KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Lần 2 - Năm học 2009-2010 Trường THCS Trịnh Hoài Đức

Chia sẻ: Bùi Hồng Ngọc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

124
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị điều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Lần 2 - Năm học 2009-2010 Trường THCS Trịnh Hoài Đức

Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hoài Đức KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Lần 2 - Năm học 2009-2010 Môn : Toán lớp 8 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:  6x + 1 6 x − 1  x 2 − 36 ( Vớ i x ≠ 0 ; x ≠ ± 6 ) +2 2 . A=  x − 6 x x + 6 x  12 x + 12 2 1) Rút gọn biểu thức A 1 2) Tính giá trị biểu thức A với x = 19 + 24 5 Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình: 1 1 1 1 1 +2 +2 +2 = x − 5x + 6 x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 8 2 Câu 3: ( 6 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x2 - (2x + 3)(x + 5) + 3 b) x20 + x +1 c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F l ần l ượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh CE vuông góc với DF. CM.CE =a b) Chứng minh CF c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh ∆ MAD cân. d) Tính diện tích ∆ MDC theo a. Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực t ế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 bị đi ều đ ộng đi n ơi khác làm vi ệc .Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ? ----- Hết -----
Phòng GD –ĐT Thuận An Trường THCS Trịnh Hoài Đức KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Lần 2 - Năm học 2009-2010 Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm bài 150 phút Đáp án Gợi ý Điểm Câu 1: ( 4 điểm ) Cho biểu thức:  6x + 1 6 x − 1  x 2 − 36 ( Với x ≠ 0 ; x ≠ ± 6 ) +2 2 . A=  x − 6 x x + 6 x  12 x + 12 2 1) Rút gọn biểu thức A 1 2) Tính giá trị biểu thức A với x = 19 + 24 5 Giải 1) ( 1 điểm ) ĐK: x ≠ 0; x ≠ ± 6 )  6x + 1 6 x − 1  ( x + 6)( x − 6) + . A=  =  x ( x − 6) x ( x + 6)  12( x + 1) 2 3 6 x 2 + 36 x + x + 6 + 6 x 2 − 36 x − x + 6 1 = . 12( x 2 + 1) x 12( x 2 + 1) 1 1 = . = 12( x + 1) x 2 x 1 1 = = 19 + 24 5 1 2) A= x 1 19 + 24 5 Câu 2: (3 điểm). Giải phương trình: 1 1 1 1 1 +2 +2 +2 = x − 5x + 6 x − 7x + 12 x − 9x + 20 x − 11x + 30 8 2 ĐK : x { 2;3;4;5;6} 0,5 Phương trình tương đương 1 1 1 1 1 0,5 + + + = ( x − 2)( x − 3) ( x − 3)( x − 4) ( x − 4)( x − 5) ( x − 5)( x − 6) 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − = � 0,5 x−3 x−2 x−4 x−3 x−5 x−4 x−6 x−5 8
0,5 1 1 1 �− + = x−2 x−6 8 −8( x − 6) + 8( x − 2) ( x − 2)( x − 6) = � 8( x − 2)( x − 6) 8( x − 2)( x − 6) 0,5 � 32 = x2 − 8x + 12 0,5 � x2 − 8x − 20 = 0 � ( x + 2)( x − 10) = 0 � x = −2 hoac x = 10 (thỏa điều kiện ) Vậy nghiệm của phương trình là x=-2;x=10 Bài 3.(6điểm) a) x2 - (2x + 3)(x + 5) +3= x2 - 2x2-13x-15 +3 = -x2-13x -12 1 =-(x2+x+12x+12)=-[x(x+1)+12(x+1)]=-(x+1)(x+12) 1 b) x20 + x +1 =x20-x2+x2+x+1 =x2(x18-1) +(x2+x+1) 1 =x2(x9+1)(x9-1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x3-1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) =x2(x9+1)(x-1)(x2+x+1)(x6+x3+1)+(x2+x+1) 1 =(x2+x+1)[x2(x9+1)(x-1)(x6+x3+1)+1] c) (x2+ y2+1)4 - 17(x2+y2+1)2x2 + 16x4 =A Đặt t =x2+y2+1 Ta có : A = t4 -17t2x2 +16x4 = t4 –t2x2 -16t2x2 +16x4 = t2(t2-x2) -16x2(t2-x2) 1 =(t2-x2)(t2-16x2) =(t+x)(t-x)(t-4x)(t+4x) = ( x2+y2+1+x) ( x2+y2+1-x)(x2+y2+1-4x)( x2+y2+1+4x) 1 Câu 4 (8 điểm). Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F l ần l ượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh CE vuông góc với DF. CM.CE =a b) Chứng minh CF c) Gọi K là giao điểm CM và DA . Chứng minh ∆ MAD cân. d) Tính diện tích ∆ MDC theo a.
2 ﾵﾵ a. VBEC =VCFD(c.g .c) � C1 = D1 ﾵﾵﾵﾵ VCDF vuông tại C � F1 + D1 = 900 � F1 + C1 = 900 �VCMF vuông tại M Hay CE ⊥ DF. K ﾵﾵ b.Xét VCMF và VCBE có CMF = CBE = 900 ﾵ và MCF chung 2 đồng dạng VCBE (gg) => VCMF CM CF CM .CE = => = BC => CB CE CF Mà BC =a E B A CM .CE =a Do đó : CF c.Gọi K là giao điểm của AD với CE. Ta có : 2 VAEK =VBEC ( g .c.g ) � BC = AK F AM là trung tuyến của tam giác MDK vuông tại M 1 � AM = KD = AD �VAMD cân tại A M 2 CD CM = d. VCMD : VFCD( g.g ) � FD FC 2C D 2 2 S CD CD �� Do đó : VCMD = � �� SVCMD = � �.SVFCD SVFCD � � FD FD �� 1 1 Mà : SVFCD = CF .CD = CD 2 . 2 4 CD 2 1 Vậy : SVCMD = . CD 2 . 2 FD 4 Trong VDCF theo Pitago ta có : 1 1 5 � � DF 2 = CD 2 + CF 2 = CD 2 + � BC 2 � CD 2 + CD 2 = .CD 2 . = 2 4 4 � � CD 2 1 1 1 = . CD 2 = CD 2 = a 2 SVMCD Do đó : 5 CD 2 4 5 5 4 Câu 5: (4 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trên một cánh đồng . Nếu cả hai máy cùng làm việc thì sau 4 ngày sẽ cày xong cả cánh đồng .Trên thực tế thì hai máy cùng làm việc trong hai ngày ,sau đó máy 1 b ị đi ều động đi nơi khác làm việc .Máy hai làm một mình thì sau 6 ngày nữa thì cày xong cánh đồng . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy cày xong cánh đồng trong bao lâu ?
Giải Cả hai máy cùng làm việc 4 ngày cày xong cánh đồng Và cả hai máy cùng làm việc trong hai ngày Suy ra : còn ½ cánh đồng máy 2 phải hoàn thành công việc 1 mình . Mà máy 2 phải cày một mình ½ cánh đồng đó trong 6 ngày Suy ra : máy 2 cày xong hết cánh đồng mất 12 ngày . 1 Ta có : 1 ngày, máy 2 cày được cánh đồng 12 4 1 => 2 ngày , máy 2 cày được : cánh đồng 6 Mà 2 máy , 2 ngày cày chung được ½ cánh đồng 111 − = cánh đồng => 2 ngày máy 1 cày được 263 1 => 1 ngày máy 1 cày được cánh đồng 6 => máy 1 cày hết cánh đồng hết 6 ngày Vậy máy 1 cày hết cánh đồng mất 6 ngày . Máy 2 cày hết cánh đồng mất 12 ngày . (học sinh giải được bằng cách khác vẫn có điểm tối đa)