Một số dạng Toán chủ đề Phương trình bậc hai

Chia sẻ: Mentos Pure Fresh | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo tài liệu Một số dạng Toán chủ đề Phương trình bậc hai để hệ thống lại kiến thức lý thuyết, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán phương trình bậc hai để chuẩn bị thật tốt cho các kì thi quan trọng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Một số dạng Toán chủ đề Phương trình bậc hai

Dạng 1: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có nghiệm là x1= x0. Tính nghiệm còn lại x2? Ví dụ 1: Cho phương trình x 2 3 mx 2m 5 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình luôn có nghiệm x 2 . b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có nghiệm x 1 2 2 . (Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20092010) HƯƠ ́NG DÂN GIAI: ̃ ̉ Tuy nhiên nếu biết khai thác kết quả câu a và sử dụng Hệ thức Viet ta có thể đưa ra lời giải hợp lý hơn như sau: Cách 2: Vì phương trình luôn có nghiệm x1 2 . Gọi x2 là nghiệm còn lại. b Theo hệ thức Viet ta có: x1 x2 m 3 a Với x1 2 ta có: x2 m 3 x1 m 3 2 m 5 Do đó phương trình có nghiệm x 1 2 2 m 5 1 2 2 m 6 2 2 . Vậy m 6 2 2 là giá trị cần tìm. Bài t Ví dụậ 2 p áp d ụngươ : Cho ph : ng trình x 2 x 2m 0 với m là tham số. Bài 1. V ới giá tr a) Gi ải phươị nào c ủa m thì ph ng trình khi ươ ng trình: m 1. a) x2 + 2mx – 3m + 2 = 0 có 1 nghi b) Tìm m đ ể phương trình có hai nghiệm x = 2. ệt x1 ,ệxm còn l Tìm nghi ệm phân bi ại. x12 x1 x2 2 . 2 thoả mãn b) 4x2 + 3x – m 2 ( Đề + 3m = 0 có 1 nghi ệm x = thi lớp 10 môn Toán t –2. Tìm nghi ỉnh Nam Đ ệm còn lạ ịnh năm 2011) i. 2 Bài 2. Cho phương trình x 2.(m 1)x +2m 3 = 0. Xác định m để phương trình có 1 nghiệm bằng 1 và khi đó hãy xác định nghiệm còn lại của phương trình. Bài 3. Xác định m trong phương trình bậc hai: x2 – 8x + m = 0 để 4 3 là nghiệm của phương trình. Với m tìm được, phương trình còn một nghiệm nữa. Tìm nghiệm còn lại ấy? ( Đề thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2002 2003) Bài 4. Cho phương trình x2 + (2m 5)x 3n = 0. Xác định m và n để phương trình có hai nghiệm là 3 và 2. Bài 5. Cho phương trình x 2 3 m x m 4 0 với m là tham số. a) Giải phương trình khi m 21. . b) Khi phương trình nhận x 4 2018 là nghiệm. Hãy tìm m. Dạng 2: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có hai nghiệm phân biệ (hai nghi t ệm khác nhau), có nghiệm kép (hai nghiệm bằng nhau), có nghiệm (hai nghiệm), vô nghiệm.
Ví dụ 1: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (1) ( m là tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = 5. 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (Đề thi lớp 10 tỉnh Nam Định năm 20072008) Ví dụ 2: Cho phương trình: x2 + 2 (m + 1)x + m2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng 2. HƯỚNG DẪ N GIẢI : Ta có ∆’ = b’ ac = (m + 1) m2 = 2m + 1 2 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∆’ > 0 1 (m + 1)2 m2 > 0 2m + 1 > 0 m > (*) 2 Phương trình có nghiệm x = 2 4 4 (m + 1) + m2 = 0 m2 4m = 0 m(m – 4) = 0 m = 0 hoặc m = 4. Ta thấy m = 0 và m = 4 đều thoả mãn điều kiện (*). Vậy m = 0 ; m = 4 là các giá trị cần tìm. Bài tập áp dụng: Bài 1. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm kép: a) 3x2 + (m + 1)x + 4 = 0. 2 b) 5x + 2mx – 2m + 15 = 0. c) mx2 – 2(m – 1)x + 2 = 0. 2 d) mx – 4(m – 1)x – 8 = 0. Bài 2. Tìm m để các phương trình sau có nghiệm : a) 2x2 – (4m + 3)x + 2m2 – 1 = 0. b) mx2 + (2m – 1)x + m + 2 = 0. Bài 3. Tìm m để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: a) x2 – 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0. b) (m + 1)x2 + 4mx + 4m – 1 = 0. Bài 4. Chøng minh r»ng c¸ c phư¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm: a) x2 – 2mx – m2 – 1= 0. b) x2 – 2(m 1)x – 3 – m = 0. c) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – 3 + m = 0. d) x2 – (2m + 3)x + m2 + 3m + 2 = 0. Dạng 3: Tìm điều kiện liên quan đến dấu các nghiệm của phương trình bậc hai. Ví dụ 1: Cho phương trình x 2 2 x m 2017 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 2 2 x m 2 2m 1 0 (với m là tham số) có hai nghiệm trái dấu. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Ví dụ 1: Cho phương trình x2 + (2m + 1) x + m2 + 1 = 0 (1) a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm. b) Chứng minh rằng không có giá trị nào của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương. Ví dụ: 2: Cho phương trình m 1 x 2 2m 3 x m 4 0 với m 1. Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm dương. Ví dụ1: Cho ph ương trình x2 + 2mx + m – 1 = 0. a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Hãy xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm dương. ( Đề thi lóp 10 tỉnh Nam Định năm 20082009) Ví dụ 2: Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm âm. Bài tập áp dụng: Bài 1. Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 6m + 1 = 0. a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương. Bài 2. Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m 1).x + 1 2m = 0 (với m là tham số) a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m. b) Tìm giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm âm. Bài 3. Cho phương trình x 2  2(m  1) x  m  6  0  1 a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm dương. d) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm đối nhau.
Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ax 2 bx c 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện liên quan đến các nghiệm của phương trình có tính đối xứng, chẳng hạn: m m 1) p(x1 + x2) = q. x1. x2. 2) n . 3) (x1 - m)( x2 - m) = b. x1 x2 4) x1(a x2) + x2( a x1)