Luận án tiến sĩ Cơ học: Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh

Chia sẻ: Tỉ Thành | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:145

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục đích của luận án "Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh" là tìm cơ sở khoa học và giải pháp thực tế để tối ưu hóa cấu trúc kết cấu nhằm đạt được dải tần số riêng phù hợp trong khi đảm bảo tiêu chuẩn về khối lượng của kết cấu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án tiến sĩ Cơ học: Ứng dụng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Minh Thúy ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TRONG TỐI ƢU TẦN SỐ RIÊNG VÀ KHỐI LƢỢNG CỦA KẾT CẤU THANH LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC Hà Nội – 2018
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI Trần Minh Thúy ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN TRONG TỐI ƢU TẦN SỐ RIÊNG VÀ KHỐI LƢỢNG CỦA KẾT CẤU THANH Chuyên ngành : Cơ kỹ thuật Mã số : 62520101 LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: 1. TS. BÙI HẢI LÊ 2. PGS.TS. TRẦN ĐỨC TRUNG Hà Nội – 2018
LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan toàn bộ nội dung trình bày trong luận án này đƣợc nghiên cứu bởi bản thân tôi dƣới sự hƣớng dẫn khoa học của TS. Bùi Hải Lê và PGS.TS. Trần Đức Trung. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Ngƣời hƣớng dẫn Nghiên cứu sinh TS. Bùi Hải Lê Trần Minh Thúy PGS. TS. Trần Đức Trung
LỜI CẢM ƠN Tôi xin chân thành cảm ơn Bộ môn Cơ học vật liệu và kết cấu, Bộ môn Hình họa & Vẽ kỹ thuật, Viện Cơ khí, Viện Đào tạo Sau đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi thực hiện công trình này. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Trần Đức Trung và TS. Bùi Hải Lê đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ để tôi có thể thực hiện và hoàn thành Luận án này. Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn tới gia đình, bố mẹ, chồng, các con, các anh chị em đồng nghiệp và các bạn đã luôn động viên, giúp đỡ tôi trong thời gian qua. Hà Nội, /2018 Trần Minh Thúy
MỤC LỤC Trang CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU TRONG DAO ĐỘNG 6 1.1 Tổng quan về điều khiển tối ƣu và đối tƣợng điều khiển 6 1.1.1 Điều khiển, điều khiển tối ƣu và bài toán tối ƣu hóa kết cấu 6 1.1.2 Dao động xo n, dao động dọc và dao động uốn của thanh 7 1.1.3 Các đ i lƣợng cơ bản đ c trƣng của dao động kết cấu 11 1.2 Các phƣơng pháp điều khiển dao động của kết cấu 11 1.2.1 Các phƣơng pháp điều khiển dao động của kết cấu 11 1.2.2 Tổng quan tình hình nghiên cứu về điều khiển dao động của kết cấu 12 1.3 Điều khiển tối ƣu dải tần số riêng và khối lƣợng kết cấu d ng thanh 19 1.3.1 Mô hình khảo sát dao động của kết cấu 19 1.3.2 Các bài toán khảo sát về dao động kết cấu d ng thanh 20 1.3.3 Các nội dung thực hiện của bài toán tối ƣu đa mục tiêu 22 1.4 Kết luận chƣơng 1 22 CHƢƠNG 2 CƠ SỞ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU THEO PMP, HÀM ĐA MỤC TIÊU TỔNG QUÁT 24 2.1 Phƣơng trình vi phân tr ng thái của thanh (trục) 24 2.1.1 Phƣơng trình vi phân tr ng thái của trục ch u dao động xo n 24 2.1.2 Dao động dọc của thanh 25 2.1.3 Dao động uốn của thanh 26 2.1.4 Phƣơng pháp ma trận truyền 27 2.2 Điều khiển tối ƣu và nguyên lý cực đ i Pontryagin 30 2.2.1 Bài toán điều khiển tối ƣu 30 2.2.2 Nguyên lý cực đ i Pontryagin 35 2.2.3 Thuật giải bài toán tối ƣu áp dụng nguyên lý cực đ i Pontryagin 37 2.3 Tối ƣu hóa kết cấu áp dụng PMP 39 2.3.1 Áp dụng PMP trong tối ƣu hóa kết cấu 39 2.3.2 Hàm đa mục tiêu tổng quát trong tối ƣu hóa kết cấu 43 2.3.3 Phƣơng pháp phân tích trọng số và xây dựng tập giải pháp khả thi 46 2.4 Kết luận chƣơng 48 CHƢƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU ĐA MỤC TIÊU TRỤC VÀ THANH S DỤNG PMP 49 3.1 Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu trục dao động xo n s dụng PMP 49 3.2 Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu thanh dao động dọc s dụng PMP 54 3.3 Bài toán độ cứng dầm ch u uốn s dụng PMP 59 3.3.1 Giải bằng nguyên lý cực đ i Pontryagin 59 3.3.2 Đ t bài toán 65 3.3.3 Nhận x t 66 3.4 Thuật toán và chƣơng trình tính 67 3.5 Kết luận chƣơng 3 67 CHƢƠNG 4 KẾT QUẢ T NH TOÁN SỐ 68
4.1 Bài toán 1: Kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chƣơng trình tính 68 4.1.1 Trục ch u dao động xo n 69 4.1.2 Thanh ch u dao động dọc 71 4.1.3 Nhận x t 73 4.2 Bài toán 2: Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu trục ch u dao động xo n s dụng PMP 73 4.2.1 Tối ƣu tần số riêng của trục ch u xo n 74 4.2.2 Ảnh hƣởng của d ng dao động riêng đến cấu hình tối ƣu của trục 79 4.2.3 Tối ƣu đa mục tiêu đ ng thời các tần số riêng của trục 80 4.2.4 Tối ƣu đa mục tiêu đ ng thời tần số riêng và tổng khối lƣợng của trục 82 4.2.5 Phân tích đ nh tính cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các trục ch u dao động xo n có chiều dài và điều kiện biên khác nhau 83 4.2.6 Phân tích đ nh lƣợng cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các trục ch u dao động xo n có chiều dài và điều kiện biên khác nhau 87 4.2.7 Dao động cƣ ng bức của trục xo n ch u kích động điều h a 89 4.2.8 Nhận x t 90 4.3 Bài toán 3: Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu thanh ch u dao động dọc s dụng PMP 90 4.3.1 Tối ƣu tần số riêng của thanh ch u dao động dọc s dụng PMP 91 4.3.2 Tối ƣu đa mục tiêu đ ng thời tần số riêng thứ nhất và tổng khối lƣợng của thanh s dụng PMP 93 4.3.3 Ảnh hƣởng của khối lƣợng tập trung đến cấu hình tối ƣu của thanh 95 4.3.4 Phân tích đ nh tính và đ nh lƣợng cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các thanh ch u dao động dọc 95 4.3.5 Dao động cƣ ng bức của thanh ch u kích động điều h a dọc trục 97 4.3.6 Nhận x t 98 4.4 Bài toán 4: Ví dụ số về bài toán độ cứng dầm ch u uốn s dụng PMP 99 4.4.1 Tính toán dầm cho độ cứng nh nhất, điều khiển on – off 99 4.4.2 Tính toán dầm cho độ cứng lớn nhất 102 4.5 Kết luận chƣơng 4 103 KẾT LUẬN VÀ CÁC HƢỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 105 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 A. Thí nghiệm số khảo sát tập giải pháp khả thi 113 B. Tính kiểm nghiệm trên phân mềm ANSYS 117 C. Lựa chọn cấu hình trục tối ƣu 131 D. Sơ đồ chi tiết thuật toán i toán điều khiển tối ƣu đa mục tiêu tần số riêng v tổng khối ƣ ng của i toán điều khiển tối ƣu đa mục tiêu 132
iii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Kí hiệu Đơn vị Chú thích a m Chiều dài quy ƣớc A m2 Diện tích m t c t ngang của thanh B m Chiều rộng m t c t ngang của dầm b* Hằng số ci Hệ số trong hàm mục tiêu cW Hệ số trong hàm mục tiêu de m Đƣờng kính đo n thứ e của trục/thanh dmax m Đƣờng kính lớn nhất dmin m Đƣờng kính nh nhất E N/m2 Mô đun đàn h i k o, n n F Hàm mục tiêu f Tần số của lực kích động điều h a G N/m2 Mô đun đàn h i trƣợt H Hàm Hamilton [H ] Ma trận truyền của toàn bộ trục thanh [He ] Ma trận truyền của đo n trục thanh thứ e h m Chiều cao m t c t ngang của dầm Jp m4 Mô men quán tính m t c t ngang của trục k Hệ số tỉ lệ giữa hệ phƣơng trình vi phân tr ng thái ban đầu và hệ liên hợp trong hàm Hamilton ki    k1 , k2 ,, kn  T Các trọng số kW Trọng số giữa tần số và khối lƣợng ki Trọng số giữa các tần số L m Tổng chiều dài của trục thanh Le m Chiều dài đo n thứ e của trục thanh l m Chiều dài tính từ đầu bên trái của trục thanh M Nm Mô men xo n, uốn (x): kg/m Khối lƣợng đơn v dài của thanh
MH Biến tr ng thái liên hợp n Số nút nL Số nguyên dƣơng Q N Lực c t pM Biến liên hợp của M pN Biến liên hợp của N pQ Biến liên hợp của Q pu Biến liên hợp của u pv Biến liên hợp của v pW Biến liên hợp của W p Biến liên hợp của  p Biến liên hợp của  R1, R2, R12, RW Các hệ số tỉ lệ không thứ nguyên S m2 Diện tích m t c t ngang của trục t giây Thời gian t0 giây Thời điểm đầu tf giây Thời điểm cuối U   U1,U 2 ,,U r  T V c tơ biến điều khiển Umin Cận dƣới của biến điều khiển Umax Cận trên của biến điều khiển u (x,t) m Chuyển v dọc trục của thanh y m Độ võng yH Độ võng liên hợp W kg Tổng khối lƣợng của trục thanh W0 kg Tổng khối lƣợng của trục thanh ban đầu qi    q1, q2 ,, qn  T Các biến thiết kế tr ng thái x Trục của trục thanh q V c tơ biến tr ng thái x0 m Tọa độ đầu xf m Tọa độ cuối
 kg/m3 Khối lƣợng riêng  N/m3 Trọng lƣợng riêng  rad Góc xo n, góc xoay H Biến tr ng thái liên hợp 0i 1/s Tần số riêng thứ i của kết cấu trƣớc tối ƣu i 1/s Tần số riêng thứ i của kết cấu 1Par Tần số riêng thứ nhất không thứ nguyên của kết cấu BC Điều kiện biên (Boundary Of Freedom) DOF Bậc tự do (Degree Of Freedom). NCS Nghiên cứu sinh. TH Trƣờng hợp NOC Điều kiện cần tối ƣu (Optimal Necessary Condition). OF Hàm mục tiêu PMP Nguyên lý cực đ i Pontryagin (Pontryagin’s Maximum Principle). PTVP Phƣơng trình vi phân PS Không gian tham số (Parametric Space). SS Không gian tr ng thái (State Space).
vi DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 4.1 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad s) của kết cấu trục ngàm - tự do. 69 Bảng 4.2 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad s) tối ƣu của kết cấu trục ngàm – tự do. 70 Bảng 4.3 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad s) của kết cấu thanh ngàm – tự do. 71 Bảng 4.4 Tần số riêng thứ nhất và thứ hai (rad s) tối ƣu của kết cấu thanh ngàm- tự do. 72 Bảng 4.5 Các trƣờng hợp mô ph ng. 74 Bảng 4.6 Các tập Pareto của 2 mục tiêu 1 và 2. 82 Bảng 4.7 Các tập Pareto của 2 mục tiêu 1 và W. 83 Bảng 4.8 Các trƣờng hợp khảo sát cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của trục. 84 Bảng 4.9 Các kết quả 1, 2, 4, 8 và W trong các trƣờng hợp khảo sát. 87 Bảng 4.10 Các trƣờng hợp khảo sát của thanh ch u dao động dọc tự do. 91 Bảng 4.11 Mức độ trade-off giữa các mục tiêu của thanh. 94 Bảng 4.12 Các trƣờng hợp khảo sát và kết quả tối ƣu của thanh để phân tích cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng. 96
vii DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ Trang Hình 1.1 Các kết cấu, bộ phận máy ch u tải trọng động có thể gây ra dao động dọc, dao động xo n và dao động uốn [https: www.google.com.vn …]. 9 Hình 1.2 Các d ng dao động của kết cấu thanh (trục). 10 Hình 1.3 Mô hình dao động xo n của trục có thiết diện thay đổi. 19 Hình 1.4 Mô hình dao động dọc của thanh có thiết diện thay đổi. 20 Hình 1.5 Mô hình dao động uốn của thanh (dầm) có thiết diện thay đổi. 20 Hình 1.6 Mô hình khảo sát tính toán tối ƣu kết cấu thanh(trục) đã thiết kế 21 Hình 2.1 Trục tr n ch u xo n. 24 Hình 2.2 Thanh ch u dao động dọc. 25 Hình 2.3 Thanh ch u uốn. 26 Hình 2.4 Sơ đ hệ thống của quá trình l p. 38 Hình 2.5 Hệ trục 6 bậc. 42 Hình 2.6 Tập giải pháp khả thi và các tập Pareto. 47 Hình 3.1 Hệ trục n-1 bậc. 49 Hình 3.2 Sơ đ thuật toán của bài toán điều khiển tối ƣu đa mục tiêu tần số riêng và tổng khối lƣợng của hệ trục xo n. 54 Hình 3.3 Thanh th ng g m n-1 đo n và n khối lƣợng tập trung. 54 Hình 3.4 3 khả năng d ng hàm l i H. 61 Hình 3.5 Dầm hai bậc theo điều kiện độ cứng nh nhất. 62 Hình 3.6 Dầm với bề rộng giảm đơn điệu theo điều kiện độ cứng lớn nhất. 64 Hình 3.7 Dầm bậc gần với cấu hình với bề rộng giảm đơn điệu. 65 Hình 3.8 Dầm ngàm – tự do. 65 Hình 4.1 Tập giải pháp khả thi của hai tần số riêng đầu tiên của trục 6 đo n. 70 Hình 4.2 Mô hình thanh 6 đo n. 71 Hình 4.3 Tập giải pháp khả thi của hai tần số riêng đầu tiên của thanh 6 đo n. 72 Hình 4.4 Sự thay đổi của 1, 2, W trong các trƣờng hợp mô ph ng (ngàm - tự do). 75 Hình 4.5 Sự thay đổi của 1, 2, W trong các trƣờng hợp mô ph ng (tự do - tự do). 75 Hình 4.6 Sự thay đổi của 1, 2, W trong các trƣờng hợp mô ph ng (ngàm - ngàm). 76 Hình 4.7 Cấu hình tối ƣu của trục TH 2 với n = 21, 41 và 81 nút. 76
viii Hình 4.8 Sự thay đổi của R1 , R 2 , R12 , RW trong các trƣờng hợp mô ph ng. 77 Hình 4.9 Sự thay đổi của cấu hình tối ƣu theo chiều dài của trục, TH 2. 77 Hình 4.10 Sự thay đổi của cấu hình tối ƣu theo chiều dài của trục, TH 3. 78 Hình 4.11 Sự thay đổi của cấu hình tối ƣu theo chiều dài của trục, TH 4. 78 Hình 4.12 Sự thay đổi của cấu hình tối ƣu theo chiều dài của trục, TH 5. 78 Hình 4.13 D ng dao động riêng thứ nhất của trục. 79 Hình 4.14 D ng dao động riêng thứ hai của trục. 79 Hình 4.15 Tập giải pháp khả thi của 2 mục tiêu 1 và 2. 81 Hình 4.16 Tập giải pháp khả thi của 2 mục tiêu 1 và W. 83 Hình 4.17 D ng riêng và cấu hình tối ƣu đ nh tính của các trục trong các trƣờng hợp TH1-6. 85 Hình 4.18 Cấu hình trục tối ƣu TH1 và TH3. 87 Hình 4.19 Cấu hình trục tối ƣu TH2, TH4, TH5 và TH6. 88 Hình 4.20 Đáp ứng tần số của trục trong các trƣờng hợp TH 1-5. 89 Hình 4.21 Các cấu hình tối ƣu của thanh. 92 Hình 4.22 Thay đổi của R1 , R 2 , R12 , RW của thanh. 92 Hình 4.23 Tập Pareto của thanh. 94 Hình 4.24 Ảnh hƣởng của khối lƣợng tập trung đến cấu hình tối ƣu của thanh trong trƣờng hợp 1  max. 95 Hình 4.25 Cấu hình thanh tối ƣu TH 1 và TH 3. 96 Hình 4.26 Cấu hình thanh tối ƣu TH 2, TH 4, TH 5 và TH 6. 97 Hình 4.27 Đáp ứng tần số của thanh trong các trƣờng hợp TH 1-5. 98 Hình 4.28 Đ th xác đ nh độ võng lớn nhất t i đầu tự do của dầm phụ thuộc v trí điểm chuyển bậc của dầm. 101 Hình 4.29 Dầm hai bậc tăng độ cứng 102 Hình 4.30 Đ th xác đ nh độ võng nh nhất t i đầu tự do của dầm phụ thuộc v trí điểm chuyển bậc của dầm. 102
1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Điều khiển là sự tác động lên đối tƣợng, hệ thống, quá trình,... có tác dụng duy trì ho c thay đổi tr ng thái của hệ thống theo quy luật mong muốn. Có thể tìm đƣợc các quy luật điều khiển khác nhau cùng th a mãn yêu cầu điều khiển đ t ra. Do vậy, thƣờng quá trình điều khiển c n có yêu cầu phải tối ƣu theo một nghĩa nào đó, ch ng h n, thời gian điều khiển ng n nhất, năng lƣợng tiêu hao ít nhất,..., khi đó ta gọi là điều khiển tối ƣu. Điều khiển tối ƣu đƣợc áp dụng nhiều trong kỹ thuật. Ch ng h n, trong động lực học máy, trong các máy gia công cơ khí, các thiết b vận chuyển, các quá trình sản xuất tự động, ... yêu cầu tối ƣu là thời gian thực hiện ng n nhất, tiêu hao nhiên liệu ít nhất, độ sai lệch nh nhất,... Đối với các công trình, kết cấu, bộ phận máy,... yêu cầu tối ƣu về vật liệu, kích thƣớc, khối lƣợng kết cấu, nhằm đ t đƣợc tiêu chuẩn đề ra, đảm bảo độ an toàn cao, độ nguy hiểm nh nhất,... Các máy móc, thiết b , công trình và kết cấu thƣờng ch u tải trọng động sinh ra bởi ho t động của máy ho c đƣợc truyền từ các máy, thiết b khác, ho c từ môi trƣờng. Tải trọng động làm xuất hiện dao động, c n gọi là rung động trong các máy, công trình và kết cấu. Trong điều kiện đ i h i của phát triển sản xuất, các hệ thống làm việc với tốc độ ngày càng cao, rung động càng lớn. Dao động có thể có h i ho c có ích. Trong nhiều trƣờng hợp, dao động có hại ảnh hƣởng đến sự làm việc ổn đ nh, độ chính xác, độ bền, tuổi thọ, … của các máy, cơ cấu, hệ thống.v.v. Dao động có h i c n ảnh hƣởng đến sức kh e, sự an toàn, sự dễ ch u, tuổi thọ của con ngƣời [8]. Với các dao động có lợi, có thể ứng dụng để phục vụ con ngƣời trong sản xuất và đời sống, ch ng h n, các cảm biến rung, tốc kế rung, máy sàng rung, máy đầm rung, máy khoan rung, nghiền rung, tiếp liệu rung,… Lý thuyết dao động đã chỉ ra rằng tần số riêng và d ng dao động riêng là những đ c trƣng quan trọng của quá trình dao động [8]. Khi tần số dao động cƣ ng bức trùng ho c gần với tần số dao động riêng sẽ xảy ra hiện tƣợng cộng hƣởng làm dao động tăng lên rất m nh. Do vậy kiểm soát và điều khiển đƣợc quá trình dao động, đ c biệt là hiện tƣợng cộng hƣởng là yêu cầu rất cần thiết. Có nhiều phƣơng pháp để thực hiện việc kiểm soát và điều khiển quá trình dao động, trong đó có phƣơng pháp làm thay đổi tần số riêng. Việc thay đổi (tối ƣu) cấu trúc kết cấu có thể dẫn đến thay đổi (tối ƣu) tần số riêng.
2 Lý thuyết điều khiển tối ƣu, mà trụ cột chính là Nguyên lý cực đại Pontryagin [1, 3, 10, 20], Pontryagin’s Maximum Principle-PMP), đƣợc áp dụng trong nhiều bài toán kỹ thuật, trong đó có bài toán điều khiển tối ƣu cấu trúc kết cấu ch u dao động. Tối ƣu cấu trúc là thay đổi các tham số cấu trúc, thay đổi kích thƣớc của kết cấu và dẫn đến làm thay đổi tần số riêng và kiểm soát dao động của kết cấu. Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu vấn đề này và các kết quả đƣợc công bố là khá đ sộ, đƣợc áp dụng hiệu quả trong việc điều khiển các quá trình dao động. Tuy vậy vẫn c n nhiều vấn đề cần đƣợc tiếp tục nghiên cứu, hoàn thiện. Ch ng h n, vấn đề tối ƣu dải tần số riêng bằng việc điều chỉnh kích thƣớc kết cấu trong khi đảm bảo tiêu chuẩn về khối lƣợng (thể tích) kết cấu, để việc kiểm soát, điều khiển các hiện tƣợng cộng hƣởng trong các kết cấu hiệu quả và tối ƣu. Cùng với lý thuyết điều khiển, các giải thuật và phần mềm ứng dụng là những công cụ để giải quyết bài toán đ t ra. Nhƣ vậy, áp dụng lý thuyết điều khiển tối ƣu cùng với các công cụ tin học hiện đ i để giải quyết vấn đề cấp bách về tối ƣu cấu trúc kết cấu, kiểm soát hiện tƣợng dao động và cộng hƣởng của kết cấu vừa đáp ứng tính cấp thiết, vừa có tính thời sự. Chính vì vậy luận án đƣợc thực hiện với đề tài: “ ng d ng lý thuyết điều khiển trong tối ưu tần số riêng và khối lượng của kết cấu thanh.”. 2. Mục đích nghiên cứu của đề tài Mục đích chung là tìm cơ sở khoa học và giải pháp thực tế để tối ƣu hóa cấu trúc kết cấu nhằm đ t đƣợc dải tần số riêng phù hợp trong khi đảm bảo tiêu chuẩn về khối lƣợng của kết cấu. Mục đích cụ thể là giải thuật và chƣơng trình nhận đƣợc cho ph p tính xác đ nh tối ƣu dải tần số riêng và khối lƣợng của kết cấu một cách thuận lợi. 3. Đối tƣ ng nghiên cứu của đề tài Luận án tập trung nghiên cứu bài toán điều khiển tối ƣu dải tần số riêng và khối lƣợng của kết cấu s dụng nguyên lý cực đ i Pontryagin. Đối tƣợng nghiên cứu của luận án là kết cấu d ng thanh ch u dao động dọc, trục ch u dao động xo n, dầm ch u uốn. 4. Nội dung nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu, phƣơng pháp nghiên cứu Nội dung nghiên cứu: Nghiên cứu tổng quan về điều khiển, điều khiển tối ƣu, dao động của kết cấu.
Nghiên cứu chuyên sâu về nguyên lý cực đ i Pontryagin, áp dụng vào bài toán tối ƣu đa mục tiêu của đề tài; thiết lập bài toán và xây dựng mô hình nghiên cứu dao động xo n của trục, dao động dọc và dao động uốn của thanh. Thiết lập và giải bài toán tối ƣu hóa đa mục tiêu kết cấu thanh, trục theo tần số riêng và khối lƣợng của kết cấu. Xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ th a hiệp (trade-off) giữa các mục tiêu. Xây dựng tập giải pháp khả thi (feasible region) để đƣa ra toàn bộ các cấu hình có thể có của kết cấu đối với các mục tiêu quan tâm. Khảo sát quan hệ của các d ng dao động riêng đến cấu hình tối ƣu của kết cấu để từ đó suy ra cấu hình tối ƣu đ nh tính của kết cấu mà chƣa cần tính toán số. Tìm quy luật cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các kết cấu có chiều dài, điều kiện biên khác nhau. Xây dựng thuật toán và chƣơng trình tính cho ph p điều khiển tối ƣu dải tần số riêng và khối lƣợng của kết cấu s dụng nguyên lý cực đ i Pontryagin. Phạm vi nghiên cứu: Dao động tự do tuyến tính của các kết cấu d ng thanh ch u dao động dọc, trục ch u dao động xo n. Các kết cấu đƣợc làm từ vật liệu đ ng nhất, đàn h i tuyến tính, đ ng hƣởng. Các kết quả tính toán, mô ph ng một số mô hình dao động xo n, dao động dọc, mô hình ch u uốn tĩnh. Phương pháp nghiên cứu: Về lý thuyết: Thiết lập điều kiện cần tối ƣu dải tần số riêng và khối lƣợng của kết cấu s dụng PMP. Xây dựng hàm đa mục tiêu tổng quát cho bài toán tối ƣu đa mục tiêu. Về tính toán số: Xây dựng thuật toán và chƣơng trình tính viết bằng ngôn ngữ Matlab để giải điều kiện cần tối ƣu kể trên của kết cấu. 5. Những kết quả mới của luận án Đề xuất các hàm đa mục tiêu tổng quát cho bài toán tối ƣu đa mục tiêu dải tần số riêng và khối lƣợng của kết cấu. Xác đ nh đƣợc tƣờng minh hệ số tỉ lệ k giữa các biến tr ng thái trong hệ phƣơng trình vi phân tr ng thái với các biến liên hợp trong hệ phƣơng trình vi phân liên hợp trong hàm Hamilton (điều kiện tối ƣu của PMP) cho các hàm đa mục tiêu tổng quát kể trên. Thiết lập đƣợc điều kiện cần tối ƣu cho các bài toán đa mục tiêu tổng quát s dụng PMP.
4 Xây dựng tập Pareto nhằm đánh giá mức độ th a hiệp (trade-off) giữa các mục tiêu, và tập giải pháp khả thi (feasible region) để đƣa ra toàn bộ các cấu hình có thể có của kết cấu đối với các mục tiêu quan tâm. Cung cấp cơ sở đánh giá đ nh tính cấu hình tối ƣu của kết cấu mà chƣa cần tính toán số, đề xuất quy luật cấu hình tối ƣu tƣơng đƣơng của các kết cấu, khảo sát đƣợc ảnh hƣởng của khối lƣợng tập trung đến cấu hình tối ƣu của kết cấu. Giải thuật và chƣơng trình tính toán thuận lợi, hiệu quả. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án Luận án đã kế thừa, phát triển và góp phần làm phong phú thêm các ứng dụng Nguyên lý cực đ i Pontryagin trong giải quyết bài toán tối ƣu đa mục tiêu. Các bài toán đƣợc nghiên cứu trong luận án và các kết quả nhận đƣợc cho phép áp dụng điều chỉnh cấu trúc kết cấu nhằm kiểm soát vùng cộng hƣởng của kết cấu. Các bài toán này có thể đƣợc ứng dụng trong giảm dao động có h i ho c tăng cƣờng dao động có lợi của kết cấu. 7. Cấu trúc của luận án Mở đầu Chƣơng 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chƣơng 1 đ t bài toán tổng quát cho đề tài nghiên cứu về ứng dụng điều khiển tối ƣu trong tối ƣu cấu trúc kết cấu, dẫn ra các vấn đề nghiên cứu trong luận án; phân tích và lựa chọn đối tƣợng nghiên cứu là dao động xo n của trục, dao động dọc và dao động uốn của thanh; dẫn ra các mô hình khảo sát, tính toán phù hợp; tham khảo, nghiên cứu các công trình đã công bố và phân tích, đánh giá để đ t bài toán cho hƣớng nghiên cứu của luận án và phƣơng pháp nghiên cứu là áp dụng PMP; tìm hiểu, phân tích những công trình đã công bố liên quan bài toán và hƣớng nghiên cứu của luận án để nhận biết những kết quả đã đ t đƣợc, cũng nhƣ những vấn đề cần tiếp tục hoàn thiện; từ đó đ t ra các nội dung nghiên cứu tiếp theo. Chƣơng 2: Cơ sở điều khiển tối ƣu theo PMP, hàm đa mục tiêu tổng quát. Chƣơng 2 trình bày cơ sở điều khiển tối ƣu theo PMP. Các hệ phƣơng trình vi phân tr ng thái biểu diễn quá trình động lực của kết cấu, một trong những thành phần chính của bài toán điều khiển tối ƣu, đƣợc dẫn ra. Các bài toán tối ƣu nói chung và điều khiển tối ƣu cấu trúc kết cấu áp dụng PMP đƣợc trình bày. Thuật giải chung cho bài toán điều khiển tối ƣu áp dụng PMP đƣợc phân tích. NCS đề xuất mới việc thiết lập hàm đa mục tiêu tổng quát và việc áp dụng vào bài toán tối ƣu đa mục tiêu dải tần số riêng; và bài toán tối ƣu đa
mục tiêu tần số riêng và khối lƣợng. Để áp dụng vào bài toán đƣợc nghiên cứu trong luận án, NCS phân tích việc lựa chọn trọng số, xây dựng tập Pareto và tập giải pháp khả thi để triển khai thực hiện trong các chƣơng sau. Chƣơng 3: Điều khiển tối ƣu đa mục tiêu trục và thanh s dụng PMP. Chƣơng 3 trình bày phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu đa mục tiêu tối ƣu cấu trúc trục và thanh. Mục tiêu là tối ƣu dải tần số riêng và khối lƣợng thanh. Các nội dung chính bao g m thiết lập bài toán cho từng trƣờng hợp, trình phƣơng pháp giải bài toán, đƣa ra sơ đ giải thuật cho việc tính toán và lập trình. Chƣơng 4: Kết quả tính toán số. Trong chƣơng này, các kết quả tính toán số do NCS thực hiện đƣợc trình bày bao g m các nhóm: - Bài toán kiểm tra độ tin cậy của thuật toán và chƣơng trình. - Các bài toán điều khiển tối ƣu đa mục tiêu dải tần số riêng và khối lƣợng của kết cấu trục ch u dao động xo n và thanh ch u dao động dọc dựa trên nguyên lý cực đ i Pontryagin. - Bài toán ứng dụng điều khiển on-off cho dầm ch u uốn. Kết uận chung: Trình bày những kết quả chính và đóng góp mới của luận án. Các công trình đã công ố của tác giả iên quan đến đề t i uận án. T i iệu tham khảo. ác qu c u n án ư c c ng c ng r nh ho h c o g m: • 02 bài báo đăng trên t p chí quốc tế SCI (T p chí Meccanica, Nhà xuất bản Springer). • 01 bài báo đăng trên T p chí Cơ học – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. • 03 bài báo đăng trên T p chí Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. • 01 bài báo đăng trên Tuyển tập Công trình Cơ học kỹ thuật toàn quốc. • 01 bài báo đăng trên Tuyển tập Công trình Khoa học và Công nghệ quốc tế.
6 CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƢU TRONG DAO ĐỘNG Chƣơng 1 đ t bài toán tổng quát cho đề tài nghiên cứu về ứng dụng điều khiển tối ƣu trong tối ƣu cấu trúc kết cấu, dẫn ra các vấn đề nghiên cứu trong luận án; phân tích và lựa chọn đối tƣợng nghiên cứu là dao động xo n của trục, dao động dọc và dao động uốn của thanh; dẫn ra các mô hình khảo sát, tính toán phù hợp; tham khảo, nghiên cứu các công trình đã công bố và phân tích, đánh giá để đ t bài toán cho hƣớng nghiên cứu của luận án và phƣơng pháp nghiên cứu là áp dụng PMP; tìm hiểu, phân tích những công trình đã công bố liên quan bài toán và hƣớng nghiên cứu của luận án để nhận biết những kết quả đã đ t đƣợc, cũng nhƣ những vấn đề cần tiếp tục hoàn thiện; từ đó đ t ra các nội dung nghiên cứu tiếp theo. 1.1 Tổng quan về điều khiển tối ƣu v đối tƣ ng điều khiển 1.1.1 Điều khiển, điều khiển tối ƣu v bài toán tối ƣu hóa kết cấu Điều khiển là sự tác động lên đối tƣợng, hệ thống, quá trình,...(gọi chung là hệ thống) có tác dụng duy trì ho c thay đổi tr ng thái của hệ thống theo một quy luật nào đó. Điều khiển có phổ biến trong các hệ thống tự nhiên, xã hội và kỹ thuật. Các đối tƣợng, hệ thống, quá trình,... b (đƣợc) điều khiển đƣợc gọi là đối tượng bị (được) điều khiển ho c ng n gọn là đối tượng điều khiển. Tr ng thái của đối tƣợng thƣờng đƣợc biểu diễn bởi n tham số y1, y2, ..., yn; ho c bởi v c tơ y của các tham số này. Các tham số y1, y2, ..., yn đƣợc gọi là các biến tr ng thái ho c gọi v c tơ  y là v c tơ biến tr ng thái. Điều khiển đƣợc thực hiện bởi việc điều chỉnh các tham số của đối tƣợng điều khiển ho c thực hiện các tác động điều khiển lên đối tƣợng. Các tác động điều khiển ho c các tham số đƣợc điều chỉnh đƣợc gọi là các biến điều khiển g m r tham số u1, u2, ..., ur; ho c v c tơ điều khiển u . Thông thƣờng các v c tơ biến tr ng thái  y và biến điều khiển u thay đổi theo thời gian ho c diễn ra trong không gian. Gọi biến độc lập là thời gian t, có thể biểu diễn y=y(t), u=u(t). Trƣờng hợp sự thay đổi của y, u diễn ra trong không gian thì biến độc lập là tọa độ x trong không gian, y=y(x), u=u(x).
1.1 Tổng quan về điều khiển tối ƣu và đối tƣợng điều khiển 7 Bài toán điều khiển được đặt ra là: t i thời điểm t0 đối tƣợng ở tr ng thái y(t0)=y0Rn, tìm điều khiển u(t)Rr, để dẫn đối tƣợng đến tr ng thái y(tf)=yfRn. Có thể tìm đƣợc các quy luật khác nhau u=u(t) của v c tơ điều khiển th a mãn yêu cầu điều khiển đ t ra, và cũng nhƣ vậy có thể có các quy luật y=y(t) khác nhau đƣa hệ từ y0 đến yt. Do vậy thƣờng quá trình điều khiển hệ từ y0 đến yt c n có yêu cầu phải tối ƣu theo một nghĩa nào đó, ch ng h n thực hiện quá trình nhanh nhất, năng lƣợng tiêu hao ít nhất,..., khi đó ta gọi là điều khiển tối ƣu. Nhƣ vậy, điều khiển tối ưu là: t i thời điểm t0 đối tƣợng ở tr ng thái y(t0)=y0Rn, tìm điều khiển u(t)Rr, để dẫn đối tƣợng đến tr ng thái y(tf)=yfRn, th a mãn yêu cầu làm cực tiểu (cực đ i) mục tiêu nào đó. Mục tiêu thƣờng đƣợc biểu diễn bởi một hàm mục tiêu của các biến tr ng thái, biến điều khiển và biến độc lập. Lý thuyết điều khiển và điều khiển tối ƣu đƣợc áp dụng trong nhiều bài toán kỹ thuật, trong đó có bài toán điều khiển tối ƣu hóa kết cấu các đối tƣợng ch u dao động nhƣ bộ phận máy, công trình, kết cấu (thƣờng gọi chung là kết cấu) nhằm kiểm soát dao động của chúng. Tối ƣu hóa kết cấu là thay đổi các tham số kết cấu, thay đổi kích thƣớc của kết cấu và dẫn đến làm thay đổi dao động của hệ thống. Bài toán tối ƣu hóa kết cấu đƣợc nghiên cứu trong luận án là tối ƣu hóa kết cấu theo dải tần số riêng bằng việc điều chỉnh, lựa chọn kích thƣớc kết cấu để đ t đƣợc mục tiêu là dải tần số riêng nhằm kiểm soát dao động (cộng hƣởng) theo mục đích ứng dụng, ho c chẩn đoán kết cấu. Việc thay đổi kích thƣớc có thể dẫn đến làm thay đổi các tiêu chuẩn khác của kết cấu nhƣ khối lƣợng, thể tích,... Do vậy, thƣờng dẫn đến bài toán tối ƣu đa mục tiêu. Mục tiếp theo sẽ tìm hiểu tổng quan về đối tƣợng điều khiển và các vấn đề liên quan đến bài toán đƣợc nghiên cứu. 1.1.2 Dao động oắn, ao động ọc v ao động uốn của thanh Dao động phổ biến trong tự nhiên cũng nhƣ trong kỹ thuật, hiện tƣợng dao động xảy ra với các công trình kiến trúc, xây dựng, dao động của cầu, dao động trong các phƣơng tiện giao thông vận tải, các máy móc, thiết b ,… [8, 12]. Các quá trình dao động diễn ra theo thời gian rất đa d ng, với những tính chất đ c trƣng, ngu n gây ra dao động cũng nhƣ ảnh hƣởng của dao động khác nhau. Đ c biệt dƣới tác dụng của tải trọng động sẽ gây ra dao động cƣ ng bức, ảnh hƣởng lớn nhất đến hệ thống.
8 CHƢƠNG 1 T NG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN T I ƢU TRONG DAO ĐỘNG Khi nghiên cứu dao động ngƣời ta thƣờng phân lo i dao động để việc khảo sát, tính toán thuận lợi và đƣa ra cách thức, phƣơng pháp can thiệp, làm thay đổi dao động theo hƣớng phục vụ lợi ích của con ngƣời. Các quá trình dao động đƣợc phân lo i tùy theo các quan điểm, các căn cứ khác nhau [12]. Dƣới dây dẫn ra một số cách phân lo i thƣờng g p và đƣợc áp dụng trong nghiên cứu đề tài luận án. Căn cứ vào cơ chế gây nên dao động ngƣời ta phân thành: - Dao động tự do, - Dao động cƣ ng bức, - Tự dao động, - ... Căn cứ vào số bậc tự do ngƣời ta phân thành: - Dao động của hệ một bậc tự do, - Dao động của hệ nhiều bậc tự do, - Dao động của hệ vô h n bậc tự do. Căn cứ vào phƣơng trình vi phân dao động ngƣời ta phân thành: - Dao động tuyến tính, - Dao động phi tuyến. Căn cứ vào d ng chuyển động ngƣời ta phân thành: - Dao động dọc, - Dao động xo n, - Dao động uốn. Ngoài ra c n nhiều cách phân lo i khác tùy theo mục đích nghiên cứu. Dao động của các kết cấu d ng thanh, trục là những mô hình đ c trƣng cho các d ng dao động xảy ra ở các công trình, trong các máy và bộ phận máy. Việc nghiên cứu các mô hình dao động của các kết cấu d ng thanh, trục sẽ cho những kết quả giúp giải quyết các bài toán thực tế về dao động của các kết cấu công trình cũng nhƣ trong các máy và thiết b . Сhính vì vậy đề tài luận án chọn các mô hình và d ng dao động nghiên cứu là dao động xo n của trục, dao động dọc của thanh th ng. Trên các hình 1.1 dẫn ra một số hình ảnh về các kết cấu, bộ phận máy ch u tải trọng động khi làm việc có thể sinh ra dao động dọc, dao động xo n và dao động uốn cho các kết cấu d ng thanh, trục. các hình a, b, c lần lƣợt là máy đùn p nhựa, máy lốc tôn, máy đột. Các trục ch u tải trọng dọc là lớn, ngoài ra c n ch u tải trọng ngang, mô men xo n.