LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh

Chia sẻ: Nguyen Hai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

139
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài người . Hậu quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày càng nhanh làm cho đời sống của người dân ngày càng khổ. Các hiện tượng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết thống...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh

LUẬN VĂN: Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh
Lời nói đầu Gia tăng dân số trên thế giới hiện nay là mối bận tâm của cả loài người . Hậu quả của việc gia tăng dân số quá nhanh càng nặng nề và nghiêm trọng, việc đảm bảo nhu cầu cho số dân ngày càng đông thật khó khăn. Tốc độ tăng dân số ngày càng nhanh làm cho đời sống của người dân ngày càng khổ. Các hiện tượng kinh tế luôn luôn biến đổi theo thời gian. Để phân tích sự biến động đó có nhiều môn khoa học nghiên cứu. Trong quá trình học môn lý thuyết thống kê đã trang bị cho em nhiều kiến thức để phân tích sự biến động của các hiện tượng kinh tế - xã hội, đặc biệt là dãy số thời gian. Để nhận thức sâu hơn về kiến thức chuyên ngành và nhất là kiên thức về dãy số thời gian. Đồng thời với mục đích vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng của dân số để tìm hiểu đánh giá tốc độ tăng trưởng của dân số Việt Nam nói chung và tỉnh Bắc Ninh nói riêng môn lý thuyết thống kê em đã chọn đề án môn học của mình là: “Phương pháp dãy số thời gian và vận dụng phương pháp dãy số thời gian để phân tích sự biến động của tốc độ tăng trưởng dân số giai đoạn 1995-2002 và dự báo năm 2004 tỉnh Bắc Ninh.”
Chương I: Lý thuyết chung về phương pháp dãy số thời gian I:Phương Pháp dãy số thời gian 1:Khái niệm về dãy số thời gian Lượng của các hiện tượng không ngừng biến động qua thời gian .Để nghiên cứu sự biến động này người ta thường dựa vào dãy số thời gian hoặc để phản ánh quy luật của sư biến động. 1:1.Định nghĩa Dãy số thời gian là các trị số của chỉ tiêu thống kê được xắp xếp theo thứ tự thời gian. 1:2.Cấu tạo Mỗi dãy sốthời gian được cấu tạo bởi hai thành phần là chỉ tiêu về hiện tượng -Thời gian : Có thể đo bằng nhiều đơn vị khác nhau như ngày, tháng , quý , năm Độ dài của hai thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian. -Chỉ tiêu: Trị số của các chỉ tiêu gọi là mức độ của dãy số và được xắp xếp theo thứ tự thời gian. 1:3.Phân loại Căn cứ vào đặc điểm tồn tại về quy mô của hiện tượng qua thời gian có thể phân biệt dãy số thời kỳ và dãy số thời điểm. -Dãy số thời kỳ: Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng trong độ dài (khoảng) thời gian nhất định.Các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ .Đặc điểm;nó phụ thuộc vào khoảng cách thời gian. -Dãy số thời điểm: +Các mức độ của nó phản ánh quy mô của hiện tượng tại một thời điểm nhất định. Thực chất các mức độ của nó là số tuyệt đối thời điểm
+Đặc điểm:mức độ của hiện tượng ở thời điểm sau thường bao gồm toàn bộ hoặc một bộ phận mức độ của hiện tượng ở thời điểm trước đó. Vì vậy việc cộng các trị số của chỉ tiêu không phản ánh quy mô của hiện tượng. 1:4. Yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian. -Khi xây dựng một cột dãy số thời gian phaỉ đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số nhằm phản ánh sự phát triển khách quan của hiện tượngqua thời gian.Muốn vậy thì nội dung và phương pháp tính toán các chỉ tiêu qua thời gian phải thống nhất , phạm vi hiện tượng nghiên cứu trước sau phải nhất trí ,các khoảng cách thời gian trong dãy số phải bằng nhau (nhất là đối với dãy số thời kỳ) -Trong thực tế do những nguyên nhân khác nhau ma các yêu cầu trên bị vi phạm cho nên đòi hỏi phải có sự chỉnh lý thích hợp để tiến hành phân tích và đảm bảo tính có thể so sánh được . 1:5. Tác dụng của dãy số thời gian. Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng,vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển ,đồng thời có dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai. 2:Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. 2:1.Mức độ trung bình qua thời gian. Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một số thời gian . * Đối với dãy số thời kỳ Mức độ trung bình được tính theo công thức. y y1  y 2  y 3  ...  y n 1  n y= 2 2 n 1 Trong đó y i (i=1,n) :mức độ của dãy số thời kỳ. y :mức độ trung bình. *Đối với dãy số thời điểm .Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.Ta có công thức tínhsau:
n y1 y   yi  2 n 2 i 1 y= n 1 Trong đó : y i (i=1,n):Các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau. y :mức độ trung bình. .Dãy số thời đIểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau. Ta có công thức tính sau: n yt ii y .t  y 2 t 2  ...  y n t n y= 1 1 i 1  n t1  t 2  ...  t n t i i 1 Trong đó : t i (i=1,n)là độ dài thời gian có mức độ y i (i  1, n) . y : mức độ trung bình. y i : các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau 2.2 Lượng tăng giảm tuyệt đối Chỉ tiêu này phản ánh sự thay đổi về mức độ tuyệt đối giữa hai thời gian nghiên cứu.Tuỳ theo mục đích nghiên cứu cụ thể mà người ta có thể tính khối lượng tăng hoặc giảm các lượng tuyệt đối. *Lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ Thể hiện sự thây đổi về quy mô của hiện tượng. Là hiệu số giữa các mức độ thời kỳ nghiên cứu y i và mức độ kỳ đứng liền trước đó y i 1 .  i  y i  y i 1 (i=1,n) Trong đó :  i lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn . *Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình Là mức độ đại diện cho các lượng tăng giảm trong kỳ.  1   2  ...   n y  y1   nn = n 1 n 1 n 1 2.3 Tốc độ phát triển
Tốc độ phát triển cho chúng ta biết qua thời gian hiện tượng chúng ta nghiên cứu nó phát triển với tốc độ là bao nhiêu. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta các loại phát triển. * Tốc độ phát triển liên hoàn Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh sự biến động của hiện tượng giữa hai thời gian gần nhau. Có công thức tính như sau yi (i=2,n) ti  y i 1 Trong đó : t i tốc độ phát triển liên hoàn của thời gian i so với thời gian i-1. y i 1 :Mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1. y i : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i. *Tốc độ phát triển định gốc. Tốc độ phát triển định gốc cho chúng ta biết sự phát triển của hiện tượng trong thời gian dài. yi (i=2,n) Ti  y1 Trong đó : Ti tốc độ phát triển định gốc . y i : Mức độ của hiện tượng ở thời gian i. y1 : Mức độ đầu tiên của dãy số. .Mối quan hệ giữatốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn. -Tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc. Tức là t 2 .t 3 ...t n  Tn -Thương của hai tốc độ phát triển định gốc liền nhau bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa hai thời gian đó. Ti  ti Ti 1 *Tốc độ phát triển trung bình Tốc độ phát triển trung bình là trị số đại biểu của các tốc độ phát triển liên hoàn. Công thức tính như sau:
n t = n1 t 2 .t 3 ...t n  n 1  t i i 2 2.4 Tốc độ tăng, giảm Chỉ tiêu này phản ánh mức độ của hiện tượng giữa hai thời gian đã tăng hoặc giảm bao nhiêu lần (hoặc bao nhiêu phần trăm) ta có các tốc độ tăng (hoặc giảm )sau đây: -Tốc độ tăng (hoặc giảm)liên hoàn với mức độ kỳ gốc liên hoàn: i (i=2,n) ai  y i 1 y i  y i 1 y y  i  i 1  t i  1 Hay ai  y i 1 yi 1 y i 1  i :Lượng tăng ,giảm tuyệt đối liên hoàn. y i :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i. y i 1 :Là mức độ của hiện tượng ở thời gian i-1: -Tốc độ tăng (hoặc giảm )định gốc là tỷ số giữa lượng tăng (hoặc giảm)định gốc với mức độ kỳ gốc cố định. i (i=2,n) Ai  y1 y i  y1 y i y1 Hay Ai    y1 y1 y1 Ai  T1  1 Trong đó: Ai :Là tốc độ tăng, giảm định gốc.  i :Lượng tăng, giảm định gốc. y i :Mức độ của hiện tượng ở thời gian i. y1 :Mức độ của hiện tượng ở thời gian thứ nhất. -Tốc độ tăng (hoặc giảm )trung bình là chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng( hoặc giảm ) đại biểu trong suốt thời gian nghiên cứu .Công thức tính như sau: = t -1 a
Trong đó: a :Là tốc độ tăng ,giảm trung bình. t :Là tốc độ phát triển trung bình. 2.5 Giá trị tuyệt đối của 1%tăng , giảm của tốc độ tăng giảm từng kỳ Chỉ tiêu này phản ánh cứ 1% tăng ,giảm của tốc độ tăng ,giảm liên hoàn thì tương ứng với một trị số tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính như sau: i (i=2,n) gi  a i (%) i y i 1 Hay g i   i 100 .100 y i 1 Trong đó : g i (i  2, n) : Là giá trị tuyệt đối của 1% tăng ,giảm.  i (i=2,n): Là lượng tăng giảm tuyệt đối thời kỳ. y i 1 (i  2, n) : Mức độ của hiện tượng thời gian i-1.
II: Dự ĐOáN DựA VàO DãY Số ThờI GIAN 1.Phân tích các thành phần của dãy số thời gian. Thành phần của dãy số thời gian bao gồm ba thành phần: Thành phần xu thế f(t):Nói lên xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng kéodài theo thời gian. Thành phần thời vụ s(t):nói lên sự biến động mang tính chất lặp đi lặp lại trong một năm. Thành phần ngẫu nhiên z(t). 1.1Phân tích các thành phần trong dãy số thời gian theo dạng công cộng bảng Buys-Ballot(BB) Yt  f (t )  s (t )  z (t ) Xu thế là tuyến tính :f(t)= b0  b1t Thời vụ s(t)= c j (j = 1,m) Ngẫu nhiên :z(t) rất khó mô hình hoá .Do đó ta chỉ quan ^ tâm đến f(t)và s(t) như vậy: Y  b0  b1 .t  c j Xác định b0 , b1 , c j bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất Ví dụ :Tài liệuvề doanh thu Yquamột số năm củacửa hàng A như sau. Tổng i. Ti Năm Quý I Quý II Quý III QuýIV dòng i năm t 1997 1 1. Y1 Y11 Y12 Y14 Y13 Y1 1998 2 2. Y2 Y21 Y22 Y24 Y23 Y2 1999 3 3. Y31 Y32 Y33 Y34 Y3 Y3 2000 4 4. Y4 Y41 Y42 Y44 Y43 Y4
2001 5 5. Y51 Y52 Y53 Y54 Y5 Y5 Tổng T S S1 S2 S4 S3 cột Ti Trung s1 s2 s3 s4 Y= 4 4 4 4 bình n Y i i 1 4 S n 1 12 b1  .T ) ( 2 m.n(n  1) m 2m T m.n  1 b0   b1 . m.n 2 m 1 C j  Y j - Y - b1 ( j  (j = 1,m) ) 2 1.2 Phân tích các thành của Yt theo dạng nhân Yt  f (t ).s (t ).z (t ) Xác định xu thế f(t) tìm cách khử ngẫu nhiên : -Từ dãy số Yt ta tính dãy số trung bình trượt nhằm khử biến động thời vụ và biến động ngẫu nhiên. -Từ dãy số trung bình trượt xác định f(t). -Dùng sai phân bậc 1:  i  Yi  Yi 1 . -Dùng sai phân bậc 2:  i( 2)   i(1)   i(1) . 1 Các t i xấp xỉ bằng nhau dùng hàm mũ Xác định f(t)ta có : Yt s t .z t  f (t ) Tính trung bình xén (trung bình xén bằng cách loại bỏ giá trị lớn nhất và nhỏ nhất). Tính hệ số điều chỉnh H: Trung bình mong đợi có thể là quý hoặc tháng
S(t) là chỉ số thời vụ điều chỉnh bằng trung bình xén * H. Xác định z(t): Yt zt  f (t ).s (t ) Từ ví dụ trên ta có :f(t)= b0  b1 (t ) . Trong đó : b0 , b1 :Xác định từ bảng BB. t :Thứ tự thời gian. Tổng trung bình mong đợi H= Tổng trung bình xén (tổng thể) f (t ) Yt / f (t ) Yt t St zt f (1) 1 Y1 / f (1) Y11 z1 S1 f (2) 2 Y2 / f (2) Y12 S2 z2 f (3) 3 Y3 / f (3) Y13 S3 z3 f (4) 4 Y4 / f (4) S4 z4 Y14 … … … … … … … … … … … … f (17) 17 Y17 / f (17) Y51 S17 z17 f (18) 18 Y18 / f (18) Y52 S18 z18 f (19) 19 Y19 / f (19) Y53 S19 z19 f (20) 20 Y20 / f (20) Y54 S 20 z 20
Năm Quý I Quý II Quý III Quý IV 1997 Y1 / f (1) Y2 / f (2) Y4 / f (4) Y3 / f (3) 1998 Y5 / f (5) Y6 / f (6) Y7 / f (7) Y8 / f (8) 1999 Y11 / f (11) (12) Y9 / f (9) Y10 / f (10) 2000 Y14 / f (14) Y13 / f (13) Y15 / f (15) Y16 / f (16) 2001 Y17 / f (17) Y18 / f (18) Y19 / f (19) Trung bình xén Min Min Min Min Yt / f (t) Yt / f (t ) Yt / f (t ) Yt / f (t )
Trong quý I trung bình xén là giá trị nhỏ nhất . Quý II,III,IV tương tự . Hệ số điều chỉnh. 4 h= Tổng trung bình xén (tổng thể) Từ đó xác định : s(t)=(Trung bình xén) . H s(1)=(Trung bình xén quý I) . H s(2)=(Trung bình xén quý II) . H s(3)=(Trung bình xén quý III) . H s(4)=(Trung bình xén quý IV) . H Khi đã biết s(t)ta xác định z(t) theo công thức sau. Yt zt  f (t ).s (t ) 2. Các phương pháp biểu hiện xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng Sự biến động của hiện tượng qua thời gian chịu sự tác động của nhiều nhân tố .Ngoài các nhân tố chủ yếu, cơ bản quyết định xu hướng biến động của hiện tượng, còn có những nhân tố ngẫu nhiên gây ra những sai lệch khỏi xu hướng. Xu hướng thường được hiểu là chiều hướng tiến triển chung nào đó , một sự tiến triển kéo dài theo thời gian , xác định tính quy luật biến động của hiện tượng theo thời gian. Việc xác định xu hướng động cơ bản của hiện tượng có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê Vì vậy ,cần sử dụng những phương pháp thích hợp, trong một chừng mực nhất định ,loại bỏ tác động của những nhân tố ngẫu nhiên để nêu lên xu hướng và tính quy luật về sự biến động của hiện tượng. Sau đây em sẽ trình bày một số phương pháp thường được sử dụng để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng. 2.1Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp này được sử dụng khi có một dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đóchưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng.
Ví dụ :Có tài liệu về sản lượng hàng thángcủa măm 1995 ở một xí nghiệp như sau: Sản lượng Sản lượng Tháng Tháng (1000 tấn) (1000 tấn) 1 40,4 7 40,8 2 35,8 8 44,8 3 40,6 9 48,4 4 38 10 48,9 5 42,2 11 46,2 6 48,5 12 42,2 Dãy số cho thấy sản lượng các tháng khi thì tăng khi thì giảm thất thường , không nói rõ xu hướng biến động. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý. Quý Sản lượng (1000) I 177,8 II 128,7 III 135 IV 137,8 Do khoảng cách thời gian được mở rộng (từ tháng sang quý )nên mọi mức độ của dãy số mới thì sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều hướng khác nhau ) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho thấy rõ xu hướng biến động cơ bản là tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng đầ tư quý I lên quý IV của năm 1995. 2.2 Phương pháp dãy số trung bình trượt (di động) Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động ) là số trung bình cộng của một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu đồng thời thêm vào các mức độ thời gian ,sao cho tổng số lượng các mức độ tham tính số trung bình không thay đổi .
Giả sử có dãy số thời gian: y1 , y 2 , y 3 ,..., y n 2 , y n 1 , y n . Nếu tính trung bình cho nhóm ba mức độ ,ta sẽ có : y1  y 2  y 3 y2 = 3 y 2  y3  y 4 y3 = 3 y n  2  y n1  y n y n 1 = 3 Từ đó ta có một dãy số mới gồm các số trung bình trượt: y 2 , y 3 ,…, y n 1 . Trượt với bao nhiêu mức độ phụ thuộc vào đặc điểm biến động của hiện tượng và phụ thuộc vào sản lượng mức độ của dãy số thời gian. Sự biến động củahiện tượng qua thời gian ít thay đổi sản lượng mức độ của dãy số thường không nhiều 3,4 mức độ. Sự biến động của hiện tượng qua thời gian thay đổi lớn sản lượng mức độtương đối tương đối nhiều 5, 6 ,7 mức độ. Trung trượt càng được tính tưqf nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng ảnh hưởng của các nhân tố. Nhưng mặt khác số lượng mức độ dãy trượt trung bình giảm xuống thì ảnh hưởng đến sự phân tích xu hướng phát triển cơ bản. 2.2 Phương pháp hồi quy Trên cơ sởdãy số thời gian,người tatìm ra một hàm(gọi là phương trình hồi quy) phản ánh sự biến động của hiện tượngqua thời gian có dạng tổng quát như sau: y t = f (t , a 0 , a1 ,..., a n ) Trong đó : y t : mức độ lý thuyết a0 , a1 ,..., a n : các tham số t: thứ tự thời gian Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm sự biến động của hiện tương qua thời gian ,đồng thời kết hợp với một số
phương pháp đơn giản khác(nhưdựa vào đồ thị , dựa vào độ tăng giảm tuyệt đối ,dựa vào tốc độ phát triển …). Các tham số ai (i=1,n) thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Tức là:  y t ) 2 =min (y t Sau đây là một số phương trình hồi quy đơn giản thường được sử dụng: - Hàm tuyến tính : Yt = at  at .t : Hàm tuyến tính được sử dụng khi các lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn  i (gọi là sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau. áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ có hệ phương trình sau để xác định giá trị tham số a0 , a1 :  y  n.a 0  a1  t   2  t. y  a 0  t  a1 . t  -Phương trình parabol bậc 2: Yt  a 0  a1 .t  a 2 .t 2 Phương trình parabol bậc 2 được sử dụng khi các sai phân bậc hai (tức là sai phân của sai phân bậc 1) xấp xỉ nhau. Các tham số a0 , a1 , a 2 được xác định bởi hệ phương trình sau:  y  n.a0  a1  t  a 2  t 2   2 3  t. y  a0  t  a1  t  a 2  t  2 2 3 4  t . y  a 0  t  a1  t  a 2  t  -Phương trình hàm mũ : Yt  a 0 a1t Phương trình này được sử dụng khi các tốc độ phát triển liên hoàn xấp xỉ nhau. Các tham số a0 , a1 được xác định bởi hệ phương trình sauđây:  lg y  n lg a 0  lg a1  t   2  t. lg y  lg a 0  t  lg a1  t 
2.4 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế – xã hội thường có tính thời vụ nghĩa là hàng năm, trong từng thời gian nhất định ,sự biến động lặp đi lặp lại .Ví dụ :các sản phẩp của ngành nông nghiệp phụ thuộc vào từng mùa vụ .Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và phong tục, tập quán sinh hoạt của dân cư. Biến động thời vụ làm cho hoạt động của một số ngành khi thì tăng khẩn trương;lúc thì nhàn rỗi,bị thu hẹp lại. Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương biện pháp phù hợp,kịp thời, hạn chế những ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt của xã hội. Nhiệm vụ nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm(ít nhất là 3 năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phưong pháp thường được sử dụng là tính các chỉ số thời vụ. Để nghiên cứu biến động thời vụ có một số phương pháp sau: - Chỉ số thời vụ: Được sử dụngtrong trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các năm tương đối ổn định. Chỉ số thời vụ được tính theo công thức sau. yi Ii   100 y0 Trong đó : I i : Chỉ số thời vụ của thời gian t. y i : Số trung bình các mức độ của các thời gian cùng tên i. y 0 : Số trung bình của tất cả các mức độ trong dãy số. - Sự biến động thời vụ tăng, giảm rõ rệt qua thời gian thì chỉ số biến động được tính theo công thức sau: y ij n y j 1 ij Ii   100 n Trong đó :
y ij :Mức độ thực tế ở thời gian i của năm j . y ij :Mức độ tính toán(có thể là số trung bình trượt hoăc dựa vào phương trình hồi quy ở thời gian i của năm thứ j ). 3 .Các phương pháp dự báo Dự đoán thống kê là dựa vào những thông tin về mức độ hoặc trạng thái của hiện tượng trong tương lai. 3.1 Dự đoán dựa vào phương trình hồi quy Ta có phương trình hồi quy theo thời gian: y t  f (t , a 0 , a1 ,..., a n ) Có thể tiến hành dự đoán bằng cách ngoại suy phương trình hồi quy:  y t  h  f (t  h, a 0 , a1 ,..., a n ) Trong đó: (h=1,n)  y t  h : Mức độ dự đoán ở thời gian (t+h). 3.2 Dự đoán dựa vào lượng tăng(hoặc giảm)tuyệt đốibình quân Phương pháp này có thể được sử dụng khi các lượng tăng (hoặc giảm) liên hoàn xấp xỉ nhau. Ta có lượng tăng (hoặc giảm )tuyệt đối bình quân được tính y n  y1 theocôngthứcsau:   n 1  Từ đó ta có mô hình dự đoán: y t  h  y n   .h Trong đó : y n mức độ cuối cùng của dãy số thời gian 3.3 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình Phương pháp dự đoán này được áp dụng khi các tốc độ phát triểnliên hoàn xấp xỉ nhau. Tốc độ trung bình được tính theo công thức sau: yn t  n1 y1 Trong đó:
y n :Mức độ cuối cùng của dãy số thời gian. y1 :Mức độ đầu tiên của dãy sốthời gian. Từ công thức trên , có mô hình dự đoán như sau:  y n h  y n .(t ) h 3.4 Dự đoán dựa vào hàm xu thế SSE Tìm hàm xu thế tốt nhất tức có (SE= min) n p Trong đó : n: số lượmg mức độ của dãy số. p: số lượng tham số trong mô hình . SSE: phương sai của phần dư. 3.5 Dự đoán dựa vào san bằng mũ Trong mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn: Khi xây dựng các mô hình dự đoán thì các mức độ của dãy số thời gian được xem như nhau, nghĩa là có quyền số trong tính toán. Do đó làm cho mô hình chở nên cứng nhắc, kém nhạy bén đối với sự biến động của hiện tượng. Do đó khi xây dựng mô hình dự đoán, các mức độ của dãy số thời gian phải được xem một cách không như nhau. Các mức độ càng mới càng cần phải chú ý nhiều hơn.  Mô hình giản đơn.  Giả sử ở thời gian t, có mức độ thực tế là y t và mức độ dự đoán là y t dự đoán mức độ của hiện tượng ở thời gian tiếp sau đó có thể viết:   (1) y t 1   . y t  (1   ) y t Đặt 1   =  ta có   (2) y t 1   . y t   y t a,  được gọi là các tham số san bằng với     1 và nằm trong khoảng (0;1] .
 Như vậy, mức độ dự đoán y t 1 là trung bình cộng gia quyền của các mức độ thực  tế y t và mức độ dự đoán y t .   Tương tự , ta có : y t   . y t 1   . y t 1 thay vào công thức (2)ta có:    y t 1   . y t   . . y t 1   2 . y t 1    Tiếp tục thay các mức độ dự đoán y t 1 , y t  2 ,..., y t i vào công thức trên ta có: n   y t 1   .  i . y t i   i 1 y `t i (3) i 0 0    1  i 1 nên khi i   thì   0 và    i  1 Vì  0    1 i0   Khi đó : y t 1     i . y t 1 (4) i 0  Như vậy y t 1 là tổng tất cả các mức độ của dãy số thời gian tính theo quyền số, trong đó các quyền số giảm theo dạng mũ tuỳ thuộc vào mức độ cũ của dãy số. Công thức (1)có thể viết    y t 1  y t   . y t   y t    y t 1  y t   ( y t  y t )  Nếu ei  ( y t  y t ) là sai số dự đoán ở thời gian t thì.   (5) y t 1  y t   .et Từ các công thức (1),(2),(3),(4),(5) cho thấyviệc lựa chọn  có ý nghĩa quan trọng. Nếu  càng lớn thì các mức độ mới trong dãy số càng được chú ý và ngược lại .  tốt nhất khi nó làm cho SSE min.  Mô hình xu thế tuyến tính.  Mô hình: y t 1  a 0 (t )  a1 (t ) (6) Trong đó :