Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất lớp 11 theo hướng khám phá toán

Chia sẻ: Elfredatran Elfredatran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:90

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực tiễn về khám phá Toán trong dạy học môn Toán, đề xuất được một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phương pháp dạy học khám phá.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất lớp 11 theo hướng khám phá toán

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN THỊ HIỆP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP-XÁC SUẤT LỚP 11" THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI - 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐOÀN THỊ HIỆP DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP-XÁC SUẤT LỚP 11" THEO HƢỚNG KHÁM PHÁ TOÁN LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lí luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 60 14 01 11 Cán bộ hƣớng dẫn: GS.TS. Bùi Văn Nghị HÀ NỘI - 2015
LỜI CẢM ƠN Để có thể hoàn thành đề tài luận văn, tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới nhà trƣờng, Phòng Đào tạo sau đại học cùng toàn thể các thầy, cô giáo của trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, chỉ bảo những kiến thức quý báu và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu. Tác giả xin đƣợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo GS.TS. Bùi Văn Nghị - Ngƣời đã dành nhiều thời gian, công sức, hƣớng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tác giả xin đƣợc gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban giám hiệu trƣờng THPT An Lão - Hải Phòng - nơi tác giả trực tiếp công tác và giảng dạy, các thầy cô giáo tổ toán, bạn bè đồng nghiệp luôn động viên và tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể học tập và nghiên cứu trong suốt mấy năm qua. Cuối cùng xin đƣợc tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè đã luôn ủng hộ, khích lệ và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này. Hà Nội, tháng 11 năm 2015 Đoàn Thi Hiệp i
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT Các chữ viết tắt Viết đầy đủ PPDH Phƣơng pháp dạy học THPT Trung học phổ thông ii
MỤC LỤC Lời cảm ơn ......................................................................................................... i Danh mục chữ viết tắt ....................................................................................... ii Mục lục ............................................................................................................. iii MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ KHÁM PHÁ TOÁN.5 1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán .............................. 5 1.1.1. Yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học .................................................. 5 1.1.2. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực .................................................... 6 1.2. Khám phá Toán và Phƣơng pháp dạy học khám phá ................................ 7 1.2.1. Khái niệm “Khám phá toán” ................................................................... 7 1.2.2. Quan niệm về phƣơng pháp dạy học khám phá .................................... 11 1.2.3. Quan hệ giữa phƣơng pháp dạy học khám phá và một số phƣơng pháp dạy học tích cực khác ...................................................................................... 13 1.2.4. Ƣu, nhƣợc điểm của phƣơng pháp dạy học khám phá, điều kiện dể dạy học khám phá .................................................................................................. 16 1.3. Cơ sở thực ti n trong dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 tại một số trƣờng THPT ở thành phố Hải Phòng ............................................................. 18 1.3.1. Nội dung chƣơngTổ hợp - ác suất trong chƣơng trình môn Toán lớp 11 THPT .......................................................................................................... 18 1.3.2. Điều tra tình hình dạy và học chủ đề Tổ hợp - ác suất ở lớp 11 ........ 18 Tiểu kết chƣơng 1............................................................................................ 21 Chƣơng 2. THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TOÁN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP- XÁC SUẤT" ..........................22 2.1. Dạy học quy tắc theo hƣớng khám phá toán ............................................ 22 2.1.1 Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán ........................................ 22 2.1.2. Thiết kế tình huống khám phá quy tắc cộng và quy tắc nhân ............... 22 2.2. Thiết kế tình huống dạy học khám phá lời giải bài toán .......................... 31 iii
2.2.1. Một số vấn đề về dạy học giải bài toán ................................................. 31 2.2.2. Thiết kế tình huống khám phá lời giải bài toán xếp n quả cầu vào k chiếc hộp (bài toán tổ hợp) .............................................................................. 33 2.3. Thiết kế tình huống dạy học khám phá định lí......................................... 39 2.3.1. Một số vấn đề về dạy học định lí .......................................................... 39 2.3.2. Tình huống khám phá định lí về số các hoán vị của n phần tử ............. 40 2.5. Giáo án một số tiết dạy cụ thể .................................................................. 47 Tiết dạy số 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN .............................................. 47 Tiết dạy số 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP ...................................... 52 Tiết dạy số 3: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƢƠNG II ............................................. 58 Tiểu kết chƣơng 2............................................................................................ 62 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM....................................................Error! Bookmark not defined. 3.1. Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm ............................ 63 3.1.1 Mục đích ................................................................................................. 63 3.1.2. Nhiệm vụ .............................................................................................. 63 3.1.3. Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm........................................................... 63 3.2. Giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm ........................................................................................................... 64 3.3. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................................................. 64 3.3.1. Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sƣ phạm ................................ 64 3.3.2. Phân tích định lƣợng kết quả thực nghiệm sƣ phạm ............................. 66 Tiểu kết chƣơng 3............................................................................................ 71 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ............................................................... 72 1. Kết luận......................................................................................................72 2. Khuyến nghị...............................................................................................73 PHỤ LỤC ....................................................................................................... 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 82 iv
v
MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Một trong những định hƣớng lớn về phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội... của nƣớc ta, đƣợc đề ra trong báo cáo của Ban Chấp hành Trung ƣơng Đảng khóa I năm 2011 là “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội. [1, tr. 77]. Thực hiện Nghị quyết đó, Bộ Giáo dục và Đào tạo nƣớc ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam”. Trong định hƣớng xây dựng chƣơng trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi mới về cách tiếp cận theo hƣớng phát triển năng lực ngƣời học. Trong các phƣơng pháp dạy học (PPDH) theo các xu hƣớng không truyền thống, chúng tôi quan tâm tới PPDH khám phá Toán. Phƣơng pháp này góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học cho ngƣời học. Thực ti n dạy học môn Toán ở trƣờng THPT hiện nay cho thấy học sinh ít có cơ hội khám phá những bài toán mang tính thách thức, yêu cầu khả năng giải quyết các vấn đề thực ti n. Chính vì thế học sinh chƣa thật sự hứng thú với các giờ học Toán. Trong khi đó, lí luận dạy học chỉ ra rằng: Giáo viên cần phải hƣớng đến việc dạy Toán theo nhiều hoạt động, phải tạo ra đƣợc môi trƣờng học tập tích cực nhằm kích thích học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức để phát triển khả năng giải quyết vấn đề và phát triển tƣ duy toán học của học sinh. Trong môn Toán lớp 11 hiện nay, chƣơng Tổ hợp - Xác suất là một chƣơng thuộc loại “khó” đối với đa số học sinh. Các khái niệm, công thức trong chƣơng này rất “mới lạ” đối với các em. Các bài toán thƣờng đƣợc phát biểu bằng lời, gắn với những yếu tố thực ti n, đòi hỏi học sinh phải có tƣ duy tốt, biết phân tích vấn đề và biết vận dụng những tri thức toán học phù hợp để giải quyết. Nhiều bài toán có nội dung toán và phƣơng pháp giải tƣơng tự nhau nhƣng lại đƣợc phát biểu trong những tình huống thực ti n rất khác 1
nhau. Nhiều bài toán đƣợc phát biểu cơ bản giống nhau, chỉ khác nhau một chút nhƣng có lời giải khác nhau hoàn toàn. Điều đó làm cho không ít học sinh lúng túng. Để khắc phục tình trạng đó, kinh nghiệm cho thấy, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận, trao đổi, biết tự đánh giá và đánh giá các ý kiến, quan điểm, các lời giải của bản thân và bạn bè; giáo viên cần tạo ra các cơ hội, các tình huống để học sinh đƣợc tự mình trải nghiệm, khám phá cách giải các bài toán trong chƣơng này. Khi tự mình giải quyết đƣợc một nội dung nào đó các em thƣờng rất vui, tự tin và say mê hơn với môn Toán. Chính vì những lí do trên, đề tài đƣợc chọn là "Dạy học chủ đề " tổ hợp – Xác suất lớp 11” theo hƣớng khám phá toán". 2. Lịch sử nghiên cứu Đã có một số luận văn nghiên cứu về vấn đề này, nhƣ: - “Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn trong dạy học những chƣơng đầu của Hình học không gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguy n Mạnh Chung. - “Nghiên cứu bài học của giáo viên tập trung vào khám phá toán của học sinh trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT”, luận án Tiến sĩ ĐHSP HN, tác giả Nguy n Thị Duyến. -“Vận dụng phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn trong dạy học các tình huống điển hình Hình học không gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguy n Thu Hƣơng... Các luận văn trên đã nghiên cứu khá đầy đủ và chi tiết về lí luận PPDH khám phá áp dụng cho từng nội dung mà đề tài nghiên cứu, tuy nhiên chƣa có đề tài nào nghiên cứu về PPDH khám phá áp dụng trong dạy học chƣơng Tổ hợp - ác suất lớp 11 THPT. 3. M c đích nghiên cứu Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực ti n về khám phá Toán trong dạy học môn Toán, đề xuất đƣợc một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá. 2
4. Đối tƣ ng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu là quá trình khám phá Toán của học sinh trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT. Phạm vi nghiên cứu này là quá trình dạy học chƣơng tổ hợp - xác suất lớp 11 ở trƣờng THPT. 5. Câu hỏi nghiên cứu Dạy học tổ hợp - xác suất ở trƣờng THPT theo kiểu khám phá có khả thi và hiệu quả hay không? 6. Giả thuyết ho học Nếu xây dựng và thực hiện những tình huống đề xuất trong luận văn thì sẽ phát triển đƣợc kĩ năng khám phá toán cho học sinh trong dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11, từ đó nâng cao đƣợc hiệu quả dạy học môn Toán. 7. Nhiệm v nghiên cứu Để đạt đƣợc mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc đ t ra là: (1) Trả lời các câu hỏi: - Lí luận về dạy học khám phá trong môn Toán nhƣ thế nào - Thực trạng việc dạy học khám phá Toán hiện nay nhƣ thế nào (2) Đề xuất một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phƣơng pháp dạy học khám phá. (3) Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 8. Phƣơng pháp nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy học khám phá toán. Phƣơng pháp điều tra - quan sát: Sử dụng phiếu điều tra và kết quả quan sát để thu thập số liệu về thực trạng việc khám phá Toán trong dạy học môn Toán tại một số trƣờng THPT ở thành phố Hải Phòng. 3
Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm: Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm tại một số trƣờng THPT ở thành phố Hải Phòng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 9. Ý nghĩ ho học và thực tiễn củ đề tài Về lí luận Trình bày lí luận cơ bản về dạy học môn Toán theo hƣớng khám phá và minh họa bằng những ví dụ trong dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 THPT. Về thực tiễn: Đề xuất đƣợc một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 theo hƣớng khám phá toán, có tính khả thi và hiệu quả. 10. Cấu trúc củ luận văn Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, luận văn gồm ba chƣơng Chƣơng 1. Cơ sở lí luận và thực ti n về khám phá Toán Chƣơng 2. Đề xuất một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp- Xác suất lớp 11 theo hƣớng khám phá toán Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 4
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ KHÁM PHÁ TOÁN 1.1. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học môn Toán 1.1.1. Yêu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 (Chƣơng 1, điều 5): Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện đại và có hệ thống; coi trọng giáo dục tƣ tƣởng và ý thức công dân; kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại; phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lí lứa tuổi của ngƣời học. Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vƣơn lên. [14] Theo Nguy n Bá Kim (2015): Phƣơng pháp dạy học cần hƣớng vào việc tổ chức cho ngƣời học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Hay nói gọn hơn là phải hoạt động hóa ngƣời học. [11, tr.124] Theo “Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên thực hiện chƣơng trình sách giáo khoa lớp 11 môn Toán”: Dạy học cần chú trọng kết hợp giữa học tập cá thể với học hợp tác; giữa hình thức học cá nhân với hình thức học theo nhóm, theo lớp; thể hiện đƣợc mối quan hệ tích cực giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh; cần quan tâm đến việc rèn luyện các kĩ năng, năng lực, tăng cƣờng thực hành và gắn nội dung bài học với thực ti n cuộc sống; cần rèn luyện phƣơng pháp tƣ duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo niềm vui, hứng thú, nhu cầu và thái độ tự tin trong học tập cho học sinh; cần chú trọng đến việc sử dụng có hiệu quả phƣơng tiện, thiết bị dạy học đƣợc trang bị ho c do các giáo viên tự làm, đ c biệt lƣu ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin; cần đa dạng nội dung, các hình thức, cách thức đánh giá và tăng cƣờng hiệu quả của việc đánh giá.[3, tr. 12] 5
Năng lực toán học phổ thông: Thể hiện ở khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của ý nghĩa toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tƣ duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực ti n, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tƣơng lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đ t ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động. Năng lực toán học phổ thông: Không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chƣơng trình toán trong nhà trƣờng phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học đƣợc học, vận dụng và phát triển nhƣ thế nào để tăng cƣờng khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện đƣợc những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện. 1.1.2. Một số phƣơng pháp dạy học tích cực Theo tài liệu “Dạy và học tích cực” [2, tr. 83 - 160] có một số phƣơng pháp dạy học tích cực là: Dạy học đ t và giải quyết vấn đề; Dạy học hợp tác; Học theo hợp đồng; Học theo góc; Học theo dự án; Dạy học vi mô. Chúng tôi quan niệm rằng PPDH nào phát huy đƣợc tính tích cực học tập của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm đƣợc coi là PPDH tích cực. Theo đó, có thể kể ra một số PPDH tích cực sau đây: PPDH đàm thoại phát hiện: Là PPDH trong đó giáo viên tổ chức đối thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp ho c giữa học sinh với nhau, thông qua đó học sinh đƣợc củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới.[13, tr. 125] PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề: Là PPDH trong đó ngƣời thầy tổ chức cho trò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động do thầy tạo ra các tình huống hấp dẫn gợi sự tìm hiểu của học sinh, gợi ra vƣớng mắc mà họ chƣa giải quyết ngay đƣợc nhƣng có liên hệ với tri thức đã biết, khiến họ thấy 6
có triển vọng tự giải đáp đƣợc nếu tích cực suy nghĩ.[11, tr. 192] Qua đó, học sinh từng bƣớc lĩnh hội đƣợc tri thức mới cho bản thân. PPDH tự học: Là dạy cho ngƣời học biết cách tự học. Việc dạy cách tự học chỉ đƣợc thực hiện trong một cách dạy học mà ngƣời học là chủ thể, tự do hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân họ.[11, tr. 128] PPDH khám phá: Là PPDH trong đó giáo viên xây dựng các tình huống và tổ chức cho học sinh các hoạt động khám phá. Khi đó, ngƣời học sẽ tự mình quan sát, làm thí nghiệm, suy nghĩ, phán đoán, thảo luận và kiểm chứng để phát hiện ra khái niệm mới, tính chất mới hay một công thức mới. Giáo viên chỉ là ngƣời điều hành hoạt động và hƣớng dẫn thảo luận khi cần thiết. [13, tr.160] 1.2. Khám phá Toán và Phƣơng pháp dạy học hám phá 1.2.1. Khái niệm “Khám phá toán” Theo tài liệu “Giải thích thuật ngữ Tâm lý – Giáo dục học” [5, tr. 84]: Sự khám phá là hành động phát hiện thƣờng đƣợc hiểu nghĩa là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy đƣợc một đồ vật (hay sự vật) bị che giấu hay chƣa đƣợc thấy, nhƣng có khác sự phát minh. Cái đƣợc phát minh chƣa hề tồn tại trƣớc khi có phát minh đó. Khám phá là quá trình của hoạt động tƣ duy bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm đƣa ra những khái niệm; phát hiện ra những thuộc tính quy luật của đối tƣợng ho c các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tƣợng mà chủ thể chƣa từng biết trƣớc đó. Điều quan trọng nhất là cách truyền đạt thông tin, túc là thời điểm thông tin đƣợc trình bày và quan hệ đƣợc lập với kiến thức mà học sinh biết đƣợc ở thới điểm đó, để tạo ra sự khám phá. Theo Bùi Văn Nghị (2009) [13, tr.14]: Các hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao tùy theo năng lực tƣ duy của ngƣời học và 7
đƣợc tổ chức thực hiện theo cá nhân, nhóm nhỏ ho c nhóm lớn, tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá. Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là: Trả lời câu hỏi; Điền từ, điền bảng; Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ; Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả; Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra; Giải bài toán, bài tập; Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới; Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án; v.v... Cũng theo tài liệu trên [13, tr. 160-167]: Khám phá là quá trình hoạt động và tƣ duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận... nhằm đƣa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật.... trong các sự vật, hiện tƣợng và các mối liên hệ giữa chúng. Khám phá Toán thƣờng gắn với những câu hỏi mở. Câu hỏi đóng là dạng câu hỏi chỉ có một câu trả lời duy nhất đúng/ sai ho c chỉ có thể trả lời “có” ho c “không”; Câu hỏi đóng ít đƣợc sử dụng trong các cuộc trao đổi, thảo luận, nhằm chia sẻ thông tin ho c phát triển tƣ duy học sinh. Câu hỏi mở là dạng câu hỏi có thể có nhiều cách trả lời; Khi đ t câu hỏi mở, giáo viên tạo cơ hội cho học sinh chia sẻ ý kiến của cá nhân. [2, tr. 46 - 48] Theo tài liệu “nghiên cứu bài học của giáo viên tập trung vào khám phá toán của học sinh trong dạy học môn toán ở trường THPT”: “Khám phá toán là thuật ngữ dùng để chỉ chu trình học sinh tìm tòi, giải quyết các tình huống toán học phức tạp có tính kết thúc mở thông qua các hoạt động nhƣ đ t câu hỏi, thử nghiệm, kiểm chứng, khái quát hóa và phản ánh”. [7, tr 52]. Chẳng hạn: Bài toán “Có 5 viên bi khác nhau, có bao nhiêu cách lấy ra 2 viên bi trong 5 viên bi đó ” là bài toán có kết thúc đóng. Bài toán “Lấy ví dụ minh họa cho công thức tính số tổ hợp chập 2 của 5 phần tử? ” là bài toán có kết thúc mở. Hầu hết các bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập hiện hành là những bài toán có kết thúc đóng (chỉ có duy nhất một đáp số) và việc tìm ra 8
lời giải cho những bài toán đó thƣờng dựa trên tƣ duy hội tụ. Khám phá toán gắn với những bài toán có kết thúc mở (có nhiều đáp số khác nhau) và dựa trên tƣ duy phân kì. Khi giải bài toán có kết thúc đóng, học sinh thƣờng tập trung vào việc tìm kiếm một lời giải và mục đích chính của các em là đƣa ra đƣợc lời giải bài toán đó. Khi giải bài toán có kết thúc mở, học sinh thƣờng phải tiến hành các hoạt động trí tuệ, suy nghĩ theo nhiều hƣớng khác nhau, xem xét bài toán theo nhiều khía cạnh nên thƣờng đƣợc nhiều kết qủa khác nhau. + Ở trƣờng THPT, ta có thể phân chia khám phá toán làm hai loại: Khám phá tự do và khám phá có hƣớng dẫn. Khám phá tự do (mức độ cao): Học sinh nhận nhiệm vụ và gợi ý ban đầu từ giáo viên và tự mình đi tới kiến thức; Khám phá có hướng dẫn (mức độ thấp): Học sinh nhận các gợi ý và trợ giúp cần thiết trong quá trình đi tới kiến thức. Khám phá tự do thƣờng đòi hỏi học sinh phải có tƣ duy, năng lực tự học tốt và có kĩ năng hoạt động nhóm thành thạo. + Khám phá có hƣớng dẫn thƣờng đƣợc thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mà giáo viên đ t ra cho học sinh. Câu hỏi cấp thấp (đóng, chỉ có một phƣơng án trả lời): Gợi nhớ thông tin; gọi tên; quan sát .... Câu hỏi cấp cao (mở, có nhiều phƣơng án trả lời tùy thuộc vào năng lực của mỗi cá nhân): Suy luận; nêu lý do; đánh giá; giải quyết vấn đề. + Hệ thống câu hỏi theo các giai đoạn phát triển bài học của Ivan Hannel (2004) trong tài liệu “phương pháp đặt câu hỏi hiệu quả trong dạy học”: Tóm tắt, kết luận 7 Vận dụng, dự đoán, nêu giả thuyết 6 Trả lời các câu hỏi giai đoạn 4 nêu ra 5 Mã hóa, hiểu nhiệm vụ của các giai đoạn sau 4 Ví dụ 1.1. (Ví dụ minh họa cho hệ thống câu hỏi theo các giai đoạn Phân loại, sắp thứ tự, tóm tắt một phần thông tin 3 2 Liên kết, so sánh, đối chiếu 1 Nhận dạng, đ t tên các yếu tố sự kiện 9
ét bài toán mở đầu tiết dạy về tổ hợp: Có n ngƣời bắt tay nhau (mỗi ngƣời bắt tay với tất cả những ngƣời khác). Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay Hệ thống câu hỏi theo các giai đoạn phát triển bài học: + Câu hỏi 1 (nhận dạng): Nhận biết xem có bao nhiêu cái bắt tay trong một vài trƣờng hợp cụ thể với 2 ngƣời, 3 ngƣời Trả lời: Với 2 ngƣời có 1 cái bắt tay; với 3 ngƣời có 3 cái bắt tay. + Câu hỏi 2 (liên kết, so sánh, đối chiếu): Từ 2 ngƣời (có 1 cái bắt tay), nếu thêm ngƣời thứ ba thì thêm bao nhiêu cái bắt tay Vì sao Tƣơng tự: Từ 3 ngƣời (có 3 cái bắt tay), nếu thêm ngƣời thứ tƣ thì thêm bao nhiêu cái bắt tay Vì sao Trả lời: Khi có 2 ngƣời (1 cái bắt tay) và thêm ngƣời thứ ba thì chỉ thêm 2 cái bắt tay của ngƣời này với 2 ngƣời ban đầu. Vậy có (1 + 2) cái bắt tay. Khi thêm ngƣời thứ tƣ thì chỉ thêm 3 cái bắt tay của ngƣời này với 3 ngƣời ban đầu. Vậy có (3 + 3) cái bắt tay. + Câu hỏi 3 (sắp thứ tự các thông tin có đƣợc) Số ngƣời Số cái bắt tay 2 1 3 1+2 4 3+3 5 6+5 + Câu hỏi 4 (mã hóa, phát hiện quy luật) Số ngƣời Số cái bắt tay Phát hiện quy luật 2 1 1 3 1+2 1+2 4 3+3 1+2 +3 10
5 6+4 1+2+3+4 + Câu hỏi 5 (dự đoán) Số ngƣời Phát hiện quy luật về số cái bắt tay n n(n  1) 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) = 2 n(n  1) + Câu hỏi 6 (kết luận): Số cái bắt tay của n ngƣời là 2 Nếu giáo viên thƣờng xuyên hƣớng dẫn học sinh giải quyết bài toán theo cách đ t câu hỏi nhƣ trên, học sinh sẽ từng bƣớc biết tự đ t câu hỏi, tự khám phá ra lời giải bài toán. Sau mỗi bài toán học sinh sẽ trƣởng thành hơn, tự tin hơn và say mê hơn với môn Toán. Tùy thuộc vào đối tƣợng học sinh và nội dung kiến thức mà giáo viên có thể kết hợp cả hai loại khám phá đó trong quá trình dạy học. 1.2.2. Quan niệm về phƣơng pháp dạy học khám phá Theo Bùi Văn Nghị (2009) [13, tr. 160]: “PPDH khám phá đƣợc hiểu là PPDH trong đó dƣới sự hƣớng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chƣơng trình môn học”. Theo tài liệu [5, tr. 84]: Phƣơng pháp giáo dục khám phá hay khám phá lại (kiểu giáo dục này còn mang tên phƣơng pháp giáo dục quy nạp): thầy giáo tìm cách giúp cho học sinh tự khám phá các sự kiện, khái niệm, quy tắc, định luật, nguyên lý... mà ngƣời thầy muốn truyền đạt. PPDH khám phá đƣợc xây dựng theo thuyết kiến tạo, ở đó học sinh đƣợc học tập bằng hoạt động và thông qua hoạt động khám phá ra những tri thức có sẵn của nhân loại. Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn thực chất là một cách dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động của học sinh, mà ở đó với sự hƣớng dẫn của giáo viên, học trò tự mình khám phá và lĩnh hội tri thức mới. Phƣơng pháp dạy học khám phá đƣợc xuất phát từ lí thuyết hoạt động của A.N. Leontiev và R.L. Rubinstien từ những năm 1940. Tuy nhiên, ngƣời 11
có công nghiên cứu để áp dụng thành công phƣơng pháp này vào thực ti n dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng "Quá trình giáo dục" Trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phƣơng pháp dạy học này là: - Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi. - Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên. - Khéo léo đ t ngƣời học vào vị trí của ngƣời khám phá (khám phá ra cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này đƣợc di n ra một cách thuận lợi để từ đó ngƣời học xây dựng kiến thức cho bản thân. Khai thác nội dung bài học chúng ta có thể tạo ra những tình huống trong dạy học để học sinh tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân. Cách dạy học nhƣ thế ta gọi là phƣơng pháp dạy học khám phá (có hƣớng dẫn). + Phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn có những đ c điểm sau: - Phƣơng pháp dạy học khám phá trong nhà trƣờng không nhằm phát hiện những điều loài ngƣời chƣa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài ngƣời đã phát hiện đƣợc, nhƣng đối với học sinh đó là những điều mới mẻ. - Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát mà là một quá trình có hƣớng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đ t học sinh vào địa vị ngƣời phát hiện lại, khám phá lại một số tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi ho c những yêu cầu hành động mà học sinh phải thực hiện hàng loạt các hoạt động khám phá sẽ dẫn học sinh đến con đƣờng của tri thức mới. - Mục tiêu của phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn là học sinh tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng mới, từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình, bằng những hoạt động khám phá có hƣớng dẫn, đồng thời nắm bắt 12
đƣợc con đƣờng nhận thức, rèn luyện kĩ năng tƣ duy với quan niệm rằng: “ Những gì di n ra trong quá trình học tập cũng quan trọng nhƣ kết quả học tập”. Nhƣ vậy, phƣơng pháp dạy học khám phá có hƣớng dẫn không chỉ làm cho học sinh chiếm lĩnh đƣợc tri thức của môn học, mà còn trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo. 1.2.3. Quan hệ giữa phƣơng pháp dạy học khám phá và một số phƣơng pháp dạy học tích cực khác + Dạy học khám phá và dạy học hợp tác Để các hoạt động học tập khám phá đạt hiệu quả cao, giáo viên phải lựa chọn cách chia nhóm phù hợp với đối tƣợng học sinh, phù hợp với nội dung bài học, với điều kiện về cơ sở vật chất của nhà trƣờng. Nếu nhiệm vụ khá d dàng mà giao cho nhóm học sinh khá giỏi thì học sinh sẽ không có hứng thú học tập, ngƣợc lại nếu nhiệm vụ khó mà giao cho nhóm học sinh yếu thì sẽ không giải quyết đƣợc vấn đề. M t khác giáo viên phải bao quát đƣợc hoạt động của các nhóm cũng nhƣ của từng thành viên trong nhóm, để có các biện pháp hỗ trợ kịp thời, thúc đẩy tối đa hoạt động tích cực của từng học sinh. Cũng cần lƣu ý rằng nếu việc chia nhóm và phân công nhiệm vụ không hợp lí, có thể dẫn đến tình trạng một số học sinh trong nhóm không đƣợc ho c không tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm. Việc đánh giá kết quả hoạt động nhóm không nên chỉ dựa vào những em khá giỏi (thƣờng là học sinh xung phong trả lời cho nhóm), giáo viên nên kiểm tra bất kì một học sinh trong nhóm để bảo đảm tính khách quan và đánh giá đúng hiệu quả hoạt động nhóm. Giáo viên cũng cần quan tâm đến việc bố trí lớp học sao cho mọi học sinh đều có thể quan sát và tham gia hoạt động một cách tốt nhất. Giáo viên có thể cho học sinh kê bàn ghế theo hình chữ U ho c chữ O, ho c chữ V... để tiện cho việc thảo luận m t giáp m t và quan sát. + Dạy học khám phá và dạy học với phƣơng tiện 13