Luận văn Thạc sỹ Toán học: Một số dạng toán đại số nâng cao

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC<br /> <br /> PHẠM THÙY LINH<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ<br /> NÂNG CAO<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> THÁI NGUYÊN, NĂM 2015<br /> <br /> ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN<br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC<br /> <br /> PHẠM THÙY LINH<br /> <br /> MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ<br /> NÂNG CAO<br /> <br /> Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP<br /> Mã số: 60.46.01.13<br /> <br /> LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC<br /> <br /> Người hướng dẫn khoa học:<br /> TS. NGUYỄN VĂN NGỌC<br /> <br /> THÁI NGUYÊN, NĂM 2015<br /> <br /> i<br /> <br /> Lời cảm ơn<br /> Trước hết em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất tới người thầy đáng<br /> kính TS. Nguyễn Văn Ngọc, thầy đã không ngại khó khăn tận tình hướng<br /> dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình xây dựng đề cương, làm và hoàn<br /> thiện luận văn.<br /> Em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy cô giáo, Ban<br /> lãnh đạo trường Đại học Khoa Học - Đại học Thái Nguyên những người<br /> đã tạo điều kiện về mọi mặt để em được tham gia học tập và hoàn thành<br /> khóa học. Đồng thời em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, các<br /> bạn học viên lớp K7Q những người luôn lắng nghe, đóng ghóp ý kiến, giúp<br /> đỡ, động viên em trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận<br /> văn này.<br /> Mặc dù đã cố gắng rất nhiều, nhưng do năng lực của bản thân còn<br /> nhiều hạn chế nên chắc chắn luận văn không tránh khỏi nhiều thiếu sót,<br /> em rất mong nhận được ý kiến đóng ghóp của các thầy cô giáo và các bạn<br /> để luận văn được hoàn thiện hơn.<br /> Em xin chân thành cảm ơn.<br /> Thái Nguyên, ngày............tháng.........năm 2015<br /> Học viên<br /> Phạm Thùy Linh<br /> <br /> ii<br /> <br /> Mục lục<br /> Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Mở đầu<br /> <br /> i<br /> ii<br /> 1<br /> <br /> 1 Đồng nhất thức<br /> 1.1 Hằng đẳng thức và căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.1.1 Các hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.1.2 Căn thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.1.3 Một số bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.2 Ứng dụng một hằng đẳng thức bậc hai . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.2.1 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.2.2 Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.3 Ứng dụng một hằng đẳng thức bậc ba . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.3.1 Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.3.2 Các bài toán áp dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.4 Phân thức hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 1.4.1 Ứng dụng tam thức bậc hai trong phân thức hữu tỷ<br /> 1.4.2 Ứng dụng của một đồng nhất thức trong phân thức<br /> hữu tỷ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 3<br /> 4<br /> 4<br /> 8<br /> 8<br /> 9<br /> 10<br /> 10<br /> 11<br /> 14<br /> 14<br /> <br /> 2<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 22<br /> 22<br /> 24<br /> 26<br /> 26<br /> 28<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 44<br /> 44<br /> 44<br /> 45<br /> 45<br /> 53<br /> 53<br /> 56<br /> <br /> Đa<br /> 2.1<br /> 2.2<br /> 2.3<br /> <br /> thức đối xứng và một số ứng dụng<br /> Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Phân tích thành nhân tử . . . . . . . . .<br /> Chứng minh các bất đẳng thức . . . . .<br /> 2.3.1 Đa thức đối xứng hai biến . . . .<br /> 2.3.2 Đa thức đối xứng ba biến . . . .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 3 Phương trình bậc ba và phương trình bậc bốn<br /> 3.1 Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 3.1.1 Phương trình bậc ba . . . . . . . . . . . .<br /> 3.1.2 Cách giải phương trình bậc ba . . . . . .<br /> 3.1.3 Các bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 3.2 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> 3.2.1 Phương trình bậc bốn . . . . . . . . . . .<br /> 3.2.2 Phương trình trùng phương . . . . . . . .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> .<br /> <br /> 15<br /> <br /> iii<br /> <br /> 3.2.3<br /> 3.2.4<br /> 3.2.5<br /> 3.2.6<br /> <br /> Phương trình hệ số đối xứng và phương trình hồi<br /> quy bậc bốn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Phương trình bậc bốn khuyết lũy thừa bậc ba . . . .<br /> Một số dạng phương trình khác . . . . . . . . . . . .<br /> Một số phương pháp giải phương trình bậc bốn . .<br /> <br /> 58<br /> 61<br /> 63<br /> 67<br /> <br /> Kết luận<br /> <br /> 71<br /> <br /> Tài liệu tham khảo<br /> <br /> 72<br /> <br />