Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận của các bao hàm thức vi phân có trễ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————— * ———————<br /> <br /> NGUYỄN VĂN ĐẮC<br /> <br /> DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN<br /> CỦA CÁC BAO HÀM THỨC VI PHÂN CÓ TRỄ<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Hà Nội - 2017<br /> <br /> BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI<br /> ——————— * ———————<br /> <br /> NGUYỄN VĂN ĐẮC<br /> <br /> DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN<br /> CỦA CÁC BAO HÀM THỨC VI PHÂN CÓ TRỄ<br /> Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân<br /> Mã số: 62 46 01 03<br /> <br /> LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC<br /> PGS. TS. Trần Đình Kế<br /> PGS. TS. Cung Thế Anh<br /> <br /> Hà Nội - 2017<br /> <br /> LỜI CAM ĐOAN<br /> <br /> Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng<br /> dẫn của PGS. TS. Trần Đình Kế và PGS. TS. Cung Thế Anh. Các kết quả<br /> được phát biểu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố<br /> trong các công trình của các tác giả khác.<br /> Nghiên cứu sinh<br /> <br /> Nguyễn Văn Đắc<br /> <br /> LỜI CẢM ƠN<br /> <br /> Luận án được thực hiện tại Bộ môn Giải tích Khoa Toán-Tin, trường<br /> Đại học sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chu<br /> đáo của PGS. TS. Trần Đình Kế và PGS. TS. Cung Thế Anh. Tác giả xin<br /> bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với hai Thầy, PGS.TS. Trần<br /> Đình Kế là người Thầy đã giảng dạy tác giả từ những ngày còn học đại học<br /> và sau đó dẫn dắt tác giả vào hướng nghiên cứu được trình bày trong luận<br /> án này, PGS.TS. Cung Thế Anh đã đem đến cho tác giả những bài giảng<br /> được chuẩn bị chu đáo, đầy cảm hứng và phương pháp làm việc khoa học.<br /> Những chỉ dẫn về mặt khoa học, sự động viên và lòng tin tưởng của tập<br /> thể hướng dẫn dành cho tác giả luôn là động lực chính giúp tác giả không<br /> những hoàn thành được luận án mà còn có những định hướng cho nghiên<br /> cứu tiếp theo.<br /> Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng sau Đại<br /> học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc<br /> biệt là các thầy cô giáo trong Bộ môn Giải tích đã luôn giúp đỡ, động viên,<br /> tạo môi trường học tập nghiên cứu thuận lợi cho tác giả.<br /> Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại<br /> học Thủy lợi, các đồng nghiệp công tác tại Bộ môn Toán, Khoa Công nghệ<br /> Thông tin, Trường Đại học Thủy lợi đã luôn tạo điều kiện thuận lợi, giúp<br /> đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.<br /> Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luôn<br /> yêu thương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành<br /> luận án.<br /> Tác giả<br /> <br /> 3<br /> <br /> Mục lục<br /> <br /> Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 1<br /> <br /> Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> <br /> MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 5<br /> <br /> Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br /> 1.1. CÁC KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 16<br /> <br /> 1.2. ĐỘ ĐO KHÔNG COMPACT VÀ CÁC ƯỚC LƯỢNG . . .<br /> <br /> 18<br /> <br /> 1.3. LÍ THUYẾT NỬA NHÓM . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 21<br /> <br /> 1.4. GIẢI TÍCH ĐA TRỊ VÀ ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG . . .<br /> <br /> 23<br /> <br /> 1.4.1. Một số vấn đề về giải tích đa trị . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 23<br /> <br /> 1.4.2. Ánh xạ nén và một số định lí điểm bất động . . . .<br /> <br /> 26<br /> <br /> 1.5. TẬP HÚT LÙI CHO HỆ ĐỘNG LỰC KHÔNG Ô-TÔ-NÔM<br /> ĐA TRỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 27<br /> <br /> Chương 2. TẬP HÚT LÙI CHO BAO HÀM THỨC<br /> VI PHÂN NỬA TUYẾN TÍNH VỚI TRỄ HỮU HẠN . . . . . . . . . . 30<br /> 2.1. ĐẶT BÀI TOÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 30<br /> <br /> 2.2. SỰ TỒN TẠI NGHIỆM TÍCH PHÂN . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 30<br /> <br /> 2.3. SỰ TỒN TẠI TẬP HÚT LÙI . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 37<br /> <br /> 2.4. ÁP DỤNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 44<br /> <br /> 2.4.1. Phương trình vi phân đạo hàm riêng hàm dạng đa diện 44<br /> 2.4.2. Hệ phương trình vi phân lưới . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 45<br /> <br />