Luyện thi toán chuyên đề: Lượng giác

Chia sẻ: Hà Hoàng Lâm | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

198
lượt xem 69
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo các chuyên đề toán học dùng ôn thi cao đẳng, đại học

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luyện thi toán chuyên đề: Lượng giác

Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức LG cơ bản sin 2 α + cos 2 α = 1 tan α .cot α = 1 sin α  π  cos α tan α =  α ≠ + kπ  cot α = ( α ≠ kπ ) cos α  2  sin α 1  π  1 = tan 2 α + 1 α ≠ + k π  = cot 2 α + 1 ( α ≠ kπ ) cos α 2  2  sin α 2 2. Công thức LG thường gặp sin ( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa cos ( a ± b ) = cos a cos b msinasinb Công thức cộng: tana ± tanb tan ( a ± b ) = 1 mtanatanb sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a cos 3a = 4 cos3 a − 3cos a Công thức nhân: sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a 3 tan a − tan 3 a tan 3a = 1 − 3 tan 2 a 1 Tích thành tổng: cosa.cosb =[cos(a− b)+cos(a+b)] 2 1 sina.sinb = [cos(a− −cos(a+b)] b) 2 1 sina.cosb = [sin(a− b)+sin(a+b)] 2 a+b a−b Tổng thành tích: sin a + sin b = 2sin cos 2 2 a+b a−b sin a − sin b = 2 cos sin 2 2 a+b a−b cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 2 sin(a ± b) tan a ± tan b = cos a.cos b 1 Công thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a) 2 1 sin2a = (1− cos2a) 2 a Biểu diễn các hàm số LG theo t = tan 2 Chuyên đề: LG 1
2t 1- t 2 2t sin a = ; cos a = ; tan a = . 1+ t 2 1+ t 2 1− t2 3. Phương trìng LG cơ bản u = v + k 2π * sinu=sinv ⇔  * cosu=cosv⇔u=± v+k2π u = π − v + k 2π * tanu=tanv ⇔ u=v+kπ * cotu=cotv ⇔ u=v+kπ ( k ∈ Z ) . 4. Một số phương trình LG thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải các 2 phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG.. 2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2 + b 2 ≥ c 2 . b c Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt = tan α , ta được: sinx+tanαcosx= cos α a a c c ⇔ sinx cos α + sin α cosx= cos α ⇔ sin(x+ α )= cos α = sin ϕ . ñaë t a a Cách 2: Chia hai vế phương trình cho a + b , ta được: 2 2 a b c sin x + cos x = a +b 2 2 a +b 2 2 a + b2 2 a b Đặt: = cos β ; = sin β . Khi đó phương trình tương đương: a2 + b2 a2 + b2 c c ñaë t cos β sin x + sin β cos x = hay sin ( x + β ) = = sin ϕ . a2 + b2 a 2 + b2 x Cách 3: Đặt t = tan . 2 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx: Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*). π Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với x = + kπ . 2 + Giả sử cosx≠0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0. 1  π  Chú ý: 2 = tan 2 x + 1  x ≠ + kπ  cos x  2  Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc. 4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng: a(sinx± cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx± cosx. Điều kiện | t | ≤ 2 .  π  π Löu yù c coâg thöù: sin x + cos x = 2 sin  x +  = 2 cos  x −  caù n c  4  4  π  π sin x − cos x = 2 sin  x −  = − 2 cos  x +   4  4 Chuyên đề: LG 2
Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích. Ví dụ 1. Giải phương tình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1). Giải 1 − cos 2 x 1 − cos 6 x 1 + cos 4 x 1 + cos8 x Phương trình (1) tương đương với: + = + 2 2 2 2 ⇔ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 ⇔ 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 ⇔ 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 ⇔ 4cos5x.cos2x.cosx = 0  π  π kπ 5 x = 2 + kπ  x = 10 + 5 cos 5 x = 0   ⇔ cos 2 x = 0 ⇔  2 x = π + kπ ⇔  x = π + lπ , ( k , , ∈ ¢ ) l n  2  4 2 cos x = 0     x = π + kπ  x = π + nπ   2   2 Ví dụ 2. Giải phương trình: cos x+sin x = 2 ( cos x+sin x) (2). 6 6 8 8 Giải Ta có (2) ⇔ cos6x(2cos2x− = sin6x(1−2sin2x) 1) ⇔ cos2x(sin6x–cos6x) = 0 ⇔ cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = 0 ⇔ cos2x = 0 π π kπ ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + , (k ∈ ¢ ) 2 4 2 Ví dụ 3: Giải phương trình: 8 2 cos6 x + 2 2 sin 3 x sin 3x − 6 2 cos4 x − 1 = 0 (3). Giải Ta có: (3) ⇔ 2 2 cos3 x(4 cos3 x − 3cos x) + 2 2 sin 3 x sin 3x − 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 x.2 cos x cos 3x + 2sin 2 x.2sin x sin x3 x = 2 ⇔ (1 + cos 2 x)(cos 2 x + cos 4 x) + (1 − cos 2 x )(cos 2 x − cos 4 x) = 2 ⇔ 2(cos 2 x + cos 2 x cos 4 x) = 2 2 ⇔ cos 2 x(1 + cos 4 x) = 2 2 ⇔ cos 2 x.cos 2 2 x = 4 2 π ⇔ cos 2 x = ⇔ x = ± + kπ , (k ∈ ¢ ) 2 8 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: 17 Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: sin 8 x + cos8 x = (4). 32 Giải Ta có (4) 4 4  1 − cos 2 x   1 + cos 2 x  17 1 4 2 17 ⇔  +  = 32 ⇔ 8 (cos 2 x + 6 cos 2 x + 1) = 32  2   2  Chuyên đề: LG 3
 1 17 13 t = Đặt cos 2x = t, với t∈[0; 1], ta có 2 t 2 + 6t + 1 = ⇔ t 2 + 6t − = 0 ⇔  2 4 4 t = − 13   2 1 2 1 cos 4 x + 1 1 Vì t∈[0;1], nên t = ⇔ cos 2 x = ⇔ = 2 2 2 2 π π π ⇔cos4x = 0 ⇔4 x = + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ ) 2 8 4 Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin3x – cos2x + cosx = 0 (5) Giải Ta có (5) ⇔ 2(1− cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0 ⇔ (1− cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) − 1] = 0 ⇔ (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos x = 1 ⇔ x = kπ ,k( ∈ ¢ ) 2 ⇔  2sin x + 2 cos x + 2sin x cos x + 1 = 0 (*) Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | t |≤ 2 , khi đó phương trình (*) trở thành: t = 0 π 2t + t2 – 1 + 1 = 0 ⇔ t2 + 2t = 0 ⇔  ⇔ sin x = -cos x ⇔ x = − + nπ , (n ∈ ¢ ) t = −2 (lo¹i ) 4 π Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = − + nπ ; x = kπ , k ∈ ¢ ) 2 ( , n 4 Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. Ví dụ 6. Giải phương trình: π |sin x | = cos x (6). Giải Điều kiện: x ≥ 0 Do | sin x |≥ 0, nên π |sin x | ≥ π 0 = 1 , mà |cosx| ≤ 1. | sin x |= 0   x = kπ , ( k ∈ ¢ + )   x = kπ 2 2  π =n k 2 k = n = 0 Do đó (6) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ | cos x |= 1   x = nπ , (n ∈ ¢ )   x = nπ  x = nπ x = 0 (Vì k, n ∈ Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. x2 Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: 1 − = cos x . 2 Giải x2 Đặt f ( x)= cos x + . Dễ thấy f(x) = f(− ∀x ∈ ¡ , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ x), 2 xét với x ≥ 0. Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = −cosx+1, ∀x≥0 ⇒ f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0 ⇒ f(x) đồng biến với x≥0 . Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.  π Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng  0;  thoả mãn  2 2− n phương trình: sin n x + cos n x = 2 2 . Giải Đặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x. = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x) Chuyên đề: LG 4
 π π  2−n Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng  0;  , ta có minf(x) = f   = 2 2  2 4 π Vậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. 4 BÀI TẬP Giải các phương trình sau: π 1. cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: x = k 2π ; x = + n 2π 2 2. tanx.sin2x−2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) π π HD: Chia hai vế cho sin2x ĐS: x = − + kπ ; x = ± + n2π 4 3 3. 2sin3x−(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) π π π 7π ĐS: x = ± + k ; x = − + nπ ; x = + mπ . 4 4 12 12 π 4. |sinx−cosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: x = k . 2 5. 4(sin3x−cos2x)=5(sinx−1) (ĐH Luật Hà Nội) π 1 ĐS: x = + k 2π ; x = α + n 2π ; x = π − α + l 2π ; với sin α = − . 2 4 π 6. sinx−4sin3x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: x = + kπ . 4  π  π π π 7. sin  3x −  = sin 2 x.sin  x +  ; (Học Viện BCVT) ĐS: x = + k  4  4 4 2 3 3 3 8. sin x.cos3x+cos x.sin3x=sin 4x π HD: sin2x.sinx.cos3x+cos2x. cosx.sin3x=sin34x ĐS: x = k . 12  −π  x = 4 + kπ 1 1  7π   + = 4 sin  − x −π 9. sin x  3π   4  ĐS:  x =  + kπ sin  x −  8  2    x = 5π + kπ   8 10. sin x − 3 cos x = sin x cos x − 3 sin x cos x 3 3 2 2 π π HD: Chia hai vế cho cos3x ĐS: x = − + kπ , x = ± + k π 3 4 11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx π 2π HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: x = + kπ ∨ x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) 4 3 12. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải (1) ⇔2sinxcosx+2cos2x–1=1+sinx–3cosx. ⇔2cos2x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. ⇔2cos2x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. Đặt t=cosx, ĐK t ≤ 1 , ta được: 2t2+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. ∆=(2sinx+3)2+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2.  1 t = 1 ⇒ cos x = …(biết giải) ⇒ 2 2 t = sin x - 2 ( loaï )  i Chuyên đề: LG 5
13. 2sinx+cotx=2sin2x+1. HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin2x–sinx+cosx=0. Đặt t=sinx, ĐK t ≤ 1 . 2(1–2cosx)t2–t+cosx=0 … ∆=(4cosx–1)2. 14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0. HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(cos2x–sin2x)=0. (sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 1 2 ( cos x − sin x ) 15. Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1 Giải cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0  Điều kiện:  cot x ≠ 1  1 2 ( cos x − sin x ) cos x.sin 2 x = ⇔ = 2 sin x Từ (1) ta có: sin x cos 2 x cos x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x ⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x  π 2  x = 4 + k 2π ⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢ ) 2  x = − π + k 2π   4 π So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 sin 4 x + cos 4 x 1 16. Giải phương trình: = ( tan x + cot x ) sin 2 x 2 Giải sin 4 x + cos 4 x 1 = ( tan x + cot x ) (1) sin 2 x 2 Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 1 1 1 − sin 2 2 x 1 − sin 2 2 x 2 1  sin x cos x  2 1 1 (1) ⇔ =  + ⇔ = ⇔ 1 − sin 2 2 x = 1 ⇔ sin 2 x = 0 sin 2 x 2  cos x sin x  sin 2 x sin 2 x 2 Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2  π 2 17. Giải phương trình: 2 sin  x −  = 2 sin x − tan x .  4 Giải  π   π  Pt⇔ 2 sin  x −  = 2 sin x − tan x (cosx ≠ 0) ⇔ 1 − cos  2 x −   cos x = 2 sin x.cos x − sin x 2 2 2  4   2  ⇔ (1–sin2x)(cosx–sinx) = 0 ⇔ sin2x = 1 hoặc tanx = 1. ( ) 18. Giải phương trình: sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3cos x − 3 3cos2 x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . 3 Giải sin 2 x(cos x + 3) − 2 3.cos3 x − 3 3.cos 2 x + 8( 3.cos x − sin x) − 3 3 = 0 ⇔ 2sin x.cos 2 x + 6 sin x.cos x − 2 3.cos3 x − 6 3 cos 2 x + 3 3 + 8( 3.cos x − sin x) − 3 3 = 0 ⇔ −2 cos 2 x( 3 cos x − sin x) − 6. cos x( 3 cos x − sin x) + 8( 3 cos x − sin x) = 0 Chuyên đề: LG 6
⇔ ( 3 cos x − sin x )(−2 cos 2 x − 6 cos x + 8) = 0  tan x = 3  3 cos x − sin x = 0  ⇔ ⇔  cos x = 1 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0   cos x = 4 (loai)   π ⇔  x = 3 + kπ , k ∈ Z   x = k 2π  π 19. Giải phương trình: cosx=8sin3  x +   6 Giải  π ( ) 3 cosx=8sin3  x +  ⇔ cosx = 3 sin x + cos x  6 ⇔ 3 3 sin x + 9sin 2 x cos x + 3 3 sin x cos 2 x + cos3 x − cos x = 0 (3) 3 Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 3 3 tan 3 x + 8 tan 2 x + 3 3 tan x = 0 ⇔ tan x = 0 ⇔ x = k π 1 2 ( cos x − sin x ) 20. Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1 Giải cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0  Điều kiện:  cot x ≠ 1  1 2 ( cos x − sin x ) cos x.sin 2 x = ⇔ = 2 sin x Từ (1) ta có: sin x cos 2 x cos x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x ⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x  π 2  x = 4 + k 2π ⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢ ) 2  x = − π + k 2π   4 π So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là x = − + k 2π ( k ∈ Z¢ ) 4 21. Giải phương trình: cos 2 x + 5 = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) Giải Phương trình ⇔ (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0  cos x − sin x = −1 ⇔  cos x − sin x = 5 (loai vi cos x − sin x ≤ 2)  x = π + k 2π ( 4 ) ( ⇔ 2 sin x − π = 1 ⇔ sin x − π = sin π ⇔  4 ) 4  2  x = π + k 2π (k ∈ Z ) 22. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 Giải π π 3 sin x + cos x + 2 cos 3x = 0 ⇔ sin sinx + cos cosx = – cos3x. 3 3 Chuyên đề: LG 7
 π  π ⇔ cos  x −  = − cos 3x ⇔ cos  x −  = cos(π − 3 x)  3  3  π kπ x = 3 + 2 π kπ ⇔ π (k ∈Z) ⇔ x= + (k∈Z)  x = + kπ 3 2  3 2+3 2 23. Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 8 Giải 2+3 2 2+3 2 Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8 8 2+3 2 2 π π ⇔ cos 2 3 x + sin 2 3x + 3 ( cos 3x cos x − sin 3x sin x ) = ⇔ cos 4 x = ⇔ x = ± + k ,k ∈ Z . 2 2 16 2 24. Định m để phương trình sau có nghiệm  π  π  π 4sin 3 x sin x + 4 cos  3x −  cos  x +  − cos 2  2 x +  + m = 0  4  4  4 Giải Ta có: * 4sin 3 x sin x = 2 ( cos 2 x − cos 4 x ) ;  π  π   π  * 4 cos  3x −  cos  x +  = 2  cos  2 x −  + cos 4 x  = 2 ( sin 2 x + cos 4 x )  4  4   2  2  π  1  π  1 * cos  2 x +  = 1 + cos  4 x +  = ( 1 − sin 4 x )  4  2  2  2  Do đó phương trình đã cho tương đương: 1 1 2 ( cos 2 x + sin 2 x ) + sin 4 x + m − = 0 (1) 2 2  π Đặt t = cos 2 x + sin 2 x = 2 cos  2 x −  (điều kiện: − 2 ≤ t ≤ 2 ).  4 Khi đó sin 4 x = 2sin 2 x cos 2 x = t − 1 . Phương trình (1) trở thành: 2 t 2 + 4t + 2m − 2 = 0 (2) với − 2 ≤ t ≤ 2 (2) ⇔ t 2 + 4t = 2 − 2m Đây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( D ) : y = 2 − 2m (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): y = t 2 + 4t với − 2 ≤ t ≤ 2 . x − 2 2 y’ + y 2+4 2 2−4 2 Trong đoạn  − 2; 2  , hàm số y = t + 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 − 4 2 tại t = − 2 và đạt giá trị   2 lớn nhất là 2 + 4 2 tại t = 2 . Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 − 4 2 ≤ 2 − 2m ≤ 2 + 4 2 ⇔ −2 2 ≤ m ≤ 2 2 . −−−−−−− o0o−−−−−−− − −−− −− Chuyên đề: LG 8
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A  cos 3x + sin 3 x  1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π ) của phương trình: 5  sin x + = cos 2 x + 3 (Khối A_2002).  1 + 2 sin 2 x   Giải π 5π ĐS: x = ;x = . 3 3 cos 2 x 1 2. Giải phương trình: cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x (Khối A_2003) 1 + tan x 2 Giải π ĐS: x = + k π ( k ∈ Z) 4 3. Giải phương trình: cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 (Khối A_2005) Giải Chuyên đề: LG 9
kπ ĐS: x = ( k ∈ Z) 2 4. Giải phương trình: ( ) 2 cos6 x + sin 6 x − sin x cos x =0 (Khối A_2006) 2 − 2 sin x Giải 5π ĐS: x = + k 2π ( k ∈ Z) 4 ( ) ( ) 5. Giải phương trình: 1 + sin x cos x + 1 + cos x sin x = 1 + sin 2 x 2 2 (Khối A_2007) Giải π π ĐS: x = − + kπ , x = + k 2π , x = k 2π ( k ∈ Z) 4 2 1 1  7π  + = 4 sin  − x 6. sin x  3π   4  (Khối A_2008) sin  x −   2  Giải Chuyên đề: LG 10
−π −π 5π ĐS: x = + kπ , x = + kπ , x = + k π , ( k ∈ Z) 4 8 8 ( 1 − 2 sin x ) cos x 7. Giải phương trình: = 3. (Khối A_2009) ( 1 + 2 sin x ) ( 1 − sin x ) Giải π 2π ĐS: x = − +k , ( k ∈ Z) 18 3 KHỐI B 8. Giải phương trình sin 2 3x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (Khối B_2002) Giải π π ĐS: x = k ; x = k , ( k ∈ Z) 9 2 2 9. Giải phương trình cot x − tan x + 4 sin 2 x = (Khối B_2003) sin 2 x Giải Chuyên đề: LG 11
π ĐS: x = ± + k π , ( k ∈ Z) 3 10. Giải phương trình 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x 2 (Khối B_2004) Giải π 5π ĐS: x = + k 2π ; x = + k 2π , ( k ∈ Z) 6 6 11. Giải phương trình 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 (Khối B_2005) Giải 2π ĐS: x = ± + k 2π ( k ∈ Z) 3  x 12. Giải phương trình: cot x + sin x 1 + tan x tan  = 4 (Khối B_2006)  2  Giải Chuyên đề: LG 12
π 5π ĐS: x = + kπ ; x = + k π , ( k ∈ Z) 12 12 13. Giải phương trình: 2 sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x (Khối B_2007) Giải π 2π 5π 2π ĐS: x = +k ;x = +k , ( k ∈ Z) 18 3 18 3 14. Giải phương trình sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x (Khối B_2008) Giải π π π ĐS: x = + k ; x = − + k π , ( k ∈ Z) 4 2 3 15. Giải phương trình: sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3x = 2 ( cos 4 x + sin x ) . 3 (Khối B_2009) Giải π 2k π π ĐS: x = + , x = − − 2 k π , ( k ∈ Z) 42 7 6 KHỐI D Chuyên đề: LG 13
16. Tìm x∈[0;14] cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 (Khối D_2002) Giải π 3π 5π 7π ĐS: x = ;x = ;x= ;x = 2 2 2 2 2  x π 2 2 x 17. sin  −  tan x − cos = 0 (Khối D_2003) 2 4 2 Giải π ĐS: x = π + k 2π , x = − + k π , ( k ∈ Z) 4 18. Giải phương trình ( 2 cos x − 1) ( 2 sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x (Khối D_2004) Giải π π ĐS: x = ± + k 2π , x = − + kπ , ( k ∈ Z) 3 4  π  π 3 19. Giải phương trình: cos x + sin x + cos  x −  sin  3 x −  − = 0 4 4 (Khối D_2005)  4  4 2 Giải Chuyên đề: LG 14
π ĐS: x = + k π , ( k ∈ Z) 4 20. Giải phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0 (Khối D_2006) Giải 2π ĐS: x = ± + k 2π , ( k ∈ Z) 3 2  x x 21. Giải phương trình  sin + cos  + 3 cos x = 2 (Khối D_2007)  2 2 Giải π π ĐS: x = + k 2π , x = − + k 2π , ( k ∈ Z) 2 6 22. Giải phương trình sin 3 x − 3 cos 3x = 2 sin 2 x (CĐ_A_B_D_2008) Giải π 4π 2π ĐS: x = + k 2π , x = +k , ( k ∈ Z) 3 15 5 Chuyên đề: LG 15
23. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (Khối D_2008) Giải 2π π ĐS: x = ± + k 2π , x = + kπ , ( k ∈ Z) 3 4 24. Giải phương trình (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx (CĐ_A_B_D_2009) Giải π 5π ĐS: x = + kπ , x = + k π , ( k ∈ Z) 12 12 25. Giải phương trình 3 cos 5 x − 2 sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 (Khối D_2009) Giải π π π π ĐS: x = + k , x = − + k , ( k ∈ Z) 18 3 6 2 −Hết− Chuyên đề: LG 16