Đà N ng_Tháng 04- 2010 Chuyên đ l ng giácẵ ề ượ
L i nói đuờ ầ
“Chuyên đ l ng giác”ề ượ là m t trong năm chuyên độ ề
trong: “Tuy n t p các chuyên đ luy n thi đi h c”ể ậ ề ệ ạ ọ mà
tác gi đã vi t. D a theo c u trúc đ thi c a b giáo d c vàả ế ự ấ ề ủ ộ ụ
đào t o năm 2010, tác gi đã s u t m và nghiên c u vi t raạ ả ư ầ ứ ế
m t ph n nh ộ ầ ỏ “chuyên đ l ng giác”ề ượ theo đúng c u trúcấ
c a b . Các bài t p trong cu n chuyên đ này các b n cóủ ộ ậ ố ề ạ
th tìm th y các cu n sách tham kh o trên th tr ng vàể ấ ở ố ả ị ườ
đc bi t là các đ thi tuy n sinh đi h c t các năm đn bâyặ ệ ề ể ạ ọ ừ ế
gi .ờ
Chuyên đ không gi i chi ti t t ng bài toán mà ch làề ả ế ừ ỉ
đáp s và h ng d n. Tuy nhiên, chuyên đ có s phânố ướ ẫ ề ự
d ng và ph ng pháp gi i c th cho t ng d ng toán. L iạ ươ ả ụ ể ừ ạ ờ
gi i c a bài toán s đc tác gi gi i trong t ng bu i h c.ả ủ ẽ ượ ả ả ừ ổ ọ
Chuyên đ g m 13 chuyên đ chính d a theo c u trúcề ồ ề ự ấ
c a b giáo d c và đào t o.ủ ộ ụ ạ
Chuyên đ tác gi vi t ra v a là tài li u đ mang điề ả ế ừ ệ ể
d y v a có th đa cho các em đ các em làm bài t p nhà.ạ ừ ể ư ể ậ ở
Do l n đu vi t tài li u nên ch c ch n không tránhầ ầ ế ệ ắ ắ
kh i thi u xót. Mong nh n đc s góp ý t đng nghi pỏ ế ậ ựơ ự ừ ồ ệ
và các em.
M i góp ý xin liên h tr c ti p tác gi ho c theo đa ch :ọ ệ ự ế ả ặ ị ỉ
dinhnguyentoanpt@yahoo.com
ho c ặdinhnguyen_dn_toanpt@yahoo.com
Đà N ng, 20/04/2010ẵ
Đình Nguyên
dinhnguyentoanpt@yahoo.com 1
Đà N ng_Tháng 04- 2010 Chuyên đ l ng giácẵ ề ượ
CHUYÊN Đ PT L NG GIÁC LUY N THI ĐI H CỀ ƯỢ Ệ Ạ Ọ
I. C s lý thuy t:ơ ở ế
ÔN T P 1 S CÔNG TH C L NG GIÁCẬ Ố Ứ ƯỢ
1.CÔNG TH C ỨC NGỘ:
a. cos(x + y) = cosx.cosy - sinx.siny e.
( ) 1 .
tgx tgy
tg x y tgx tgy
+
+ = −
b. cos(x – y) = cosx.cosy + sinx.siny f.
( ) 1 .
tgx tgy
tg x y tgx tgy
−
− = +
c. sin(x – y ) = sinx.cosy - siny.cosx
d. sin(x + y) = sinx.cosy + siny.cosx
2.CÔNG TH C ỨNHÂN ĐÔI:
a. sin2x = 2sinx.cosx c.
2
2
21
tgx
tg x tg x
=−
b. cos2x = cos2x – sin2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sin2x
3. CÔNG TH C ỨNHÂN BA:
a. cos3x = 4cos3x - 3cosx
b. sin3x = 3sinx – 4sin3x
4. CÔNG TH C BI N ĐI Ứ Ế Ổ TÍCH THÀNH T NGỔ:
a. cosx.cosy =
[ ]
1cos( ) cos( )
2x y x y+ + −
b. sinx.siny =
[ ]
1cos( ) cos( )
2x y x y− − +
dinhnguyentoanpt@yahoo.com 2
Đà N ng_Tháng 04- 2010 Chuyên đ l ng giácẵ ề ượ
c. sinx.cosy =
[ ]
1sin( ) sin( )
2x y x y+ + −
d. cosx.siny =
[ ]
1sin( ) sin( )
2x y x y+ − −
5. CÔNG TH C BI N ĐI Ứ Ế Ổ T NG THÀNH TÍCHỔ:
) cos cos 2 cos .cos
2 2
) cos cos 2sin .sin
2 2
)sin sin 2sin .cos
2 2
)sin sin 2cos .sin
2 2
x y x y
a x y
x y x y
b x y
x y x y
c x y
x y x y
d x y
+ −
+ =
+ −
− = −
+ −
+ =
+ −
− =
6. CÔNG TH C ỨH B CẠ Ậ :
2
2
1 cos 2
)sin 2
1 cos 2
) os 2
x
a x
x
b c x
−
=
+
=
3
3
3sin sin 3
)sin 4
3cos cos3
) cos 4
x x
c x
x x
d x
−
=
+
=
7. CÔNG TH C RÚT G N Ứ Ọ sinx + cosx
)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
)sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
a x x x x
b x x x x
π π
π π
+ = + = −
− = − = − +
8. CÔNG TH C TÍNH Ứsinx, cosx, tgx theo
N u đt t = ế ặ
, ta đc:ượ
2
2
2
2
2
)sin 1
1
) cos 1
2
)1
t
a x t
t
b x t
t
c tgx t
=+
−
=+
=−
dinhnguyentoanpt@yahoo.com 3
Đà N ng_Tháng 04- 2010 Chuyên đ l ng giácẵ ề ượ
9. CÔNG TH C V GÓC H N KÉM NHAU:( Ứ Ề Ơ cos điố; sin bù; ph ụchéo;
tg, cotg
π
)
a. Hai góc bù nhau b. Hai góc ph nhauụ:
)sin sin( )
) cos cos( )
) ( )
) cot cot ( )
x x
x x
tgx tg x
gx g x
π
π
π
π
+ = −
+ = − −
+ = − −
+ = − −
)sin cos( )
2
) cos sin( )
2
) ( )
2
cot cot( )
2
x x
x x
tgx tg x
x x
π
π
π
π
+ = −
+=−
+ = −
+ = −
c. Hai góc đi nhau:ốd. Hai góc h n nhauơ
π
+) cosx = cos( - x) +) tgx = tg(x +
π
)
+) sinx = -sin(- x) +) cotgx = cotg(x +
π
)
+) tgx= - tg(-x) +) sinx = - sin(x +
π
)
+) cotgx = - cotg(-x) +) cosx = - cos(x +
π
)
II. Các d ng toán c b n:ạ ơ ả
D ng 1:ạ Ph ng trình đng c p b c nh t v i sinx, cosxươ ẳ ấ ậ ấ ớ
Ph ng pháp:♣ươ asinx + bcosx = c (1)
+ Xét
cos 0
2
x=
có ph i là nghi m c a (1) hay không.ả ệ ủ
+ Đt t = ặ
tan 2
x
, đa v ph ng trình b c hai theo t.ư ề ươ ậ
Bài t p:♣ậ
dinhnguyentoanpt@yahoo.com 4
Đà N ng_Tháng 04- 2010 Chuyên đ l ng giácẵ ề ượ
1)
3
3sin 3 3 cos9 1 sin 3x x x− = +
2)
cos 7 .cos5 3 sin 2 1 sin 7 .sin 5x x x x x− = −
3)
2 2(sin cos )cos 3 cos 2x x x x+ = +
4)
3sin( ) 4sin( ) 5sin(5 ) 0
3 6 6
x x x
π π π
− + + + + =
5)
3 3
4sin cos3 4cos sin 3 3 3 cos 4 3x x x x x+ + =
6)
3sin cos 1x x+ =
7)
sin 5cos 1x x+ =
8)
sin 3 cos sin 3 cos 2x x x x+ + + =
9)
(1 3)sin (1 3) cos 2x x+ + − =
10)
sin 3 ( 3 2)cos3 1x x+ − =
Bài 11: Tìm m đ ph ng trình ể ươ
2sin cos 1x m x m+ = −
có nghi m ệ
;
2 2
x
π π
−
� �
� �
� �
D ng 2:ạ Ph ng trình đng c p b c hai đi v i sinx,ươ ẳ ấ ậ ố ớ
cosx
Ph ng pháp:♣ươ
2 2
sin sin cos cos 0a x b x x c x d+ + + =
+ Xét cosx = 0 có ph i là nghi m c a (1) hay khôngả ệ ủ
+ Chia hai v c a (1) cho cosế ủ 2x. Ta đc ph ng trình b c hai theo tanx.ượ ươ ậ
Bài t p:♣ậ
Bài 12: Gi i ph ng trìnhả ươ
a.
2 2
sin 2sin cos 3cos 3 0x x x x+ + − =
b.
2
sin 3sin cos 1 0x x x− + =
13. Gi i ph ng trình:ả ươ
a.
2 2
5
4 3 sin cos 4cos 2sin 2
x x x x+ = +
b.
2 2
5 3
3sin (3 ) 2sin( )cos( ) 5sin ( ) 0
2 2 2
x x x x
π π π
π
− + + + − + =
14. Gi i ph ng trình:ả ươ
dinhnguyentoanpt@yahoo.com 5