Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu hiệu ứng xuyên hầm Klein bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:145

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án Tiến sĩ Vật lý "Nghiên cứu hiệu ứng xuyên hầm Klein bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên" trình bày các nội dung chính sau: Tổng quan về soliton và mô phỏng các hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng; Hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch qua bậc thế năng; Hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án Tiến sĩ Vật lý: Nghiên cứu hiệu ứng xuyên hầm Klein bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TRẦN CÔNG MINH NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG XUYÊN HẦM KLEIN BẰNG HỆ ỐNG DẪN SÓNG NHỊ NGUYÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ TP. HỒ CHÍ MINH – 2024
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM TRẦN CÔNG MINH NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG XUYÊN HẦM KLEIN BẰNG HỆ ỐNG DẪN SÓNG NHỊ NGUYÊN LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và vật lý toán Mã số: 9.44.01.03 Người hướng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Trần Xuân Trường 2. TS. Đỗ Công Cương TP. Hồ Chí Minh – 2024
Lời cam đoan Tôi xin cam đoan luận án Tiến sĩ “Nghiên cứu hiệu ứng xuyên hầm Klein bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên” là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS. Trần Xuân Trường và TS. Đỗ Công Cương. Các kết quả nghiên cứu được trình bày trong luận án là trung thực và được công bố trong các công trình nghiên cứu mà tôi đã tham gia được liệt kê trong phần danh mục các công trình đã công bố trong luận án này. Tôi xin cam đoan luận án được tiến hành nghiên cứu một cách nghiêm túc, số liệu và hình ảnh được sử dụng trong luận án có nguồn gốc rõ ràng, tất cả những tham khảo và kế thừa đều được trích dẫn và tham chiếu đầy đủ. Tôi xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên. Tác giả luận án NCS. Trần Công Minh i
Lời cảm ơn Tôi xin gửi lời tri ân sâu sắc đến Thầy của tôi là Giảng viên hướng dẫn PGS.TS. Trần Xuân Trường. Thầy đã tận tình hướng dẫn trong suốt quá trình tôi học tập và tham gia các công trình, các bài báo khoa học, đồng thời, thầy đã có những góp ý, chỉnh sửa luận án của tôi. Bên cạnh đó, Thầy đã tạo mọi điều kiện tốt nhất để tôi tham gia nghiên cứu khoa học và hoàn thành luận án Tiến sĩ. Tôi xin cảm ơn Thầy TS. Đỗ Công Cương đã có những nhận xét, góp ý, chỉnh sửa trong quá trình tôi học tập để tôi có thể hoàn thành luận án. Tôi xin cảm ơn Thầy GS.TSKH. Lê Văn Hoàng, Cô PGS.TS. Phan Thị Ngọc Loan và Cô TS. Lê Thị Cẩm Tú đã quan tâm và tận tình giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn đến Ban Lãnh đạo, cán bộ và thầy cô Trung tâm Đào tạo hạt nhân, Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam đã tạo điều kiện, hỗ trợ mọi thủ tục trong thời gian tôi tham gia học tập và nghiên cứu. Tôi xin cảm ơn Viện Tiên tiến Khoa học và Công nghệ, Trường Đại học Văn Lang đã tạo điều kiện, hỗ trợ tôi cơ sở vật chất, trang thiết bị và nơi làm việc trong quá trình tôi thực hiện luận án. Tôi xin gửi lời cảm ơn Quỹ Đổi mới Sáng tạo VinGroup (VINIF), thông qua đề tài “Nghiên cứu các hiệu ứng lượng tử tương đối tính trong hệ ống ii
dẫn sóng nhị nguyên”, với mã số VINIF.2021.DA00001, đã hỗ trợ tôi thực hiện nghiên cứu này. Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong Phòng thí nghiệm Vật lý tính toán, Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh đã động viên, hỗ trợ và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận án. Cuối cùng, tôi xin cảm ơn gia đình tôi gồm ba mẹ và em trai Trần Công Phúc đã luôn hỗ trợ, quan tâm giúp đỡ và động viên giúp tôi an tâm và tập trung hoàn thành khóa học. TP. Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 02 năm 2024 NCS. Trần Công Minh iii
Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mục lục iv Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt vii Danh mục các bảng viii Danh mục các hình vẽ, đồ thị ix Mở đầu 1 Chương 1: Tổng quan về soliton và mô phỏng các hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng 8 1.1 Hệ ống dẫn sóng đồng nhất tuyến tính . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tổng quan về các loại soliton và ứng dụng . . . . . . . . . . 16 1.3 Mô phỏng một số hiệu ứng lượng tử bằng hệ ống dẫn sóng đồng nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.1 Hiệu ứng dao động Bloch . . . . . . . . . . . . . . . 22 1.3.2 Hiệu ứng xuyên hầm Zener . . . . . . . . . . . . . . 27 1.4 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.4.1 Hạt chuyển động qua bậc thế năng theo quan niệm Cơ học lượng tử phi tương đối tính . . . . . . . . . . 33 1.4.2 Hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận . . . . . . . . . . . 38 iv
1.4.3 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . . . . . . . . . . 44 Chương 2: Hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch qua bậc thế năng 51 2.1 Cơ sở lý thuyết mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . . . . . . . . . 52 2.2 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch bằng hệ ống dẫn sóng nhị nguyên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.2.1 Điều kiện mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch 61 2.2.2 Ảnh hưởng của độ cao bậc thế đến hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.2.3 Ảnh hưởng của số sóng đến hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch qua bậc thế năng . . . . . . . . . . . . 71 Chương 3: Hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật 76 3.1 Hạt chuyển động qua rào thế hình chữ nhật theo Cơ học lượng tử phi tương đối tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3.2 Cơ sở lý thuyết hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.3 Mô phỏng hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 3.3.1 Ảnh hưởng độ cao rào thế hình chữ nhật đến hiệu ứng xuyên hầm Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 3.3.2 Ảnh hưởng của tính phi tuyến đến hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật . . . . . . . . 96 Kết luận 100 Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo 103 Danh mục các công trình đã công bố 105 v
Tài liệu tham khảo 107 Phụ lục 120 Phụ lục A: Công thức giải tích tính hệ số truyền qua trường hợp xuyên hầm Klein nghịch 121 Phụ lục B: Giới hạn độ cao bậc thế và số sóng tới trong hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch 126 vi
Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt KT Hiệu ứng xuyên hầm Klein thuận Klein Tunneling effect IKT Hiệu ứng xuyên hầm Klein nghịch Inverse Klein Tunneling effect WA Hệ ống dẫn sóng Waveguide Array BWA Hệ ống dẫn sóng nhị nguyên Binary Waveguide Array BO Dao động Bloch Bloch Oscillation ZT Hiệu ứng xuyên hầm Zener Zener Tunneling effect DS Dirac soliton Dirac Soliton vii
Danh mục các bảng 2.1 Giá trị Ψ1 (n) và Ψ2 (n) thu được khi thay đổi giá trị n trong khoảng [-3,3]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 viii
Danh mục các hình vẽ, đồ thị 1.1 Một mảng các ống dẫn sóng được ghép nối [54]. . . . . . . . 10 1.2 Sơ đồ quy trình viết trên vật liệu khối trong suốt bằng cách sử dụng các xung laser có bước sóng cỡ fs. Hình nhỏ bên trên là hình ảnh phóng đại của một mảng ống dẫn sóng khi đã hoàn thành với khoảng cách ống dẫn sóng là 40 µm [57]. 12 1.3 Một dãy các ống dẫn sóng quang học và sự chồng lấn các mode lên nhau trong WA [61]. . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4 Kết quả thí nghiệm cho dãy 41 ống dẫn sóng được ghép nối tuyến tính với nhau, khi ánh sáng được đưa vào ống dẫn sóng trung tâm. Cường độ được hiển thị trong thang đo màu xám. Thang đo được chọn sao cho cường độ cực đại cho mọi khoảng cách lan truyền dọc theo ống dẫn sóng được thể hiện bằng màu trắng. Năng lượng được lan truyền chủ yếu xuất hiện ngoài rìa của dãy ống dẫn sóng [53]. . . . . . 17 1.5 Sơ đồ thí nghiệm khi quan sát thực nghiệm và bản vẽ sơ đồ của mẫu. Mẫu bao gồm lớp lõi Al0 . 18 Ga0 . 82 As và các lớp phủ Al0 . 24 Ga0 . 76 As được gắn trên nền GaAs. Một vài mẫu đã được thử nghiệm với các khoảng cách d khác nhau giữa các ống dẫn sóng [53]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ix
1.6 Dao động Bloch khi chùm sáng đầu vào là chùm Gaussian trong một ống dẫn sóng. Hình bên phải là sự thay đổi về cường độ phân bố pha ở các khoảng cách khác nhau (α = 0.5) [89]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1.7 (a) WA khi kẹp giữa hai nguồn nhiệt nóng và lạnh để tạo sự thay đổi chiết suất. (b) WA trước khi được lớp phủ polymer bên ngoài mỗi ống dẫn sóng [7]. . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.8 (a) Mô hình WA được sử dụng trong thực nghiệm để quan sát ZT. (b) Cấu trúc ba vùng năng lượng của WA [11]. . . . 30 1.9 Hiệu ứng dao động Bloch và hiệu ứng xuyên hầm Zener trong WA khi một số ống dẫn sóng bị kích thích tại đầu vào bởi một chùm sáng hình elip rộng 25 µm chiếu thẳng vào WA. (a) Kết quả thực nghiệm. (b) Kết quả mô phỏng. (c),(d) Vị trí bùng phát bức xạ do xuyên hầm Zener gây ra phụ thuộc vào chênh lệch nhiệt độ hiệu dụng T [11]. . . . . 31 1.10 Hiệu ứng dao động Bloch và hiệu ứng xuyên hầm Zener khi chùm sáng hẹp chiếu thẳng vào duy nhất ống dẫn sóng trung tâm với n = 0 tại đầu vào của WA. (a) Kết quả thực nghiệm. (b) Kết quả mô phỏng (chênh lệch nhiệt độ khi ∆T = 35 K) [11]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.11 Bậc thế năng có bề rộng vô hạn. . . . . . . . . . . . . . . . 33 1.12 Một hàm sóng electron lan truyền dọc trục z và xuyên hầm qua bậc thế với độ cao V0 [64]. . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.13 Mô hình mô phỏng KT với BWA [1, 27]. . . . . . . . . . . . 44 x
1.14 (a) Đường cong tán sắc ω± (Q, Φ) khi Φ = 0 (đường nét liền) và Φ = Φ0 (đường nét đứt) dựa trên phương trình (1.54) trong trường hợp KT trong BWA ở chế độ tuyến tính khi sử dụng mô hình rời rạc. (b) Đường cong tán sắc ϵ± (k, Φ) khi Φ = 0 (đường nét liền) và Φ = Φ0 (đường nét đứt) dựa trên phương trình (1.55) trong mô hình liên tục của KT ở chế độ tuyến tính [1, 27, 42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.1 Mô hình BWA mô phỏng IKT [42]. . . . . . . . . . . . . . . 53 2.2 (a) Đường cong tán sắc ω± (Q, Φ) khi Φ = Φ0 (đường nét liền) và Φ = 0 (đường nét đứt) dựa trên phương trình (1.57) của BWA ở chế độ tuyến tính khi sử dụng mô hình rời rạc. (b) Đường cong tán sắc ϵ± (k, Φ) khi Φ = Φ0 (đường nét liền) và Φ = 0 (đường nét đứt) dựa trên phương trình (1.58) trong mô hình liên tục của IKT ở chế độ tuyến tính [42]. . . 57 2.3 (a) Đồ thị ứng với độ lớn hàm Ψ1 khi khảo sát n trong khoảng [−3, 3] ống. (b) Tương tự như (a) nhưng với hàm Ψ2 . 64 xi
2.4 (a) Hệ số truyền qua của các DS trong BWA khi thay đổi độ cao bậc thế năng trong IKT: đường cong chấm màu xanh lá được tính theo phương trình (2.25) theo mô hình liên tục, đường nét đứt màu xanh dương được tính theo phương trình (2.22) theo mô hình rời rạc, trong đó đường nét liền màu đỏ và màu xanh lá cây (ẩn dưới đường màu đỏ) được tính bằng cách mô phỏng chùm tia khi DS truyền trong BWA ở chế độ tuyến tính (γ = 0) và chế độ phi tuyến (γ = 1). (b), (c), (d) Quá trình truyền một DS ở chế độ phi tuyến với γ = 1, và Φ0 = 2.8, 2.0, và 4.0. Một số thông số khác: i k0 = −0.3π, σ = 1, κ = 1 và n0 = 18 [42]. . . . . . . . . . . 68 2.5 (a) Hệ số truyền qua của DS trong BWA khi thay đổi số sóng tới Q0 : đường cong chấm màu xanh lá dựa trên các phương trình (2.25) và phương trình (1.62) đối với mô hình liên tục, đường cong đứt nét màu xanh dương dựa trên các phương trình (2.22) và (1.61) đối với mô hình rời rạc và đường cong liên tục màu đỏ thu được bằng mô phỏng chùm tia khi một DS có độ rộng lớn được chiếu vào BWA với γ = 0. (b) Sự lan truyền của chùm tia khi một DS được chiếu vào BWA i ở chế độ tuyến tính với γ = 0 và k0 = −1.4. (c) Sự phát triển của phổ trong mặt phẳng (Q, z ). Các tham số khác: σ = 1, κ = 1, n0 = 18, Φ0 = 2, 8 và hệ BWA bao gồm 1601 ống dẫn sóng [42]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.1 Rào thế hình chữ nhật có bề rộng hữu hạn. . . . . . . . . . 77 xii
3.2 (a) Mô hình liên tục trong không gian tự do (free space) nghiên cứu hiệu ứng xuyên hầm Klein của hạt có năng lượng E qua rào thế hình chữ nhật có thế năng V (ξ) với độ cao bậc thế Φ0 > E . (b) Chênh lệch tham số hằng số truyền βn trong BWA để mô phỏng thế năng của rào thế hình chữ nhật V (ξ). (c) Mô hình chiết suất của các ống dẫn sóng trong BWA mô phỏng quá trình xuyên hầm Klein qua rào thế hình chữ nhật [102]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.3 (a) Đường cong tán sắc ω± (Q, Φ) khi Φ = 0 (đường nét liền) và Φ = Φ0 (đường nét đứt) dựa trên phương trình (1.57) để giải thích định luật bảo toàn năng lượng của hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế trong BWA ở chế độ tuyến tính trong mô hình rời rạc. (b) Đường cong tán sắc ϵ± (k, Φ) khi Φ = 0 (đường nét liền) và Φ = Φ0 (đường nét đứt) dựa vào phương trình (1.58) để giải thích định luật bảo toàn năng lượng của hiệu ứng xuyên hầm Klein qua rào thế trong không gian tự do ở chế độ tuyến tính trong mô hình liên tục [102]. . . . . 84 xiii
3.4 (a,b) So sánh giữa kết quả lý thuyết và kết quả mô phỏng khi tính hệ số truyền qua của DS qua rào thế hình chữ nhật trong BWA như một hàm số phụ thuộc vào độ cao rào thế với số sóng tới tương ứng là Q0 = 1.12π/2 và 1.3π/2 theo mô hình rời rạc. (c) Hệ số truyền qua của sóng phẳng trong mô hình liên tục qua rào thế hình chữ nhật: đường màu đỏ nét đứt và đường màu xanh lá nét liền tương ứng với số sóng tới lần lượt là Q0 = 1.12π/2 và 1.3π/2 theo mô hình liên tục. (d) Quá trình truyền một DS trong BWA ở chế độ phi tuyến với γ = 1, Φ0 = 2.9 và Q0 = 1.3π/2. Một số thông số khác: σ = 1, κ = 1 [102]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.5 (a) Hệ số truyền qua T khi thay đổi số sóng tới Q0 : đường cong chấm màu xanh lá được tính dựa vào phương trình (3.23) cho mô hình liên tục, đường cong màu xanh dương nét liền được tính dựa vào phương trình (3.18) cho mô hình rời rạc trong BWA và đường nét đứt màu đỏ được tính khi mô phỏng một DS có độ rộng lớn lan truyền trong BWA với γ = 1 và Φ0 = 3.0. (b,c) Quá trình truyền chùm DS trong BWA với rào thế hình chữ nhật ở chế độ phi tuyến với γ = 1 và tương ứng Q0 = 1.4π/2 và 1.16π/2. (d) Quá trình tiến hóa của phổ trên mặt phẳng (Q, z ) với dữ liệu trên (c). Các thông số khác: σ = 1, κ = 1, n0 = 30, Φ0 = 3.0 [102]. . . . . 94 xiv
3.6 (a) Các kết quả dựa trên mô phỏng (đường cong màu đỏ nét đứt) đối với hệ số truyền T của DS qua hàng rào thế hình chữ nhật trong BWA khi tham số độ rộng soliton n0 thay đổi, còn với số sóng đầu vào Q0 = 1.3π/2 và chiều cao hàng rào thế Φ0 = 2.9 được cố định. Đường liền màu xanh lam nằm ngang là kết quả lý thuyết của T đối với sóng phẳng tuyến tính. (b) Quá trình truyền của DS trong BWA ở chế độ phi tuyến với γ = 1 và Φ0 = 2.9, Q0 = 1.3π/2 và n0 = 10. Các tham số khác: σ = 1 và κ = 1 [102]. . . . . . . 98 xv
Mở đầu Trong quá trình truyền tải thông tin liên lạc và nghiên cứu lĩnh vực quang học hiện đại, người ta thường dùng một thiết bị quan trọng và có độ ổn định cao, giúp tín hiệu truyền đi xa mà ít bị ảnh hưởng bởi các tác động của môi trường, đó chính là sợi quang (optical fiber) nói riêng và các ống dẫn sóng (waveguide) nói chung. Trong nhiều ứng dụng về xử lý tín hiệu quang, các ống dẫn sóng này thường được ghép với nhau một cách tuần hoàn tạo nên hệ ống dẫn sóng (waveguide array - WA) sao cho mode của mỗi ống dẫn sóng có phần chồng lấn lên mode của hai ống dẫn sóng liền kề [1]. Đặc biệt, nếu sắp xếp xen kẽ và tuần hoàn hai loại ống khác nhau sẽ tạo nên một loại WA đặc biệt có tên gọi là hệ ống dẫn sóng nhị nguyên (binary waveguide array - BWA). Hai loại ống dẫn sóng trong BWA có thể khác nhau về vật liệu và/hoặc cấu trúc hình học sao cho hằng số truyền của hai loại ống dẫn sóng này khác nhau. Trong WA và BWA, mỗi ống dẫn sóng được kết nối về mode với hai ống liền kề. Các WA và BWA là những hệ quang học có nhiều hiện tượng quan trọng và thú vị do tính rời rạc, tính tuần hoàn, và phi tuyến [1]. Trong WA, những hiện tượng này bao gồm hiệu ứng nhiễu xạ rời rạc, soliton không gian rời rạc và phát xạ cộng hưởng nhiễu xạ [2–6]. Tuy nhiên, việc nghiên cứu không chỉ dừng lại với các hiệu ứng cơ bản trong Quang học cổ điển, mà các nhà khoa học còn sử dụng WA để mô phỏng các hiệu ứng trong Cơ học lượng tử phi 1
tương đối tính. Một số hiện tượng quang học trong WA được dùng để mô phỏng các hiệu ứng cơ học lượng tử phát sinh từ phương trình Schr¨dinger o như đã chứng thực dao động Bloch (Bloch oscillation - BO) [5, 7–9] - hiện tượng mà nhà vật lý người Mỹ gốc Thụy Sĩ Felix Bloch đã nghiên cứu khi còn đang là nghiên cứu sinh của giáo sư Wenger Heisenberg vào năm 1928 [9] - và hiệu ứng xuyên hầm Zener (Zener tunneling effect - ZT) [10, 11]. Trong BO, Bloch và Zener [12] đã đặt vấn đề liệu điện tử sẽ có tính chất gì trong mạng tinh thể khi một điện trường đồng nhất được áp vào từ bên ngoài, và họ dự đoán sự xuất hiện của những dao động tuần hoàn dẫn đến sự định xứ trong không gian của điện tử thay vì bị điện trường ngoài kéo đi vô hạn. Sự chứng minh bằng quan sát thực nghiệm trong siêu mạng bán dẫn vào năm 1993 đã khép lại tranh cãi về sự tồn tại của BO trong một thời gian dài [13]. Gần đây, một hiện tượng lượng tử phi tương đối tính khác giống như BO, nhưng xuất hiện khi điện tử trong mạng tinh thể nằm trong điện trường ngoài xoay chiều – đã được quan sát trong WA là hiệu ứng định xứ động quang học (optical dynamical localization) [14]. Vào năm 1958, Anderson đã dự đoán một hiện tượng lượng tử phi tương đối tính rất hấp dẫn trong Vật lý chất rắn là sự định xứ Anderson (Anderson localization) [15] liên quan đến electron có thể bị giam hãm khi đặt trong một mạng hỗn độn, và điều đó đã được mô phỏng gần đây trong WA trên tạp chí Nature [16]. Các nhà khoa học trước kia từng tin rằng dùng WA chỉ có thể mô phỏng các hiện tượng lượng tử phi tương đối tính phát sinh từ phương trình Schr¨dinger, là phương trình cơ bản trong Cơ học lượng tử phi tương đối o tính, còn để mô phỏng các hiệu ứng lượng tử tương đối tính phát sinh từ phương trình Dirac đòi hỏi những môi trường có cấu trúc nhỏ hơn bước 2
sóng Compton, điển hình như đối với tinh thể photonic [17, 18], hoặc siêu vật liệu [19]. Tuy nhiên, gần đây giới khoa học nhận thấy rằng sự truyền ánh sáng trong BWA có thể mô phỏng được vi hạt lượng tử tương đối tính tuân theo phương trình Dirac. Về mặt thực nghiệm, việc tạo ra BWA đơn giản hơn rất nhiều so với các cấu trúc có kích cỡ bé hơn bước sóng như tinh thể photonic hoặc siêu vật liệu. Vào năm 2010, một hiệu ứng lượng tử tương đối tính là hiệu ứng Zitterbewegung đã được mô phỏng về mặt lý thuyết trong BWA [20]. Nhóm các nhà khoa học nhận thấy rằng một electron tương đối tính tự do có những chuyển động kiểu rung (trembling motion) rất nhanh do giao thoa giữa các trạng thái có năng lượng dương và âm. Hiện tượng Zitterbewegung khi được đề xuất lần đầu bởi Schr¨dinger o đã gây ra những tranh luận tại sao một phương trình mà nội tại mô tả đơn hạt như phương trình Dirac lại có thể mô tả một hiện tượng nhiều hạt như hiệu ứng Zitterbewegung khi mà đòi hỏi ít nhất hai hạt (electron và positron) cần phải có [1]. Quá trình thực nghiệm hiệu ứng Zitterbewegung với điện tử tương đối tính hầu như là không thể, điều này do biên độ rung cực bé (chỉ vào cỡ bước sóng Compton ≈ 10−12 m) và tần số rung cực cao (≈ 1021 Hz) [18, 20]. Trong nhiều năm sau đó, đã có nhiều hệ thống được đề xuất để mô phỏng hiệu ứng này, ví dụ như ions bị bẫy (trapped ions) [21], graphene [22], nguyên tử trung hòa siêu lạnh [23], tinh thể photonic 2D [18], và siêu vật liệu [19]. Việc tìm kiếm những hệ có thể triển khai thực nghiệm và được mô tả bởi phương trình dạng Dirac đã thu hút được sự quan tâm rất lớn trong những năm gần đây, và đạt dấu mốc quan trọng trong việc minh chứng thực nghiệm năm 2010 bởi một công trình được công bố tại Nature về bộ mô phỏng lượng tử cho phương trình Dirac và quan sát được hiện tượng Zitterbewegung bằng việc dùng các ions bị bẫy 3