Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển kỹ năng giải toán tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao

Chia sẻ: Dilysstran Dilysstran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:104

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ năng nghề nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho công tác dạy học. Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp dạng toán về chuyên đề Tổ hợp. Từ đó phát triển tư duy lôgic, khái quát hoá vấn đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán: Phát triển kỹ năng giải toán tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ----------------------------------------------------- PHẠM QUANG HỪNG PHÁT TRIỂN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. LÊ ANH VINH HÀ NỘI – 2015
LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội và các thầy giáo, cô giáo đang công tác giảng dạy tại trường đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài. Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy giáo PGS.TS. Lê Anh Vinh – người đã trực tiếp hướng dẫn và nhiệt tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên cứu, thực hiện đề tài. Tác giả cũng xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Chuyên Thái Bình, Sở Giáo dục và Đào tạo Thái Bình đã giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này. Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho người thân, gia đình và bạn bè đồng nghiệp, cùng các bạn học viên lớp Cao học Toán K9 vì trong suốt thời gian qua đã cổ vũ động viên, tiếp thêm sức mạnh cho tác giả hoàn thành nhiệm vụ của mình. Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng chắc chắn luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô giáo và các bạn. Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2015 Tác giả Phạm Quang Hừng i
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT THPT Trung học phổ thông ĐH-KA Đại học khối A ĐH-KB Đại học khối B VMO 2012 Đề thi chọn học sinh giỏi toán quốc gia năm 2012 ii
DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 iv
MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... i DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ....................................... ii DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................... iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ .............................................................................. iv MỤC LỤC .............................................................................................................. v MỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1 Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN............................................... 6 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán ................................................................... 6 1.1.1. Khái niệm kỹ năng ................................................................................. 6 1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng ............................................................................ 8 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng ........................................................................... 8 1.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán ....................................................................... 9 1.2.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán trong trường phổ thông..................... 9 1.2.2. Khái niệm kỹ năng giải toán ................................................................. 10 1.2.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ............................................ 11 1.2.4. Những kỹ năng cần thiết khi giải toán .................................................. 12 1.2.5. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh theo quy trình bốn bước của Polya................................................................................................................ 13 1.3. Vận dụng các phương pháp dạy học hiện đại trong phát triển kỹ năng giải toán tổ hợp ................................................................................................. 15 1.3.1. Bồi dưỡng kỹ năng giải Toán cho học sinh cần kết hợp với các hoạt động trí tuệ khác ................................................................................................. 15 1.3.2. Bồi dưỡng kỹ năng giải Toán cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới ............................... 16 1.3.3. Bồi dưỡng kỹ năng giải Toán cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học ....................................... 17 1.3.4. Chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của kỹ năng giải Toán qua việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập................................................................ 18 v
1.3.5. Một số sai lầm điển hình của học sinh khi giải toán tổ hợp .................... 18 Kết luận Chương 1. ............................................................................................... 23 CHƯƠNG 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN TỔ HỢP CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ................................................................................................................ 24 2.1. Rèn luyện khả năng phân tích bài toán, hình thành kỹ năng nhận dạng bài toán cho học sinh dưới mọi góc độ .............................................................. 24 2.1.1. Thiết kế chuỗi bài tập............................................................................ 25 2.1.2. Tìm tòi nhiều cách giải cho một bài toán ............................................. 36 2.1.3. Sáng tạo bài toán mới ........................................................................... 47 2.1.4. Bài toán gắn liền thực tế ....................................................................... 51 2.2. Rèn kỹ năng cơ bản với các dạng toán thường gặp ............................... 52 k k 2.2.1. Các bài toán liên quan đến Pn ; A n ; C n ............................................... 52 2.2.2. Các bài toán về nhị thức Newton .......................................................... 53 2.2.3. Các bài toán đếm................................................................................... 56 2.3. Những kỹ năng nâng cao .......................................................................... 61 2.3.1. Sử dụng nguyên lý bao gồm và loại trừ ................................................ 61 2.3.2. Kỹ năng đánh số.................................................................................... 65 Bài tập luyện tập ............................................................................................. 66 2.3.3. Đếm bằng hai cách ................................................................................ 66 2.3.4. Sử dụng phương pháp truy hồi.............................................................. 70 Bài tập luyện tập ............................................................................................. 74 Kết luận Chương 2 ................................................................................................ 75 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................................. 76 3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..................................................................... 76 3.2. Nội dung thực nghiệm.................................................................................... 76 3.2.1. Lớp thực nghiệm ...................................................................................... 76 3.2.2. Tiến hành thực nghiệm ............................................................................ 76 vi
3.2.2.1. Các nội dung dạy thực nghiệm .......................................................... 76 3.2.2.2. Phương pháp dạy thực nghiệm .......................................................... 76 3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm ....................................................................... 77 3.3.1. Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm ................................................... 77 3.3.2. Kết quả của thực nghiệm sư phạm ........................................................... 78 Kết luận Chương 3 ................................................................................................ 79 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ..................................................................... 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 82 PHỤ LỤC ............................................................................................................. 84 vii
MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Trong kỷ nguyên thông tin, cùng với xu thế quốc tế hóa, toàn cầu hóa, mỗi người không chỉ là công dân của một quốc gia mà còn có thể là công dân toàn cầu. Điều đó đòi hỏi con người phải có tính năng động và có khả năng thích nghi cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt văn hóa, khoa học kĩ thuật, đời sống. Vì vậy để tránh nguy cơ tụt hậu, Nghị quyết trung ương Đảng đã chỉ rõ chúng ta phải đổi mới giáo dục và đào tạo, đổi mới phương pháp giáo dục. Việc rèn luyện kỹ năng làm việc, học tập cho học sinh là một nhiệm vụ quan trọng của nhà trường phổ thông. Toán học là môn khoa học cơ bản, là công cụ để học tập và nghiên cứu các môn học khác. Toán học có vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học kĩ thuật; liên quan chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, công nghệ, kĩ thuật và đời sống. Vì thế, dạy học môn Toán ở nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng trong nghiên cứu và đời sống thực tế. Nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đang là một yêu cầu cấp bách đối với ngành Giáo dục nước ta hiện nay. Một trong những khâu then chốt để thực hiện yêu cầu này là đổi mới nội dung và phương pháp dạy học. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được chỉ rõ trong Luật Giáo dục (2005): “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn”. 1
Nghị quyết hội nghị trung ương Đảng 8 khóa XI (2013) cũng nhấn mạnh “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực. Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học. Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” Dạy toán là dạy kiến thức, tư duy và tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn), trong đó dạy kỹ năng có một vị trí đặc biệt quan trọng, bởi vì nếu không có kỹ năng thì sẽ không phát triển được tư duy và cũng không đáp ứng được nhu cầu giải quyết vấn đề. Nhiều công trình nghiên cứu về tâm lý học, phương pháp dạy học, … đã khẳng định sự cần thiết phải rèn luyện kỹ năng trong dạy học Đại số nói chung và Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh. Tác giả Lê Văn Hồng cho rằng: “Kỹ năng là một trong những yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ giữa học và hành. Việc dạy học sẽ không đạt kết quả nếu học sinh chỉ biết học thuộc các định nghĩa, định lý mà không biết vận dụng vào việc giải các bài tập”, còn tác giả Nguyễn Bá Kim viết: “Nó là cơ sở để thực hiện các phương diện mục đích khác” [7, tr 46]. Như vậy có thể khẳng định rằng cần thiết phải rèn luyện cho học sinh các kỹ năng trong dạy học Toán. Trong môn toán ở trường trung học phổ thông, nội dung các bài toán Tổ hợp là một trong những phần khó. Với chương trình toán cho học sinh chuyên thì đây là bài tập mang tính phân loại học sinh. Bài toán Tổ hợp có thể không đòi hỏi nhiều về kiến thức, nhưng yêu cầu sự quan sát tinh tế, tư duy sáng tạo trong 2
mỗi bài toán cụ thể. Vì vậy, rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải toán tổ hợp là hết sức quan trọng và cần thiết. Vì lý do đó, tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn này là: “Phát triển kỹ năng giải toán tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao”. 2. Lịch sử nghiên cứu Ở nước ta đã có nhiều tác giả nghiên cứu về tổ hợp như: thầy Phan Huy Khải, thầy Vũ Đình Hòa, thầy Đặng Huy Ruận, thầy Trần Nam Dũng, thầy Nguyễn Vũ Lương, thầy Lê Anh Vinh ..., và nhiều tác giả như thầy Hoàng Chúng, thầy Nguyễn Cảnh Toàn, thầy Nguyễn Bá Kim ... có rất nhiều công trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn rèn luyện kỹ năng cho học sinh trong học môn Toán. Trên cơ sở lí thuyết mà các nhà toán học, các nhà sư phạm đã đưa ra, căn cứ vào thực trạng dạy học “Tổ hợp” ở một số trường trung học phổ thông trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, xin được trình bày một vấn đề rất hẹp và cụ thể là: vận dụng lý luận về phương pháp giảng dạy vào rèn luyện kỹ năng giải toán tổ hợp nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường THPT. 3. Mục đích nghiên cứu  Giúp cho bản thân tự trau dồi kiến thức, nâng cao kỹ năng nghề nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho công tác dạy học.  Giúp cho học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, tổng hợp dạng toán về chuyên đề Tổ hợp. Từ đó phát triển tư duy lôgic, khái quát hoá vấn đề.  Tìm kiếm biện pháp rèn luyện kỹ năng giải toán Tổ hợp, phát triển một số kỹ năng nâng cao cho học sinh trường Chuyên.  Rèn luyện cho học sinh năng lực hoạt động trí tuệ và tính sáng tạo của người lao động nhằm phát triển toàn diện trong tương lai. 3
4. Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu các bài toán tổ hợp trong chương trình toán 11 ở sách giáo khoa và sách bài tập Đại số và Giải tích lớp 11; trong các đề thi Đại học Cao đẳng; đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh; đề thi học sinh giỏi Quốc gia. 5. Mẫu khảo sát Học sinh các lớp 11 toán 1, 11 toán 2 trường Trung học phổ thông Chuyên Thái Bình, Tỉnh Thái Bình. 6. Vấn đề nghiên cứu Dạy các bài toán Tổ hợp cho học sinh trung học phổ thông ban nâng cao như thế nào thì rèn luyện, phát triển được kỹ năng giải toán cho học sinh? 7. Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh trung học phổ thông theo các phương pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ tạo được kỹ năng giải toán nhanh và chính xác cho người học, hình thành được những kỹ năng nâng cao trong giải toán Tổ hợp. 8. Phương pháp chứng minh luận điểm  Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu và phân tích các tài liệu về lý luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu tham khảo liên quan đến môn học.  Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng rèn luyện các kỹ năng giải toán cho học sinh khi dạy học về chuyên đề Tổ hợp; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm.  Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn về phương pháp dạy học môn Toán; phân tích kết quả học tập của 4
học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng về rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh trong quá trình giảng dạy của các giáo viên. Ngoài ra còn trao đổi trực tiếp với học sinh để nắm được khả năng tiếp thu và vận dụng các phương pháp mới.  Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại Trường THPT Chuyên Thái Bình, kiểm tra kết quả sau thực nghiệm.  Phương pháp thống kê toán học: Xử lí các số liệu thu được. 9. Những đóng góp của Luận văn  Giúp nhận thức sâu sắc hơn khái niệm kỹ năng, kỹ năng giải toán.  Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc chọn, khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, các kiến thức căn bản trong toán Tổ hợp.  Xây dựng và khai thác hệ thống bài tập phù hợp với nhận thức và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi, học sinh trường Chuyên.  Đề xuất các biện pháp dạy học bài tập tổ hợp nhằm rèn luyện kỹ năng. 1 . Cấ t c ận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và khuyến nghị, danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong ba chương. Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn. Chương 2: ột số phương pháp dạy học rèn luyện kỹ năng giải toán tổ hợp cho học sinh THPT. Chương 3: Thực nghiệm sư phạm. 5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Kỹ năng và kỹ năng giải toán 1.1.1. Khái niệm kỹ năng: Trong thực tiễn lao động sản xuất, học tập, con người luôn luôn phải đối mặt với những nhiệm vụ nhận thức hay thực hành nhất định. Muốn giải quyết được công việc, đòi hỏi con người phải sử dụng kinh nghiệm đã có, vận dụng vốn hiểu biết, tìm hiểu những quy luật bản chất đối với nhiệm vụ, biết đề ra một chiến lược thực hiện và thực hiện các biến đổi hợp quy luật. Quá trình lao động nghiêm túc, quá trình “thử sai” liên tục đó dần dần con người đã hình thành cho bản thân cách thức (kỹ năng) để giải quyết nhiệm vụ đặt ra. Theo Từ điển Tiếng việt: “Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu nhận được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế” [19, tr 426]. Theo Tâm lý học lứa tuổi và tâm lý học sư phạm thì: “Kỹ năng là khả năng vận dụng kiến thức (khái niệm, cách thức, phương pháp…) để giải quyết một nhiệm vụ mới” [6, tr 131]. Có nhiều định nghĩa khác nhau về kỹ năng, nhưng chúng đều có điểm chung là, kỹ năng được hình thành khi chúng ta áp dụng kiến thức vào thực tiễn. Kỹ năng học được do quá trình lặp đi lặp lại một hay một nhóm hành động nhất định nào đó. Kỹ năng luôn có chủ đích và định hướng rõ rệt, nghĩa là luôn gắn chặt với ý thức của chủ thể. Như vậy, kỹ năng là năng lực hay khả năng của chủ thể thực hiện thuần thục một hay một chuỗi hành động trên cơ sở hiểu biết (kiến thức hoặc kinh nghiệm) nhằm tạo ra kết quả đặt ra. Cần phân biệt kỹ năng và phản xạ, thói quen, kiến thức: 6
 Kỹ năng khác với phản xạ. Phản xạ là phản ứng của cơ thể với môi trường, phản xạ mang tính thụ động. Nhưng kỹ năng là phản ứng có tính tích cực, có ý thức, hoàn toàn chủ động .  Kỹ năng khác với thói quen. Thói quen hầu hết được hình thành vô thức, khó kiểm soát. Trong khi đó kỹ năng được hình thành do ý thức, chủ động rèn luyện, gian khổ mà thành tài.  Kỹ năng cũng khác với kiến thức. Kiến thức là hiểu, là biết, nhưng chưa phải là làm, thậm chí không bao giờ làm. Vì không tác động vào thực tế khách quan nên kiến thức thường ít tạo ra thành quả cụ thể cho chủ thể. Trong khi đó, kỹ năng lại là hành động, việc làm thành thục dựa trên nền tảng kiến thức ngày càng sâu sắc hơn. Nhiều chuyên gia cho rằng, chỉ kiến thức chưa phải là sức mạnh mà vận dụng kiến thức hay chính kỹ năng mới là sức mạnh. Có nhiều cách phân loại kỹ năng khác nhau. Nếu quan sát tổng thể thì có ba loại: kỹ năng chuyên môn, kỹ năng sống, kỹ năng làm việc. Nếu quan sát liên đới chuyên môn thì có: kỹ năng cứng, kỹ năng mềm, kỹ năng hỗn hợp. Nếu quan sát tính hữu ích cộng đồng xã hội thì có kỹ năng hữu ích và kỹ năng phản lợi ích. Trong thực tế dạy học, học sinh thường gặp khó khăn khi vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài tập cụ thể. Mỗi sự vật có thể có nhiều thuộc tính bản chất khác nhau, mỗi thuộc tính bản chất đó tương ứng với những hoạt động, mục đích nhất định. Do đó phải biết lựa chọn những thuộc tính phù hợp với mục tiêu đặt ra trước khi hành động. Sự dễ dàng hay khó khăn khi vận dụng kiến thức, quá trình hình thành kỹ năng, tùy thuộc vào khả năng nhận dạng kiểu bài toán, phát hiện, nhìn thấy trong các giả thiết đã cho của bài toán, có những thuộc tính và những quan hệ nào là bản chất để thực hiện giải quyết bài toán đã cho. 7
1.1.2. Đặc điểm của kỹ năng: Mọi kỹ năng đều phải dựa trên nền tảng kiến thức, cấu trúc của kỹ năng gồm: hiểu rõ mục đích - biết cách thức đi đến kết quả - hiểu rõ những điều kiện để triển khai các cách thức đó. Kiến thức là cơ sở của các kỹ năng khi và chỉ khi kiến thức đó phản ánh đầy đủ các thuộc tính bản chất của đối tượng, được thử nghiệm trong thực tiễn và tồn tại trong ý thức với tư cách của hành động. Cùng với vai trò cơ sở của tri thức, cần thấy rõ tầm quan trọng của khả năng vận dụng tri thức vào thực tiễn lao động sản xuất. Cần hướng mạnh vào việc vận dụng tri thức và rèn luyện kỹ năng. Kỹ năng chỉ có thể hình thành và phát triển trong lao động. 1.1.3. Sự hình thành kỹ năng: Mọi kỹ năng dù hình thành nhanh hay chậm, bền vững hay lỏng lẻo, đều phụ thuộc vào khát khao, vào quyết tâm vào năng lực tiếp nhận của chủ thể, phụ thuộc vào cách thức luyện tập, và vào chính mức độ phức tạp hay đơn giản của kỹ năng đó. Dù hình thành nhanh hay chậm thì quá trình hình thành kỹ năng cũng phải trải qua những bước sau đây:  Hình thành mục đích. Chủ thể phải tự trả lời các câu hỏi như: Tại sao tôi phải sở hữu kỹ năng này? Hay: Sở hữu kỹ năng này tôi sẽ có lợi gì?...  Lên kế hoạch để có kỹ năng đó.  Cập nhật kiến thức, lý thuyết liên quan đến kỹ năng đó.  Luyện tập kỹ năng đó. 8
 Ứng dụng kỹ năng đó trong công việc, điều chỉnh nâng cao kỹ năng hoặc thay đổi cho phù hợp. Trong thực tế dạy và học, sự hình thành kỹ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệ thống phức tạp các thao tác nhằm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tin chứa đựng trong các bài tập. Muốn vậy khi hình thành kỹ năng học tập cho học sinh cần:  Giúp học sinh biết cách tìm tòi để xác định được yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng.  Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bài tập, các đối tượng cùng loại.  Xác lập được mối liên quan giữa bài tập mô hình khái quát và các kiến thức tương ứng. 1.2. Rèn luyện kỹ năng giải toán 1.2.1. Vị trí, chức năng của bài tập toán trong trường phổ thông: Theo nhà toán học và sư phạm Mỹ G.Polya: “Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm vững môn học. Vậy thế nào là nắm vững môn toán? Đó là biết giải toán” [22, tr 82]. Đối với học sinh, giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Các bài tập toán là một phương tiện hiệu quả và không thể thay thế được trong 9
việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Mỗi bài tập toán được đặt ra vào một thời điểm phù hợp của quá trình dạy học, luôn chứa đựng những chức năng khác nhau. Các chức năng đều nhằm thực hiện các mục đích dạy học.  Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.  Chức năng giáo dục: Bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo đức của người lao động mới.  Chức năng phát triển: Bài tập toán nhằm phát triển năng lực tư duy cho học sinh, rèn luyện những thao tác trí tuệ hình thành phẩm chất của tư duy khoa học.  Chức năng kiểm tra: Bài tập toán nhằm đánh giá mức độ kết quả dạy và học, khả năng tiếp thu kiến thức và khả năng phát triển của học sinh. 1.2.2. Khái niệm kỹ năng giải toán: Trong khi dạy học môn toán trong trường phổ thông, người giáo viên cần chú ý rèn luyện cho học sinh những kỹ năng trên các mặt sau:  Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán;  Kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác;  Kỹ năng mô hình hóa những bài toán của thực tế, vận dụng tri thức toán học để giải quyết những bài toán của đời sống. 10
Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng các tri thức toán học để giải các bài tập toán bằng các phương pháp suy luận, chứng minh hay tính toán. Rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán là một nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của dạy học bộ môn Toán trong trường phổ thông. Tùy theo nội dung kiến thức toán học mà có những yêu cầu rèn luyện kỹ năng khác nhau. 1.2.3. Rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh: Để đạt được các mục đích dạy học môn Toán ở trường phổ thông thì việc truyền thụ kiến thức, rèn luyện kỹ năng là cơ sở vì các mục đích khác muốn thực hiện được phải dựa trên mục đích này. Phải chú trọng rèn luyện, thực hiện các hoạt động tương ứng thì kiến thức mới được củng cố, mở rộng, phát triển. Việc rèn luyện kỹ năng toán học nói riêng, kỹ năng hoạt động nói chung là một yêu cầu quan trọng, đảm bảo mối liên hệ giữa “học” với “hành” như lời của Bác Hồ. Dạy học sẽ không có kết quả nếu học sinh chỉ học thuộc lòng các khái niệm, các công thức mà không thực hành việc giải bài tập, không biết vận dụng hay vận dụng thành thạo. Dạy toán là dạy kiến thức, kỹ năng, phát triển tư duy và xây dựng tính cách cho học sinh. Việc hình thành và rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh sẽ giúp người học hiểu sâu sắc kiến thức toán, nắm vững các thao tác tư duy, các hoạt động trí tuệ, tập dượt các hoạt động nghiên cứu khoa học, góp phần bồi dưỡng con người Việt Nam. Sự hình thành kỹ năng giải toán cho học sinh được thực hiện bằng các cách sau:  Cách thứ nhất: Sau khi cung cấp, truyền thụ, gợi mở giải quyết vấn đề, khám phá vốn tri thức toán học cần thiết thì yêu cầu học sinh vận dụng tri thức đó để giải các bài toán liên quan theo mức độ tăng dần. 11
 Cách thứ hai: Dạy cho học sinh nắm được những dấu hiệu đặc trưng, từ đó có thể định hướng một số dạng bài toán và các thuật toán tương ứng.  Cách thứ ba: Dạy học sinh các hoạt động tâm lý cần thiết đối với việc vận dụng tri thức. Rèn luyện kỹ năng giải toán cần đạt được các yêu cầu sau:  Giúp học sinh hình thành và nắm vững mạch kiến thức xuyên suốt chương trình toán phổ thông. Trong môn toán có thể kể tới các kiến thức sau: a. Các hệ thống số; b. Hàm số và ánh xạ; c. Phương trình và bất phương trình; d. Định nghĩa và chứng minh toán học; e. Ứng dụng toán học.  Giúp học sinh phát triển tư duy: a. Tư duy lôgic và ngôn ngữ chính xác, trong đó có tư duy thuật toán; b. Khả năng suy luận phán đoán, tư duy trừu tượng, tưởng tượng không gian; c. Những thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, khái quát…; d. Các phẩm chất trí tuệ như: tư duy độc lập, tư duy linh hoạt, sáng tạo.  Coi trọng việc rèn luyện kỹ năng tính toán trong mỗi giờ học, tăng cường thực hành, thực tế.  Giúp học sinh rèn luyện các phẩm chất đạo đức và thẩm mỹ: tính cẩn thận chính xác, tính kiên trì, các thói quen tự kiểm tra, tự đánh giá để tránh các sai lầm có thể gặp. 1.2.4. Những kỹ năng cần thiết khi giải toán: 12