intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Chuyên đề Lượng giác - Đình Nguyên

Chia sẻ: Nguyễn Duy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:24

Thêm vào BST
Báo xấu
113
lượt xem 11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu "Chuyên đề Lượng giác" dưới đây để nắm bắt được những nội dung về chuyên đề phương trình lượng giác luyện thi đại học, phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx, phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx, cosx,... Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang học và ôn thi đại học, cao đẳng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Chuyên đề Lượng giác - Đình Nguyên

  1. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác Lời nói đầu “Chuyên đề  lượng giác”  là một trong năm chuyên đề  trong:  “Tuyển tập các chuyên đề  luyện thi đại học”  mà  tác giả đã viết. Dựa theo cấu trúc đề thi của bộ giáo dục và  đào tạo năm 2010, tác giả đã sưu tầm và nghiên cứu viết ra  một phần nhỏ  “chuyên đề  lượng giác” theo đúng cấu trúc  của bộ. Các bài tập trong cuốn chuyên đề  này các bạn có  thể  tìm thấy  ở  các cuốn sách tham khảo trên thị  trường và  đặc biệt là các đề thi tuyển sinh đại học từ các năm đến bây  giờ. Chuyên đề  không giải chi tiết từng bài toán mà chỉ  là  đáp  số  và   hướng  dẫn.  Tuy  nhiên, chuyên  đề   có  sự   phân  dạng và phương pháp giải cụ  thể  cho từng dạng toán. Lời  giải của bài toán sẽ được tác giả giải trong từng buổi học. Chuyên đề  gồm 13 chuyên đề  chính dựa theo cấu trúc  của bộ giáo dục và đào tạo. Chuyên đề  tác giả  viết ra vừa là tài liệu để  mang đi  dạy vừa có thể đưa cho các em để các em làm bài tập ở nhà.  Do lần đầu viết tài liệu nên chắc chắn không tránh  khỏi thiếu xót. Mong nhận đựơc sự  góp ý từ  đồng nghiệp  và các em. Mọi góp ý xin liên hệ  trực tiếp tác giả  hoặc theo địa chỉ:  dinhnguyentoanpt@yahoo.com  hoặc dinhnguyen_dn_toanpt@yahoo.com Đà Nẵng,  20/04/2010 Đình Nguyên dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             1       
  2. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác CHUYÊN ĐỀ PT LƯỢNG GIÁC LUYỆN  THI ĐẠI HỌC I. Cơ sở lý thuyết: ÔN TẬP 1 SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1.CÔNG THỨC CỘNG: tgx + tgy   a. cos(x + y) = cosx.cosy ­  sinx.siny e.   tg ( x + y ) =          1 − tgx.tgy tgx − tgy b. cos(x – y) = cosx.cosy + sinx.siny f.   tg ( x − y ) = 1 + tgx.tgy c. sin(x – y ) = sinx.cosy ­  siny.cosx d. sin(x + y) = sinx.cosy + siny.cosx 2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI: 2tgx a.  sin2x  = 2sinx.cosx c.  tg 2 x = 1 − tg 2 x b.  cos2x = cos2x – sin2x  = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x 3. CÔNG THỨC NHÂN BA: a. cos3x = 4cos3x ­ 3cosx b. sin3x = 3sinx – 4sin3x 4. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG: 1 a. cosx.cosy =  [ cos( x + y ) + cos( x − y ) ] 2 1 b. sinx.siny =    [ cos( x − y ) − cos( x + y ) ] 2 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             2       
  3. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 1 c. sinx.cosy =   [ sin( x + y ) + sin( x − y ) ] 2 1 d. cosx.siny =  [ sin( x + y ) − sin( x − y ) ] 2 5. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH: x+ y x− y a ) cos x + cos y = 2 cos .cos 2 2 x+ y x− y b) cos x − cos y = −2sin .sin 2 2 x+ y x− y c) sin x + sin y = 2sin .cos 2 2 x+ y x− y d ) sin x − sin y = 2 cos .sin 2 2 6. CÔNG THỨC HẠ BẬC: 1 − cos 2 x 3sin x − sin 3x a )sin 2 x = c) sin 3 x = 2 4 1 + cos 2 x 3cos x + cos 3 x b)c os 2 x = d ) cos3 x = 2 4 7. CÔNG THỨC RÚT GỌN  sinx + cosx π π a )sin x + cos x = 2 sin( x + ) = 2 cos( x − ) 4 4 π π b) sin x − cos x = 2 sin( x − ) = − 2 cos( x + ) 4 4 x 8. CÔNG THỨC TÍNH  sinx, cosx, tgx theo  tg 2 x Nếu đặt t =  tg , ta được: 2 2t a )sin x = 1+ t2 1− t2 b) cos x = 1+ t2 2t c)tgx = 1− t2 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             3       
  4. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 9. CÔNG THỨC VỀ GÓC HƠN KÉM NHAU:( cos đối; sin bù; phụ chéo;  tg, cotg  π ) a. Hai góc bù nhau     b. Hai góc phụ nhau: π +) sin x = cos( − x) 2 +) sin x = sin(π − x) π +) cos x = sin( − x) +) cos x = − cos(π − x) 2                                                 +)tgx = −tg (π − x) π +)tgx = tg ( − x) +) cot gx = − cot g (π − x) 2 π + cot x = cot( − x) 2 c. Hai góc đối nhau: d. Hai góc hơn nhau  π  +) cosx =  cos( ­ x)      +) tgx     =  tg(x +  π ) +) sinx = ­sin(­ x)     +) cotgx  = cotg(x +  π ) +) tgx= ­  tg(­x)               +)  sinx   = ­ sin(x +  π ) +) cotgx =  ­ cotg(­x)               +) cosx = ­ cos(x +  π ) II. Các dạng toán cơ bản: Dạng 1: Phương trình đẳng cấp bậc nhất với sinx, cosx ♣  Phương pháp:     asinx + bcosx = c (1) x + Xét  cos = 0  có phải là nghiệm của (1) hay không. 2 x + Đặt t =  tan , đưa về phương trình bậc hai theo t. 2 ♣  Bài tập: dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             4       
  5. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 1) 3sin 3 x − 3 cos9 x = 1 + sin 3 3 x    2) cos 7 x.cos5 x − 3 sin 2 x = 1 − sin 7 x.sin 5 x 3)  2 2(sin x + cos x) cos x = 3 + cos 2 x π π π 4)  3sin( x − ) + 4sin( x + ) + 5sin(5 x + ) = 0 3 6 6 5)  4sin 3 x cos3 x + 4cos 3 x sin 3 x + 3 3 cos 4 x = 3 6)  3sin x + cos x = 1 7)  sin x + 5cos x = 1 8) sin x + 3 cos x + sin x + 3 cos x = 2 9) (1 + 3)sin x + (1 − 3) cos x = 2 10) sin 3 x + ( 3 − 2) cos 3 x = 1 �−π π � Bài 11: Tìm m để phương trình  2sin x + m cos x = 1 − m có nghiệm  x � ; � �2 2 � Dạng 2:  Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx,  cosx ♣  Phương pháp:  a sin 2 x + b sin x cos x + c cos 2 x + d = 0 + Xét cosx = 0 có phải là nghiệm của (1) hay không + Chia hai vế của (1) cho cos2x. Ta được phương trình bậc hai theo tanx. ♣  Bài tập: Bài 12: Giải phương trình a.  sin 2 x + 2sin x cos x + 3cos 2 x − 3 = 0 b.  sin 2 x − 3sin x cos x + 1 = 0 13. Giải phương trình: 5 a.  4 3 sin x cos x + 4cos 2 x = 2sin 2 x + 2 5π π 3π b.  3sin 2 (3π − x) + 2sin( + x) cos( + x) − 5sin 2 ( + x) = 0 2 2 2 14. Giải phương trình: dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             5       
  6. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 1 1 a.  3 sin x + cos x = b.  4sin x + 6cos x = cos x cos x 15. GPT:    7sin 2 x + 2sin 2 x − 3cos 2 x − 3 3 15 = 0 16.   Tìm   m   để   phương   trình:   m cos 2 x − 4sin x cos x + m − 2 = 0   có   nghiệm  �π� x � 0; � � 4� 17. Cho phương trình:  sin 2 x + (2m − 2)sin x cos x − ( m + 1) cos 2 x = m  (1) a. Giải (1) khi m = ­ 2 b. Tìm m để phương trình (1) có nghiệm. 18. Cho phương trình  cos 2 x − sin x cos x − 2sin 2 x − m = 0  (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 1 b. Giải và biện luận theo m. Dạng 3: Phương trình đẳng cấp bậc 3 đối với sinx, cosx ♣  Phương pháp:  1)  a sin 3 x + b sin 2 x cos x + c sin x cos 2 x + d cos 3 x = 0 2)  a sin 3 x + b sin 2 x cos x + c sin x cos 2 x + d cos 3 x + ( m sin x + n cos x) = 0 + Xét cosx = 0 có phải là nghiệm của (1) hay không? + Chia hai vế của (1) cho cos3x. Ta đưa về phương trình bậc 3 theo tanx ♣  Bài tập: Bài 19: Giải phương trình:  4sin 3 x + 3cos3 x − 3sin x − sin 2 x cos x = 0 20. GPT:  sin x sin 2 x + sin 3 x = 6cos 3 x π 21. GPT:  1 + 3sin 2 x = 2 tan x                 22. GPT:  2 sin 3 ( x + ) = 2sin x 4 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             6       
  7. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác π � π� 23. GPT:  8cos3 ( x + ) = cos3 x     24. GPT:  sin 3 �x − �= 2 sin x 3 � 4� 5sin 4 x cos x 25. GPT:  6sin x − 2cos3 x = 2cos 2 x 26. Cho phương trình       ( 4 − 6m ) sin 3 x + 3 ( 2m − 1) sin x + 2 ( m − 2 ) sin 2 x cos x − ( 4m − 3 ) cos x = 0 a. Giải (1) khi m = 2. �π� b. Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất  x 0; � � 4� � Dạng 4:  Phương trình đối xứng và nửa đối xứng với  sinx, cosx ♣  Phương pháp: 1) a(sinx + cosx) + bsinxcosx + c = 0 2) a(sinx – cosx) + bsinxcosx +c = 0 Đặt t = sinx + cosx,  t �� − 2; 2 � � � ( t = sinx – cosx)  biến đổi sinxcosx qua t. Đưa về phương trình bậc hai theo t Chú ý: Nếu đặt t = sinx + cosx ( t = sinx – cosx) thì  t �� − 2; 2 � � � ♣  Bài tập: Bài 27: GPT: 2 ( sin x + cos x ) − sin x cos x = 1 1 1 10 3 28) cos x + + sin x + = 29)1 + sin 3 x + cos3 x = sin 2 x cos x sin x 3 2 2 3 30.  sin x + cos x = 1 + sin x cos x 31.  sinx – cosx + 7sin2x = 1 3 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             7       
  8. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 32.  ( 1 + 2 ) ( sin x − cos x ) + 2sin x cos x = 1 + 2 � π� 33.  sin 2 x + 2 sin �x − �= 1     34. sin3x – cos3x + 2(sinx + cosx) = 1 � 4� �1 1 � 35.  2 + ( 2 + sin 2 x ) � + + tan x + cot x �= 0 �sin x cos x � 36. Tìm m để phương trình: m(sinx + cosx) + sin2x = 0 có nghiệm. 37. Tìm m để phương trình: sin2x + 4(cosx ­ sinx) = 0 có nghiệm. 38. Tìm m để: sin3x – cos3x = m có 3 nghiệm phân biệt  x [ 0;π ] Dạng 5: Phương trình đối xứng với tan, cot ♣  Phương pháp:  Sử  dụng các công thức lượng giác để  biến đổi phương   trình về dạng đơn giản. ♣  Bài tập: Bài 39:  3 ( tan x + cot x ) = 4     40.  2 ( sin x + cos x ) = tan x + cot x 41)  3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x)         42.  tan2x + cotx = 8cos2x 43) tanx = cotx + 2cot32x      44) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 45) 6tanx + 5cot3x = tan2x             46) 2(cot2x – cot3x) = tan2x + cot3x 2 2 47)  2 tan x + cot x = 3 +            48)  3tan 3 x + cot 2 x = 2 tan x + sin x sin 4 x 1 2 49)  2 tan x + cot 2 x = 2sin 2 x +     50)  3tan 6 x − = 2 tan 2 x − cot 4 x sin 2 x sin 8 x 51)  3tan 2 x − 4 tan 3 x = tan 2 3 x.tan 2 x 52.  tan x + tan 2 x + tan 3 x + cot x + cot 2 x + cot 3 x = 6 53.  tan 2 x − tan 3 x − tan 5 x = tan 2 x.tan 3 x.tan 5 x 54.  tan 2 2 x.tan 2 3 x.tan 5 x = tan 2 2 x − tan 2 3 x + tan 5 x dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             8       
  9. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 1 1 1 55.  tan 2 x.tan 2 x + tan 2 2 x.tan 4 x + tan 2 4 x.tan 8 x = tan 8 x − 2 2 4 4 56.  tan 2 x + 4 tan 2 2 x + 16 tan 2 4 x = 64cot 2 8 x + 41 sin 2 x.cos 2 x sin 2 3 x.cos 6 x sin 2 9 x.cos18 x 57.  + + =0 cos 2 3 x cos 2 9 x cos 2 27 x Dạng 6:  Phương trình lượng giác đối xứng với sin2nx,  cos2nx ♣  Phương pháp: Sử sụng các công thức sau: 1 3 3 1.  sin 4 x + cos 4 x = 1 − 2sin 2 x.cos 2 x = 1 − sin 2 2 x = + cos 4 x 2 4 4 3 5 3 2.  sin 6 x + cos 6 x = 1 − sin 2 2 x = + cos 4 x 4 8 8 3.  sin x + cos x = 1 − sin 2 x + 1 sin 4 2 x = 1 − 1 − cos 4 x + ( 1 − cos 4 x ) 2 8 8 2 8 2 32 ♣  Bài tập: 7 Bài 58: GPT:  sin 4 x + cos 4 x = cos 2 x 59)   sin 6 x + cos 6 x = 16 1 60)  sin 6 x + cos 6 x = sin 2 2 x 61)  sin 6 x + cos 6 x = cos 4 x 4 62) 16 ( sin x + cos x − 1) + 3sin 6 x = 0 6 6 sin 6 x + cos 6 x 63. Cho phương trình:   2 = m tan 2 x  (1) cos x − sin 2 x 1 a. GPT (1) khi  m = 4 b. Tìm m để (1) có nghiệm. dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             9       
  10. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 1 64. Cho phương trình:  sin 4 x + cos 4 x = m sin 2 x −  (1) 2 a. GPT (1) với m = 1 b. Chứng minh rằng:  ∀ m 1  phương trình (1) luôn có nghiệm  65. Cho phương trình:  4 ( sin x + cos x ) − 4 ( sin x + cos x ) − sin 4 x = m 4 4 6 6 2 Tìm m để phương trình có nghiệm 1 66. Cho phương trình:  sin 4 x + cos 4 x − cos 2 x + sin 2 2 x + m = 0 4 Tìm m để phương trình có nghiệm. Dạng 7: Sử dụng công thức hạ bậc: ♣  Phương pháp: Công thức sử dụng: 1 − cos 2 x 1 + cos 2 x 1 − cos 2 x 1 sin 2 x = ;   cos 2 x = ;  tan 2 x = ;  sin x.cos x = sin 2 x 2 2 1 + cos 2 x 2 3sin x − sin 3 x cos 3 x + 3cos x sin 3 x = ;  cos3 x = 4 4 ♣  Bài tập: Bài 67:  sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x 68.  a.  cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2 3 b.  cos 2 x + cos 2 2 x + cos 2 3 x + cos 2 4 x = 2 4x 3x 4x 69.  a.  cos 2 x = cos b. 1 + 2cos 2 = 3cos 3 5 5 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             10     
  11. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác sin 4 2 x + cos 4 2 x = cos 4 4 x 70.  �π � � π � tan � − x � .tan � + x � �4 � �4 � 7 � π � �π � 71.  sin 4 x + cos 4 x = cot �x + � .cot � − x � 8 � 3 � �6 � π π 9 72.  sin 4 x + sin 4 ( x + ) + sin 4 ( x − ) = 4 4 8 17 73.  sin 8 x + cos8 x = cos 2 2 x 16 2 74.  a.  cos3 x.cos3 x + sin 3 x.sin 3 x = 4 b.  cos3 x.cos3 x + sin 3 x.sin 3 x = cos3 4 x 1 75.  cos3 x.cos3 x − sin 3 x.sin 3 x = cos3 4 x + 4 76.  4cos3 x.sin 3 x + 4sin 3 x.cos3 x + 3 3 cos 4 x = 3 Dạng 8: Sử dụng công thức góc nhân đôi. ♣  Phương pháp: Công thức: sin 2 x = 2sin cos x cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x sin 2 x = ( sin x + cos x ) − 1      ;      cos 2 x = 2cos 2 x − 1 2 sin 2 x = 1 − ( sin x − cos x ) 2 cos 2 x = 1 − 2sin 2 x 2 tan x x 2t tan 2 x = t = tan ;  sinx= 1 − tan x 2 2 1+ t2               ;        cot 2 x − 1 1− t2 2t cot 2 x = cos 2 x = ;  tan2x= 2cot x 1+ t 2 1− t2 ♣  Bài tập: 77)  cos 4 x + sin 6 x = cos 2 x 78)  cos 2 x + 5sin x + 2 = 0 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             11     
  12. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 79)  2sin 3 x − cos 2 x + cos x = 0 80)  cos 4 x − cos 2 x + 2sin 6 x = 0 81)  4cos x − 2cos 2 x − cos 4 x = 1 82)  sin 3 x + cos3 x = cos 2 x x x π x 83.  1 + sin sin x − cos sin 2 x = 2cos 2 ( − ) 2 2 4 2 x 84)  sin 4 x − cos 4 x = 1 + 4(sin x − cos x) 85)  2 + cos x = 2 tan 2 86.   ( 1 − tan x ) ( 1 + sin 2 x ) = 1 + tan x 87)1 + 3tan x = 2sin 2 x 89) ( 1 − tan x ) ( 1 − tan 2 x ) ( 1 − tan 4 x ) = 8 2 2 2 88) cot x = tan x + 2 tan 2 x 90.  cot x ( 1 − tan 2 x ) ( 1 − tan 2 2 x ) ( 1 − tan 2 4 x ) = 8 91.  ( 1 − tan x ) ( 1 − tan 2 2 2 x ) ( 1 − tan 2 4 x ) = 8cot 8 x Dạng 9: Sử dụng công thức góc nhân ba ♣  Phương pháp: Công thức sử dụng: sin 3 x = 3sin x − 4sin 3 x ;     cos3 x = 4cos3 x − 3cos x ♣  Bài tập: Bài 92:  sin 3 x + sin 2 x = 5sin x 93)  sin 3 x + sin 2 x + 2sin x = 0 94)  cos3 x + cos 2 x + sin 2 x = 2 95)  sin 3 x + sin x − 2cos 2 x = 0 96) cos10 x + 2cos 2 4 x + 6cos3 x.cos x = cos x + 8cos x.cos3 3 x 98)  2sin 3 x ( 1 − 4sin x ) = 1 2 97)  32cos 6 x − cos 6 x = 1 1 1 �3π x � 1 �π 3 x � 99)  2sin 3 x − = 2cos3 x + 100) sin � − �= sin � + � sin x cos x �10 2 � 2 �10 2 � � π� � π� � π� 101) sin �3 x − �= sin 2 x.sin �x + � 102) 8cos3 �x +�= cos3 x � 4� � 4� � 3� dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             12     
  13. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác � π � 103.  Tìm a để:  cos 4 x = cos 2 3 x + a sin 2 x  có nghiệm  x �0; � � 12 � 104)  cos 6 x + cos 4 x + cos 2 x = 3 + 4sin 4 x 105)  cos 6 x = 1 + 8sin 4 x + sin 2 2 x 106)  sin 3 x − cos 3 x + 2(sin x + cos x) = 1 107)  2cos3 x + sin 2 x + cos x = 0 Dạng 10: Biến đổi tổng, hiệu thành tích ♣  Phương pháp: Công thức sử dụng: x+ y x− y x+ y x− y sin x + sin y = 2sin cos ;      sin x − sin y = 2cos sin 2 2 2 2 x+ y x− y x+ y x− y cos x + cos y = 2cos cos ;    cos x − cos y = −2sin sin 2 2 2 2 ♣  Bài tập: Bài 108) sin x + sin 2 x + sin 3 x = 1 + cos x + cos 2 x 109) 1 + cos x + cos 2 x + cos3x = 0 110) cos10 x − cos8 x − cos 6 x + 1 = 0 111) 9sin x + 6cos x − 3sin 2 x + cos 2 x = 8 112)1 + sin x + cos3x = cos x + sin 2 x + cos 2 x �π � 1 �π � 1 113) sin � − 4 x �+ sin 3 x + sin x = 114) cos � − 2 x �+ 2cos x = − �6 � 2 �3 � 2 1 115) 2sin x + cos3 x + sin 2 x = 1 + sin 4 x 116) + sin x + cos x = 2 + tan x cos x Dạng 11: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng ♣  Phương pháp:  Từ công thức biến đổi tổng, hiệu thành tích ta có công thức biến tích thành  tổng, hiệu dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             13     
  14. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác ♣  Bài tập: ( ) Bài 117: sin x + 3 cos x sin 3 x = 2 �π � �π � 3 1 118) 4cos x.sin � + x � sin � − x �= cos 2 x 119) 8sin x = + 6 � 6 � � � cos x sin x 120) cos3x.tan 5 x = sin 7 x �π � �π � �2π � �4π � 121.  sin x.sin � + x � sin � − x �+ 4 3 cos x.cos � + x � cos � + x �= 2 3 � 3 � � � 3 � 3 � � � 122)  2sin 3 x ( 1 − 4sin x ) = 1 2 123) cos 2 x + cos 4 x + cos 6 x = cos x.cos 2 x.cos3 x + 2 x 3x x 3x 1 5x x 124) cos x.cos .cos − sin x.sin .sin = 125) sin = 5cos3 x.sin 2 2 2 2 2 2 2 126.   tan x − 3cot x = 4 � sin x + 3 cos x � � � Dạng 12: Phương trình dạng phân thức ♣  Phương pháp: + Đặt điều kiện cho mẫu số ( có thể giải ra nghiệm cụ thể hoặc giữ nguyên   điều kiện) + Áp dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác thông thường. Suy  ra nghiệm + Kiểm tra điều kiện:  ­ Dùng phương pháp đại số ­ Dùng phương pháp đường tròn đơn vị. ♣  Bài tập: 1 1 2 cos x − 2sin x cos x 127) + = 128) = 3 cos x sin 2 x sin 4 x 2cos 2 x + sin x − 1 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             14     
  15. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác sin x.cot 5 x 1 − cos 4 x sin 4 x 129) =1 130) = cos 9 x 2sin 2 x 1 + cos 4 x sin x + sin 2 x + sin 3 x 2sin 2 x + cos 4 x − cos 2 x 131) = 3 132) =0 cos x + cos 2 x + cos3 x ( sin x − cos x ) sin 2 x 1 + 2sin 2 x − 3 2 sin x + sin 2 x 133) =1 2sin x cos x − 1 6 1 − cos 2 x 134) 3cos x + 4sin x + =6 135)1 + cot 2 x = 3cos x + 4sin x + 1 sin 2 2 x 136) tan 3x.cot x = −1 Dạng 13: Các bài toán tổng hợp: ( 1 − 2sin x ) cos x = 3 137.   ( 1 + 2sin x ) ( 1 − sin x ) 138.   sin x + cos x sin 2 x + 3 cos3 x = 2 ( cos 4 x + sin x ) 3 139.   3 cos 5 x − 2sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 1 1 �7π � + = 4sin � − x � 140) sin x � 3π � �4 � sin �x − � � 2 � 141.  sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x 142.   2sin x ( 1 + 2cos x ) + sin 2 x = 1 + 2cos x 143.  ( 1 + sin x ) cos x + ( 1 + cos x ) sin x = 1 + sin 2 x 2 2 2 � x x� 144.  2sin 2 x + sin 7 x − 1 = sin x 2 145.  �sin + cos �+ 3 cos x = 2 � 2 2� 2 ( cos 6 x + sin 6 x ) − sin x cos x � x� 146.   = 0 147.  cot x + sin x � 1 + tan x tan �= 4 2 − 2sin x � 2� 148.  cos3 x + cos 2 x − cos x − 1 = 0 149.  cos 2 3x cos 2 x − cos 2 x = 0 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             15     
  16. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 150. 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 � π� � π�3 151.  cos 4 x + sin 4 x + cos �x − 3 x − �− = 0 sin � � � 4� � 4� 2 152.  5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan 2 x 153)  ( 2cos x − 1) ( 2sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x cos 2 x 1 2 154.  cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x       155)  cot x − tan x + 4sin 2 x = 1 + tan x 2 sin 2 x �x π� 2 x 156.  sin 2 � − tan x − cos 2 = 0 � �2 4� 2 157. Tìm nghiệm thuộc khoảng  ( 0;2π )  của phương trình: � cos3 x + sin 3 x � sin x +             5 � �= cos 2 x + 3 � 1 + 2sin 2 x � 158.  sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x 159. Tìm x thuộc đoạn  [ 0;14]  nghiệm đúng phương trình:       cos3x − 4cos 2 x + 3cos x − 4 = 0 � π� � π� 2 160.  tan x = cot x + 4cos 2 2 x 161.  sin �2 x − �= sin �x − �+ � �4 � 4 � 2 � π� � π� 1 162)   2sin �x + �− sin � 2 x − �=      � 3� � 6� 2 x 163.  3sin x + cos 2 x + sin 2 x = 4sin x cos 2 2 164.  4(sin 4 x + cos 4 x) + cos 4 x + sin 2 x = 0           tan 2 x + tan x 2 π 165.  = sin( x + ) tan + 1 2 2 4 1 1 166.   sin 2 x + sin x − − = 2cot 2 x 2sin x sin 2 x 167.  2cos 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3(sin x + 3 cos x) dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             16     
  17. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác �5 x π� �x π � 3x 168.  sin � − �− cos � − �= 2 cos �2 4� �2 4 � 2 sin 2 x cos 2 x π 169.  + = tan x − cot x 170.   2 2 sin( x − ) cos x = 1 cos x sin x 12 171.   ( 1 − tan x ) ( 1 + sin 2 x ) = 1 + tan x 172.   ( 1 + 2sin x ) cos x = 1 + sin x + cos x 2 173) sin 3 x − 3 cos3 x = 2sin 2 x      � 7π � � 5π � 174.   sin �2 x + �− 3sin �x − �= 1 + 2cos x � 2 � � 2 � 175.  sin 2 x + cos 2 x − 3sin x − cos x + 1 = 0 176.  cos 2 x + 2cos x − 3 = 0 177.  cos 4 x − cos 2 x + 2sin 6 x = 0 178.  sin 2 x − 3 cos 2 x = 2sin 3 x x � π� = 0         180.  2 ( sin x − cos x ) = tan �x − � 2 179.  sin 2 x + cos 2 x + sin x − 2cos 2 2 � 4� 181.  sin 4 x + cos 4 x 1 = cot 2 x − 1   182.  tan x + 1 = 4 ( 2 − sin 2 2 x ) sin 3 x 5sin 2 x 2 8sin 2 x cos 4 x 2sin x + cos x + 1 183. Cho phương trình  = a     (2) sin x − 2cos x + 3 1 a. Giải phương trình (2) khi  a = 3 b. Tìm a để phương trình (2) có nghiệm. 1 184.  = sin x 185)  3 − tan x ( tan x + 2sin x ) + 6cos x = 0 8cos 2 x �x π � 186.  ( 2 − 3 ) cos x − 2sin 2 �− � 3π sin x �2 4 �= 1 187.  tan( − x) + =2 2 1 + cos x 2cos x − 1 cos 2 x ( cos x − 1) 188.  = 2 ( 1 + sin x ) sin x + cos x � x� 189.  tan x + cos x − cos 2 x = sin x � 1 + tan x tan � � 2 � dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             17     
  18. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 190. Xác định m để phương trình: 2 ( sin 4 x + cos 4 x ) + cos 4 x + 2sin 2 x + m = 0 �π� 0; Có ít nhất một nghiệm thuộc  � . � 2� � ♥♥♥ .III. Đáp số và hướng dẫn: π 2 kπ x= + x = kπ 18 9 1.  2.  π 3. Vô nghiệm 7π 2kπ x = − + kπ x= + 3 54 9 9π α kπ x= + + 24 4 2 4 3 −π kπ π kπ 4.     với  sin α = ,cos α =    5.  x = + �x = + π α kπ 5 5 24 2 8 2 x= − + 36 6 3 x π x 2 6.  x = k 2π �tan = 3 7.  x = + 2kπ �tan = − 2 2 2 3 −π π π 5π 8.  x = + 2kπ �x = + 2kπ 9.  x = + 2kπ �x = + 2kπ 6 2 3 6 π 2 kπ 2π 2kπ 10.  x = + �x = +   11.  −1 m 3 6 3 9 3 π π 1 12. a.  x = kπ �x = + kπ b.  x = + kπ �tan x = 4 4 2 π − 3 −π 5 13.a. x = + kπ �tan x = ;b. x = + kπ �tan x = 3 9 4 3 π −π 14. a.  x = kπ �x = + kπ   b.  x = + kπ �tan x = 5 3 4 π 15. vô nghiệm 16.1
  19. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác π π 18) a.  x = kπ �cot x = −3 19.  x = + kπ �x = � + kπ 4 3 π −π 3 17 20.  tan x = 2 �x = � + kπ 21.  x = + kπ �tan x = 3 4 4 π π π 22.  x = + kπ 23.  x = kπ �x = + kπ �x = + kπ 4 6 3 −π π 3 24.  x = + kπ 25. Vô nghiệm 26. a.  x = + kπ     b.  m �1 �m < 4 4 4 � π � 2− 2 � π � 2 − 19 27.  cos �x − �= 28.  cos �x − �= � 4� 2 � 4� 3 2 −π π 29.  x = + 2kπ �x = π + 2kπ     30.  x = + 2kπ 2 4 π � π� 3 2 31.  x = −π + 2kπ �x = + 2kπ �cos �x + �= 2 � 4� 7 π 3π 32.  x = −π + 2kπ �x = + 2kπ �x = + 2kπ 2 4 π π π 33.  x = + kπ �x = + 2kπ �x = π + 2kπ 34.  x = + 2kπ 4 2 4 −π 35.  x = + kπ 36.  ∀m 37.  −4 2 − 1 m 4 2 + 1 4 2 π π π 38.  < m
  20. Đà Nẵng_Tháng 04­ 2010                                     Chuyên đề lượng giác 3 π kπ 51.  x = kπ �tan 2 x = 52.  x = + kπ 53.  x = 5 4 3 kπ π π kπ kπ kπ 54.  x = 55.  x = + kπ 56.  x = + 57.  x = �x = 5 4 4 2 26 28 π kπ π kπ kπ 58.  x = kπ 59.  x = + 60.  x = + 61.  x = 6 2 4 2 2 kπ π 5π 1 62.  x = �x = + kπ �x = + kπ  63. a. vô nghiệm       b.  m > 2 12 12 4 π −9 kπ kπ 64. a.  x = + kπ    65.  m 1    66.  −2 m 0 67.  x = �x = 4 16 2 9 π kπ π kπ π kπ π 2π 68. a. x = + �x = +      b.  x = + �x = � + kπ �x = � + kπ 4 2 10 5 8 4 5 5 π 3kπ 2 x 1 − 21 69. a.  x = 3kπ �x = � +       b.  x = 5kπ �cos = 4 2 5 4 kπ π kπ −2 + 6 π kπ 70.  x =  71.  x = +  72.  cos 2 x = 73.  x = + 2 12 2 2 8 4 π kπ π kπ 74. a.  x = + kπ     b.  x = 75.  x = +      8 3 24 12 −π kπ π kπ 76.  x = + �x = + 77.  x = kπ 24 2 8 2 −π −5π −π 78.  x = + 2kπ �x = + 2 kπ 79.  x = 2kπ �x = + 2kπ 6 6 4 π 3π 80.  x = kπ 81.  x = + kπ �x = 2kπ 82.  x = 2kπ �x = + 2kπ 2 2 π π −π 83.  x = kπ 84.  x = + kπ 85.  x = + 2kπ 86.  x = kπ �x = + kπ 4 2 4 −π kπ 87.  x = + kπ 88.  tan x = −1 �� 2 tan x = 1 � 2 89.  x = 4 7 π kπ π 90.  x = + 91.  x = + kπ       92.  x = kπ    93.  x = kπ 94.  x = 2kπ 32 8 4 dinhnguyentoanpt@yahoo.com                                                             20     
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2