intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Le Vy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
100
lượt xem 21
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình dành cho các bạn học sinh nhằm trau dồi và củng cố kiến thức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi Đại học môn Toán: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình - Thầy Đặng Việt Hùng

  1. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 03. PHƯƠNG PHÁP LIÊN H P GI I PHƯƠNG TRÌNH Th y ng Vi t Hùng Ví d 1. Gi i phương trình x − 4 + 6 − x = 2 x 2 − 13 x + 17. Hư ng d n gi i: i u ki n 4 ≤ x ≤ 6 x − 4 + 6 − x = 2 x 2 − 13x + 17 ⇔ ( ) ( x − 4 −1 + ) 6 − x − 1 − 2 x 2 + 13x − 15 = 0 ⇔ ( x − 4 −1 )( x − 4 +1)+( 6 − x −1 )( 6 − x +1) − ( 2x 2 − 13x + 15 ) = 0 x − 4 +1 6 − x +1 x−5 5− x ⇔ + − ( x − 5 )( 2 x − 3) = 0 x − 4 +1 6 − x +1  x=5  1 1   ⇔ ( x − 5)  − − (2 x − 3)  = 0 ⇔ 1 1  x − 4 +1 6 − x +1   − − (2 x − 3) = 0  x − 4 +1  6 − x +1 1 1 1 1 − − (2 x − 3) = 0 ⇔ − = 2 x − 3 (1) x − 4 +1 6 − x +1 x − 4 +1 6 − x +1 1 1 1 Ta có − < ≤ 1 và 2 x − 3 ≥ 5, ∀x ∈ [ 4; 6] nên phương trình (1) vô nghi m. x − 4 +1 6 − x +1 x − 4 +1 V y phương trình ã cho có nghi m duy nh t x = 5. Ví d 1. Gi i các phương trình sau. x+3 a) 2x + 2 − 2x − 1 = x b) 4 x + 1 − 3x − 2 = 5 4 1 5 x+7 c) + x − = x + 2x − d) + 8 = 2 x2 + 2 x − 1 x x x x +1 Ví d 2. Gi i các phương trình sau. a) 2x + 2 − 2x −1 = x b) x + 3 − 1− x = x +1 c) x 2 + 12 + 5 = 3x + x 2 + 5 d) x 2 + 15 = 3x − 2 + x 2 + 8 ( /s: x = 1) Ví d 3. Gi i các phương trình sau. a) x − 2 + 4 − x = 2 x2 − 5x − 1 ( /s: x = 3) b) 3 x + 1 − 6 − x + 3 x 2 − 14 x − 8 = 0 ( /s: x = 5) c) 4x + 1 − 5 − 2x + 2x2 − 5x = 0 ( /s: x = 2) BÀI T P LUY N T P Bài 1. Gi i các phương trình sau. 2 a) 5x − 3 + 2 x − 1 + 6 x 2 − x − 2 = 0 ( /s: x = ) 3 b) 3 2 x + 7 + 1 − 5 x + 2 x 2 + x − 14 = 0 ( /s: x = −3 ) Bài 2. Gi i các phương trình sau. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  2. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 4 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com a) 2 x2 + x + 6 + x2 + x + 2 = x + ( /s: x = 1 ) x b) x2 − x + 1 + x2 + x + 1 = 2 ( /s: x = 0 ) Bài 3. Gi i các phương trình sau. 8 a) 2 x2 + x + 9 + 2 x2 − x + 1 = x + 4 ( /s: x = 0; x = ) 7 b) 2 x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 = 3x Bài 4. Gi i các phương trình sau. a) 3x 2 − 7 x + 3 − x 2 − 2 = 3x 2 − 5 x − 1 − x 2 − 3x + 4 ( /s: x = 2 ) b) 4 x 2 + 3 x + 3 = 4 x x + 3 + 2 2 x − 1 ( /s: x = 1 ) Bài 5. Gi i các phương trình sau. 21 + x + 21 − x 21 3 7− x −3 x−5 a) = b) = 6− x 21 + x − 21 − x x 3 7− x +3 x−5 c) 11x + 2 + x − 2 = 9 x + 7 + 3 − x Bài 6. Gi i các phương trình sau: a) ( 2 x − 1) ( 3 ) 3x + 2 + x − 1 = x + 7 b) ( x3 + 1) 3 2( x + 1) + ( x 2 + 2 ) x − 2 = 7 x 2 − x + 7 Bài 7. Gi i các phương trình sau: a) 5 x 2 + x + 3 − 2 5 x − 1 + x 2 − 3x + 3 = 0 b) 2 x 2 + 3 = 3 x + 1 + 5 x + 4 Bài 8: Gi i các phương trình sau. x2 + x + 1 x2 2 + x2 + 2 x2 + x +1 2 a) + = b) 2 + x2 − 3 = x+3 2 x2 + 2 x+4 x2 + 1 Bài 9: Gi i các phương trình sau: x 2 + 3x 1− x a) x + 2 x + 2 x + 3 = 4 x + 5 x + 3 4 2 2 b) = x +1 2 2x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  3. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 04. PHƯƠNG PHÁP HÀM S GI I PHƯƠNG TRÌNH Th y ng Vi t Hùng Ví d 1. Gi i các phương trình sau. a) x +1 − 4 − x = 1 b) x + 5 + 2x + 8 = 7 c) 4 x − 1 + 4 x2 − 1 = 1 d) x5 + x 3 − 1 − 3 x + 4 = 0 Ví d 2. Gi i các phương trình sau. a) x3 + 2 x = (5 − 3 x) 5 − 3 x + 2 5 − 3 x b) 2 x + 1 + x x 2 + 2 + ( x + 1) x 2 + 2 x + 3 = 0 ( ) c) 3 x 2 + 9 x 2 + 3 + (4 x + 2) ( ) 1 + x + x2 + 1 = 0 Ví d 3. Gi i các phương trình sau: a) x2 − x + 1 + x2 + 7 x + 1 = 4 x b) 3 x + 1 = 3 x 2 − 8 x + 3 c) x3 − 4 x 2 − 5 x + 6 = 3 7 x 2 + 9 x − 4 BÀI T P LUY N T P: Bài 1: Gi i phương trình a) 2 x3 − 3x 2 + 6 x + 11 − 5 − x = 2 3 ( /s: x = 2) ( ) b) 2 x 2 + 1 + 2 3 − x x − 7 3 − x = 0 HD: Bi n i v d ng f ( x) = f ( 3 − x ); f (t ) = 2t 3 + t Bài 2: Gi i phương trình 6 8 3 a) + =6 ( /s: x = ) 3− x 2− x 2 b) 5x3 − 1 + 3 2 x − 1 + x = 4 ( /s: x = 1) Bài 3: Gi i phương trình a) x3 − 6 x 2 + 12 x − 7 = 3 − x3 + 9 x 2 − 19 x + 11 ( /s: x = 1; x = 2; x = 3) b) x3 + 3 x 2 + 4 x + 2 = (3 x + 2) 3 x + 1 Bài 4: Gi i phương trình a) 2 x 3 + 7 x 2 + 5 x + 4 = 2(3 x − 1) 3 x − 1 b) 8 x 3 − 4 x − 1 = 3 6 x + 1 Bài 5: Gi i phương trình x3 − x − 3 = 2 3 6 x − 3x 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  4. LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên PT – BPT và H PT Bài 6*: GiPDF Merge and3Split4Unregistered2 x 3 + x 2 - http://www.simpopdf.com Simpo i phương trình x 3 + x 2 − 1 = 3 x 6 + Version Bài 7: Gi i phương trình ( x + 2) ( ) ( x2 + 4x + 7 + 1 + x ) x2 + 3 + 1 = 0 Bài 8: Gi i phương trình 8 x 3 + 6 x + 1 = 3 12 x 2 + 2 x + 1 Bài 9. Gi i phương trình ( x + 5 ) x + 1 + 1 = 3 3 x + 4 . 2 2 Bài 10*. Gi i phương trình ( 3 x − 2 ) − = 4x2 − 2 . 3x − 3 2x −1 Bài 11. Gi i phương trình x3 − 5 x 2 + 6 x + 2 = 3 2 x 2 − 2 x − 4 . Bài 12. Gi i phương trình 3 3x + 4 = x3 + 3x 2 + x − 2 Bài 13. Gi i phương trình ( x + 3) x + 1 + ( x − 3) 1 − x + 2 x = 0 . Bài 14. Gi i phương trình 8 − x 2 = x3 − 3x 2 + 4 x − 2 . Bài 15*. Gi i phương trình ( x + 2 )( 2 x − 1) − 3 x+6 = 4− ( x + 6 )( 2 x − 1) + 3 x+2 . Bài 16*. Gi i phương trình x 4 + 6 x3 + 14 x 2 + 15 x + 5 = ( x 3 + 5 x 2 + 8 x + 6 ) x + 2 . Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t 8 i m Toán tr lên! www.moon.vn
  5. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 05. PHƯƠNG PHÁP ÁNH GIÁ GI I PHƯƠNG TRÌNH Th y ng Vi t Hùng Ví d 1. Gi i các phương trình sau. x 2 − 6 x + 15 a) 3 x 2 + 6 x + 7 + 5 x 2 + 10 x + 14 = 4 − 2 x − x 2 b) = x 2 − 6 x + 18 x − 6 x + 11 2 c) 2 x 2 − 8 x + 12 = 3 − 4 3 x 2 − 12 x + 13 d) x 2 − 3 x + 3,5 = (x 2 )( − 2x + 2 x2 − 4x + 5 ) Ví d 2. Gi i các phương trình sau. a) 2( 1 − x + x ) = 4 1 − x + 4 x b) x2 − 2x + 5 + x − 1 = 2 1 − 2x 1 + 2x c) x 2 − 2 x + 3 = 2 x 2 − x + 1 + 3x − 3x 2 d) 1 − 2 x + 1 + 2 x = + 1 + 2x 1 − 2x Ví d 3. Gi i các phương trình sau. a) x − 2 + 4 − x = x 2 − 6 x + 11 b) x − 2 + 10 − x = x 2 − 12 x + 52 c) x − 3 + 5 − x = x 2 − 8 x + 18 d) 2x − 3 + 5 − 2x = x2 + 4x − 6 Ví d 4. Gi i các phương trình sau. a) 7 − x + x − 5 = x 2 − 12 x + 38 b) 2 x − 1 = x3 − 2 x2 + 2 x c) 2 x2 − 1 + x 2 x − 1 = 2 x2 d) x − 1 + 4 2 x − x 2 = 1 ( /s: x = 0; 1; 2) Ví d 5. Gi i các phương trình sau. a) 4 x − 1 + 4 8x − 3 = 4 x 4 − 3x 2 + 5 x b) x3 + x 2 − 15 x + 30 = 4 4 27( x + 1) Ví d 6. Gi i các phương trình sau. a) 2 x − 1 + 4 4 x − 3 + 6 6 x − 5 = 3x 2x −1 4 4x − 3 6 6x − 5 HD: Theo Cosi ta có các ánh giá cơ b n ≤ 1; ≤ 1; ≤1 x x x 2x −1 b) + 3x − 2 + 4 − 3x = 3 x  2x −1  ≤1 HD: Ta có  x   3 x − 2 + 4 − 3 x = 3 x − 2 + 2 − (3 x − 2 ≤ 1 + 1. 2 = 2 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  6. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 06. PHƯƠNG PHÁP NHÓM BÌNH PHƯƠNG GI I PHƯƠNG TRÌNH Th y ng Vi t Hùng Ý tư ng:  a 2 = b 2 ⇒ a = ±b S phép nhóm bi n i phương trình v m t trong hai d ng  2 a + b = 0 ⇒ a = b = 0 2 Ví d 1. Gi i các phương trình sau. 4x 3 a) x+3 + =4 x b) 4 x + 3 = 1 + 4 x + x+3 x c) 2 x + 3 = 9 x 2 − x − 4 d) 12 x + 2 x − 1 = 3 x + 9 Ví d 2. Gi i các phương trình sau. a) 4 x + 3 − x − 1 = x + 7 ( ) 2 HD: Phương trình bi n i v d ng x + 3 − 2 + x −1 = 0 b) 4 x 2 + 3 x + 3 = 4 x x + 3 + 2 2 x − 1 ( ) +( ) 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng 2 x − x + 3 2x −1 −1 = 0 c) 2 5 x − 1 = 9 x 2 − 5 x ( ) 2 HD: Phương trình bi n i v d ng 1 + 5 x − 1 = 3x 2 d) 2 x x + 4 = 3 x 2 + 3 x − 3 ( ) 2 HD: Phương trình bi n i v d ng x + x + 4 = (2 x + 1) 2 Ví d 3. Gi i các phương trình sau. a) 6 2 x + 4 − 4 x + 1 = x + 8 ( ) =( ) 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng 2x + 4 − 3 x +1 − 2 b) 8 x 2 + 3 x + 7 = 6 x x + 8 ( ) = ( x − 1) 2 x + 8 − 3x 2 HD: Phương trình bi n i v d ng c) 4 x 2 + x + 3 = 4 x x + 3 ( ) 2 HD: Phương trình bi n i v d ng x + 3 − 2x =0 Ví d 4. Gi i các phương trình sau. Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  7. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 a) Simpo + 2 + 2 x + 3 = x +Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 10 2 x PDF Merge and 23 ( ) ( ) 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng x + 3 +1 = 2x + 2 − 5 b) 8 x 2 − x − 3 = 2 x x + 3 ( ) 2 HD: Phương trình bi n i v d ng x + x + 3 = 9 x2 c) x3 + 3 x 2 + 4 = 4 x x + 3 2  2  HD: Phương trình bi n i v d ng  x −  =0  x+3  Ví d 5. Gi i các phương trình sau. a) x 2 − 4 3 x + 1 + x + 6 = 0 ( ) 3 x + 1 − 2 + ( x − 1) = 0 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng b) 4 x 2 + 5 x + 9 − 4 1 − 3 x = 0 ( ) 1 − 3x − 2 + ( 2 x + 2) = 0 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng c) x + 2 − x − 2 − 2 x + 1 = 0 ( ) ( ) 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng x − 2 −1 + x +1 − 2 =0 Ví d 6. Gi i các phương trình sau. a) 7 x − 4 2 x + 3 − 6 x + 1 + 3 = 0 ( ) ( ) 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng 2 2 x + 3 − 1 = x +1 + 3 b) 4 x 2 + 3 x + 3 = 4 x x + 3 + 2 2 x − 1 ( ) ( ) 2 2 HD: Phương trình bi n i v d ng x + 3 − 2x + 2x −1 −1 = 0 c) 3x 2 − 5 x + 6 = 2 x x 2 + x − 3 ( ) 2 x 2 + x − 3 − x + ( x − 3) = 0 2 HD: Phương trình bi n i v d ng Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  8. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 07. PHƯƠNG PHÁP LƯ NG GIÁC HÓA GI I PHƯƠNG TRÌNH Th y ng Vi t Hùng Ví d 1: Gi i phương trình 1 + 1 − x 2 = x 1 + 2 1 − x 2( ) Hư ng d n gi i:  π π i u ki n: −1 ≤ x ≤ 1 . t x = sin t , t ∈  − ;  . Ta có phương trình:  2 2 t t 3t 1 + cos t = sin t (1 + 2 cos t ) = sin t + sin 2t ⇔ 2 cos = 2 cos .sin 2 2 2  π t = 6  1  π π t Vì t ∈  − ;  ⇒ cos ≠ 0 , ta ư c 2 3t = sin ⇔  ⇔ x = 2  2 2 2 2 2 t = π   2 x = 1  Ví d 2. Gi i phương trình sau: x 3 + (1 − x 2 ) = x 2 − 2 x 2 (1) 3 Hư ng d n gi i: T p xác nh: D = [-1; 1]. (2) Do (2) nên t x = cost (*), v i 0 ≤ t ≤ π Khi ó phương trình (1) tr thành: cos 3 t + (1 − cos 2 t )3 = cos t 2(1 − cos 2 t ) (3) V i t ∈ (A), ta có: (3) ⇔ cos 3 t + sin 3 t = 2 cos t. sin t ⇔ (cos t + sin t )(1 − sin t. cos t ) = 2 cos t. sin t (4) t X = cos t + sin t ⇒ X ≤ 2 (B) X 2 −1 Ta có X2 = 1 + 2sint.cost ⇒ sint.cost = 2 Phương trình (4) tr thành phương trình n X:  X 2 −1 X 2 −1 X .1 −   = 2.  ( ) ( ) ⇔ X 3 − X 2 = 2 X 2 −1 ⇔ X 3 + 2 X 2 − 3X − 2 = 0  2  2 X = 2 ( )( ) X = 2 ⇔ X − 2 X 2 + 2 2X +1 = 0 ⇔   ⇔  X = − 2 −1 X + 2 2X +1 = 0  2  X = − 2 +1  Ta th y ch có nghi m X = 2; X = 1 − 2 là tho mãn i u ki n (B). +) V i X = 2 , thay vào (5) ta ư c:  π  π π π π sin t + cos t = 2 ⇔ 2 sin t +  = 2 ⇔ sin t +  = 1 ⇔ t + = + k 2π ⇔ t = + k 2π , k ∈ Z .  4  4 4 2 4 π π 1 Vì t ∈ [ 0; π ] nên ta có t = . Thay vào (*) ta ư c x = cos = (tho mãn t p xác nh D). 4 4 2 +) V i X = 1 − 2 , thay vào (5) ta ư c: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  9. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95  π  π − Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com2 + 1 sin t + cos t = − 2 + 1 (**) ⇔ 2 sin  t +  = − 2 + 1 ⇔ sin  t +  = .  4  4 2 Khi ó, ta có:  π 2 2 −1 2 2  π   π   − 2 + 1 3−2 2 2 2 −1 ⇒ cos t +  = ± 1 − sin t +  = ± 1 −    = ± 1−  =± cos t +  = ±  4   4   2  2 2  4 2 π π 2 2 −1 ⇔ cos t. cos − sin t.sin =± ⇔ 2 (cos t − sin t ) = ± 2 2 − 1 ⇔ cos t − sin t = ± 2 2 − 1(6) 4 4 2 2 2 T (**) và (6) suy ra cos t = − 2 + 1 ± 2 2 − 1 . Thay vào (5), ta ư c x = − 2 + 1 ± 2 2 − 1 . 2 2 Nhưng ch có nghi m x = − 2 + 1 − 2 2 − 1 tho mãn t p xác nh D. 2 và x = − 2 + 1 − 2 2 − 1 . 1 V y, phương trình ã cho có hai nghi m x = 2 2 Ví d 3. Gi i các phương trình sau. a) 4 x 3 − 3x = 1 − x 2 b) x 3 + (1 − x 2 ) = x. 2(1 − x 2 ) 3 c) 1 + 1 − x 2 [ (1 − x) − 3 (1 + x ) 3 ]= 2 + 1 − x2 d) 1 + 2x 1 − x 2 2 = 1 − 2x 2 Ví d 4: Gi i các phương trình sau: 1 + 2x 1 − 2x a) 1 + 2 x + 1 − 2 x = + /s: x = 0 1− 2x 1 + 2x π b) 5 + 3 1 − x 2 = 8  x 6 + (1 − x 2 )3    D/s: x = 0; x = cos 10 BÀI T P LUY N T P Bài 1: Gi i các phương trình sau: 1 1 1 1+ 3 a) + =2 2 /s: x = ;x = − x 1 − x2 2 2 2 (1 + x 2 )3 b) 1 + x = 5 2 6 x − 20 x 3 + 6 x x 2 + 1 ( x 2 + 1) 2 c) x2 + 1 + = 2x 2 x(1 − x 2 ) Bài 2: Gi i các phương trình sau: ( )( ) = 2x 3 1 3 a) 3 − 2x 1 − x2 2 1 − x2 /s: x = ;x = 2 2 b) (2 − x 2 ) 1 − x 2 = x − x3 Bài 3: Gi i các phương trình sau: Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  10. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF 2Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 1 1 1 a) − x 1 − x = 1 − 2 x2 /s: x = ; x = ( 2 − 6) 2 2 4 1 1 b) 1 + = /s: x = − 6 − 2 x −1 2 x2 Bài 4: Gi i phương trình 2 x + (4 x 2 − 1) 1 − x 2 = 4 x3 + 1 − x 2 1 /s: x = ± 2 Bài 5: Gi i phương trình 1 − x = 2 x 2 − 1 + 2 x 1 − x 2 3π /s: x = cos 10 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  11. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 11. PP TH GI I H PHƯƠNG TRÌNH – P1 Th y ng Vi t Hùng 2 x + 3 y = 5 (1) Ví d 1: Gi i h phương trình  2 3x − y + 2 y = 4 2 (2) L i gi i: 5 − 3y  5 − 3y  2 T (1) ta có x = th vào (2) ta ư c 3   − y + 2y − 4 = 0 2 2  2  59 ⇔ 3(25 − 30 y + 9 y 2 ) − 4 y 2 + 8 y − 16 ⇔ 23 y 2 − 82 y + 59 = 0 ⇔ y = 1, y = 23   31 59   V y t p nghi m c a h phương trình là (1;1) ;  − ;     23 23   x + 2x y + x y = 2x + 9  4 3 2 2 (1) Ví d 2:  2  x + 2 xy = 6 x + 6  (2) L i gi i: D th y x = 0 không th a mãn (2) 2 6 x + 6 − x2  6 x + 6 − x2  2  6 x + 6 − x2  x ≠ 0, (2) ⇔ y = th vào (1) ta ư c x 4 + 2 x3  + x   = 2x + 9 2x  2x   2x  (6 x + 6 − x 2 ) 2 x = 0 ⇔ x 4 + x 2 (6 x + 6 − x 2 ) + = 2 x + 9 ⇔ x( x + 4)3 = 0 ⇔  4  x = −4  17  Do x ≠ 0 nên h phương trình có nghi m duy nh t  −4;   4  1 1  + 2− = 2 (1)  x y Ví d 3: Gi i h phương trình   1 + 2− 1 = 2 (2)  y x  L i gi i: 1 1 K: x ≥ , y ≥ . 2 2 1 1 1 1 Tr v hai pt ta ư c − + 2− − 2− = 0 x y y x 1  1 2− −2−  y− x y  x y−x y−x ⇔ + =0⇔ + =0 xy 1 2− + 2− 1 xy x + y (  ) 1 xy  2 − + 2 −  1 y x  y x 1 1 TH1: y − x = 0 ⇔ y = x th vào (1) ta ư c + 2− = 2 x x 1 2 − t ≥ 0 t ≤ 2 t t= , t > 0 ta ư c 2 − t 2 = 2 − t ⇔  ⇔ 2 ⇔ t = 1 ⇒ x = 1 và y = 1 2 − t = 4 − 4t + t t − 2t + 1 = 0 2 2 x Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  12. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 1 1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com TH2: + = 0 . Trư ng h p này vô nghi m do K. ( xy x + y )  1 xy  2 − + 2 −  1  y x V y h có nghi m duy nh t (1; 1)   1   3x 1 + =2   x+ y Ví d 4: Gi i h phương trình   7 y 1 − 1  = 4 2      x+ y L i gi i: Phân tích. Các bi u th c trong ngo c có d ng a + b và a – b nên ta chia hai v pt th nh t cho 3x và chia hai v pt th hai cho 7 y . L i gi i. K: x ≥ 0, y ≥ 0, x + y ≠ 0 . D th y x = 0 ho c y = 0 không th a mãn h pt. V y x > 0, y > 0  1  2  2 4 2  1 2 2 1 + = 2 = +  + =1 (1)  x + y  3x  3x 7y  3x 7y H ⇔ ⇔ ⇔ 1 − 1  = 4 2  2 = 2 −4 2  1 2 2 1   x+ y  3x − 7 y = x + y  x + y  7y  3x 7y   1 2 2  1 2 2 1 Nhân theo v hai pt trong h ta ư c  +  − =  3x   3x 7y   x+ y 7y    y = 6x 1 8 1 ⇔ − = ⇔ 7 y − 38 xy − 24 x = 0 ⇔  2 2 4 3x 7 y x + y y = − x  7 1 2 11 + 4 7 22 + 8 7 TH1: V i y = 6x th vào pt (1) ta ư c + =1⇔ x = ⇒y= 3x 21x 21 7 4 TH2: V i y = − x không x y ra do x > 0, y > 0 . 7  11 + 4 7 22 + 8 7  V y h pt có nghi m duy nh t ( x; y ) =   21 ; .   7  ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) = 13  Ví d 5: Gi i h PT  ( x + y ) ( x − y ) = 25 2 2   x − 2 y − xy = 0  Ví d 6: Gi i h PT   x −1 + 4 y −1 = 2   y3 − x3 = y − x  Ví d 7: Gi i h PT  2 y + x = x − y 2  2 x 2 y + y 3 = 2 x 4 + x 6  Ví d 8: Gi i h PT  ( x + 2) y + 1 = ( x + 1) 2  Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  13. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 BÀI T P T LUY N: and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Simpo PDF Merge  x 2 + 6 y = y − x − 2 y Bài 1. Gi i h PT    x + x − 2 y = x + 3y − 2  x3 − 6 x 2 y + 9 xy 2 − 4 y 3 = 0  Bài 2. Gi i h PT   x− y + x+ y = 2   3x − 2 y + 4 x + y = 5  Bài 3. Gi i h PT  2 y2  2x − 5 y + =0  x  x3 − 6 y 3 − x 2 y + xy 2 = 0  Bài 4. Gi i h PT   x + 2 y − 3x + 3 = − y − x + 2   y 2 = (5 x + 4)(4 − x)   4  Bài 5. Gi i h PT  2 /s: ( 0; 4 ) , ( 4; 0 ) ,  − ;0   y = 5 x + 4 xy − 16 x + 8 y − 16  5  2  x (2 + 3y) = 1  3 Bài 6: Gi i h PT   x ( y − 2) = 3 3  1 1  x − 2y = 2( y − x ) 4 4  Bài 7: Gi i h PT   1 + 1 = ( x 2 + 3 y 2 )( 3 x 2 + y 2 )  x 2y   x − 8 x = y + 2 y (1)  3 3 Bài 8: Gi i h PT  2  x − 3 = 3 ( y + 1) ( 2 ) 2   x3 + y 3 − xy 2 = 1 (1)  Bài 9: Gi i h PT  4 4 x + y = 4 x + y ( 2 ) 4   xy + x + y = x 2 − 2 y 2 (1)  Bài 10: Gi i h PT   x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y ( 2)  , z d, D '/ DKKE sE  yD > / '/ /  / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  14. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com 11. PP TH GI I H PHƯƠNG TRÌNH – P2 Th y ng Vi t Hùng  x2 + 2 + y 2 + 3 + x + y = 5  Ví d 1: Gi i h PT   x2 + 2 + y 2 + 3 − x − y = 2   x 2 − 2 xy + x + y = 0  Ví d 2: Gi i h PT  4  x − x y + 3x + y = 0 2 2 2  ( x 2 + y 2 )( x 2 − y 2 ) = 144  Ví d 3: Gi i h PT   x +y − x −y =y 2 2 2 2   y −3  x+ y + x+3 = Ví d 4: Gi i h PT  x  x+ y + x = x+3   x ( 3x − 7 y + 1) = −2 y ( y − 1) (1)  Ví d 5: Gi i h phương trình   x + 2 y + 4 x + y = 5 (2)  L i gi i: x + 2 y ≥ 0 i u ki n:  4 x + y ≥ 0 Phương trình (1) ⇔ 3x 2 + (1 − 7 y ) x + 2 y 2 − 2 y = 0, (*) Coi (1) là phương trình b c hai n x v i y là tham s . Ta có ∆ = (1 − 7 y )2 − 12(2 y 2 − 2 y ) = 25 y 2 + 10 y + 1 = (5 y + 1)2  7 y −1+1+ 5y x = 6 = 2y x = 2y Khi ó (1) ⇔  ⇔ x = 7 y −1 −1 − 5y = y −1  y = 3x + 1   6 3 +) V i x = 2y thì (2) ⇔ 4 y + 9 y = 5 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2  1  1 11 x ≥ − − ≤ x ≤ +) V i y = 3x + 1 thì (2) ⇔ 7 x + 2 + 7 x + 1 = 5 ⇔  7 ⇔ 7 7  49 x 2 + 21x + 2 = 11 − 7 x 175 x = 119   17 76 ⇔x= ⇒y= 25 25   17 76   V y, h phương trình ã cho có nghi m ( x; y ) ∈ ( 2;1) ,  ;   .   25 25    x 2 + 3x = y ( 2 y + x + 6 )(1)  Ví d 6: Gi i h phương trình:  2  x ( 2 y − x − 1) = y − 3 ( 2 )  L i gi i: T (1) vi t l i ta có: x + ( 3 − y ) x − 2 y − 6 y = 0 Có ∆ = 9 ( y + 1) ≥ 0, ∀y 2 2 2 PT có 2 nghi m x = - y – 3 , x = 2y 3 3 3 +) V i x = 2y thay vào (2): 4 y 2 + y − 3 = 0 ↔ y = −1; y = h có 2 nghi m (-2 ; -1) ;  ;  4 2 4 −1 ± 37 +) V i y = - x – 3 th vào (2) ta có : 3 x3 + 7 x 2 − x − 6 = 0 ↔ x = −2; x = 6 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  15. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -−http://www.simpopdf.com     H có 3 nghi m ( −2; −1) ;  −1 + 37 ; −17 37  ;  −1 − 37 ; −17 + 37   6 6   6 6          V y h có 4 nghi m ( −2; −1) ;  −1 + 37 ; −17 − 37  ;  −1 − 37 ; −17 + 37  ;  3 ; 3         6 6   6 6  2 4 BÀI T P T LUY N:  x − 2 y − xy = 0  Bài 1. Gi i h PT   x −1 − 2 y −1 = 1  2 2 x + y = 3 − 2 x − y  Bài 2. Gi i h PT   x + 6 + 1− y = 4 3   2 2 x − y = y − 2 x + 3 2 2 2 2 Bài 3. Gi i h PT  x − 2 y = y − 2x 3 3   3( x − y ) = 2 xy  Bài 4. Gi i h PT  /s: ( 6; 2 ) , (12; 4 ) 2 x − y = 8 2   x 2 + xy + y 2 = 19( x − y )2  Bài 5. Gi i h PT  2  x − xy + y 2 = 7( x − y )   x 2 + 4 − x = y − 1 + 8 (1)  Bài 6*: Gi i h PT  2 x + 3 y + 2 = x + 2 + 3 y ( 2 )  ( )  x x + y − y 2 = y 3 (1)  Bài 7: Gi i h PT   xy + y 2 + y = 3 x ( 2 )  Bài 8*: Gi i h PT  (  x 2 x 2 − xy + y 2 = 1(1)  ) ( )  x x2 y + y − x + 1 = 0 ( 2)   x 2 y + x + 2 = 6 y (1)  ( ) ( ) Bài 9*: Gi i h PT  2 2 2  x y x + 2 + 1 = y 12 y − x − 1 ( 2 ) 2  Bài 10*: Gi i h PT  ( )  x y + 1 + 1 = 7 y + 1 − 1(1)   x 2 y + x y + 1 + x 2 = 13 y + 12 ( 2 )   x 2 + x + y + 1 + x + y 2 + x + y + 1 + y = 18  Bài 11. Gi i h PT   x2 + x + y + 1 − x + y2 + x + y + 1 − y = 2   xy + x + y = x 2 − 2 y 2  Bài 12. Gi i h PT  /s: ( 5; 2 ) x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y  ( x − y ) ( x 2 + y 2 ) = 13  Bài 13. Gi i h PT  /s: (1; 2 ) , ( 2;1) ( x + y ) ( x − y ) = 25 2 2   xy + 3 y 2 − x + 4 y = 7  −x − 7 Bài 14. Gi i h PT  /s: T (1) suy ra y = ; y =1 2 xy + y − 2 x − 2 y + 1 = 0 2  3 Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
  16. Khóa h c LT H môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95 Simpo PDF Merge 2 + xySplit Unregistered0Version - http://www.simpopdf.com 2 x and − y − 5 x + y + 2 =  2 y +1 Bài 15. Gi i h PT  2 /s: T (1) suy ra x = 2 − y; x = x + y + x + y − 4 = 0 2  2  x 2 ( y + 1)(9 x − y − 1) = 4(7 x 2 − 12 x − 4)  Bài 16*. Gi i h PT   xy + x + 4 = x 2   2 6 xy x + y + x + y = 9 2 Bài 17*. Gi i h PT   x + y − 2 = x2 − 2 y − 1   x + 2y  x + x2 + y 2 = 2  Bài 18. Gi i h PT   y − y − 2x = 2x   x2 + y 2   x + y + 2x + 3 y = 5 Bài 19*. Gi i h PT   x + y + 2x − y = 7   2x + y  x (2 + x 2 + y 2 ) = 3 2  Bài 20*. Gi i h PT   y (2 − 2 x + y ) = 1   x2 + y 2 x+ x2 − y 2 9x  =  Bài 21*. Gi i h PT  x − x −y 2 2 5 x 5 + 3x y = 6(5 − y )   x2 + y2 x 2 + xy + y 2  + = x+ y Bài 22*. Gi i h PT  2 3   x 2 xy + 5 x + 3 = 4 xy − 5 x − 3  x3 + y 3 + 6 xy = 8  Bài 23*. Gi i h PT  ( x + 2)( x + y ) = 5. x + 1 2 3  , z d, D '/ DKKE sE  yD > / '/ /  / d W s iE' E, h d, K >h E Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2