Luận văn Thạc sỹ Toán học: Qui hoạch phi tuyến và ánh xạ đa trị

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HCM<br /> KHOA TOÁN<br /> <br /> QUI HOẠCH PHI<br /> TUYẾN VÀ ÁNH XẠ<br /> ĐA TRỊ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành : Giải tích<br /> Mã số:<br /> <br /> Thực hiện đề tài: Tạ Quang Sơn<br /> <br /> Nha Trang - Thành Phố HCM 1996.<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HCM<br /> KHOA TOÁN<br /> <br /> QUI HOẠCH PHI TUYẾN VÀ<br /> ÁNH MẠ ĐA TRỊ<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC<br /> Chuyên ngành : Giải tích<br /> Mã số:<br /> <br /> Thực hiện đề tài: Tạ Quang Sơn<br /> <br /> Nha Trang - Thành Phố HCM 1996.<br /> <br /> * Xin kính gửi đến Thầy Trịnh Công Diệu<br /> - PTS Toán học Trường ĐHSP Tp HCM - người đã tận tình giảng dạy , hưởng dẫn và.<br /> giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn lời biết ơn chân thành và sâu sắc.<br /> * Xin chân thành cảm ơn quý Thầy:<br />  Lê Hoàn Hoá<br /> PTS Toán học - Trường ĐHSP Tp HCM.<br />  Nguyễn Đình Huy<br /> PTS Toán học -Trường ĐHBK Tp HCM. đã đọc bản luận văn và cho những nhận xét<br /> quí báu.<br /> * Xin bày tỏ lòng biết ơn đối với quý Thầy thuộc<br />  Khoa Toán- ĐHSP Tp HCM .<br />  Khoa TâmLý&Giáo dục - ĐHSP Tp HCM. . Khoa Triết - ĐHTH Tp HCM.<br /> Đã giảng dạy chúng tôi trong những năm qua, .<br /> * Xin cảm ơn BGH Trường CĐSP Nha Trang đã tạo mọi điều kiện thuận, lợi dể cho<br /> tồi hoàn thành. nhiệm vụ, học tập .<br /> * Xin cảm ơn các bạn hữu, và đồng nghiệp xa gần đã quan tâm động viên tôi trong<br /> thời gian học. tập .<br /> <br /> NhaTrang , tháng năm, năm chín sáu.<br /> Tạ Quang Sơn<br /> <br /> LỜI MỞ ĐẦU<br /> <br /> Luận văn này trình bày các vấn đề căn bản của bài toán qui hoạch phi tuyến trong đó<br /> bao gồm các vấn đề liên quan đến điều kiện cần và đủ cuả tiêu chuẩn tối ưu trong bài toán qui<br /> hoạch phi tuyến đơn trị , bài toán qui hoạch lồi và hàm nhân tử liên kết Lagrange , đồng thời<br /> tìm hiểu về ánh xạ đa trị , đặc biệt ánh xạ đa trị đa diện lồi mà các kết của của nó đuợc dùng<br /> để nghiên cứu về tính liên tục của hàm tập nghiệm tối ưu trong bài toán qui hoạch và qui<br /> hoạch có nhiễu .<br /> Luận văn được chia làm 3 phần .<br /> Phần một dành để trình bày các kiến thức căn bản liên quan đến hàm lồi để từ đó tìm<br /> hiểu về bải tóan qui hoạch phi tuyến và mối quan hệ của các bài toán này với việc tồn tại<br /> điểm yên ngựa . Xem xét các điều kiện cần và đủ của Kuhn Tucker về điểm yên ngựa . Ngoài<br /> ra trong phần này cũng đề cập đến bài toán qui hoạch lồi , chỉ ra làm thế nào mà hàm nhân tử<br /> Lagrange liên kết có thể dùng để mô tả sự tồn tại nghiệm tối Ưu của bài toán .<br /> Phần hai dành để tìm hiểu về ánh xạ đa diện , ánh xạ đa trị , ánh xạ đa trị đa diện lồi<br /> mà các kết quả của nó đuợc ứng dụng vào việc nghiên cứu các bài toán qui hoạch có tham sô.<br /> Phần ba dành để trình bày vài ứng dụng của ánh xạ đa trị , ánh xạ đa trị đa diện lồi<br /> vào việc nghiên cứu tính liên lục , tính Lipshitz của hàm tập nghiệm tối ưu trong bài toán qui<br /> hoạch có tham số .<br /> <br /> 4<br /> <br /> Một số khái niệm ban đầu .<br /> 1. Tập L Rn gọi là lồi nếu<br /> Rn ,<br /> <br /> là tập lồi , tập chỉ có một điểm là tập lồi.<br /> 2. Nửa không gian : Cho C ∈ R" , c ≠ 0 , α ∈ R<br /> <br /> Tập { x / x ∈ Rn , cx ≤ α } l à nửa không gian trong Rn.<br /> Tập ( x / x ∈ Rn , cx < α ) l à nửa không gian mở trong Rn.<br /> Các tập trên đều là lồi .<br /> 3. Phẳng: Là tập { x / x ∈ Rn , cx = α } trong Rn. Phẳng là tập lồi .<br /> 4. Không gian con : Tập r thuộc Rn gọi là không gian con nếu<br /> x1 ,x2 ∈<br /> <br /> p1x<br /> <br /> 1<br /> <br /> +p2x2 ∈ , ∀ P1 ,P2 ∈R<br /> <br /> 5.Đỉnh : Cho L là tập lồi , mỗi x ∈ L sao cho không tồn tại 2 điểm phân biệt x 1 , x2<br /> nào khác X mà x∈ [x 1 , x2] thì x gọi là đỉnh của L.<br /> 6. Hình đa diện : Là giao của hữu hạn các nửa không gian đóng trong Rn. Hình đa<br /> diện bị chặn gọi là khối đa diện .<br /> 7. Tổ hợp lồi : Điểm b gọi l à tổ hợp lồi của các vectơ a1,...., an ∈ Rn nếu tồn tại m số<br /> thực P1 ,...,Pm sao cho :<br /> b = P1a1 +....+ pmam với các Pi ≥ 0 , i=l,...,m và<br /> 9. Bao lồi : Giao của tất cả các tập lồi chứa M là tập lồi bé nhất chứa M và gọi là tập<br /> lồi sinh bởi M , hay gọi là bao lồi của M , kí hiệu ConvM.<br /> 10. Tập Affin : Tập M<br /> <br /> Rn gọi là tập affin nếu ∀ x,y ∈ M , ∀ λ ∈ R ta có (1-λ )x + λy<br /> <br /> ∈M.<br /> 11. Bao affin : Tập affin nhỏ nhất chứa M gọi là bao affin của M .Kí hiệu aff M.<br /> 12. Bao đóng : ̅ = { C+ εB, ∀ε}<br /> 13.Phần trong : Int, C = { x / ∃ε > 0 , x+ εB<br /> <br /> C}<br /> <br /> 14. Phần trong tương đôi : riC=( x ∈ aff<br /> 15. Biên tương đối : ̅ \riC<br /> 16. Tập mở tương đối : C là mở tương đối nếu C=riC .<br /> 17. Epigraph : Cho C l ồ i<br /> <br /> Rn, f xác định trên C , ta g ọ i epigraph của hàm f kí<br /> <br /> hiệu epi f là tập ( (x, μ ) / X ∈ c , μ ∈ R , f(x) ≤ μ }<br /> 18. Cho f trên C lồi, có thể nhận cả giá trị + ∞. T gọi dom f là tập dom f = { x / (x)<br /> < + ∞}<br /> <br />