luận văn: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao

Chia sẻ: Nguyễn Thị Bích Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

234
lượt xem 57
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai. Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện các mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: luận văn: Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao

LU N VĂN T T NGHI P TÀI: “Rèn luy n tư duy sáng t o cho h c sinh khá gi i trong d y h c gi i phương trình lư ng giác l p 11 ban nâng cao”
Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao Nguyễn Thị Hoa Trường Đại học Giáo dục Luận văn Thạc sĩ ngành: Lý luận và phương pháp dạy học; Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn: PGS. TS. Nguyễn Thành Văn Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Trình bày cơ sở lý luận về Tư duy; Tư duy sáng tạo; Phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác: Nguồn gốc của lượng giác; Thực trạng dạy và học phương trình lượng giác ở trường THPT; Nội dung chương trình lượng giác ở Trung học phổ thông; Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải phương trình lượng giác lớp 11: Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo; Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán; Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào đại số; Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một số dạng phương trình lượng giác. Thực nghiệm sư phạm. Keywords: Tư duy sáng tạo; Phương trình lượng giác; Lớp 11; Phương pháp dạy học Content MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Đảng và nhà nước ta xác định giáo dục là quốc sách hàng đầu và xem giáo dục là công cụ mạnh nhất tiến vào tương lai. Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) đã chỉ ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo có năng lực giải quyết các vấn đề thường gặp, qua đó góp phần tích cực thực hiện các mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh”. Định hướng đổi mới phương pháp dạy và học đã được xác định trong Nghị Quyết Trung ương 4 khóa VII (1-1993), Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII (12- 1996) và được thể chế hóa trong Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005, điều 2.4, đã ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bổi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. Việc đổi mới phương pháp dạy và học môn toán ở bậc học phổ thông là việc cấp thiết. Qua các đợt đi học thay sách (hè 2006, 2007, 2008) chúng ta thấy rất rõ phương châm của Bộ Giáo dục và Đào tạo là đổi mới phương pháp dạy và học ở bậc THPT. Điều đó được thể hiện qua phân bố chương trình (chương trình được giảm tải nhiều) với các yêu cầu cụ thể có kèm theo hướng dẫn giáo viên (thông qua sách hướng dẫn giáo viên). Từ đó yêu cầu giáo viên phải đổi mới phương pháp dạy. Với sự chỉ đạo của ban giám hiệu ở nhà trường THPT theo chỉ thị của Bộ, giáo viên ở các bộ môn đã từng bước đổi mới phương pháp dạy. Đặc biệt phong trào này sôi động trong việc ứng dụng các công nghệ dạy học vào giảng dạy. Vì công cuộc đổi mới phương pháp dạy và học vẫn đang trong giai đoạn đầu nên chưa có sự thay đổi nhiều. Do đó đòi hỏi người giáo viên cần nghiên cứu sâu sắc hơn trong việc đổi mới này. Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức “lượng giác” là một nội dung khó đối với cả giáo viên và học sinh mà trong các đề thi đại học thường có nội dung giải phương trình lượng giác. Với cách dạy và học theo lối truyền thống, lối tư duy thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế hệ học sinh và ngay cả bản thân giáo viên thì theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến của giáo viên, học sinh cho thấy dạy học lượng giác để thi đại học mất quá nhiều thời gian. Vì công thức lượng giác nhiều, khó nhớ; các dạng bài tập phong phú với nhiều cách giải khác nhau. Do đó cần rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu mới của thời đại. Với các lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11ban nâng cao” để dạy và học chương trình lượng giác ở THPT nâng cao hiệu quả. 2. Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu chúng tôi thấy có rất nhiều tài liệu nghiên cứu về việc rèn tư duy sáng tạo cho học sinh qua trong dạy học các bộ môn, rồi các công trình khoa học nghiên cứu về giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 nhưng không có công trình nào nghiên cứu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao. 3. Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo. - Nghiên cứu các phương pháp tư duy sáng tạo để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao. 4. Phạm vi nghiên cứu 2
- Phạm vi về thời gian: từ 9/2011 đến 12/2011 cộng với 5 năm kinh nghiệm thực giảng tại trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- Tỉnh Bắc Ninh (2004- 2009) - Phạm vi về nội dung: một số phương pháp tư duy sáng tạo để rèn tư duy sáng tạo cho học sinh. 5. Mẫu khảo sát Lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Từ Sơn- Bắc Ninh 6. Vấn đề nghiên cứu Trong luận văn này, một số vấn đề sau đây được đưa ra để xem xét: - Tư duy sáng tạo và vai trò của tư duy sáng tạo trong học toán là gì? - Rèn tư duy sáng tạo cho học sinh bằng các phương pháp sáng tạo như thế nào? 7. Giả thuyết nghiên cứu Nếu giáo viên vận dụng các phương pháp sáng tạo vào giảng dạy thì sẽ rèn cho học sinh tư duy sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu 4 phương pháp nghiên cứu sau 8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của Đảng và Nhà nước về các vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các phương pháp dạy học hiện nay… Nghiên cứu các tài liệu có sẵn liên quan đến những thành tựu của nhân loại trên các lĩnh vực khác nhau: Giáo dục học, Tâm lí học, Toán học… Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa môn toán trung học phổ thông và các tài liệu tham khảo có liên quan. 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với các đồng nghiệp trong trường và các đồng nghiệp ở các trường khác. Tham khảo ý kiến của các giáo viên có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy toán ở bậc trung học phổ thông. Tiếp thu và nghiên cứu ý kiến của giảng viên hướng dẫn, các chuyên gia về bộ môn. Điều tra thực trạng khả năng sáng tạo của học sinh trước và sau khi giảng thực nghiệm. 8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm ở các lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- tỉnh Bắc Ninh. 8.4. Phương pháp thống kê toán học Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra. 3
9. Dự kiến các luận cứ Luận cứ lý thuyết: Các lý luận của các nhà tâm lý học đã nghiên cứu về việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh THPT. Luận cứ thực tiễn: Thực tế cho thấy học sinh hiện tại đại bộ phận ít tìm tòi, tự học, thụ động, gần như không có sự sáng tạo. Đa số học sinh chỉ làm được những dạng bài tập mà giáo viên đã đưa ra và nếu học sinh gặp các bài toán dạng khác thì khó có thể làm được. Với việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thì học sinh sẽ chủ động, tự giác, sáng tạo trong học tập. 10. Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn được trình bày trong 3 chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận của đề tài Chƣơng 2: Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác Chƣơng 3. Thực nghiệm sư phạm 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1. Tƣ duy 1.1.1 Khái niệm về tư duy Tư duy là gì? Đây là một vấn đề thu hút sự quan tâm của nhiều nghành khoa học và nhiều nhà khoa học nghiên cứu. Triết học nghiên cứu tư duy dưới góc độ lý luận nhận thức. Logic học nghiên cứu tư duy ở các quy tắc tư duy đúng. Xã hội học nghiên cứu tư duy ở sự phát triển của quá trình nhận thức trong các chế độ xã hội khác nhau. Sinh lý học nghiên cứu cơ chế hoạt động thần kinh cao cấp với tư cách là nền tảng vật chất của các quá trình tư duy ở con người. Điều khiển học nghiên cứu tư duy để có thể tạo ra “Trí tuệ nhân tạo”. Tâm lý học nghiên cứu diễn biến của quá trình tư duy, mối quan hệ qua lại cụ thể của tư duy với các khía cạnh khác của nhận thức. Ngày nay, người ta còn nói tới tư duy của người máy. Theo Spieecskin lại cho rằng: “Tư duy của con người , phản ánh hiện thực, về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt những kết quả của tư duy của mình”. Từ cách tiếp cận mô hình xử lý thông tin, tác giả Đặng Phương Kiệt quan niệm: “Tư duy là một quá trình tâm trí phức tạp, tạo ra một biểu tượng mới bằng cách làm biến đổi thông tin có sẵn”. Dựa trên cơ sở những mối liên hệ, quan hệ vốn có của các sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan và lý thuyết phản ánh, tác giả Mai Hữu Khuê cho rằng: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những mối liên hệ và quan hệ giữa các đối tượng hay các hiện tượng của hiện thực khách quan”. Với việc xem tư duy như là quá trình phân tích, tổng hợp… Nguyễn Đình Trãi cho rằng: “Tư duy là quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát những tài liệu đã thu được qua nhận thức cảm tính, nhận thức kinh nghiệm để rút ra cái chung, cái bản chất của sự vật”. Với tư cách là quá trình nhận thức, tập thể tác giả: Trần Minh Đức, Nguyễn Quang Uẩn, Ngô Công Hoàn, Hoàng Mộc Loan, coi “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng mà trước đó ta chưa biết”. Theo tâm lý học: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết.” Từ điển tiếng Việt (1998) nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý” [10, tr.1437]. 5
Trong tâm lý học, một trong những nghiên cứu tương đối đầy đủ nhất về tư duy đã được trình bày trong các công trình của X. L. Rubinstein. Theo Rubistein: “Tư duy – đó là sự khôi phục trong ý nghĩ của chủ thể về khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể” (dẫn theo Đavưđov) [19, tr.25]. Các tác giả Phạm Minh Hạc, Phạm Hoàng Gia, Trần Trọng Thuỷ, Nguyễn Quang Uẩn (1992), (trong Tâm lý học, Nxb Giáo dục, Hà Nội) đã định nghĩa: “Tư duy là quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan”. Trong cuốn “rèn luyện tư duy trong dạy học toán”, PGS.TS Trần Thúc Trình có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối quan hệ có tính quy luật của sự vật và hiện tượng mà trước đó chủ thể chưa biết”[18, tr.1]. Trong cuốn “Tâm lý học ” Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thuỷ, Đại học sư phạm, 1988, có định nghĩa: “Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất những mối liên hệ và quan hệ bên trong, có tính chất quy luật của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết” [11, tr. 129]. Phân tích một số quan niệm về tư duy như trên để có thể hiểu sâu thêm định nghĩa của tư duy: “Tư duy là quá trình tâm lý phản ánh hiện thực khách quan một cách gián tiếp là khái quát, là sự phản ánh những thuộc tính chung và bản chất, tìm ra những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng mà ta chưa từng biết.” 1.1.2.Đặc điểm của tư duy Với tư cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tư duy có những đặc điểm sau: Tính “có vấn đề” của tư duy: Tính gián tiếp của tư duy: Tính trừu tượng và khái quát của tư duy. Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ. Tính chất lí tính của tư duy 1.1.3.Các thao tác tư duy Quá trình tư duy được diễn ra bằng cách chủ thể tiến hành các thao tác trí tuệ. Các thao tác trí tuệ cơ bản là: Phân tích - tổng hợp So sánh – tương tự Khái quát hoá, đặc biệt hoá, trừu tượng hoá 1.2.Tƣ duy sáng tạo 1.2.1.Khái niệm về sáng tạo 6
Theo Carl Rogers, bản chất của tính sáng tạo là sự mới mẻ và do đó chúng ta không có tiêu chí để đánh giá nó. Trong thực tế, sản phẩm càng độc đáo bao nhiêu thì nó càng có xu hướng bị những người đương thời đánh giá là ngu ngốc bấy nhiêu. Erich Fromm định nghĩa quan điểm sáng tạo như là sự tự nguyện để bị làm bối rối (làm quen chính mình với một cái gì đó chưa được biết đến với sự khó chịu), khả năng tập trung, khả năng trải qua kinh nghiệm như là người tạo nguồn cho các hành động, sự tự nguyện chấp nhận mâu thuẫn và sự căng thẳng do sự thiếu kiên nhẫn gây ra cho các ý tưởng sáng tạo. Theo bách khoa toàn thư: “Sáng tạo là hoạt động của con người trên cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên, xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người. Sáng tạo là hoạt động có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất”. Theo từ điển tiếng việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó phụ thuộc vào cái đã có”[10, tr.1130]. Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn cho rằng: “Sáng tạo là sự vận động của tư duy từ những hiểu biết đã có đến những hiểu biết mới” [17, tr.7]. Các công trình nghiên cứu này chỉ rằng ít có sự nhất trí về định nghĩa tính sáng tạo trừ việc cho rằng nó là một phẩm chất của trí tuệ và có quan hệ với tính thông minh. Sáng tạo là quá trình vừa hữu thức vừa vô thức và vừa có thể quan sát được vừa không thể quan sát được. Bởi vì các quá trình vô thức và không thể quan sát được khó xử lý trong lớp học, cho nên thường có sự hiểu nhầm giữa giáo viên và những học sinh sáng tạo. Qua các khái niệm trên có thể nói: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới không bị gò bó phụ thuộc vào những cái đã có”. 1.2.2. Quá trình sáng tạo Quá trình sáng tạo gồm 4 giai đoạn: - Giai đoạn chuẩn bị: Là giai đoạn chủ thể thử giải quyết vấn đề bằng các cách khác nhau, huy động thông tin, suy luận. - Giai đoạn ấp ủ: Giai đoạn này bắt đầu khi công việc giải quyết vấn đề bị ngừng lại, còn lại các hoạt động tiềm thức, các hoạt động bổ xung cho vấn đề được quan tâm. - Giai đoạn bừng sáng: Giai đoạn ấp ủ kéo dài cho đến khi sự “bừng sáng” trực giác, một bước nhảy vọt về chất trong tiến trình nhận thức, xuất hiện đột ngột và kéo theo là sự sáng tạo. Đây là giai đoạn quyết định trong quá trình tìm kiếm lời giải. - Giai đoạn kiểm chứng: Là giai đoạn chủ thể kiểm tra trực giác, triển khai các luận chứng lôgíc để có thể chứng tỏ tính đúng đắn của cách thức giải quyết vấn đề, khi đó sự sáng tạo mới được khẳng định. 1.2.3. Tư duy sáng tạo 7
Trong tâm lý học định nghĩa: “Tư duy sáng tạo là tư duy vượt ra ngoài vi giới hạn của hiện thực, của vốn tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả”. Một số tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao. Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Tính độc đáo của ý tưởng thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc hoặc duy nhất ” [9, tr.72]. Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng: “Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu cơ bản của giáo dục”. Theo Nguyễn Bá Kim: “Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ” (Nguyễn Bá Kim – Phương pháp dạy học bộ môn Toán). 1.2.4. Cấu trúc của tư duy sáng tạo Các nghiên cứu của nhiều nhà tâm lý học, giáo dục học…đã đưa ra năm thành phần cơ bản của cấu trúc tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. a.Tính mềm dẻo (Flexibility) Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức, chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, có khả năng định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mối liên hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phán đoán. Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ đã cố hữu trong hoạt động trí tuệ của con người. b. Tính nhuần nhuyễn (Fluency) Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các tình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. c. Tính độc đáo (Originality) Tính độc đáo là khả năng tìm và quyết định phương thức mới. d. Tính hoàn thiện (Elabolation) Tính hoàn thiện: Là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩ và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và chứng minh ý tưởng. 8
e. Tính nhạy cảm vấn đề (Problem’s Censibitity) Tính nhạy cảm vấn đề: Là năng lực nhanh chóng phát hiện ra vấn đề, sự mâu thuẫn, sai lầm, thiếu loogic, chưa tối ưu... và từ đó đề xuất hướng giải quyết, tạo ra cái mới. 1.3. Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân trong tác phẩm “Khuyến khích một số các hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn toán ở trường trung học cơ sở” đã đưa ra những biện pháp sau đây để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh. Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác Bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ý tưởng mới Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sáng tạo Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học Kết luận chƣơng 1 Trong chương này, luận văn đã trình bày các quan điểm của một số tác giả về khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo và phương hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn Toán. 9
CHƢƠNG 2 RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 2.1. Nguồn gốc của lƣợng giác Nguồn gốc của lượng giác được tìm thấy trong các nền văn minh của người Ai Cập, Babylon và nền văn minh lưu vực sông Ấn cổ đại từ 3000 năm trước. Các nhà toán học Ấn Độ cổ đại là những người tiên phong trong việc sử dụng tính toán các ẩn số đại số để sử dụng trong các tính toán thiên văn bằng lượng. Nhà toán học Hy Lạp Hipparchus vào khoảng năm 150 TCN đã biên soạn bảng lượng giác để giải các tam giác. Một nhà toán học Hy Lạp khác, Ptolemy vào khoảng năm 100 đã phát triển các tính toán lượng giác xa hơn nữa. Nhà toán học người Silesia là Bartholemaeus Pitiscus đã xuất bản công trình có ảnh hưởng tới lượng giác năm 1595 cũng như giới thiệu thuật ngữ này sang tiếng Anh và tiếng Pháp. Một số nhà toán học cho rằng lượng giác nguyên thủy được nghĩ ra để tính toán các đồng hồ mặt trời, là một bài tập truyền thống trong các cuốn sách cổ về toán học. Nó cũng rất quan trọng trong đo đạc. Ngày nay có nhiều ứng dụng của lượng giác. Cụ thể có thể nói đến như là kỹ thuật của phép đo đạc tam giác được sử dụng trong thiên văn để đo khoảng cách tới các ngôi sao gần, trong địa lý để đo khoảng cách giữa các mốc giới hay trong các hệ trống hoa tiêu vệ tinh. Các lĩnh vực khác có sử dụng lượng giác còn có lý thuyết âm nhạc, âm học, quang học, phân tích thị trường tài chính, điện tử học, lý thuyết xác suất, thống kê, sinh học, chiếu chụp y học, dược học, hóa học, lý thuyết số, địa chấn học, khí tượng học, hải dương học và nhiều lĩnh vực của vật lý, đo đạc đất đai và địa hình, kiến trúc, ngữ âm học, kinh tế học, khoa công trình về điện, cơ khí, xây dựng, đồ họa máy tính, bản đồ học, tinh thể học… 2.2. Thực trạng dạy và học phƣơng trình lƣợng giác ở trƣờng THPT 2.2.1. Thực trạng học phương trình lượng giác ở trường THPT Trong quá giảng dạy của mình với những kinh nghiệm và trao đổi với giáo viên và học sinh cho thấy lượng giác là một chủ đề khá khó trong chương trình toán học trung học phổ thông. Mặc dù, SGK mới đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu đối với học sinh nhưng để học tốt phần lượng giác không đơn giản do: Học lý thuyết: - Công thức lượng giác khá nhiều nên học sinh hay quên và bị nhầm lẫn. 10
- Tuy công thức lượng giác học ở cuối lớp 10 nhưng sang đầu lớp 11 học giải phương trình lượng giác thì học sinh phải ôn lại nhiều. Do đó đà học bị ngắt quãng. - Để vận dụng được công thức lượng giác đúng và linh hoạt thì phải dành khá nhiều thời gian cho việc làm bài tập. Khi làm bài tập: - Việc tính toán, tư duy đối với phần lượng giác khác khá nhiều so với đại số nên học sinh phần lớn là gặp khó khăn khi bắt đầu học dễ gây chán nản cho học sinh. - Do lượng giác là lĩnh vực khác nhiều so với đại số nên học sinh khó diễn đạt và trình bày nhất là đối với bài toán lượng giác có điều kiện. - Khi làm bài tập học sinh thường vận dụng một cách máy móc theo những dạng phương trình lượng giác cơ bản nên khi gặp những dạng bài toán không phải dạng đã gặp thì học sinh không giải quyết được. - Để nắm được phương pháp giải các phương trình cơ bản một cách vững chắc, nhuần nhuyễn phải mất một thời gian dài. Trong khi đó thời lượng ở lớp 11 dành cho phần này chỉ 17 tiết nên học sinh có thể mở rộng, tư duy linh hoạt đối với các dạng bài tập khác là khó. Do đó, để học sinh làm tốt các bài tập lượng giác khi đi thi đại học thì giáo viên cần có chiến lược giảng dạy tốt. - Tính bị động của học sinh khá lớn nên giáo viên vất vả trong quá trình giảng dạy nếu yêu cầu cao đối với học sinh. 2.2.2. Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT Để hiểu sâu sắc và thấy được cái hay của các bài toán lượng giác thì giáo viên và học sinh đều phải bỏ rất nhiều thời gian và công sức. Giáo viên cần có vài năm giảng dạy để rút kinh nghiệm giảng dạy. Học sinh phải dành nhiều thời gian, có sự nỗ lực thật sự mới học được tốt phần này. Từ kinh nghiệm và đóng góp ý kiến của nhiều giáo viên và học sinh cho thấy: - Muốn giải được các bài tập lượng giác trước tiên học sinh phải học thuộc các công thức lượng giác đã. Nhằm củng cố kiến thức và giúp học sinh tóm gọn các công thức lượng giác tốt hơn. Mẹo gỡ bí khi học sinh hay quên và nhớ lầm các công thức lượng giác là hãy yêu cầu học sinh tự chứng minh các công thức lượng giác. - Đây là nội dung khó nên học sinh dễ nhầm lẫn và hoang mang khi tiếp nhận kiến thức mới ở từng giờ học. - Các dạng bài tập ở phần này khá đa dạng, phong phú nên giáo viên phải mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với trình độ nhận thức của từng học sinh. 11
- Thời gian chữa bài tập trên lớp không nhiều nhưng giáo viên vẫn đưa ra hệ thống bài tập khá phong phú để học sinh nắm được. Đồng thời giáo viên yêu cầu học sinh về nhà tìm hiểu thêm, tự học để học tốt phần này. Theo tôi, một bài giảng của nhà giáo có trình độ và lương tâm, trong mỗi tiết học phải mang lại cho người học một khối lượng hiểu biết hoàn chỉnh (chính vì vậy tránh được việc học quá dài, thu gọn được số giờ học) kèm theo những chỉ dẫn về phương pháp và tài liệu tra cứu mà tự học sinh có thể không có được, như vậy tiết kiệm thời gian cho học sinh rất nhiều và tạo điều kiện tối đa cho họ dùng số thời gian còn lại để tụ trau dồi thêm kiến thức. 2.3. Nội dung chƣơng trình lƣợng giác ở trung học phổ thông Trong nội dung phương trình lượng giác, SGK không yêu cầu học sinh giải các phương trình đòi hỏi biến đổi phức tạp và không xét các phương trình lượng giác có chứa tham số vì đa số các bài toán loại này thường dẫn đến phần biện luận khá phức tạp. Các vấn đề phức tạp như thế, nếu cần, có thể đưa vào các chuyên đề tự chọn. Nội dung bất phương trình lượng giác chỉ được trình bày trong bài học thêm. Trong hệ thống bài tập cũng không có các bài tập về bất phương trình lượng giác. Điều đó hoàn toàn phù hợp với xu thế hiện nay trên thế giới. Trong chương trình của hầu hết các nước trên thế giới và trong khu vực cũng không hoặc chỉ đề cập hết sức đơn giản đến vấn đề bất phương trình lượng giác. Phân phối chương 1: “Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác” lớp 11 gồm 3 bài (§), dự kiến thực hiện trong 17 tiết. SGK yêu cầu về giải các phương trình lượng giác ở đây được giảm nhẹ rất nhiều so với trước đây. Tuy nhiên, giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh kĩ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản thật thành thạo. Đó là cơ sở để học sinh nâng cao kĩ năng giải các phương trình phức tạp hơn. 2.4. Rèn luyện tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải phƣơng trình lƣợng giác lớp 11 2.4.1. Rèn luyện theo các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 2.4.1.1. Rèn luyện theo tính mềm dẻo Để rèn luyện tính mềm dẻo GV phải hướng dẫn HS biết điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ chưa đúng, không rập khuôn, không áp dụng máy móc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới. VD1. Cho hai phương trình 2cosxcos2x = 1 + cos2x + cos3x 4cos2x – cos3x = (a - 1)cosx - a 5 (1 + cos2x) Tìm a để hai phương trình trên tương đương. 12
3 VD2. Tìm m để: sin2x + m = sinx + 2mcosx có đúng hai nghiệm x 0, . 4 2.4.1.2. Rèn luyện theo tính nhuần nhuyễn Khi thực hành giải toán, để thực hiện được điều này, ta cần phân tích cho học sinh thấy rõ các bước để giải một bài toán, tìm mối liên quan giữa bài toán đã biết với bài toán mới. Qua đó thể hiện được tính nhuần nhuyễn của tư duy, khối kiến thức cơ bản vững chắc. VD1. Giải phương trình: sin2x + cos2x + tanx = 2. VD2. Giải phương trình: cos4x + sin6 x = cos2x. 2.4.1.3 Rèn luyện theo tính độc đáo Các bài toán đưa ra yêu cầu học sinh phải có khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới, khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. VD1. Giải phương trình: sin3(x - )= 2 sinx. 4 3 3 x VD 2. Giải phương trình: sin ( x ) = 2sin3 ( ). 4 2 4 2 VD 3. Giải phương trình: 2 2 sin(x - )cosx = 1. 12 2.4.1.4. Rèn luyện theo tính nhạy cảm vấn đề Các bài toán đưa ra yêu cầu học sinh có khả năng phát hiện những mâu thuẫn, những vấn đề loogic một cách nhạy bén. VD1. Giải phương trình: sin3x = 64sin9 x – 27sin3 x. VD2. Giải phương trình: sin3x + ( 3 - 2)cos3x = 1. VD 3. Giải phương trình: 3sinx + 2 cos x 1 = 1. 2.4.2. Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho một bài toán Trong quá trình giảng dạy GV cần khuyến khích HS tìm nhiều lời giải cho một bài toán để nâng cao tính chủ động, tích cực của HS, đặc biệt thể hiện tính tự học cao. VD 1. Giải phương trình: sin3 x + cos3x = 1. VD 2. Giải phương trình: sinx + 2sin2x = 3 + sin3x. 2.4.3. Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào đại số GV đưa ra các dạng đổi biến số lượng giác để học sinh tìm hiểu, từ đó vận dụng vào các bài tập. Việc ứng dụng lượng giác vào đại số thể hiện tính độc đáo, tính nhuần nhuyễn, tính hệ thống hóa các kiến thức rất cao của học sinh. VD : Giải phương trình: 1 x 2 = 4x3 – 3x . 13
2.4.4. Sử dụng một số bất đẳng thức đơn giản giải một số dạng phương trình lượng giác 2.4.4.1. Giải phương trình lượng giác dựa vào tính chất A 0 A2 B2 0 B 0 Giải các phương trình: 1. 3 tan 2 x 4 sin 2 x 2 3 tan x 4 sin x 2 0 2. x 2 2x sin x 2 cos x 2 0 Giải được các phương trình này không đơn giản. Do đó GV phải gợi ý bằng cách yêu cầu HS tìm những mối liên hệ, tính đặc biệt giữa các thành phần trong mỗi phương trình. 2.4.4.2. Giải một số phương trình nhờ các bất đẳng thức đơn giản của các hàm số lượng giác Giải các phương trình: 1. cos13x + sin14x = 1 2.sin53x + cos53x = sin 3 x cos 3 x Nhiều phương trình lượng giác không giải bằng cách thông thường. GV hướng dẫn HS làm bài toán trên bằng cách yêu cầu HS tìm GTLN hoặc GTNN của các vế của phương trình. Khi đó HS sẽ giải được bài toán dễ dàng hơn. Sau đó GV yêu cầu HS khái quát các tính chất mà HS đã sử dụng cho các bài toán tương tự nhằm kích thích tư duy phân tích, tổng hợp của HS. Khái quát: Sử dụng: 0 ≤ sin x , cos x , sin2 x, cos2x ≤ 1 nên các hàm số y = sin x ; y= cos x ; y = (sin2 x)α; y = (cos2x)α là các hàm nghịch biến, từ đó ta có sinmx + cosnx ≤ sin2x + cos2x = 1 nếu m ≥ 2, n ≥ 2 m n sin x cos x ≥ sin2x + cos2x =1 nếu 0 < m, n ≤ 2 2.4.4.3. Giải một số phương trình nhờ bất đẳng thức Cauchy Giải phương trình 1 1. sin82x + cos82x = 8 1 2. 3sin8 x + = 2sin6x 16 GV hướng dẫn HS bằng cách làm mẫu một ví dụ để HS biết cách vận dụng bất đẳng thức Cauchy trong phần lượng giác. 2.4.4.4. Giải một số phương trình nhờ bất đẳng thức Bunhiacôpski Giải phương trình 1. cos3x + 2 cos2 3x = 2(1+ sin22x) 14
3 1 2. cos2 x sin 2 x 2 4 4 Đây là những VD vận dụng bất đẳng thức Bunhiacôpski đơn giản. Do đó GV có thể yêu cầu HS tìm GTLN hoặc GTNN của các vế của phương trình. Từ đó HS xác định được hướng giải. 2.4.5. Sáng tạo bài toán mới 2.4.5.1. Sáng tạo bài toán mới từ các đẳng thức lượng giác 1. sin2 x + sin2 y + cos(x + y)cos(x – y) = 1 x y z 2. sinx + siny + sinz = 4cos cos cos với x + y + z = 2 2 2 x y z 3. cosx + cosy + cosz = 1 + 4sin sin sin với x + y + z = 2 2 2 4. sin2 x + sin2 y + sin2z = 2 + 2 cosxcosycosz với x + y + z = 5. tanx + tany + tanz = tanxtanytanz với x + y + z = 6 . tanxtany + tanytanz + tanztanx = 1 với x + y + z = 2 Từ các đẳng thức trên GV yêu cầu HS chứng minh và làm một vài ví dụ. Từ các ví dụ đó hãy xây dựng các bài toán mới tương tự. 2.4.5.2. Sáng tạo bài toán mới từ bài toán đã cho A 0 Từ dạng bài ở phần 2.4.5.1 sử dụng tính chất A 2 B2 0 ta có thể chọn A, B 0 B là các hàm lượng giác đơn giản có cùng nghiệm nào đó rồi khai triển ta được bài toán về giải phương trình lượng giác. 2.5. Một số giáo án mẫu Một số giáo án được biên soạn theo các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh học phần phương trình lượng giác lớp 11. Kết luận chƣơng 2 Trong chương này, luận văn đã phân tích đưa ra phương hướng và biện pháp để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phương trình lượng giác. Thông qua mỗi bài toán, mỗi dạng bài toán học sinh có thể khai thác các bài toán mới từ những bài toán ban đầu. Đồng thời soạn được 4 giáo án để đưa vào ứng dụng. Trong mỗi giáo án, luận văn đã lựa chọn những phương pháp giảng dạy phù hợp như: phương pháp tình huống gợi mở, phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề với những câu hỏi tình huống, câu hỏi pháp vấn 15
làm cho học sinh phải tư duy, phân tích. Bên cạnh đó phương pháp học nhóm làm cho học sinh tích cực hơn, biết tổ chức công việc chung kích thích tính sáng tạo của học sinh. 16
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1. Mục đích của thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao. 3.1.2. Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm - Biên soạn các giáo án, hệ thống bài tập về nhà và phiếu học tập của HS - Chọn lớp dạy thực nghiệm và lớp đối chứng, tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết đã chọn theo giáo án mẫu. - Thu thập thông tin phản hồi qua nhiều kênh thông tin khác nhau (như các bài kiểm tra đã chuẩn bị sẵn; các phiếu học tập đã phát cho HS…). - Đánh giá chất lượng, hiệu quả và tính khả thi của các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo mà luận văn đã đưa ra. 3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 3.2.1. Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT Lý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh. +Lớp thực nghiệm 11A1 +Lớp đối chứng 11A2 Thời gian thực nghiệm được tiến hành từ 2/10/2011 đến 20/10/2011. 3.2.2. Nội dung thực nghiệm Dạy 4 tiết với các giáo án thực nghiệm ở chương 2: §3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (tiết 12) §3. Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản (tiết 13) Luyện tập (tiết 14) Tiết tự chọn. 3.3. Phƣơng pháp thực nghiệm Chúng tôi sử dụng các tài liệu tham khảo để lập kế hoạch dạy học, tiến hành các hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả học tập và thu nhận thông tin phản hồi, đánh giá sự cải tiến để điều chỉnh kế hoạch dạy học và lại tiến hành các hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết quả của sự điều chỉnh, thu nhận thông tin phản hồi,…, cứ như thế vận dụng ý tưởng của đề tài đưa ra. 17
Thực nghiệm được thực hiện song song giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng do cùng một GV dạy. Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát đối tượng HS, chúng tôi tiến hành thực hiện: - Trao đổi với GV dạy môn Toán, GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập của HS. - Xem xét kết quả học tập môn Toán của HS trong lớp năm học lớp 10. - Phát phiếu điều tra HS (đã chuẩn bị sẵn) để tìm hiểu năng lực học tập, mức độ hứng thú của các em đối với môn Toán. - Dự giờ các GV dạy môn Toán phần Phương trình lượng giác – Đại số và Giải tích lớp 11 ban nâng cao. Ngoài ra, chúng tôi còn kết hợp chặt chẽ với các phương pháp khác như: quan sát, tổng kết kinh nghiệm, phát phiếu điều tra… Sau mỗi bài học chúng tôi trao đổi với GV và HS để rút kinh nghiệm từ đó điều chỉnh cho phù hợp các kế hoạch dạy học mà chúng tôi đã đưa ra và bổ xung nhằm nâng cao tính khả thi ở lần thử nghiệm sau. 3.4. Tiến hành thực nghiệm Để tiến hành thực nghiệm, chúng tôi chọn lớp thực nghiệm là lớp 11A1 và lớp đối chứng là lớp 11A2 (Ban nâng cao) ở trường THPT Lý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh. Trường THPT Lý Thái Tổ là một trường có thành tích giảng dạy và học tập tốt của tỉnh với điểm đầu vào cao nhất, nhì tỉnh. Các căn cứ để lựa chọn các lớp 11 này để thực nghiệm được dựa vào các tiêu chí sau: - Đối với Ban nâng cao, đây là hai lớp tuyển chọn của trường nên học lực hiện tại của HS hai lớp này khá tốt và tương đương nhau. - Về điều kiện cơ sở vật chất như nhau. - Số HS của hai lớp tương đối cân bằng: lớp 11A1 có 52 HS, lớp 11A2 có 50 HS. - Trình độ và kinh nghiệm giảng dạy của GV toán ở hai lớp tương đối đồng đều. - Nội dung giảng dạy giống nhau. Khi tiến hành thực nghiệm, ở lớp thực nghiệm, GV sử dụng giáo án được soạn theo các biện pháp nêu trong đề tài tức có sự đổi mới phương pháp dạy theo hướng tích cực, có sự chuẩn bị công phu, ở lớp đối chứng, GV sử dụng giáo án giảng dạy theo phương pháp thuyết trình, diễn giải nội dung kiến thức là chính, và hệ thống bài tập cũng như nội dung kiến thức hoàn toàn theo SGK. Trong 4 tiết dạy thực nghiệm ở các lớp, chúng tôi đều mời thầy tổ trưởng, các đồng chí GV toán đến dự giờ để góp ý, nhận xét, đánh giá một cách khách quan các giờ dạy. Căn cứ vào đó, sau mỗi giờ học chúng tôi rút kinh nghiệm về kế hoạch dạy học đưa ra, điều chỉnh, bổ xung kịp thời trong các giờ học tiếp theo. 3.5. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1. Cơ sở để đánh giá kết quả sư phạm 18
- Dựa vào các nhận xét, ý kiến đóng góp của các GV tham gia thực nghiệm sư phạm và kết quả của các phiếu học tập phát cho HS, kết quả các bài kiểm tra. - Dựa vào bảng thống kê kết quả học tập của HS. 3.5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm 3.5.2.1. Đánh giá định tính Đề kiểm tra bám sát mục đích thực nghiệm, không quá khó bám sát nội dung và trọng tâm của bài học. Đề kiểm tra có ý tưởng kiểm tra khả năng nắm vững kiến thức cơ bản của học sinh đồng thời kiểm tra sự linh hoạt và sáng tạo trong quá trình giải toán. Cụ thể: Bài 1 đòi hỏi học sinh nắm được kiến thức cơ bản, bài 2 và bài 3 đòi hỏi học sinh có tính nhuần nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến khích học sinh có sự sáng tạo, bài 4 đòi hỏi học sinh có sự sáng tạo, ham học hỏi. Qua quan sát và phiếu điều tra cùng với kết quả bài kiểm tra tôi thấy: Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, tìm tòi, chủ động tham gia vào quá trình học tập hơn lớp đối chứng. Đặc biệt, các em lớp thực nghiệm thích tìm tòi tài liệu tham khảo để tìm hiểu, mở rộng thêm các dạng bài và các phương pháp giải mới hơn lớp khác. Rõ hơn là các bài làm kiểm tra của lớp thực nghiệm có nhiều các giải hơn, lời giải thể hiện nắm chắc kiến thức lượng giác với lý luận chặt chẽ mà ngắn gọn. 3.5.2.2. Đánh giá định lượng Điểm Tổng 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp số bài Thực 0 4 5 12 12 10 7 2 52 nghiệm Đối 1 9 10 9 10 7 4 0 50 chứng Lớp thực nghiệm có 48/52 (92%) đạt trung bình trở lên. Trong đó có 60% khá giỏi. Có 7 em đạt 9 và 2 đạt điểm tuyệt đối. Lớp đối chứng có 40/50 (80%) đạt trung bình trở lên. Trong đó 42% khá giỏi. Có 4 em đạt điểm 9. Không có em nào đạt điểm tuyệt đối. Căn cứ vào kết quả kiểm tra trên, bước đầu có thể thấy hiệu quả của việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phần giải phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thông. 19