KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT LIÊN HÀ

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'kỳ thi thử đại học lần 2 năm 2011 môn toán - trường thpt liên hà', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2011 Môn Toán - Trường THPT LIÊN HÀ

Së g i¸o dôc vµ ®µo t¹o Hµ né i K× thi t hö §¹i häc , cao ®¼ng lÇn 2 n ¨m 2011 Trêng THPT Liªn Hµ M«n to¸n ,Thêi gian lµm bµi : 180 phót ®Ò chÝnh thøc I-PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7 ® iÓm ) x +1 C©u I(2® iÓm) Cho hµm sè y = (1 ) x -1 1. Kh¶o s¸t sù b iÕn thiªn vµ vÏ ®å th Þ (C) cñ a hµm sè (1) . 2. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cñ a (C) biÕt tiÕp tuy Õn c¾t trôc h oµnh t¹i A sao cho OA=1 . C©u II( 2®iÓm) 15p 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh : tan x - cot x = 4 sin( x + ) 4 ì22 2 ï x y + 2 y + 4 = 7 xy 2. Gi¶i h Ö ph¬ng tr×nh : í 2 2 2 ï x + 2 y + 6 y = 3 xy î e ( x 2 + x + 1) ln x C©u III (1 ® iÓm) TÝnh tÝch ph ©n : I = ò dx x( x + 1)2 1 C©u IV (1® iÓm) Ch o h×nh l¨ng trô tam g i¸c ABC.A’B’C’ . Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , AB=a ,AC=2a , hai mÆt ph¼ng (ABB’) vµ (ABC) hîp ví i nhau gãc 600 ,® iÓm B’ c¸ch ®Òu c¸c ®iÓm A,B,C. TÝnh thÓ tÝch cñ a khèi l¨ng trô ABC.A’B’C’ . C©u V(1® iÓm) Ch o ba sè d¬ng a,b,c cã tÝch b »ng 1 . Chøng minh r»ng a b c + + ³1 2+b a 2+c b 2+a c II-PhÇn tù chän (3 ® iÓm ) (Hä c sinh chØ ®îc lµ m mé t trong hai phÇ n hoÆc A hoÆ c B) PhÇ n tù chän A C©u VI.a(2®iÓm) 1. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã diÖn tÝch b»ng 22 ,®êng th¼ng AB cã ph¬ng tr×nh 3x + 4y + 1 = 0 , ®êng th¼ng BD cã ph¬ng tr×nh 2 x - y - 3 = 0 . T×m tä a ®é c¸c ®Ønh A,B,C,D . x -1 y + 2 z - 2 2. Trong kh«ng gian víi h Ö trôc täa ®é Oxyz , ch o hai ®êng th¼ng d1 : vµ = = -1 3 2 x - 3 y -1 z . H·y viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th ¼ng D lµ ®êng vu«ng gãc chung cñ a hai ®êng = = d2 : -1 1 2 th ¼ng d1 vµ d2 . C©u VII.a (1®iÓm) Gäi z1 vµ z2 lµ hai ngh iÖm phøc cña ph¬ng tr×nh z 2 + 2 z + 10 = 0 . TÝnh g i¸ trÞ b iÓu thø c A = z12 + z2 2 . PhÇ n tù chän B C©u VI.b(2® iÓm) 1. Trªn mÆt ph¼ng täa ®é Oxy ,ch o h×nh thoi ABCD . §êng th ¼ng AB cã ph¬ng tr×nh 2 x - 3 y + 1 = 0 , ®êng th¼ng BD cã ph¬ng tr×nh x + y - 2 = 0 , ®êng th ¼ng AD ®i qua M(1;3 ) . T×m tä a ®é c¸c ®Ønh cña h ×nh th oi . x -1 y + 2 z -1 2. Trong kh«ng gian víi h Ö trôc täa ®é Oxyz , ch o ®êng th ¼ng d : , = = -1 2 3 mf(P): 2 x + y - 3z + 5 = 0 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d ’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cñ a (d) trªn mf(P). 1 C©u VII.b (1 ®iÓm) T×m h Ö sè cña x8 trong khai triÓn ( 3 + x 5 ) n biÕt r»ng C n+ 4 - C n + 3 = 7 + 3 vµ x>0 +1 n (n ) n x --------------------------------------HÕt------------------------------------------------- C¸n bé co i thi kh«ng g i¶i thÝch g× thªm. pham ducdua n76@gm ail.c om gửi tới www.laisac .page.tl
§¸p ¸n thi thö m«n to¸n lÇn 2 n¨m 2011 C©u-ý Néi dung §iÓm * TËp x¸c ® Þnh : D=R -2 * y' = < 0 "x Î R 0.25 ( x - 1)2 * Hµm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh vµ kh«ng cã cù c trÞ * Giíi h¹n : 0.25 ; lim y = 1 Þ ®å thÞ cã tiÖm cËn ng ang lµ ®êng th¼ng y=1 lim y = 1 x ® +¥ x ® -¥ lim y = +¥ ; lim y = -¥ Þ ®å thÞ cã tiÖm cËn ®øng lµ ®êng th ¼ng x=1 + - x ®1 x ®1 * B¶ng biÕn th iªn -¥ x 1 +¥ y’ - - 0.25 1 +¥ y 1.1 -¥ 1 * VÏ ®å thÞ x=1 §å thÞ giao víi trôc ox t¹i (-1;0 ) §å thÞ giao víi trôc oy t¹i (0;-1) §å thÞ nh Ën ® iÓm I(1;1 ) lµm t©m ®èi xøng 1 y =1 1 x 0.25 0 * TiÕp tuy Õn cña ®å thÞ (C) cã ph¬ng tr×nh d ¹ng y = f '( x0 )( x - x0 ) + f ( x0 ) 0.25 x +1 -2 ( x - x0 ) + 0 Ûy= 2 ( x0 - 1) x0 - 1 Û 2 x + ( x0 - 1)2 y - x0 2 - 2 x 0 + 1 = 0 (* ) víi x0 ¹ 1 x0 2 + 2 x0 - 1 1.2 * TiÕp tuy Õn (* ) c¾t trôc ox t¹i ®iÓm A( ; 0) 0.25 2 x0 2 + 2 x0 - 1 * Ta cã OA = 1 Û = 1 Û x0 = 1 (lo¹i) , x 0 = -3; x0 = -1 0.25 2 * KÕt luËn : c¸c tiÕp tuyÕn cÇn t×m lµ : x + 2 y + 1 = 0 vµ x + 8 y - 1 = 0 0.25 p * §iÒu k iÖn : x ¹ k. 2 * Víi ® iÒu kiÖn trªn , ph¬ng tr×nh ®· cho t¬ng ®¬ng víi 0.25 2.1 sin 2 x - cos2 x = 2 2 (sin x - cos x ) sin x. cos x Û (sin x - cos x )(sin x + cos x - 2 2 sin x. cos x ) = 0 ésin x - cos x = 0 (1) Ûê ësin x + cos x - 2 2 sin x. cos x = 0 (2)
p + kp (tm®k) * Ph¬ng tr×nh (1) Û tan x = 1 Û x = 0.25 4 p * Ph¬ng tr×nh (2) Û 2 sin( x + ) = 2 sin 2 x 4 p Û sin( x + ) = sin 2 x 4 p p é é 0.25 ê x + 4 = 2 x + k 2p ê x = 4 - k 2p (tm®k ) Ûê Ûê ê x + p = p - 2 x + k 2p ê x = p + k 2p ê ê ë ë 4 4 3 * KÕt luËn : ngh iÖm cña ph¬ng tr×nh lµ 0.25 p p 2p x = + kp vµ x = +k 4 4 3 * XÐt y = 0 h Ö v« nghiÖm * XÐt y ¹ 0 , hÖ ®· ch o t¬ng ®¬ng ví i x x ì2 4 22 ì 0.25 ï x + y2 - 7 y + 2 = 0 ï( x - y ) - 3 y + 2 = 0 ï ï Ûí í ï( x )2 + 2 - 3x + 6 = 0 ï( x )2 - 3( x - 2 ) + 2 = 0 ïy ïy y y î î 2 ì ïx - y = a ì a2 - 3b + 2 = 0 (1) ï ï * §Æt Èn phô í , h Ö trë thµnh í 2 ïx = b ï b - 3a + 2 = 0 (2) î ïy 0.25 î Trõ theo tõng vÕ c¸c ph¬ng tr×nh (1) cho (2) ta ®îc éb = a (a - b)(a + b + 3) = 0 Û ê ë b = -a - 3 * Víi b=a th ay vµo (1 ) ®î c a 2 - 3a + 2 = 0 Û a = 1; a = 2 2.2 2 ì ïx - y = 1 ï a=1 =>b=1 => í gi¶i hÖ n µy ®îc ngh iÖm (x;y ) lµ (-1 ;-1) vµ (2 ;2) ïx =1 ïy î 0.25 2 ì ïx - y = 2 1- 5 ï a=2 Þ b = 2 Þ í g i¶i hÖ n µy ®î c nghiÖm (x;y) lµ (1 - 5; ) vµ ïx = 2 2 ïy î 1+ 5 (1 + 5; ) 2 * Víi b=-a-3 th ay vµo (1) ®îc a 2 + 3a + 11 = 0 ph¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm * KÕt luËn : h Ö cã 4 nghiÖm (x;y) lµ : 0.25 1- 5 1+ 5 (-1;-1) , (2;2) , (1 - 5; ) , (1 + 5; ) 2 2 0.25 e e ln x ln x * BiÕn ®æi I = ò dx - ò dx ( x + 1)2 x 3 1 1 0.25 e e ln 2 x e 1 ln x * TÝnh I1 = ò dx = ò ln xd (ln x ) = = x 212 1 1
1 ì ìu = ln x ï dx = x dx e ln x ï ï * TÝnh I2 = ò ® Æt í ta cã dx 1 í ( x + 1)2 ï dv = ( x + 1)2 dx ï v = -1 1 î ï î x +1 0.25 e e e ln x e dx dx dx 1 Þ I2 = - +ò =- +ò -ò x + 1 1 1 x ( x + 1) e +1 1 x 1 x +1 e e -1 e +1 1 =- + ln x - ln x + 1 = + 1 - ln( ) e +1 1 e +1 1 2 e +1 1 1 * KÕt qu¶ : I = ln( )+ - 0.25 e +1 2 2 B’ C’ * H×nh vÏ A’ 4 B H C K A * Gäi H lµ h×nh ch iÕu vu«ng gãc cña B’ trªn mf(ABC) * Ta cã B’A= B’B=B’C Þ DB ' AH = DB ' BH = DB ' CH 0.25 Þ HA = HB = HC Þ H lµ trung ®iÓm cña BC * VABC. A ' B ' C ' = B ' H.SDABC 0.25 1 * SDABC = AB. AC = a 2 2 * Gäi K lµ trung ®iÓm AB Ta cã AB ^ KH , AB ^ B ' H Þ AB ^ ( KHB ') 0.25 Þ AB ^ K B ' Þ [( B ' AB ); ( ABC )] = ( KH; KB ') = B ' KH Theo gi¶ thiÕt Þ B ' KH = 600 AC * Trong tam gi¸c B’KH cã B ' H = KH . tan 600 = . 3=a 3 2 0.25 * VABC. A ' B 'C ' = B ' H. SDABC = a3 . 3 a a = * BiÕn ®æi 2 + b a 2 a + ab 0.5 * ¸p dông b Êt ®¼ng thø c c« si cho 2 sè d¬ng ta cã 1 + a ³ 2 a a a a a Þ ³ Þ ³ (1) 5 2 a + ab 1 + a + ab 2 + b a 1 + a + ab * Chøng minh t¬ng tù ®î c b b c c ³ ³ (2 ) (3) 0.25 2 + c b 1 + b + cb 2 + c c 1 + c + ac C«ng th eo tõng vÕ c¸c b® t (1 ) ,(2 ) vµ (3) ®î c
a b c a b c + + ³ + + (I) 2 + b a 2 + c b 2 + a c 1 + a + ab 1 + b + cb 1 + c + ac a b c * Chøng minh = 1 (II) + + 1 + a + ab 1 + b + cb 1 + c + ac abc b bc Ta cã VT(II)= + + bc + abc + abbc 1 + b + cb b + bc + bac 0.25 b bc 1 = + + =1 bc + 1 + b 1 + b + cb b + bc + 1 * Tõ (I) vµ (II) suy ra ®pcm DÊu ‘=’ x¶y ra kh i vµ ch i khi a=b= c=1 * §iÓm B lµ giao cña AB vµ BD => B(1 ;-1) 1 ì ï S ABD = 2 AB. AD ï *í Þ AB. AD = 22 (1) D C ïS = 1 S = 11 ï ABD 2 ABCD î uu r 0.25 * §êng th¼ng AB cã vtpt n1 = (3; 4) , uu r AC cã vtpt n2 = ( 2; -1) uu uu rr 2 cos ABD = cos(n1 ; n2 ) = A B 55 AD 11 11 (2) Þ tan ABD = Þ = AB 2 2 Tõ (1 ) vµ (2 ) Þ AD = 11 (3) * D thuéc BD Þ D( x; 2 x - 3) 6a.1 11x - 11 0.25 * AD = d ( D; AB ) = (4) 5 * Tõ (3) vµ (4) Þ 11x - 11 = 55 Û x = 6; x = -4 * Víi x=6 Þ D(6; 9) ®êng th¼ng AD ®i qu a D vµ vu«ng gãc AB Þ AD cã pt : 4 x-3y+3 =0 31 §iÓm A lµ g iao cñ a AD vµ AB Þ A( - ; ) 55 0.25 7 Gäi I lµ trung ®iÓm BD Þ I ( ; 4) 2 38 39 C ®èi xøng víi A qua I Þ C( ; ) 55 * Víi x=-4 Þ D(-4; -11) ®êng th¼ng AD ®i qu a D vµ vu«ng gãc AB Þ AD cã pt : 4 x-3y-17=0 13 11 §iÓm A lµ g iao cñ a AD vµ AB Þ A( ; - ) 5 5 0.25 3 Gäi I lµ trung ®iÓm BD Þ I (- ; -6) 2 28 49 C ®èi xøng víi A qua I Þ C(- ; - ) 5 5 ur uu r 0.25 * (d1) cã vtcp u1 = (3; -1; 2 ) , ( d2 ) cã vtcp u2 = (1; 2; -1) uur ur uu r ì D ^ d1 6a.2 Þ D cã vtcp uD = [u1 , u2 ] = ( -3; 5; 7) *í î D ^ d2
* Gi¶ sö D Ç d1 = A Þ A(1 + 3a; -2 - a; 2 + 2 a) D Ç d2 = B Þ B (3 + b;1 + 2 b; - b) uuu r * AB = (2 + b - 3a; 3 + 2 b + a; - b - 2 a - 2) 0.25 uuu r uu r 2 + b - 3a 3 + 2 b + a - b - 2 a - 2 * vÐc t¬ AB cïng ph¬ng víi uD Þ = = -3 5 7 0.25 4 139 Û a = ;b = - 83 83 uu r 95 170 174 * §êng th¼ng D ®i qua A( ) vµ cã vtcp uD = ( -3; 5; 7) ;- ; 83 83 83 0.25 95 170 174 x- y+ z- 83 = 83 = 83 Þ D cã ph¬ng tr×nh -3 5 7 * Ph¬ng tr×nh cã D ' = -9 Þ D ' cã c¨n bËc hai lµ d = 3i 0.5 Þ cã h ai nghiÖm ph ©n b iÖt lµ z1 = -1 + 3i vµ z2 = -1 - 3i 2 * Ta cã z12 = z1 = 10 7a 2 z2 2 = z2 = 10 0.5 Þ A = 20 0.25 * §iÓm B lµ giao cña AB vµ BD Þ B(1;1) D A I C B uu r uur * §êng th¼ng BD cã vtpt n1 = (1;1) , ®êng th ¼ng AB cã vtpt n2 = (2; -3) uu r Gi¶ sö AD cã vtpt n3 = ( a; b) (a 2 + b 2 > 0) uu uu rr uu uu rr uu uu rr uu uu rr n1 .n3 n1 .n2 6b.1 0.25 Ta cã ( DA; DB) = ( BA; BD) Þ cos(n1 ; n3 ) = cos(n1 ; n2 ) Û uu uu = uu uu rr rr n1 . n3 n1 . n2 a+b 1 2 3 Û 6 a 2 + 13ab + 6 b 2 = 0 Û a = - b Ú a = - b Û = 3 2 2 2 13 a +b uu r uu r 2 * Víi a = - b chän a=2 ; b=-3 Þ n3 (2; -3) cïng ph¬ng n2 = ( 2; -3) 3 Þ AD / / AB => lo¹i uu r 3 0.25 * Víi a = - b chän a=3 ; b=-2 Þ n3 (3; -2 ) 2 uu r §¬ng th¼ng AD ® i qua M(1;3 ) vµ cã vtpt n3 (3; -2) Þ AD cã ph¬ng tr×nh 3 x - 2 y + 3 = 0 73 * §iÓm A lµ g iao cñ a AB vµ AD Þ A( - ; - ) 55 19 * §iÓm D lµ giao cñ a AD vµ BD Þ D( ; ) 55 0.25 37 * Gäi I lµ trung ®iÓm BD Þ I ( ; ) 55
13 17 * C ®èi xøng víi A qua I Þ C( ;) 55 * Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng chøa (d) vµ vuu ng gãc víi (P) u« r * (d) ®i qu a M0 (1; -2;1) vµ cã vtcp ud = (2; -1; 3) uur 0.25 mf(P) cã vtpt nP = (2;1; -3) uur uu uu rr Þ (Q) cã vtpt nQ = éud , nP ù = (0;12; 4) vµ ®i qu a M0 (1; -2;1) ë û Þ (Q) cã ph¬ng tr×nh 3y+z+5=0 * Ta cã d ' = ( P) Ç (Q) r uu uu rr 6b.2 0.25 Þ d ' cã vtcp u = é nQ , nP ù = (-10; 2; -6) ë û ì3 y + z + 5 = 0 * Gi¶ sö M ( x; y; z ) Î d ' Þ í î 2 x + y - 3z + 5 = 0 0.25 Chän y=0 => z= -5, x=-10 Þ d’ ® i qua M ( -10; 0; -5) x + 10 y z + 5 * VËy d’ cã ph¬ng tr×nh = = 0.25 -1 5 3 n +1 n Cn + 4 - Cn +3 = 7(n + 3) * Ta cã 0.25 ( n + 4) ! ( n + 3) ! Û - = 7( n + 3) ( n + 1) ! 3! ( n) ! 3! Û n = 12 12 1 1 * Víi n=12 ta cã ( 3 + x 5 )12 = å C1k2 ( 3 )12 -k .( x 5 )k x x k =0 0.25 7b 11k 12 - 36 k = å C .x 2 12 k =0 11k * Sè h¹ng chøa x 8 øng víi - 36 = 0 Û k = 8 0.25 2 0.25 * VËy hÖ sè cña x 8 lµ C182 = 495