intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST
Báo xấu
596
lượt xem 110
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'lý thuyết và các dạng bài tập dao động cơ', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ

  1. GV: Trịnh Hoàng Trung LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A. LÝ THUYẾT: 1. Phương trình dao động có dạng : x  A.cos (t   ) ho ặc x  A. sin(.t   ). 2. Vận tốc trong dao động điều ho à. v  x'   A..sin(t   )  3. Gia tốc tro ng dao động điều hoà. a  v '  x"   A. 2 .cos (.t   )   2 .x ( a luôn hướng về VTCB ) Trong đó: + A là biên độ dao động > 0. chiều dài qu ỹ đạo L =2A. +  là tốc độ góc, đơn vị (rad/s) > 0 +  là pha ban đ ầu ( là pha ở thời điểm t = 0), đơn vị (rad). + x là li độ dao động ở thời điểm t. + ( .t   ) là pha dao động ở thời điểm t bất kỳ. 2 - x , v, a dao động điều hòa với cùng tần số góc  , tần số f, chu kỳ T. với   2f  T - v dao động sớm pha hơn x là  /2, a dao động sớm pha hơn v là  /2, a dao động ngược pha với x. Vật ở biên x =  A, v = 0, amax =  2 A . - Vật ở VTCB : x = 0, vmax =  A  , a = 0. v2 v2 a2 x2 + = A2 , + 4 = A2 - Hệ thức độc lập: v>0 2 2  v0 -A x -A 0 a
  2. GV: Trịnh Hoàng Trung  - Lực gây dao động: F = ma = -m  2x. ( F luôn hướng về VTCB, gọi là lực phục hồi ), Fmax = m  2A mv 2 2 mv 2 m 2 A 2 kx 2 mv max sin 2 (t   0 ) - Động năng :Wđ = Cơ năng:W = Wđ + Wt =  + = = 2 2 2 2 2 kx 2 m 2 A 2 kA 2 m 2 A2 cos 2 (t   0 ) - Thế năng : Wt = = = .  2 2 2 2 - Động năng và thế năng biến đổi điều hòa với tần số góc  ’=2  , f’ = 2f, T’ = T/2. - Tỉ số giữa động năng, thế năng, cơ năng. v2  v2 x2 A2  x 2 v2 Wđ Wt  max2 2  2 Wđ A  x 2 A2 vmax W v max x2 v2  v2 Wt  2  max2 W A v max A -A 0 A/2 -A/ 2 -A/2 A/ 2 Wđ = 0 Wđ = W t W đ = 3 W t Wđmax=W Wđ = 3 Wt Wđ = Wt Wđ = 0 Wtmax=W Wtmax=0 Wtmax=W CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Bài toán viết phương trình dao động. a =-  2 sin(  t +  ) =-  2 x ( Phương trình cơ sở: x  A.cos (t   ) ( 1) , v  x'   A..sin(t   ) ( 2), 3) Phải đi tìm A,  ,  . 2 Tìm  :   2f  + Chu kỳ T (s) là kho ảng thời gian để vật thực hiện một dao động to àn phần T 2
  3. GV: Trịnh Hoàng Trung t ( N là số dao động vật thực hiện được trong thời gian t ) T= N + Dựa vào chiều dài qu ỹ đạo Tìm A: A =L/2 amax =  2 A vmax =  A  ; + Dựa vào v2 v2 a2 x2 + = A2 , + 4 = A2 + Dựa vào biểu thức độc lập: 2 2  mv 2 2 kx 2 kA 2 m 2 A2 mv max + Dựa vào biểu thức của năng lượng : W = Wđ + Wt = + = = = . 2 2 2 2 2 Tìm  : Dựa vào điều kiện ban đầu: tìm x, v, a t ại t = 0, thay vào các phương trình cơ sở, giải phương  = / 2 trình suy ra  . Chú ý điều kiện giới hạn của  .  =2  / 3  = / 4 Hệ quả: 120o D45o  =  =0 -A/2 + Tại t = 0, vật ở biên dương  = 0 -A A o o -135 -60 + Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều âm  =  / 2  =- 3 / 4  =-  / 3 + Tại t = 0, vật qua vị trí –A/2 theo chiều âm  =2  / 3  = / 2 + Tại t = 0, vật qua vị trí -A 2 /2 theo chiều dương  = - 3 / 4  = / 2 + Tại t = 0, vật qua VTCB theo chiều dương + Tại t = 0, vật qua A/2 theo chiều d ương  =-  / 3 ..... A 3 Vd: Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí theo chiều âm? 2 A2 Tìm pha ban đầu nếu t = 0 vật qua vị trí theo chiều dương? 2 Dạng 2: Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 3
  4. GV: Trịnh Hoàng Trung     2 1   2 .T x1 x , cos  2= 2 , và 0  1 , 2    t =  1 * Cách 1: Tìm  1 ,  2 với cos  1= .  360 o   A A * Cách 2: Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều. + Vẽ đường tròn lượng giác, xác định góc OM quét khi vật di chuyển từ x1 đ ến vị trí x2   .T  + t=  360 o - Các kho ảng thời gian đặc biệt T/6 T/6 T/12 T/12 A -A 0 A/2 -A/ 2 -A/2 A/ 2 T/8 T/8 T/8 T/8 T/4 T/4 Dạng 3: Cho phương trình, tìm quãng đường vật đi được sau thời gian t từ t1 đến t2 + Xác đ ịnh vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đ ặt điểm này là điểm I + Xác đ ịnh vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đ ặt điểm này là điểm K + Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra S 1. 0 x I K * Nếu t < T: S1 là kết quả. -A A * Nếu t > T:  t = n T + to ( với to < T ) 4
  5. GV: Trịnh Hoàng Trung + Quãng đường vật đi đ ược = n. 4A + S1 ( n.4A và S1 là quãng đường vật đi được tương ứng với thời gian n.T và to ) Dạng 4: Xác định số lần vật đi qua vị trí có tọa độ x o sau một khoảng thời gian t từ t 1 đến t2 . + Xác đ ịnh vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t1 , đ ặt điểm này là điểm I + Xác đ ịnh vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời điểm t2 , đ ặt điểm này là điểm K + Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ I tới K từ đó suy ra số lần vật đi qua xo là a. Nếu t < T thì a là kết quả, nếu t > T  t = n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a ( 2 n và a là số lần vật qua xo tương ứng với thời gian n.T và to ) Mo M1 Dạng 5: Cho phương trình, tìm thời điểm vật đi qua vị trí x lần thứ n. xo x Cách 1: + Thay x vào phương trình li độ suy ra các họ nghiệm, M2 chú ý thời gian không âm, cho k chạy thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm từ nhỏ điến lớn , suy ra kết quả. Cách 2: + Xác định vị trí, chiều chuyển động của vật trên qu ỹ đạo Và vị trí tương ứng của M trên đường tròn ở thời điểm t = 0, vận dụng mối liên hệ giữa dao động diều hòa và chuyển động tròn đ ều suy ra lần 1, 2, 3… vật qua M 0 OM 1 M 0 OM 2 vị trí x, suy ra kết quả. t1= .T ; t2= .T 360o 360 o ( chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm vật đi theo chiều âm, dương) Dạng 6: Cho phương trình tìm thời điểm độ lớn vận tốc vật = vo lần thứ n + Giải phương trình v =vo suy ra các họ nghiệm, chú ý thời gian không âm, cho k chạy lấy vài giá trị thu được các thời điểm tương ứng, sắp xếp các thời điểm đó từ nhỏ đến lớn, suy ra kết quả. (Chú ý phân biệt họ nghiệm nào làm cho vật đi theo chiều âm, chiều d ương.) 5
  6. GV: Trịnh Hoàng Trung Dạng 7: Tìm thời điểm t2 để vật đi được quãng đường S từ thời điểm t1. S + Xét tỉ số = n + k  t2 – t1 = n.T + to . 4A + Để tìm to : xác định vị trí x1, v1 của vật tại t1, xác đ ịnh vị trí tương ứng M1 trên đường tròn . Biểu đ iễn quãng đ ường S vật đi đ ược rồi suy ra vị trí x2 , v2 tại t2 xác định vị trí tương ứng M2 trên đường tròn, xác   .T đ ịnh góc  mà OM quét được,  to = . ( chú ý nếu k = 0,5  to = 0 ,5.T )   360 o Dạng 8 : Cho phương trình, cho S đi được từ thời điểm t1 , tìm x, v, a của vật sau khi đi được quãng đường S? + Xác định trạng thái chuyển động ( x, v, a)của vật tại t1 , đặt điểm này là điểm I . + Vẽ đường đi của vật kể từ điểm I ( đảm bảo xuất phát đúng vị trí và vẽ đi theo đúng chiều vận tốc) sao cho nét vẽ đi đ ược quãng đ ường S thì dừng lại, tại đó ta sẽ biết x, chiều chuyển động rồi  v, a. Dạng 9: Tìm quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất vật đi được sau khoảng thời gian t < T/2. * Vật có vận tốc lớn nhất khi đi qua VTCB, nhỏ nhất khi đ i qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian qu ãng đường vật đi được càng lớn khi vật càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần biên. * Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đ ều xác định góc OM quét đ ược M1 trong thời gian t là  =  . t M2 ' M2 + Quãng đường lớn nhất của vật = HK khi M đi từ M1 đến M2  ' -A ( M1 đối xứng với M2 qua trục sin ) I A K H  M 1' Smax=2A.sin 2 + Quãng đường nhỏ nhất của vật = 2IA khi M đi từ M 1' đ ến M 2 ' ( M 1' đối xứng với M 2 qua trục cos ) ' ' Smin=2(A - Acos ) 2 6
  7. GV: Trịnh Hoàng Trung + Nếu phải tìm S max , S min trong kho ảng thời gian t > T/2 thì chia nhỏ t = n.T + 0,5.T + to Tính Smax , Smin trong khoảng thời gian to rồi cộng với quãng đường vật đi trong thời gian n.T là n.4A, quãng đ ường vật đi trong thời gian 0,5.T là 2A. S max S min + Chú ý tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất là : vmax = , vmin = t t Dạng 10: Cho trạng thái dao động ở thời điểm t, tìm trạng thái dao động ở thời điểm t + t . + Biến đổi thuần túy theo lượng giác. Cách 1: + Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên qu ỹ đạo và vị trí tương ứ ng của M trên Cách 2: đường tròn. + Tìm góc mà OM quét trong thời gian t , suy ra vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điềm t + t . lo k II CON LẮC LÒ XO. H  lo A. LÝ THUYẾT. m O 2 1 k m 1 k x   2 1. Tần số góc , chu kỳ T = ; tần số f =    T 2 2 m k m mg g 2. - Độ biến dạng của lò xo treo thẳng đứng khi vật ở VTCB. l o  =2 k  l o  T  2 ( lo , là chiều dài tự nhiên và lo là độ biến dạng của lò xo tại VTCB ) g  - Độ biến dạng của lò mặt phẳng nghiêng với phương ngang. xo trên góc so mg sin  l o  T  2 l o  g sin  k + Chiều dài của lò xo tại VTCB: lcb = lo + lo . 3. 7
  8. GV: Trịnh Hoàng Trung + Chiều dài cực tiểu ( khi vật ở vị trí cao nhất ) lmin = lo + lo - A  lcb = ( lmin + lmax)/2 + Chiều dài cực đại( khi vật ở vị trí thấp nhất ) lmax = lo + lo + A. *Vật ở trên H thì lò xo nén, vật dưới H thì lò xo giãn. 4. Lực kéo về hay lực phục hồi: F = -kx = -m  2 x Đặc điểm: + Là lực gây ra dao động cho vật + Luôn hướng về VTCB + Biến thiên điều hòa cùng tần số với li độ … 5. Lực đàn hồi ( đ ưa vật về vị trí lò xo không biến dạng ) + Độ lớn : Fđh = k. l ( l là độ biến dạng của lò xo ) + Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực đ àn hồi và lực phục hồi là một. + Với con lắc lò xo thẳng đứng: + Fđh = k lo  x ( chiều dương hướng xuống dưới ) + Fđh = k lo  x ( chiều dương hướng lên trên ) + Lực đ àn hồi cực đại Fđh max= k( lo + A ) ( lúc vật ở vị trí thấp nhất) + Lực đ àn hồi cực tiểu : + Nếu l < A  Fđh max= 0  Fđh min= k( lo - A ) + Nếu l > A + Lực đẩy đ àn hồi cực đại (khi lò xo bị nén nhiều nhất ) F = k( A - lo ) 6. Một lò xo chiều d ài l, độ cứng k bị cắt thành các lò xo dài l1, l2, l3…có độ cứng k1, k2, k3… thì k.l = k1 .l1 = k2 .l2 = k3 .l3 =… 111 T2 = T12  T22 + Ghép nối tiếp :    ...  cùng treo một vật vào thì k k1 k 2 8
  9. GV: Trịnh Hoàng Trung 1 1 1 + Ghép song song: k = k1 + k2 +….  cùng treo một vật vào thì  2 2 2 T T1 T2 + Gắn vào lò xo k một vật m1 thì được chu kỳ T1, vật m2 thì đ ược chu kỳ T2, vật m3 = m1 + m2 thì đ ược chu kỳ T3, vật m4 = m1 - m2 thì được chu kỳ T4 khi đó: T32 = T12  T22 ; T42 = T12  T22 B. BÀI TẬP: Dạng 1: khảo sát chu kỳ dao động của con lắc lò xo. Dạng 2: Khảo sát chuyển động của con lắc lò xo + Viết phương trình. + Xác đ ịnh lực đ àn hồi, phục hồi. + Tìm khoảng thời gian nén giãn trong một chu kỳ + Xác định động năng, cơ năng. III. CON LẮC ĐƠN. 2 g t l o   2 1. Tần số góc: T  =  l gN ( N là số dao động vật thực hiện trong thời gian t ) s So -S o 11 g O Tần số f= = T 2 l Điều kiện dao động điều hòa: bỏ qua ma sát,  o , So nhỏ. s 2. Lực phục hồi : F = -mg.sin  =-mg  =mg =m  2 s l + Với con lắc đơn lực phục hồi tỉ lệ thuận với khối lượng + Với con lắc lò xo lực phục hồi không phụ thuộc khối lượng. 3. Phương trình dao động: ( với s =  .l , So =  o . l ) hoặc    o cos(t   o ) S = Socos( t   o );  v  s '  S o sin(t   o ) =   o l sin(t   o ) Chú ý: s và So đóng vai trò như x và A. 9
  10. GV: Trịnh Hoàng Trung  a  s ''   2 S o cos(t   o ) =   2 o ls cos(t   o ) 4. Hệ thức độc lập: v2 v2 a = -  2.s = -  2.  .l s2  2 2  2  o  So ho ặc 2  gl 2 mgl o2 m 2l 2 o 2 mv 2 mgS o 1  mgl (1  cos ) = m 2 S o2 = 5. Cơ năng: W = Wđ + Wt = = = 2 2l 2 2 2 2 gl (cos  cos o ) ( Các cộng thức này đúng cả khi góc  lớn. ) 6. Vận tốc v= T = mg(3cos  - 2cos  o ) Lực căng v 2  gl ( o   2 ) 2 T  mg (1   2  1,5 o ) 2 Khi vật dao động điều hòa với biên độ góc  o nhỏ. và 7. Tại cùng một nơi con lắc đ ơn chiều dài l1 có chu kỳ T1; con lắc đơn dài l2 có chu kỳ T2 , con lắc đơn dài T32  T12  T22 và T42  T12  T22 l3 = l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn dài l4 = l1 – l2 có chu kỳ T4 thì 8. Sự thay đ ổi chu kỳ theo nhiệt độ:(g =const) T  t  t (  là hệ số nở dài của dây treo ) T2 = T1(1 +   ) T1 2 2 9. Sự thay đổ của chu kỳ theo độ cao(l = const) h là độ cao so với mặt đất R=6400km là bán kính trái đ ất T h h   T2 = T1(1 + ) T1 R R 10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T1 ở độ cao h1 ở nhiệt độ t1 khi đưa tới độ cao h2 ở nhiệt độ t2 thì T h   t +  T1 R 2 T  11. Sự chạy sai của đồng hồ qu ả lắc sau 1 ngày: .86400 ( s ) ( T1 là chu kỳ của đồng hồ chạy đúng ) T1 Nếu T > 0 thì sau 1 ngày đồng hồ chạy chậm đi  giây và ngược lại. 10
  11. GV: Trịnh Hoàng Trung 12. Sự thay đổi chu kỳ theo ngoại lực. l P + Chỉ có trọng lực : T  2 (g= ) g m P'     l ( g’ = ) ; ( P '  P F ) + Có ngoại lực F không đ ổi tác dụng: T '  2 g' m * Con lắc đ ơn đ ặt trong thang máy đ ang chuyển động với gia tốc a Lên nhanh dần đều Lên chậm dần đều Xuống nhanh dần đều Xuống chậm dần đều l l l l T '  2 T '  2 T '  2 T '  2 ga ga ga ga + Con lắc đơn đ ặt trong thùng ô tô chuyển động biến đổi đều với gia tốc a: l T '  2  T cos  g  a2 2 a (  là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan  = ) g Ftđ q E  * Con lắc đ ơn, vật nặng tích điện q đặt trong điện trường E ; ( a =  ) m m q>0 q
  12. GV: Trịnh Hoàng Trung l l l l T '  2 T '  2 T '  2 T '  2 ga ga ga ga  l + E hướng theo phương ngang: T '  2  T cos g  a2 2 a (  là góc tạo bởi dây treo và phương thẳng đứng khi vật ở trạng thái cân bằng, với tan  = ) g  * Lực đẩy Ácsimét ( F luôn hướng thẳng đứng lên trên ) F = DVg Trong đó : D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí V là thể tích phần vật bị chìm trong chất lỏng hay khí đó    D DVg l l P '  P F g'  g  T '  2 = 2   = g( 1 - ) ' D DV m g g (1  ) DV 13. Hiện tượng trùng phùng: Gọi To chu kỳ của con lắc 1 và T là chu k ỳ cần xác định của con lắc 2,  là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp. Nếu To > T Nếu To < T 111 111    T To  T To  IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. x1 = A1cos( t  1 ) Dao động tổng hợp * Tổng hợp hai dao động : x2 = A2cos( t   2 ) x = Acos( t   )  12
  13. GV: Trịnh Hoàng Trung A1 sin 1  A2 sin  2 Trong đó : A 2  A12  A2  2 A1 A2 cos( 2  1 ) ; 2 ( 1     2 ) tan  = A1 cos1  A2 cos 2   2 k ( x1, x2 cùng pha) Nếu  Amax = A1 + A2 ( Amin  A  Amax )   2(k  1) ( x1, x2 ngược pha) Nếu  Amin = A1 - A 2 * Khi biết một dao động thành phần: x1 = A1cos( t  1 ) và dao động tổng hợp x = Acos( t   ) x2 = A2cos( t   2 ) thì d ao động thành phần còn lại là A sin   A1 sin 1 A2  A 2  A12  2 AA1 cos(  1 ) ; 2 tan  2 = ( 1     2 ) Trong đó ; A cos  A1 cos 1 * Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1 = A1cos( t  1 ) x2 = A2cos( t   2 )…thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x = Acos( t   ) Chiếu lên trục Ox và trục Oy ta được Ax  A cos  A1 cos1  A2 cos 2 … Ay  A sin   A1 sin 1  A2 sin  2 … Ay Ax2  Ay và tan   2 với   [ min ; max ] A= Ax V DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC, CỘNG HƯỞNG 1. Một co n lắc lò xo dao động tắt dần với biên đ ộ A, hệ số ma sát giữa vật và mặt sàn là  2 Fc 2 mg * Độ giảm biên độ sau một lần vật qua VTCB là : A   k k kA2  2 A2  * Quãng đường vật đi được từ đầu đến lúc dừng lại là: S= 2 mg 2 g A * Số lần vật qua VTCB từ lúc dao động đến lúc tắt hẳn là: N = A T = To hay   o 2. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi : f = fo hay 13
  14. GV: Trịnh Hoàng Trung Với f , T ,  , và fo , To,  o là tần số, chu kỳ, tần số góc của hệ dao động và của ngoại lực cưỡng bức. l + Con lắc treo trên toa tàu : ( l là chiều dài của mỗi thanh ray, v là vận tốc của tàu ) Tch = v l + Người đi bộ : Tch = ( l là chiều dài của mỗi bước chân , v là vận tốc của người ) v 14
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
17=>2