Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2002-2003 môn Toán

Chia sẻ: đinh Công Chánh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2002-2003 môn Toán. Tài liệu hữu ích cho các giáo viên chấm thi trong kỳ thi này, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo giúp các em học sinh biết được cách tính điểm của đề thi trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn chấm thi kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2002-2003 môn Toán

bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng -------------------- n¨m häc 2002 – 2003 ------------------- h−íng dÉn chÊm §Ò chÝnh thøc m«n to¸n * B¶n h−íng dÉn chÊm thi nµy cã 4 trang * I. C¸c chó ý khi chÊm thi 1) H−íng dÉn chÊm thi (HDCT) nµy nªu biÓu ®iÓm chÊm thi t−¬ng øng víi ®¸p ¸n nªu d−íi ®©y. 2) NÕu thÝ sinh cã c¸ch gi¶i ®óng, c¸ch gi¶i kh¸c víi ®¸p ¸n, th× ng−êi chÊm cho ®iÓm theo sè ®iÓm qui ®Þnh dµnh cho c©u ( hay phÇn ♦) ®ã. 3) ViÖc vËn dông HDCT chi tiÕt tíi 0,25 ®iÓm ph¶i thèng nhÊt trong tÊt c¶ c¸c tæ chÊm thi m«n To¸n cña Héi ®ång. 4) Sau khi céng ®iÓm toµn bµi míi lµm trßn ®iÓm m«n thi theo qui ®Þnh chung. II. §¸p ¸n vµ c¸ch cho ®iÓm Bµi 1 (3 ®iÓm). 1. (2, 5 ®iÓm) - TËp x¸c ®Þnh R \ { 2}. (0, 25 ®iÓm) - Sù biÕn thiªn: a) ChiÒu biÕn thiªn: 1 − x2 + 4 x − 3  x =1 ♦ y =− x+2 − ,y'= , y' = 0 ⇔  x −2 ( x − 2) 2  x=3 y’< 0 víi ∀ x ∈ (− ∞ ; 1 ) ∪ (3 ; ∞ ) : hµm sè nghÞch biÕn trªn c¸c kho¶ng (− ∞ ; 1), (3 ;+∞ ) . y’ > 0 víi ∀ x ∈ (1; 2 ) ∪ (2; 3): hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng (1; 2), (2; 3). (0, 75 ®iÓm) b) Cùc trÞ: ♦ Hµm sè cã hai cùc trÞ: cùc tiÓu yCT = y(1) = 2 , cùc ®¹i yC§ = y(3) = - 2. (0, 25 ®iÓm) c) Giíi h¹n: 2 2 − x + 4x − 5 − x + 4x − 5 ♦ lim y = lim =+ ∞, lim y = lim = − ∞. §å thÞ cã x → 2− x → 2− x −2 x → 2+ x → 2+ x −2 tiÖm cËn ®øng x = - 2. (0, 25 ®iÓm) 1 ♦ lim [ y − ( − x + 2)] = lim ( − ) = 0 . §å thÞ cã tiÖm cËn xiªn y = - x + 2. (0, 25 ®iÓm) x→∞ x→∞ x −2 d) B¶ng biÕn thiªn: x −∞ 1 2 3 +∞ y’ - 0 + + 0 - y +∞ +∞ -2 C§ CT (0, 25 ®iÓm) 2 - -∞ -∞ - §å thÞ:
H−íng dÉn chÊm thi TNTHPT n¨m 2003: ®Ò chÝnh thøc VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ : + Giao víi Oy: t¹i ®iÓm (0; 2,5) + §å thÞ cã t©m ®èi xøng t¹i ®iÓm ( 2 ; 0). + §å thÞ cã hai tiÖm cËn: x = 2 vµ y = - x + 2. (0, 50 ®iÓm) 2. ( 0, 5 ®iÓm) m 2 − 6m − 1 ♦ y = −x+2+ , ®å thÞ cã tiÖm cËn ®øng lµ x = 2 khi vµ chØ khi lim y = ∞ x+m−2 x→ 2 m 2 − 6m − 1 ⇔ lim = ∞ . Qua giíi h¹n cã 2 + m – 2 = 0 hay m = 0. (0, 25 ®iÓm) x→2 x + m − 2 − x2 + 4x − 5 1 ♦ Víi m = 0 ta cã y= = − x+2 − ; nªn ®å thÞ hµm sè cã tiÖm cËn x−2 x −2 xiªn lµ y = - x +2. VËy gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ m = 0. (0, 25 ®iÓm) Bµi 2 (2 ®iÓm ) 1. (1 ®iÓm) x3 + 3 x 2 + 3 x − 1 2 ♦ f ( x) = 2 = x +1− ( x + 1) ( x + 1) 2 x3 + 3 x 2 + 3 x − 1 x2 ∫ 2 ⇒ dx = +x+ + C; (0, 75 ®iÓm) ( x + 1) 2 2 x +1 1 13 x2 2 13 ♦ V× F (1) = nªn C = − . Do ®ã F ( x) = +x+ − . 3 6 2 x +1 6 (0, 25 ®iÓm) 2. ( 1 ®iÓm) ♦ Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 2 x 2 − 10 x − 12 = 0 x+2 ta t×m ®−îc c¸c cËn lÊy tÝch ph©n lµ: - 1 vµ 6. (0, 25 ®iÓm) ♦ DiÖn tÝch h×nh ph¼ng S cÇn t×m 6 6 6 2 x 2 − 10 x − 12 − 2 x 2 + 10 x + 12 16 S= ∫ x+2 − 0 dx = ∫ x+2 ∫ dx = (14 − 2 x − x+2 ) dx −1 −1 −1 2
H−íng dÉn chÊm thi TNTHPT n¨m 2003: ®Ò chÝnh thøc = (14 x − x 2 − 16 ln x + 2 ) 6 = 63 − 16 ln 8. (0, 75 ®iÓm) −1 Bµi 3 (1, 5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm). ♦ Gi¶ sö ®iÓm M ë gãc phÇn t− thø nhÊt vµ M = (x; y). Khi ®ã theo ®Çu bµi ta cã c¸c hÖ thøc: c¸c b¸n kÝnh qua tiªu MF = a + ex = 15, MF = a - ex = 9, kho¶ng 1 2 a 2 9 c¸ch gi÷a c¸c ®−êng chuÈn: 2 . = 36. VËy a = 12, e = , x= . (0, 75 ®iÓm) e 3 2 ♦ V× c = a.e = 8 vµ cã b = a - c = 80 nªn ph−¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elÝp (E) lµ 2 2 2 2 2 x y + =1 144 80 (0, 25 ®iÓm) 2. (0, 5 ®iÓm). 9 5 11 ♦ TiÕp tuyÕn víi elÝp (E) t¹i ®iÓm M( ; ) lµ x + 11 y = 32 . (0, 25 ®iÓm) 2 2 9 5 11 9 5 11 9 5 11 ♦ Trªn elÝp (E) cßn 3 ®iÓm cã to¹ ®é lµ (- ; ), ( ; - ), (- ; - ) 2 2 2 2 2 2 còng cã c¸c b¸n kÝnh qua tiªu lµ 9 vµ 15. Do ®ã ta cßn cã 3 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi elÝp (E) t¹i c¸c ®iÓm (t−¬ng øng) ®ã lµ : - x + 11 y = 32 , x − 11 y = 32 , x + 11 y = − 32 (0, 25 ®iÓm) Bµi 4 (2, 5 ®iÓm) 1. (1 ®iÓm) ♦Theo ®Çu bµi ta cã A= (2; 4; -1), B = (1; 4; -1), C = (2; 4; 3), D = (2; 2; -1). Do ®ã: → → AB . AC = ( −1).0 + 0.0 + 0.4 = 0 ⇒ AB ⊥ AC → → AC . AD = 0.0 + 0.( −2) + 4.0 = 0 ⇒ AC ⊥ AD → → AB . AD = ( −1).0 + 0.( −2) + 0.0 = 0 ⇒ AB ⊥ AD (0, 75 ®iÓm) ♦ ThÓ tÝch khèi tø diÖn ABCD tÝnh theo c«ng thøc 1 → → → 4 → → VABCD = [ AB , AC ]. AD = (do [ AB , AC ] = (0; 4; 0) ) 6 3 (0,2 5 ®iÓm) 2. (0, 75 ®iÓm) ♦ §−êng th¼ng CD n»m trªn mÆt ph¼ng (ACD) mµ mÆt ph¼ng (ACD) ⊥ AB nªn ®−êng vu«ng gãc chung ∆ cña AB vµ CD lµ ®−êng th¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi CD. → 1 → → VËy ®−êng th¼ng ∆ cã vect¬ chØ ph−¬ng u = [ AB, CD ] = (0; − 2; 1) vµ ph−¬ng tr×nh 2 tham sè lµ:  x =2   y = 4 − 2t  z = −1 + t  (0, 50 ®iÓm) → → → ♦ MÆt ph¼ng (ABD) cã vect¬ ph¸p tuyÕn n = [ AB , AD ] = (0; 0; 2). VËy gãc nhän ϕ gi÷a ∆ vµ mÆt ph¼ng (ABD) x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc: 3
H−íng dÉn chÊm thi TNTHPT n¨m 2003: ®Ò chÝnh thøc →→ n.u 0.0 + 0.( −2) + 2.1 2 5 sin ϕ = = = = → → 2 2 5 5 (0, 25 ®iÓm) n . u 22 . ( −2) + 12 3. (0, 75 ®iÓm) ♦ Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã d¹ng: x 2 + y 2 + z 2 + 2 ax + 2 by + 2 cz + d = 0 Bèn ®iÓm A, B, C, D n»m trªn mÆt cÇu nªn cã to¹ ®é tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh trªn. Do ®ã c¸c hÖ sè a, b, c, d lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh sau:  21 + 4a + 8b − 2c + d = 0 A ∈ (S )  18 + 2a + 8b − 2c + d = 0 B ∈ (S )    29 + 4a + 8b + 6c + d = 0 C ∈ (S )  9 + 4a + 4b − 2c + d = 0 D ∈ (S ) 3 Gi¶i hÖ nµy cã a = − , b = -3, c = - 1, d = 7. Do ®ã ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) lµ: 2 x 2 + y 2 + z 2 − 3x − 6 y − 2 z + 7 = 0 . (0, 50 ®iÓm) 3 21 ♦ MÆt cÇu (S) cã t©m K = ( ; 3; 1) vµ b¸n kÝnh R = ; ph−¬ng tr×nh cña mÆt 2 2 ph¼ng (ABD) lµ: z + 1 = 0. Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng song song víi mÆt ph¼ng (ABD) cã d¹ng z + d = 0. MÆt ph¼ng ®ã lµ tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) khi vµ chØ khi kho¶ng c¸ch tõ t©m K ®Õn mÆt ph¼ng ®ã b»ng R: 1.1 + d 21 21 − 2 21 + 2 = ⇒ d1 = , d2 = − . 2 2 2 2 2 2 0 + 0 +1 VËy cã hai tiÕp diÖn cña mÆt cÇu (S) cÇn t×m lµ: 21 − 2 (α1): z + =0 2 21 + 2 (0, 25 ®iÓm) (α2): z − =0 2 Bµi 5 (1 ®iÓm). y y +1 y −1 ♦ HÖ thøc C x +1 : C x : Cx = 6 : 5 : 2 víi x vµ y lµ c¸c sè nguyªn d−¬ng mµ 2 ≤ y+1 ≤ x cho hÖ ph−¬ng tr×nh sau:  Cy y+1 C x  x +1 =  6 5  y  C x +1 C y−x1  6 = 2 (0, 50 ®iÓm) ♦ Gi¶i hÖ:  ( x + 1)! x!  x +1 1  6 y!( x + 1 − y )! = 5( y + 1)!( x − y − 1)!  6( x − y )( x + 1 − y ) = 5( y + 1) x = 8  ⇔ ⇔  ( x + 1)! x!  x +1 1 y = 3 = =  6 y!( x + 1 − y )! 2( y − 1)!( x − y + 1)!  6y 2 (0, 50 ®iÓm) --------- HÕT --------- 4