TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
ĐOÀN THỊ HIỀN
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT
VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
HÀ NỘI, 2017
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
ĐOÀN THỊ HIỀN
PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT
VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. HÀ THANH HÙNG
HÀ NỘI, 2017
LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành tốt đề tài này, trƣớc tiên em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu
sắc tới các thầy cô trong khoa Vật lý, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã
động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện đề tài. Đặc biệt, em xin
trân thành cảm ơn thầy HÀ THANH HÙNG đã tạo điều kiện tốt nhất và chỉ
bảo tận tình để em có thể hoàn thành tốt đề tài khóa luận này.
Mặc dù đã cố gắng, xong do điều kiện về thời gian và kiến thức có hạn
nên những vấn đề trình bày trong đề tài không tránh khỏi những thiếu sót. Vì
vậy, em rất mong nhận đƣợc nhƣng ý kiến đóng góp của các thầy cô và các
bạn trong khoa.
Em xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Đoàn Thị Hiền
LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận của em đƣợc hoàn thành dƣới sự hƣớng dẫn tận tình của
thầy HÀ THANH HÙNG cùng với sự cố gắng của bản thân em. Trong quá
trình nghiên cứu và thực hiện khóa luận em có tham khảo tài liệu của một số
tác giả (đã nêu trong mục tài liệu tham khảo).
Em xin cam đoan những kết quả trong khóa luận là kết quả nghiên cứu
của bản thân em không trùng với kết quả của tác giả khác. Nếu sai em xin
hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, ngày 27 tháng 4 năm 2017
Sinh viên
Đoàn Thị Hiền
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .....................................................................................1
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................2
4. Nhiệm vụ nghiên cứu ....................................................................................2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu ..............................................................................2
6. Cấu trúc khóa luận .........................................................................................2
NỘI DUNG ........................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1: PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT ................................. 4
1.1. Khái niệm về phƣơng trình vi phân cấp một ............................................4
1.2. Nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân cấp một ..............................6
1.3. Các dạng phƣơng trình vi phân cấp một thƣờng gặp ...............................8
1.3.1. Phương trình vi phân cấp một, bậc một ............................................8
1.3.2. Phương trình vi phân cấp một, bậc cao ...........................................25
CHƢƠNG 2: ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP MỘT
.............................................................................................................................. 33
2.1. Ứng dụng của phƣơng trình phân li biến số ...........................................33
2.2. Ứng dụng của phƣơng trình vi phân tuyến tính cấp một .......................34
2.3. Ứng dụng của phƣơng trình Becnuly ......................................................37
2.4. Ứng dụng của phƣơng trình vi phân cấp một, bậc cao ..........................39
KẾT LUẬN ......................................................................................................... 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................. 43