Luận án Tiến sĩ Toán học: Bài toán biên thứ nhất không có điều kiện ban đầu đối với hệ schrodinger mạnh trong miền không trơn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> <br /> NGUYỄN THỊ LIÊN<br /> <br /> BÀI TOÁN BIÊN THỨ NHẤT<br /> KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU<br /> ¨<br /> ĐỐI VỚI HỆ SCHRODINGER MẠNH<br /> TRONG MIỀN KHÔNG TRƠN<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> <br /> NGUYỄN THỊ LIÊN<br /> <br /> BÀI TOÁN BIÊN THỨ NHẤT<br /> KHÔNG CÓ ĐIỀU KIỆN BAN ĐẦU<br /> ¨<br /> ĐỐI VỚI HỆ SCHRODINGER MẠNH<br /> TRONG MIỀN KHÔNG TRƠN<br /> <br /> Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân<br /> Mã số: 62.46.01.03<br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> GS. TSKH NGUYỄN MẠNH HÙNG<br /> Hà Nội - 2016<br /> <br /> Lời cam đoan<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn<br /> của GS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng. Các kết quả được phát biểu trong luận<br /> án là trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của các tác<br /> giả khác.<br /> Nghiên cứu sinh<br /> <br /> Nguyễn Thị Liên<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> <br /> Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của GS. TSKH. Nguyễn<br /> Mạnh Hùng. Nhân dịp này, Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc nhất<br /> tới GS. TSKH Nguyễn Mạnh Hùng, cảm ơn thầy đã hướng dẫn tận tình và<br /> chu đáo từ khi Tôi còn là sinh viên. Tôi thực sự cảm thấy vô cùng may mắn<br /> khi được thầy hướng dẫn.<br /> Tôi xin được cảm ơn các Giảng viên và các thành viên trong Seminar của<br /> Bộ môn Giải tích Khoa Toán - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã có<br /> những góp ý hết sức hữu ích cho công việc nghiên cứu của Tôi. Tôi xin gửi lời<br /> cảm ơn gia đình, nguồn động lực lớn lao giúp tôi có thể hoàn thành luận án<br /> này.<br /> Tác giả<br /> <br /> 3<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> Chương 1. TÍNH GIẢI ĐƯỢC DUY NHẤT CỦA BÀI TOÁN. . . . . . . . . . . . 15<br /> 1.1. Phát biểu bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 15<br /> <br /> 1.1.1. Đặt bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 15<br /> <br /> 1.1.2. Một số bổ đề quan trọng . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 17<br /> <br /> 1.2. Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán có điều kiện ban đầu<br /> <br /> 19<br /> <br /> 1.3. Sự tồn tại duy nhất nghiệm của bài toán không có điều kiện<br /> ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 25<br /> <br /> 1.3.1. Tính duy nhất nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 25<br /> <br /> 1.3.2. Sự tồn tại nghiệm suy rộng của bài toán không có điều<br /> kiện ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 29<br /> <br /> 1.4. Kết luận Chương 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 31<br /> <br /> Chương 2. TÍNH TRƠN CỦA NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33<br /> 2.1. Tính trơn của nghiệm theo biến thời gian của bài toán có điều<br /> kiện ban đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 33<br /> <br /> 2.2. Tính trơn theo tập hợp các biến của nghiệm của bài toán có<br /> điều kiện ban đầu<br /> <br /> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 38<br /> <br /> 2.3. Tính trơn của nghiệm của bài toán không có điều kiện ban đầu<br /> <br /> 45<br /> <br /> 2.4. Kết luận Chương 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 47<br /> <br /> Chương 3. BIỂU DIỄN TIỆM CẬN NGHIỆM TRONG LÂN CẬN CỦA<br /> <br />