Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Một số vấn đề thống kê Toán học và dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông

Chia sẻ: Dilysstran Dilysstran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:116

Thêm vào BST

Báo xấu

51
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của Toán thống kê và dạy học Toán thống kê cho học sinh phổ thông. Xây dựng hệ thống bài dạy học nhằm giúp người học nắm chắc kiến thức Thống kê mô tả cơ bản: Thu thập và xử lí số liệu, đọc số liệu,… Tổ chức dạy thực nghiệm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi của luận văn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Một số vấn đề thống kê Toán học và dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TỐ QUYÊN MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN TỐ QUYÊN MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỐNG KÊ TOÁN HỌC VÀ DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SỸ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) MÃ SỐ: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn HÀ NỘI - 2015
LỜI CẢM ƠN Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả đã hoàn thành Luận văn Thạc sĩ Sƣ phạm toán với đề tài "Một số vấn đề thống kê Toán học và dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông". Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của trƣờng Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu luận văn này. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc PGS. TS. Nguyễn Minh Tuấn đã trực tiếp hƣớng dẫn tác giả trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành luận văn. Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh trƣờng Trung học phổ thông Đan Phƣợng – Huyện Đan Phƣợng – Hà Nội đã giúp đỡ và tạo điều kiện để tác giả học tập và nghiên cứu. Trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày 25 tháng 9 năm 2015 Tác giả Nguyễn Tố Quyên i
DANH MỤC VIẾT TẮT STT Cụm kí tự viết tắt Nội dung 1 CNXH Chủ nghĩa xã hội 2 ĐC Đối chứng 3 DH Duyên Hải 4 Gdcd Giáo dục công dân 5 GDQP Giáo dục quốc phòng 6 SGK Sách giáo khoa 7 SGV Sách giáo viên 8 Stt Số thứ tự 9 THPT Trung học phổ thông 10 TN Thực nghiệm 11 TNGT Tai nạn giao thông 12 vnđ Việt Nam đồng 13 XHCN Xã hội chủ nghĩa ii
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................i DANH MỤC VIẾT TẮT ........................................................................................... ii MỤC LỤC ................................................................................................................. iii MỞ ĐẦU .....................................................................................................................1 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN........................................................4 1.1. Lịch sử phát triển thống kê..........................................................................4 1.2. Tƣơng lai của thống kê.........................................................................................5 1.3. Khái niệm thống kê ..............................................................................................6 1.4. Nhiệm vụ của thống kê ........................................................................................7 1.5. Phân loại thống kê ................................................................................................7 1.6. Tại sao phải học thống kê? ...................................................................................7 1.7. Khái niệm tƣ duy thống kê ...................................................................................8 1.8. Toán thống kê trong chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông............................12 1.9. Thực trạng của vấn đề dạy và học toán thống kê ở trƣờng phổ thông ...............15 Kết luận chƣơng 1 .....................................................................................................18 Chƣơng 2. XÂY DỰNG VÀ ĐỀ XUẤT MỘT SỐ BÀI DẠY HỌC TOÁN THỐNG KÊ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG .........................................................18 2.1. Thu thập số liệu thống kê, tần số .......................................................................20 2.2. Tấn suất ..............................................................................................................26 2.3. Biểu đồ ...............................................................................................................31 2.4. Số trung bình. Số trung vị. Mốt .........................................................................51 2.5. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn ..............................................................................60 2.6. ÔN TẬP .............................................................................................................67 Kết luận chƣơng 2 .....................................................................................................79 Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ..................................................................79 3.1. Mục đích thực nghiệm .......................................................................................80 3.2. Nội dung thực nghiệm ........................................................................................80 3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm ...........................................................................80 3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm ...........................................................................82 Kết luận chƣơng 3 .....................................................................................................90 KẾT LUẬN ...............................................................................................................91 TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................92 PHỤ LỤC ................................................................................................................103 iii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Môn Toán góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trƣng của toán học cần thiết cho cuộc sống, rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải các bài toán đơn giản của thực tiễn, phát triển khả năng suy luận có lý, hợp logic trong những tình huống cụ thể, khả năng tiếp cận và biểu đạt các vấn đề một cách chính xác. Đổi mới chƣơng trình, nội dung, phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; nâng cao chất lƣợng giáo dục toàn diện, đặc biệt coi trọng giáo dục lý tƣởng, đạo đức, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành, tác phong công nghiệp, ý thức trách nhiệm xã hội. Nhiệm vụ của ngƣời giáo viên nói chung, giáo viên Toán nói riêng là mở rộng trí tuệ, hình thành năng lực, kỹ năng cho học sinh chứ không phải làm đầy trí tuệ của các em bằng cách truyền thụ các tri thức đã có. Việc mở rộng trí tuệ đòi hỏi giáo viên phải biết cách dạy cho học sinh tự suy nghĩ, phát huy hết khả năng, năng lực của bản thân để giải quyết vấn đề mà học sinh gặp phải trong quá trình học tập và trong cuộc sống. Thực tiễn dạy học cho thấy: Việc dạy và học môn Toán phần Thống kê ở phổ thông đều chƣa đƣợc nhiều giáo viên và học sinh coi trọng, vì nội dung này không có trong nội dung thi vào lớp 10 cũng nhƣ thi tốt nghiệp, cao đẳng, đại học từ trƣớc tới giờ, dẫn đến học sinh chƣa hứng thú với môn học, chƣa thấy đƣợc sự vận dụng vào thực tiễn cuộc sống. Nhận thức đƣợc tầm quan trọng của các vấn đề nêu trên nên em chọn đề tài: “Một số vấn đề thống kê toán học và dạy học toán thống kê cho học sinh phổ thông” nhằm giúp học sinh đến với Toán học một cách tự nhiên, hứng thú và thấy đƣợc ý nghĩa của Toán học trong thực tiễn cuộc sống. 1
2. Mục tiêu nghiên cứu Gây hứng thú cho học sinh, giúp ngƣời học thấy đƣợc mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn cuộc sống và các môn học khác. 3. Nhiệm vụ nguyên cứu cụ thể + Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của Toán thống kê và dạy học Toán thống kê cho học sinh phổ thông. + Xây dựng hệ thống bài dạy học nhằm giúp ngƣời học nắm chắc kiến thức Thống kê mô tả cơ bản: Thu thập và xử lí số liệu, đọc số liệu,… + Tổ chức dạy thực nghiệm để bƣớc đầu kiểm nghiệm tính khả thi của luận văn. 4. Phạm vi nghiên cứu Đề tài tập trung các bài toán thống kê mô tả trong chƣơng trình phổ thông. 5. Mẫu khảo sát 5.1. Khách thể nghiên cứu Học sinh 10A10, 10A11 của trƣờng THPT Đan Phƣợng - Hà Nội. 5.2. Quan điểm của tác giả về chọn mẫu từ khách thể Học sinh lớp 10A10, 10A11 có sức học chủ yếu ớ mức trung bình khá. 5.3. Nêu ý kiến biện luận về mẫu Dạy thực nghiệm lớp 10A10, 10A11 mặt bằng chung ở mức trung bình khá. 6. Câu hỏi nghiên cứu Làm thế nào để dạy học hiệu quả phần Toán thống kê cho học sinh phổ thông? 7. Giả thuyết nghiên cứu Xây dựng hệ thống bài dạy học Toán thống kê gắn liền với thực tiễn, gần với cuộc sống hàng ngày của học sinh. 2
8. Phƣơng pháp chứng minh giả thuyết 8.1. Nghiên cứu lý luận Nghiên cứu một số tài liệu về Toán thống kê, nghiên cứu sách giáo khoa của chƣơng trình phổ thông, các giáo trình về dạy học toán thống kê. 8.2. Phương pháp quan sát điều tra - Dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp. - Dự hội thảo chuyên đề về các vấn đề có liên quan. - Quan sát ngay trong giờ học của mình và rút ra các kết luận trong quá trình giảng dạy. - Khảo sát phƣơng pháp học tập của học sinh và đánh giá kết quả học tập của học sinh trƣớc và sau khi giảng thực nghiệm. 8.3. Thực nghiệm sư phạm - Thực nghiệm giảng dạy để đánh giá tính khả thi của đề tài. - Thực nghiệm kiểm tra, so sánh với nhóm đối chứng để đánh giá mức hiệu quả của đề tài. 9. Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc trình bày trong ba chƣơng: Chƣơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chƣơng 2. Xây dựng và đề xuất một số bài dạy học Toán thống kê cho học sinh phổ thông Chƣơng 3. Thực nghiệm sƣ phạm 3
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Lịch sử phát triển thống kê Thống kê ra đời từ bao giờ và quá trình phát triển của nó ra sao? Để trả lời câu hỏi này các nhà khoa học chuyên nghiên cứu sự hình thành và phát triển của thống kê học đã đƣa ra nhận định sau: Thống kê học ra đời và phát triển theo yêu cầu của xã hội. Để chứng minh cho nhận định này ngƣời ta thƣờng điểm lại lịch sử phát triển của xã hội loài ngƣời qua các thời kỳ: - Thời kỳ cộng sản nguyên thuỷ: Loài ngƣời chƣa có tính toán, nên chƣa có nhu cầu về thống kê. - Thời kỳ chiếm hữu nô lệ: Thực tế có di tích cổ mà ngƣời ta đã tìm thấy ở Trung Quốc, Hy Lạp, Ai Cập, La Mã... thì những ghi chép và tính toán thời kì này còn đơn giản, mang tính chất cộng dồn, trong phạm vi hẹp, có thể nói đây là công việc sơ khai của thống kê. - Thời kỳ phong kiến: Hầu hết các nƣớc ở châu Âu, châu Á đã tổ chức việc đăng ký kê khai về ruộng đất, nhân khẩu, tài sản... Những công việc này đã thể hiện tính chất thống kê, nhƣng thống kê học chƣa đƣợc hình thành. - Thời kỳ tƣ bản chủ nghĩa cũ: Ngƣời ta đã đi sâu nghiên cứu về lý luận và phƣơng pháp thu thập, tính toán các tài liệu sao cho phản ánh đúng hiện tƣợng và giúp cho ngƣời làm công tác quản lý kinh tế, quản lý xã hội điều hành tốt các công việc của mình. Cuối thế kỷ 17, một số tài liệu sách báo của thống kê đƣợc xuất bản hoặc một số trƣờng đã bắt đầu giảng môn lý luận thống kê. Nhƣ vậy, thống kê học hình thành vào cuối thế kỷ 17, đầu thế kỷ 18 và chủ nghĩa tƣ bản cũ đã tạo điều kiện cho thống kê ra đời và phát triển. - Thời kỳ hình thành và phát triển của hệ thống XHCN: CNXH đã tạo điều kiện cho khoa học thống kê phát huy tác dụng tích cực và ngày càng hoàn thiện về lý luận và phƣơng pháp để có thể phản ánh đúng thực tế khách quan xã hội. 4
- Ngày nay, do sự phát triển của xã hội loài ngƣời, do sự tiến triển của khoa học - kỹ thuật đòi hỏi khoa học thống kê cũng ngày càng hoàn thiện về lý luận, về phƣơng pháp, có nhiều thông tin nhanh, phong phú, phƣơng tiện tổng hợp tốt hơn, phƣơng pháp phân tích, đánh giá và dự báo ngày càng hiện đại hơn... Thống kê chính là một công cụ mạnh mẽ nhất để nhận thức xã hội. - Ở nƣớc ta: Trong kháng chiến chống Pháp (1945-1954), chúng ta đã sử dụng công tác thống kê với các thành tựu của khoa học thống kê thế giới để lên án chế độ thực dân, phong kiến, động viên toàn dân làm kháng chiến thắng lợi. Cùng với sự phát triển của đất nƣớc, thống kê học ngày càng hoàn thiện dần về mạng lƣới thống kê, về phƣơng pháp tổ chức, về kỹ thuật tổng hợp, phân tích. Song do nền kinh tế nƣớc ta chƣa ổn định, chuyển hƣớng liên tục... nên thống kê học ở nƣớc ta còn có những hạn chế nhất định. (Nguồn: Internet). 1.2. Tƣơng lai của thống kê Tƣơng lai của thống kê nằm ở sự giao tiếp trao đổi hợp tác giữa các nhà thống kê với các cán bộ nghiên cứu trong các nhánh học hỏi khác. Vai trò của một nhà thống kê không nhất thiết phải là vai trò của một nhà kỹ thuật biết áp dụng các kỹ thuật thông thƣờng để trả lời những câu hỏi đặc biệt. Đƣợc đào tạo chuyên sâu, vai trò này cần phải năng động khi trợ giúp nhà chuyên môn phát biểu lý thuyết hoặc giả thuyết nhằm đƣa đến những tiến bộ trong nhận thức. Trƣớc đây, các phƣơng pháp thống kê đƣợc xây dựng trong phạm vi mẫu nhỏ. Ngày nay, cùng với sự phát triển của công nghệ ghi chép tự động, và nguồn thực nghiệm ngày càng tăng, nên có nhiều các tập dữ liệu cỡ lớn. Điều này tạo ra các bài toán mới về quản lý, lƣu trữ và xử lý dữ liệu. Với sự thay đổi nhanh chóng của công nghệ, những bài toán mới xuất hiện đòi hỏi các cách thức mới trong công tác thực nghiệm và đo lƣờng, nhƣ là dữ liệu vi 5
mảng trong nghiên cứu gen, xử lý ảnh kỹ thuật số để nhận diện, nhận dạng mã nén và hệ thống cảnh báo sớm của các hoạt động khủng bố. Thêm vào đó, chúng ta cũng có một lƣợng lớn dữ liệu kiểu giao dịch nhƣ là các hồ sơ trong cửa hàng tạp phẩm, giao dịch ngân hàng, vân vân … mà từ đó những thông tin hữu ích có thể đƣợc rút ra, nhờ những phƣơng pháp có tên là khai thác dữ liệu (data mining). Các nhà thống kê đã và đang có những khả năng tạo ra các ý tƣởng phƣơng pháp mới và mở rộng phạm vi của thống kê khi giải quyết những bài toán mới (nguồn: Internet). 1.3. Khái niệm thống kê Tƣ duy thống kê hiện diện thƣờng xuyên trong cuộc sống nhiều hơn chúng ta tƣởng rất nhiều. Khi phát biểu “Anh ta là ngƣời tầm thƣớc”, hoặc “Thƣờng thì tôi không ăn sáng”, hay “Cô ấy chắc khó lòng thi đậu kỳ này”, tất cả những phát biểu trên đều có thể xem là có chứa đựng tƣ duy thống kê. Vậy thống kê là gì? Đó là một ngành học giúp chúng ta thực hiện những công việc sau: 1. Thu thập dữ liệu và thiết kế các nghiên cứu định lƣợng; 2. Tóm tắt thông tin nhằm hỗ trợ quá trình tìm hiểu về một vấn đề hoặc đối tƣợng nào đó; 3. Đƣa ra những kết luận dựa trên các số liệu; 4. Ƣớc lƣợng hiện tại hoặc dự báo tƣơng lai; Thống kê thƣờng đi kèm với môn học song hành là Xác suất, là ngành học nhằm đƣa ra các mô hình toán học về sự ngẫu nhiên và cho phép tính toán về sự ngẫu nhiên trong các trƣờng hợp phức tạp. Thống kê học có thể đƣợc định nghĩa một cách khái quát nhƣ là khoa học, kỹ thuật hay nghệ thuật của việc rút ra thông tin từ dữ liệu quan sát, nhằm giải quyết các bài toán từ thực tế cuộc sống. Việc rút ra thông tin đó có thể là kiểm định một giả thiết khoa học, ƣớc lƣợng một đại lƣợng chƣa biết hay dự đoán một sự kiện trong tƣơng lai. 6
Thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích và xử lý số liệu ([7] - tr.159). 1.4. Nhiệm vụ của thống kê Nhiệm vụ của thống kê là thu thập, phân tích, suy luận hoặc giải thích, và biểu diễn các số liệu (data). Ngoài ra thống kê cũng có nhiệm vụ dự báo (prediction and forecasting) từ việc phân tích số liệu. Thống kê đƣợc ứng dụng rộng rãi trong các ngành khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, trong nghiên cứu con ngƣời, trong công tác điều hành quản lý chính phủ, trong kinh doanh, ... 1.5. Phân loại thống kê Thống kê học đƣợc phân chia thành 2 nhánh chính: + Thống kê mô tả: nghiên cứu việc tổng hợp, số hóa, biểu diễn bằng đồ thị các số liệu thu thập đƣợc. Sau đó tính toán các tham số đặc trƣng cho tập hợp dữ liệu nhƣ: trung bình, phƣơng sai, tần số, tần suất, … Mục đích là để mô tả tập dữ liệu đó. + Thống kê suy luận: nghiên cứu sự ngẫu nhiên, sai số của các tập dữ liệu, từ đó mô hình hóa và đƣa ra các suy luận cho tập tổng thể. Các suy luận này có thể là: Trả lời đúng/sai cho các giả thuyết đặt ra (kiểm định giả thuyết thống kê), ƣớc lƣợng tham số tổng thể (ƣớc lƣợng), mô tả sự tác động qua lại giữa các biến số (tƣơng quan), mô hình hóa quan hệ giữa các biến số (hồi quy), nội suy các giá trị không thể quan sát đƣợc (nguồn: Internet). 1.6. Tại sao phải học thống kê? Ngày nay thống kê đã trở nên một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành khác nhau: y tế, tâm lý, giáo dục, xã hội học, kỹ thuật, vật lí, … Thống kê cũng là một phần quan trọng trong các hoạt động thƣờng ngày trong xã hội nhƣ kinh doanh, công nghiệp và chính quyền. Giáo dục phổ thông cũng dần đánh giá tầm quan trọng của Toán xác suất thống kê trong chƣơng trình học, phần này đã có trong nội dung thi tuyển 7
sinh Đại học khối A năm 2013, khối B, D năm 2014 và nổi bật là đề thi THPT Quốc gia năm 2015 có bài xác suất thống kê gắn liền với thực tiễn. Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện tại cũng nhƣ tƣơng lai thì tƣ duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất kì ai, dù công việc của ngƣời đó có liên quan trực tiếp đến các phƣơng pháp thống kê hay không. 1.7. Khái niệm tƣ duy thống kê 1.7.1. Tư duy thống kê là gì? Mặc dù cụm từ “tƣ duy thống kê” đƣợc dùng khá thƣờng xuyên, nhƣng nó lại ít đƣợc định nghĩa rõ ràng. Khi từ này đƣợc định nghĩa, các tác giả thƣờng không hoàn toàn thống nhất với nhau (xem [17]). Duới đây là một vài định nghĩa thƣờng gặp: Các yếu tố cốt lõi của tƣ duy thống kê gồm có: - Ý thức về sự biến thiên trong mọi quá trình; - Nhu cầu về mô tả số liệu cho mọi quá trình; - Thiết kế quy trình thu thập số liệu với ý thức về sự biến thiên; - Lƣợng hóa sự biến thiên; - Giải thích sự biến thiên. Tất cả các yếu tố trên có thể tóm tắt trong hai từ: biến thiên và luợng hóa. Theo định nghĩa này, tƣ duy thống kê giúp ta khám phá thế giới bằng cách lƣợng hóa sự biến thiên. Một nguời có tƣ duy thống kê khi suy nghĩ về kỳ thi tuyển sinh đại học sắp đến sẽ tự đƣa ra cho mình những câu hỏi nhƣ: “Lâu nay điểm sàn tuyển sinh đại học dao động ở mức nào?”, “Làm sao tìm đƣợc các số liệu so sánh sự khác biệt về điểm đầu vào của các trƣờng trong thời gian qua?”, “Ðiểm đầu vào ở các trƣờng nào thay đổi nhiều nhất trong những năm qua?”,... Trong lĩnh vực kiểm soát chất lƣợng, tư duy thống kê bao hàm việc ý thức đƣợc ba nguyên lý sau đây: - Mọi công việc đều diễn ra trong một hệ thống các quá trình có liên quan chặt chẽ; 8
- Tất cả mọi quá trình đều tồn tại sự biến thiên; - Hiểu và khống chế sự biến thiên là chìa khóa của sự thành công. Cả hai định nghĩa nêu trên đều chƣa giải thích đƣợc thống kê có ảnh hƣởng nhƣ thế nào đến cuộc sống hàng ngày. Ðể bổ khuyết cho các định nghĩa nêu trên, trong [17], tác giả đƣa ra định nghĩa sau: “Tƣ duy thống kê nhằm tìm ra sự liên hệ giữa các số liệu định lƣợng với những vấn đề của cuộc sống hàng ngày, trƣớc các thay đổi và tình trạng không chắc chắn. Nó mong muốn con ngƣời đƣa ra những kết luận rõ ràng và xúc tích rút ra từ các số liệu về các vấn đề mà nó quan tâm”. Ở truờng phổ thông, học sinh cần đƣợc rèn luyện các loại hình tƣ duy chủ yếu nhƣ: tƣ duy lôgíc, tƣ duy biện chứng, tƣ duy hình tƣợng, tƣ duy quản lý, tƣ duy kinh tế, tƣ duy kỹ thuật, tƣ duy thuật toán. Tuy nhiên, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và kỹ thuật, các số liệu đang dần đuợc số hoá duới dạng điện tử và đòi hỏi con nguời phải có khả năng chọn lọc và phân tích thông tin một cách hiệu quả. Các số liệu xuất hiện ở mọi nơi trong thực tiễn cuộc sống và thống kê ngày càng đóng vai trò quan trọng trong việc dự báo xu huớng phát triển của số liệu, phân tích và tƣ vấn đầu tƣ, … Vì thế, rèn luyện cho học sinh khả năng tƣ duy thống kê giúp các em hình thành các kỹ năng cơ bản trong cuộc sống là việc rất cần thiết: khả năng thu thập, biểu diễn, đọc, phân tích và hiểu các số liệu thuờng gặp. Do vậy, vấn đề hình thành và bồi duỡng cho học sinh năng lực tƣ duy thống kê phải đƣợc coi là yếu tố cốt lõi trong đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ thông, đặc biệt là chƣơng trình SGK môn Toán [6]. Tƣ duy thống kê là quá trình nhận thức, phản ánh và vận dụng những quy luật thống kê biểu thị mối liên hệ giữa tất yếu và ngẫu nhiên, giữa chất và lƣợng của đám đông các hiện tƣợng ngẫu nhiên [18]. Tƣ duy thống kê thể hiện ở khả năng sử dụng phƣơng pháp thích hợp để phân tích và biểu diễn số liệu thống kê. Nó liên quan đến việc hiểu bản chất của các mẫu số liệu, làm thế nào để suy ra đƣợc từ mẫu các dự báo, giả thuyết, xây dựng mô hình mô 9
tả các hiện tƣợng ngẫu nhiên. Tóm lại, tƣ duy thống kê thể hiện ở khả năng thực hiện các bƣớc từ nêu câu hỏi nghiên cứu đến thu thập mẫu số liệu, chọn phƣơng pháp biểu diễn số liệu, lập giả thuyết đến phân tích và xây dựng mô hình mô tả mẫu số liệu [16]. Từ đó, nhận xét và đánh giá về ý nghĩa của mẫu số liệu cũng nhƣ toàn bộ quá trình giải quyết vấn đề. Ðể đổi mới phƣơng pháp giảng dạy thống kê, trong đó tập trung theo huớng phát triển tƣ duy thống kê hơn là quy trình, tính toán khô khan nhƣ hiện nay, trong [5] tác giả đã đề xuất các giải pháp đã từng đƣợc kiểm chứng qua công tác giảng dạy mang lại hiệu quả cao nhằm góp phần đổi mới việc dạy và học thống kê cho học sinh nhƣ sau: - Kết hợp với nhiều số liệu và khái niệm. - Tập trung vào việc phát triển năng lực hiểu biết, suy luận và tƣ duy thống kê. - Bất kì ở chỗ nào có thể, xử lí các tính toán và biểu diễn đồ thị dựa vào khoa học công nghệ. - Khuyến khích những thái độ khác nhau, bao gồm việc đánh giá cao tiềm năng của các quá trình thống kê, may rủi, ngẫu nhiên, khảo sát nghiêm ngặt và một thiên hƣớng để trở thành một ngƣời đánh giá có tính phê phán đối với các tuyên bố có tính thống kê. - Sử dụng các phƣơng pháp đánh giá thay thế khác nhau để hiểu và ghi lại đƣợc việc học của học sinh. 1.7.2. Những biểu hiện của tư duy thống kê Tƣ duy thống kê của học sinh thể hiện ở khả năng thao tác với các tập số liệu: thu thập số liệu, sắp xếp số liệu, mô tả số liệu, biểu diễn số liệu, đọc và hiểu số liệu [19]. Từ đó, học sinh có thể phân loại các mẫu số liệu, nhận ra đƣợc sự phân bố số liệu, thấy đƣợc xu hƣớng biến thiên của số liệu, các mô hình và mối tƣơng quan giữa các nhóm số liệu,… Do vậy, tƣ duy thống kê có một số biểu hiện chủ yếu sau đây: 10
- Biểu hiện 1: Có khả năng thu thập số liệu, sắp xếp và so sánh số liệu, nhận ra mẫu số liệu và mô tả mẫu số liệu. - Biểu hiện 2: Có khả năng biểu diễn mẫu số liệu bằng các dạng biểu diễn đơn hoặc biểu diễn bội (bảng, biểu đồ, đồ thị,…), biết lựa chọn dạng biểu diễn tốt nhất cho mẫu số liệu, phục vụ cho quá trình phân tích số liệu. - Biểu hiện 3: Có khả năng đọc số liệu, nhận biết, phân biệt đƣợc sự khác nhau về mặt nội dung và cấu trúc giữa các mẫu số liệu dựa trên biểu diễn của chúng: biết chú ý vào sự khác nhau giữa các giá trị thu đƣợc trong cùng một tập hợp, một dòng, cột hay phần đồ thị, mối quan hệ giữa các số liệu trong bảng hoặc đồ thị là gì? So sánh giữa các cột hoặc dòng, các phần của đồ thị để thấy sự giống và khác nhau giữa chúng; xem xét các nguyên nhân có thể tạo nên mối quan hệ đó bằng cách nhìn chúng duới các khía cạnh văn hóa, xã hội, giáo dục, y tế, môi trƣờng, kinh tế, chính trị, toàn cầu hóa,…. - Biểu hiện 4: Có khả năng phân tích và hiểu ý nghĩa của mẫu số liệu; phát hiện tính quy luật thống kê ẩn tàng trong các mẫu số liệu, các hiện tƣợng ngẫu nhiên; xây dựng mô hình và dự báo xu huớng biến thiên của số liệu dựa trên mô hình; đánh giá độ tin cậy của mẫu số liệu. - Biểu hiện 5: Có khả năng phát hiện các vấn đề có liên quan trong thực tiễn, xây dựng mối tƣơng quan giữa chúng và rút ra những kết luận có ý nghĩa trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Trong các biểu hiện trên thì khả năng phân tích và hiểu số liệu là biểu hiện cơ bản nhất của tƣ duy thống kê. Tuy nhiên, các nghiên cứu chỉ ra rằng mặc dù học sinh có thể đọc các giá trị thống kê từ đồ thị một cách dễ dàng nhƣng các em lại gặp khó khăn trong việc hiểu đúng tình huống thực tế thể hiện qua đồ thị đó [17; 19]. Do vậy, trong dạy học toán, giáo viên cần bồi dƣỡng tƣ duy thống kê cho học sinh thông qua tổ chức các hoạt động, dự án học tập tìm hiểu và giải quyết các vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. 11
1.8. Toán thống kê trong chƣơng trình sách giáo khoa phổ thông 1.8.1. Trước cải cách giáo dục năm 2001 Thống kê đƣợc đƣa vào SGK và nằm rải rác trong các lớp ở bậc Tiểu học và Trung học cơ sở. Những nội dung đƣợc đề cập đến là bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình. Bảng ở đây là bảng cộng, trừ, nhân, chia, bảng biểu diễn sự biến thiên về giá trị của các đại lƣợng phụ thuộc lẫn nhau. Biểu đồ gồm các dạng: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. 1.8.2. Chương trình cải cách năm 2001 Những nội dung nhƣ bảng, biểu đồ, tỷ số, tỷ số phần trăm, số trung bình cũng đƣợc đƣa vào rải rác trong chƣơng trình tiểu học. Sau đó, thống kê đƣợc đƣa vào thành một chƣơng riêng trong chƣơng trình đại số lớp 9. Những nội dung đƣợc đƣa vào là: - Các khái niệm mở đầu của thống kê gồm: tập hợp thống kê, mẫu thống kê, dấu hiệu thống kê, tần số và tần suất. - Các cách biểu diễn số liệu thống kê gồm: bảng phân phối thực nghiệm rời rạc, ghép lớp; biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt và biểu đồ đƣờng gấp khúc. - Hai nhóm tham số đặc trƣng của mẫu số liệu là: nhóm tham số định tâm (giá trị trung bình cộng, số trung vị, mốt) và nhóm tham số đo độ phân tán (phƣơng sai, độ lệch chuẩn). 1.8.3. Chương trình thí điểm và chương trình mới Lớp 3: Ở gần cuối học kì II, SGK đƣa vào bài “Làm quen với thống kê số liệu” (SGK Toán 3, trang 134 - 139). Trong phần này học sinh làm quen với dãy số liệu, sắp xếp các số liệu thành dãy, học sinh làm quen với bảng thống kê số liệu. 12
Lớp 4: Trang 26 SGK Toán 4 có phần “Số trung bình cộng”, phần này học sinh tìm số trung bình cộng của nhiều số. Trang 28 đến trang 37 SGK đƣa vào phần biểu đồ hình cột. Dựa vào biểu đồ học sinh trả lời các câu hỏi và biết nhận xét một số thông tin trên biểu đồ cột. Ngoài ra, SGK còn có phần ôn tập cho phần thống kê từ trang 164 đến trang 166. Lớp 5: SGK Toán lớp 5 giới thiệu các loại biểu đồ hình quạt (trang 101,102). Ôn tập về các loại biểu đồ hình cột và biểu đồ hình quạt (trang 173, 174). Yêu cầu học sinh nhận biết đƣợc các loại biểu đồ và nhận xét biểu đồ dƣới dạng trả lời câu hỏi. Lớp 6: SGK Toán 6 tập 2 trang 60, 61 đƣa vào “Biểu đồ phần trăm” gồm biểu đồ phần trăm dạng cột, dạng ô vuông , dạng hình quạt. Yêu cầu đối với học sinh là dựng biểu đồ phần trăm dạng ô vuông, dạng cột, còn biểu đồ hình quạt chỉ yêu cầu nhận biết, không yêu cầu vẽ. Cho biểu đồ cột sau đó cho câu hỏi học sinh trả lời; tính tỷ lệ phần trăm. Lớp 7: Thống kê đƣợc đƣa vào chƣơng trình SGK một cách có hệ thống. Ngay đầu học kỳ II SGK đã đƣa vào chƣơng Thống kê, gồm các bài sau: Bài 1. Thu thập số liệu thống kê, tần số 1. Thu thập số liệu, bảng số liệu thống kê ban đầu 2. Dấu hiệu Dấu hiệu, đơn vị điều tra; Giá trị của dấu hiệu, dãy giá trị của dấu hiệu. Tần số của mỗi giá trị. Bài 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu Lập bảng tần số Bài 3. Biểu đồ - Biểu đồ đoạn thẳng; - Biểu đồ hình cột; - Biểu đồ hình quạt. 13
Bài 4. Số trung bình Số trung bình cộng của dấu hiệu; Ý nghĩa của số trung bình cộng; Mốt của dấu hiệu. Yêu cầu đối với học sinh cao hơn, không chỉ dừng lại ở mức độ nhận biết, học sinh phải hiểu đƣợc một số khái niệm cơ bản nhƣ: bảng số liệu thống kê ban đầu, dấu hiệu, giá trị của dấu hiệu, …. Biết tiến hành thu thập số liệu từ các cuộc điều tra nhỏ; biết cách tìm các giá trị khác nhau trong bảng số liệu thống kê và tần số tƣơng ứng, lập đƣợc bảng tần số, biểu diễn đƣợc bằng cột đứng các mối liên hệ nói trên và nhận xét sơ bộ sự phân phối các giá trị của dấu hiệu, biết tính số trung bình cộng, tìm mốt của dấu hiệu (theo SGV Toán lớp 7, trang 3). Lớp 10: * Chƣơng trình thí điểm, SGK trình bày riêng một chƣơng và trình bày theo ba vấn đề cơ bản: - Các khái niệm cơ bản trong Thống kê; - Các cách biểu diễn số liệu: giới thiệu bảng phân phối thực nghiệm ghép lớp; các dạng biểu đồ hình cột, hình quạt, đƣờng khấp khúc tần số; - Các tham số đặc trƣng của mẫu số liệu. * Chƣơng trình mới (triển khai đại trà năm 2006 - 2007): SGK cơ bản [3] đƣa chƣơng Thống kê (chƣơng 5) ở nửa sau học kỳ II, nội dung gồm: Bài 1. Bảng phân bố tần số và tần suất Ôn lại phần số liệu thống kê và tần số đã học ở lớp 7; Tần suất; Bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp. Bài 2. Biểu đồ Biểu đồ tần suất hình cột và đƣờng gấp khúc tần suất; Biểu đồ hình quạt. 14
Bài 3. Số trung bình cộng, số trung vị, mốt Bài 4. Phƣơng sai và độ lệch chuẩn SGK nâng cao [7] cũng đƣa chƣơng Thống kê (chƣơng 5) vào nửa sau học kỳ II, nội dung gồm: Bài 1. Một vài khái niệm mở đầu Bài 2. Trình bày một mẫu số liệu Bảng phân bố tần số - tần suất; Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp; Biểu đồ: Biểu đồ tần số, tần suất hình cột; Đƣờng gấp khúc tần số, tần suất; Biểu đồ tần suất hình quạt. Bài 3. Các số đặc trƣng của mẫu số liệu Số trung bình; Số trung vị; Mốt; Phƣơng sai và độ lệch chuẩn. Qua việc trình bày những nội dung của Thống kê được đưa vào môn Toán phổ thông ở trên, ta thấy nội dung Thống kê có những thay đổi đáng kể theo chiều hướng ngày càng được trình bày có hệ thống hơn và đầy đủ hơn. Toán Thống kê được trình bày từ cấp Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông, và trình bày trong những chương riêng ở lớp 7 và lớp 10. Tuy hiện nay phần Thống kê chưa được các trường phổ thông quan tâm nhiều nhưng trong tương lai không xa, khi mà Toán ứng dụng ngày càng được quan tâm thì Thống kê là mảng kiến thức quan trọng không thể thiếu [4; 6]. 1.9. Thực trạng của vấn đề dạy và học toán thống kê ở trƣờng phổ thông 1.9.1. Một vài nhận xét về nội dung Toán thống kê ở sách giáo khoa phổ thông SGK ở trƣờng phổ thông đã tích hợp kiến thức thống kê trong nội dung dạy học Số học và Ðại số. Nhìn chung các quan điểm thống kê gắn liền với thực tiễn. Tuy nhiên, các số liệu thống kê đƣợc đƣa ra đôi lúc chƣa phù hợp với thực tiễn và không phù hợp với nhận thức lứa tuổi của học sinh và tính giáo dục chƣa cao. 15