Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán

Chia sẻ: Boy VN | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

781
lượt xem 148
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán

Kú thi häc sinh giái thµnh phè - líp 12 N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n Ngµy thi 12 -11 - 2009 Thêi gian lµm bµi 180 phót Bµi I: (6 ®iÓm) 2 2 2 Cho hµm sè y = x2 − 1 − m + 1 1 − m (m lµ tham sè). 1. BiÖn luËn theo m sè giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè trªn víi trôc hoµnh. 2. X¸c ®Þnh c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ®å thÞ hµm sè trªn c¾t trôc hoµnh t¹i bèn ®iÓm ph©n biÖt cã hoµnh ®é t-¬ng øng lËp thµnh cÊp sè céng. Bµi II: (5 ®iÓm) √ √ 1. Gi¶i ph-¬ng tr×nh: 9 4x + 1 − 3x − 2 = x + 3 Pn 2. Cho d·y sè un cã un = n víi n lµ sè nguyªn d-¬ng (Pn lµ sè ho¸n vÞ An+2 cña tËp hîp gåm n phÇn tö, An lµ sè chØnh hîp chËp n cña n + 2 phÇn tö). n+2 §Æt Sn = u1 + u2 + · · · + un . T×m lim Sn . n→+∞ Bµi III: (5 ®iÓm) Cho h×nh lËp ph-¬ng ABCD.A B C D cã c¹nh b»ng a.Víi M lµ mét ®iÓm thuéc c¹nh AB, chän ®iÓm N thuéc c¹nh D C sao cho AM + D N = a. 1. Chøng minh ®-êng th¼ng MN lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi M thay ®æi. 2. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp B .A MCN theo a. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M ®Ó kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (A MCN ) ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. TÝnh kho¶ng c¸ch lín nhÊt ®ã theo a. 3. T×m quÜ tÝch h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm C xuèng ®-êng th¼ng MN khi ®iÓm M ch¹y trªn c¹nh AB. Bµi IV: (4 ®iÓm) 1. Cho hai sè thùc x, y tháa m·n 1 ≥ x ≥ y > 0. Chøng minh r»ng: x3 y 2 + y 3 + x2 ≥ xy x2 + y 2 + 1 2. ViÕt ph-¬ng tr×nh cña ®-êng th¼ng tiÕp xóc víi ®å thÞ hµm sè y = x − 1 x3 + x2 + 1 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt thuéc ®å thÞ hµm sè.
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN Thời gian: 180 phút Bài1: ( 4 điểm) Cho hàm số y  2 x  m x 2  2 x  2 1. Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm xo 2 Bài 4: ( 2 điểm) Tìm các đa thức f(x) thoả mãn: x.f(x-1) = (x-3) f(x) Bài 5: ( 6 điểm) 1. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1). 2. Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông. Gọi H là hình chiếu của O lên đáy ABC. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 a) 2  2  2  OH OA OB OC 2 b) S 2 ABC  S 2 OBC  S 2 OAC  S 2 OAB
SỞ GD - ĐT THÁI BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Năm học: 2010 - 2011 -----***----- Môn: Hoá học (Thời gian: 180 phút) Câu I: (4 điểm): 1) Cho 3 hợp chất hữu cơ X, Y, Z (có khối lượng phân tử tăng dần). Lấy cùng số mol của mỗi chất cho tác dụng hết với dung dịch AgNO3/NH3, t0 thì đều thu được Ag và 2 muối A, B. Lượng Ag do X sinh ra gấp 2 lần lượng Ag do Y hoặc Z sinh ra. Biết: A tác dụng với dung dịch NaOH giải phóng khí vô cơ. B. tác dụng với dung dịch NaOH hoặc H2SO4 loãng cũng đều tạo khí vô cơ. Xác định CTCT của X, Y, Z và viết các phương trình phản ứng. 2) Cho các chất sau: HCOOH, CH 3COONa, C3H5(OH)3, C2H5OH, NH 3ClCH2COOH, C2H5COOH. Dự đoán pH của dung dịch từng chất nhỏ hơn, lớn hơn hay bằng 7. Giải thích? Nhận biết các chất bằng phương pháp hoá học (hoá chất có đủ). Câu II: (4 điểm): 1) 200ml dd A chứa 4 Ion: Na+, NH4+, CO32-, SO42-. - Cô cạn dung dịch A hoàn toàn được 39,7g muối khan. - Cho tác dụng hoàn toàn dd A với dung dịch BaCl2 dư được 72,55g kết tủa. - Cho dd A tác dụng với dung dịch KOH dư được 3,584 lít khí (54,60C, 1,5 atm). Tính nồng độ mol các ion trong dd A. 2) Hoàn thành sơ đồ chuyển hoá: (A) + NaOH dư -> (B) + (C) + 2NaCl 0 (B)  NaOH CaO(D)  Na2CO3  ( t ) ( D)  O2  ( E )  H 2 O  0 ( E )  Ag 2 O 3) ( L)   H 2 O  4 Ag  NH ( t  ( E )  (G ) 0 Ni ,t (G )  H 2  (C )  0 (G )  Ag 2O 3) ( M )  2 Ag NH ( t  ( M )  NaOH  ( B)  H 2 O 
Câu III: (4 điểm) 1) Có 2 rượu A và B. Đốt cháy cùng một số mol mỗi rượu đều thu được CO 2 và H2O theo tỷ lệ VCO2 : VH O  2 : 3 (cùng ĐK), trong đó rượu A cần một lượng Oxi nhiều hơn so 2 với rượu B. a. Tìm CTPT, CTCT của A, B và gọi tên. b. Viết các phương trình phản ứng chuyển hoá A thành B và ngược lại. 2) - X là hợp chất tạp chức (phân tử có 2 nhóm chức). Biết X tham gia phản ứng tráng gương, tác dụng được với Na, NaOH và có CT đơn giản nhất là CH2O. Lập luận tìm CTPT, CTCT của X. Viết phương trình phản ứng. Câu IV: (4 điểm): Hỗn hợp X gồm R và RCO3 (R hoá trị không đổi) tác dụng vừa đủ 55,2 ml HNO 3 21% được hỗn hợp khí A gồm 2 khí có M = 44 ĐVC và dung dịch B. Khí A cho từ từ qua dung dịch NaOH thấy lượng NaOH phản ứng là 2,6g sinh ra 3,91g muối và còn 0,112 lít khí (đktc) thoát ra làm xanh giấy quỳ ẩm. 1. Tìm kim loại R và thành phần khối lượng của hỗn hợp X. 2. Tính khối lượng riêng của dd HNO3 đã dùng. Câu V: (4 điểm): Cho 2,76g hợp chất hữu cơ A chứa các nguyên tố C, H, O có công thức phân tử trùng với công thức đơn giản. A tác dụng vừa đủ với dung dịch NaOH. Sau phản ứng cô cạn dung dịch thì phần hơi chỉ có hơi H2O và chất rắn còn lại chứa 2 muối natri có khối lượng bằng 4,44g. Nung hai muối này trong O2 dư được 3,18g Na2CO 3, 2,464 lít CO2 (đktc) và 0,9g H2O. Tìm CTPT, CTCT của A. Các phản ứng xảy ra hoàn toàn (Học sinh được sử dụng bảng hệ thống tuần hoàn) NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH XÁC NHẬN CỦA BGH Bùi Thị Vân
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 ( Thời gian 180 phút) Giáo viên:Lê Việt Cường Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m a). khảo sát hàm số khi m=-1 b) Tìm m để phương trình x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2:(5 điểm) Cho phương trình  x x  x  12  m 5  x  4  x  a) Giải phương trình khi m = 12 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2005 1  10 x .2006 1  100 x  1 Bài 3: (4 điểm) Tính Lim x  0 x Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình
log3(x2+x+1) - log3x = 2x-x2 Bài 5: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC. Đặt AG1 = m1, BG2 = m2, CG3 = m3, DG4 = m4. CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi m1+m2+m3+m4 = 16R 3
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 - 3 ( Thời gian 180 phút) Bài 1:(4 điểm) Cho hàm số y = x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m a). khảo sát hàm số khi m=-1 b) Tìm m để phương trình x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2:(5 điểm) Cho phương trình x x  x  12  m 5  x  4  x   a) Giải phương trình khi m = 12 b) Tìm m để phương trình có nghiệm 2005 1  10 x .2006 1  100 x  1 Bài 3: (4 điểm) Tính Lim x  0 x Bài 4: (3 điểm) Giải phương trình log3(x2+x+1) - log3x = 2x-x2 Bài 5: (4 điểm) Cho tứ diện ABCD, gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm các mặt BCD, ACD, ABD, ABC. Đặt AG1 = m1, BG2 = m2, CG3 = m3, DG4 = m4. CMR: ABCD là tứ diện đều khi và chỉ khi 16R m1+m2+m3 +m4 = 3 HƯỚNG DẪN SƠ LƯỢC TOÁN HSG12 1b) Phương trình x3 -(3+2m)x2 +5mx +2m = 0 2  (x-2m)(x -3x-m)=0  x  2m  2  x  3 x  m  0( 2)
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trinh(2) có 2 nghiệm phân biệt  7 2m 2  3.2m  m  0   m  0, m  4   2m      9  4 m  0  m   9   4 Bài 2:( 5 đ) a)(2 đ) Từ điều kiện 0  x  4  VP  12( 5  4  4  4 )  12 VT  4 4 + 4  12  12  phương trình có nghiệm x=4 b). (3 đ )  Phương trình đã cho  f(x) = x x  x  12  5  x  4  x  m (2)  Xét hàm số f(x) trên [0;4] f(x)=f1(x)f2(x) với x 1 f1(x) = x x  x  12 có f’1(x) = x  >0 2 x 2 x  12  f1(x)  trên [0;4] và f1(x)  0  x  [0;4] 1 1 4 4x  5x f2(x) = 5  x  4  x có f’2(x) =   >0 2 5 x 2 4 x 2 5 x 4 x  f2(x)  trên [0;4] và f2(x)  0  x  [0;4]  f(x)  trên [0;4]    Min[o;4] f(x) = f(0) = 12 5  4 và Max[o;4] f(x) =12 Từ đó (2) có nghiệm  Min[o;4] f(x)  m  Max[o;4] f(x)    12 5  4  m  12 là điều kiện để (1) có nghiệm Bài 3:( 5 đ) n 1  ax  1 a Trước hết ta chứng minh: a  0, n N, n  2 thì Lim  x  0 x n Đặt y = n 1  ax khi đó x  0 thì y  1 và n 1  ax  1 y 1 y 1 a Lim  Lim n  a Lim  (2 đ) y  1  y 1( y  ....  y  1) n x  0 x y  1 y  1 n
2005 1  10 x .2006 1  100 x  1 Ta có: Lim x  0 x 2005 1  10 x .2006 1  100 x  2006 1  10 x  2006 1  100 x  1 = Lim x  0 x  2005 1  10 x  1  2006 1  100 x  1 = Lim 2006 1  100 x     Lim  x  0 x  0  x  x 10 100 220560 =   (3 đ) 2005 2006 2005.2006 x  0 x  0   2 Câu 4: Phương trình đã cho   x  x  1  2 x  2   x  x  1  2 x  x2 2 Log 3 x  3  x  x 2  x 1 xét hàm số y= x với x>0, Minf(x) = 3 với x=1 x 2 y= g(x)= 32 x x với x>0, Maxf(x) =3 với x=1  Phương trình đã cho có nghiệm x=1. Bài 5:( 4 đ) Gọi O và G lần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp và trọng tâm tứ diện OA2  OB 2  OC 2  OD2  R2  Ta có:  GA  GB  GC  GD  O  Mặt khác:    2 4R2 = OG  GA  OG  GB  OG  GC  OG  GD   2   2  2 (1 đ)  4R2 = 40G2 +GA2+GB2+GC2+GD2 (1 đ) 9 2 9 2 9 2 9 2 mà GA2 = 2 2 2 m1 , GB = m2 ,GC = m3 ,GD = m4 16 16 16 16 9  4R = 40G + 2 2 16  2 2 2 2 m1  m2  m3  m4  9  4R  2 16 2 2 2 2 m1  m2  m3  m4 (1 đ)  Theo BĐT “ Bunhiacopxki” ta có m1 m 2  m 3  m 4   4(m1  m2  m3  m4) 2 9  R  2 m1  m2  m3  m4   9 m1 m 2  m 3  m 4 2 ( 1 đ) 64 256
16 R  m1  m 2  m3  m4  3 O  G Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi :   Tứ diện ABCD m1  m2  m3  m4 đều (1đ)