intTypePromotion=3

Kiến thức toán học - Những phương pháp giải phương trình vô tỷ

Chia sẻ: Muay Thai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:0

0
116
lượt xem
29
download

Kiến thức toán học - Những phương pháp giải phương trình vô tỷ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Những phương pháp giải PT vô tỷ 1.Phương pháp đặt ẩn phụ Vi dụ 1:Giải phương trình : 15x-5= Pương trình trên tương đương với: ( -15x+5) + Ta đặt t= +t-6=0 =2; =-3(loại) Với t=2, ta có: =2 2 -15x+7=0 Sau khi thử lại ta thấy =7 và = đúng là nghiệm của phương trình đã cho. Nếu không dùng phương pháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và giải phương trình bậc 4. Ví dụ 2:Giải phương trình + =2 Ta có: Đặt t= + 0, ta sẽ viết được: t=-1 =2 +...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Kiến thức toán học - Những phương pháp giải phương trình vô tỷ

  1. http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh Những phương pháp giải PT vô tỷ 1.Phương pháp đặt ẩn phụ Vi dụ 1:Giải phương trình : 15x- -5= Pương trình trên tương đương với: ( -15x+5) + Ta đặt t= 0 . Ta có +t-6=0 =2; =-3(loại) Với t=2, ta có: =2 2 -15x+7=0 =7; = . Sau khi thử lại ta thấy =7 và = đúng là nghiệm của phương trình đã cho. Nếu không dùng phương pháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức và giải phương trình bậc 4. Ví dụ 2:Giải phương trình + =2 Ta có: + =2 Đặt t= 0, ta sẽ viết được: + =2 + =2 Ở đây vì t dương nên (t+1),(t+3) cũng đều dương và ta có: (t+1)+(t+3)=2 t=-1 Như vậy phương trình vô nghiệm. V í dụ 3 : - 3 +2 -6x=0 (1) Lời giải:ĐK:x -2 (*).Phương trình (1) được viết lại: - 3x(x+2) + 2 =0 (2) Đặt t= 0.Lúc này (2) trở thành: -3x +2 =0 (x+2y)=0 Do đó x=y hoặc x=-2y. Với x=y ta có: x= x=2(thỏa mãn) Với x=-2y ta có: x=-2 x=2-2 (thỏa (*)). Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:x=2 và x=2-2 Ví dụ 4:Giải phương trình sau: x+ =6 Lời giải: ĐK: 1 x 6 (1).Đặt y= ,y 0 (2) thì phương trình trở thành: + =5 (3) -10 -y+20=0 ( +y-4)( -y-5)=0 Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế .nickname nguyenphihung
  2. http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh Giải ra có: = ;= ;= ; = ; Loại và vì trái điều kiện (2). Thay , vào (2) được: = ;= . L oạ i vì vế trái điều kiệ n (1). Thử lạ i thấy đúng.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất = . 2.Phương pháp phản chứng Các bạn đã biết phương pháp phản chứng từ k hi học lớp 6.Dùng phương pháp phản chứng giải phương trình vô tỷ nhiều khi khá tốt.Chẳng hạn trong các ví dụ sau: Chúng ta thử giải ví dụ 2 bằng phương pháp trên: Đầu tiên ta nhậ n thấ y : Nếu phương trình có nghiệm là thì 2 để cho - 2 0(số dưới căn bậc 2) Ta có: + > Mà > và >2 nghĩa là: + >2 Điều này trở nên vô lý, vì nế u là nghiệm thì vế trái của phương trình phải bằng vế phả i nghĩa là bằng 2.Do đó phương trình đã cho vô nghiệ m. Ở PP ph ản chứng tuy rất hay nhưng nó có m ột h ạn ch ế là h ầu nh ư chỉ dùng để chứ ng minh ph ươ ng trình vô nghiệm 3.Phương pháp hệ: Phương pháp hệ dùng để giải phương trình vô tỉ có dạng: =k (1) Ta có thể thử được dễ dàng đẳng thức sau đây: ( = =( +(a-c)( - ) (2) Như vậy,việc giải (1) t được đư a đến việc giải hệ: Ta sẽ tìm được ax+b hoặc cx+d và do đó sẽ xác định được x.Trong thực hành,khi đã quen thì việc thành lập (2) khá nhanh gọn. Ví dụ 5:Giải phương trình: + =4. ( + =( . +. -3,5=16. Từ đó,ta viết được: Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế .nickname nguyenphihung
  3. http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh . +. = . Sau khi nhân cả 2 vế với ,ta có: + + = 4+ = x=52-8 . Thử lạ i vào phương trình đã cho không có nghiệm nào khác nữ a vì: . +. =- là phương trình vô nghiệm(tổng của 2 số dương không thể là số âm). Ví dụ 6:Giải phương trình : + =4. Đây là trường hợ p a=c,nên ta có: =4 - =1. Cộ ng vế với vế phương trình này với phương trình đã cho,ta có: 2 =5 x= 4.Phương pháp Bất Đẳng Thức Giải phương trình có dạng: A=B.Nếu A C; B C thì pt . Nhiều khi dùng PP này các bạn sẽ có một cách làm hay, ngắn gọn mà hầu như ko thể sử dụng bằng cách khác.Các bạn sẽ thấ y điều đó trong một số ví dụ sau: *BĐT Đại số: Ví dụ: Giả i phuong trình a) + = - 8x + 18 (1) b) + =2 Loi giải : a) ĐK : 3 x 5 (*) Ta có: Theo BDT quen thuộc 2( + ) ( 2(x - 3 + 5 - x) = 4 Do đó VT = + 2 Mạt khác ta có : VP = - 8x + 18 = +2 2 Dâú "=" trong phuong trình (1) đã cho xảy ra khi và chỉ khi VT = VP = 2 Khi đó x = 4 , thoả mãn điêù kiện (*) .Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất cuả phuong trình. b) Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz ta có : ( x+ + x + )( + )=4 Dâú "=" xãy ra khi và chỉ khi = =1 x= x= x=1 tgx = 1 x= +k (k Z) Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế .nickname nguyenphihung
  4. http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh Ví dụ 7(THTT10-2005)Giải phương trình:13 +9 =16x (1) Lời giải: ĐK:x 1 Áp dụng BĐT AM_GM ta có: VT(1)=13.2. +3.2. 13(x-1+ )+3(x+1+ )=16x Vậ y:(1) x= (thỏ a mãn) Ví dụ 8(THTT-3.2005)Giải phương trình:16 +5=6 (1) Lời giải: Vì +5>0 nên >0 Do đó x>0. Áp dụng BDT AM_GM cho 3 số dương 4x,4 +1,2 ta có: 6 =3 4x+4 +1+2=4 +4x+3 (2) Từ (1)và(2) suy ra: 16 +5 4 +4x+3 (2 +2x+1) 0 (2x-1)^{2} 0 (3) (Vì 2 +2x+1>0 x) Lại vì: 0 x nên từ (3) suy ra 2x-1=0 x= (thỏa (1)) Ví dụ 9:Giải phươntg trình += (1) Lời giải: Với x>0, Áp dụng BĐT CauChy_Schwarz cho 2 cặp 2 ; và ; ta có: = (8+x+1)( + )= x+9 Vậ y (1) = : x= (thỏa mãn x 0) Ví dụ 10:Giải phương trình lượng giác sau: cosx + cos3x =1 (1) Lời giải: ĐK:cosx>0, cos3x>0 (*) Với ĐK(*) ta có: (1) + =1 (2) Áp dụng BĐT AM_GM cho 2 số dương cosx và 1-cosx ta có: cosx- x=cosx(1-cosx) = . Tương tự ta có . Vậ y VT(1) 1 Dấ u "=" xảy ra nghĩ là (2) có nghiệ m khi và chỉ khi: Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế .nickname nguyenphihung
  5. http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh (3) Ta có: cos3x=-3cosx + 4 x Khi cosx= thì cos3x= +4. = -1 (3) vô nghiệm tứ c là (1) vô nghiệm. Bài toán tự sáng tác.Giả i phương trình sau: 6 + =( + ) Lời giải: ĐK: x (*) Áp dụng các BDT quen thuộc (Cauchy_Schwarz ; AM_GM) liên tiếp ta có: VT= 3 + = = 2. ( + 22x - 3)= (11x + ) =VP Dấ u "=" xảy ra x= (thỏa (*)) * BĐT Véc tơ Ví dụ 11(PH) Giải phương trình + = Lời giải: Gọ i =(4-x; 2 ) | |= =(5+x;3 ) | |= Ta có: + =(9;5 ) | + |= . Mà:| + | | |+ | | + Dấ u"=" xãy ra = x= Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế .nickname nguyenphihung

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản