,25 ⎣t = −1. Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M1 (1;0; − 1) và M 2 ( 0; 2; − 2 ) . 0,25 Câu 5.b Ta có Δ = ( 2 + 3i )2 − 4 ( 5 + 3i ) = −25 = ( 5i )2 . 0,50 (1,0 điểm) Phương trình có các nghiệm là z1 = 1 + 4i; z2 = 1 − i. 0,50 --------------- Hết --------------- 4