intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

NGuyên hàm tích phân và các ứng dụng

Chia sẻ: Trương Đăng Vinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
385
lượt xem 103
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'nguyên hàm tích phân và các ứng dụng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: NGuyên hàm tích phân và các ứng dụng

  1. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng Nguyªn hµm - tÝch ph©n vµ c¸c øng dông a.tÝnh tÝch ph©n b»ng ®Þnh nghÜa Ph−¬ng ph¸p: 1. §Ó x¸c ®Þnh nguyªn hµm cña hµm sè f(x), Chóng ta cÇn chØ ra ®−îc hµm sè F(x) F’(x) = f(x). sao cho: • ¸p dông b¶ng c¸c nguyªn hµm c¬ b¶n, c¸c hµm sè s¬ cÊp . n Neáu gaëp daïng caên thöùc ñöa veà daïng soá muõ phaân theo coâng thöùc: m x n = x m , (m ≠ 0) • P( x) Neáu gaëp daïng n thöïc hieän pheùp chia theo coâng thöùc: • x m xm x 1 = x , (m > n); n = n − m , (m < n) . m−n n x x x Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 2): • Tích phaân daïng: ∫ f ( g ( x ) ) .g '( x ) dx Ñaët g(x) = u => g’(x)dx = du ∫ f ( g ( x)) g '( x)dx = ∫ f (u )du . 2. Mét sè d¹ng c¬ b¶n: 1. Sö dông c«ng thøc c¬ b¶n: 1 1. Daïng : ∫ ( ax + b)α dx(α ≠ 1, a ≠ 0) ñaët u = ax + b ⇒ du = adx ⇒ dx= du a ( ax + b ) α +1 α +! 1α u ∫ (ax + b) dx = a ∫ u du = a (α + 1) + C = (α + 1)a + C α ∫ ( ax + b ) x n −1dx, (a ≠ 0, α ≠ 1) ñaët α 2. Daïng : n 1 u=ax n + b ⇒ du = a.n.x n −1dx ⇒ x n −1dx = du an uα +1 (ax n + b)α +1 1 ∫ (ax + b) x dx = an ∫ α n −1 uα du = +C = +C n na(α + 1) na(α + 1) ∫ cos 3. Daïng: a ). sin xdx(α ≠ −1) ( Ñaët α −1 u = cos x ⇒ du = − sin xdx) ⇒ ∫ cos xα sin xdx = − ∫ uα du = cosα +1 x + C (α + 1) b). ∫ sinα x cos xdx(α ≠ −1) (Ñaët 1 u = sin x ⇒ du=cos xdx ⇒ ∫ sinα x cos xdx = ∫ u α du = sin α +1 x + C α +1 dx 1 ∫ ax + b = a ln ax + b + C (a ≠ 0) 4. Daïng: P( x) Neáu gaëp : vôùi baäc P ( x ) ≥ 1 : laøm baøi toaùn chia. ax + b GV: NguyÔn Thanh S¬n 1
  2. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng dx ∫ cos 5. Daïng: Ñaët x(a + btgx) 2 dx bdx dx 1 1 du 1 ∫ co s x(a + btgx) = b ∫ u = a + btgx ⇒ du = ⇒ = du; = ln a + btgx + C 2 2 2 cos x cos x b ub 2. Coâng thöùc: au ∫ a u '( x)dx = ∫ a du = +C u( x) u ln a 3. Coâng thöùc ñoåi bieán soá (loaïi 1): Tích phaân daïng: ∫ f ( g ( x ) ) .g '( x ) dx Ñaët g(x) = u => g’(x)dx = du ∫ f ( g ( x)) g '( x)dx = ∫ f (u )du 4. Coâng thöùc : u−a du 1 ∫ uα − a = + C.(a ≠ 0) a ). ln 2a u + a 2 du ∫ = ln u + u 2 + k + C b). u +k 2 5. Coâng thöùc : x x2 + k k ∫ x 2 + kdx = + ln x + x 2 + k + C 2 2 Mét sè d¹ng th−êng gÆp: 3. (mx+n)dx dx (mx+n)dx dx 1. Tích phaân daïng: 1).∫ 2). ∫ 2 ∫ ∫ 3). 4). ax + bx + c ax + bx + c 2 ax 2 + bx + c ax 2 + bx + c Tuyø vaøo moãi daïng aùp duïng caùc coâng thöùc tính tích phaân chæ trong baûng sau: Töû soá baäc nhaát Töû soá haèng soá Maãu soá khoâng caên u−a du du 1 ∫ u = ln u + C ∫ u 2 − a 2 = 2a ln u + a + C Maãu soá coù caên du du ∫ ∫ u 2 + k = ln u + u + k + C = 2 u +C 2 u a a x 2 + ax = ( x + ) 2 − ( ) 2 2 2 Söû duïng haèng ñaúng thöùc: ⎡⎛ b⎞ ⎛b⎞⎤ 2 2 ax + bx = a ⎢⎜ x + ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ 2 ⎢⎝ 2a ⎠ ⎝ 2a ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ GV: NguyÔn Thanh S¬n 2
  3. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng 4. TÝch ph©n cña c¸c ph©n thøc h÷u tØ: ax + b A B C =+ + cx + dx + ex x x − m x − n 3 2 Giaûi daïng naøy ta coù hai caùch: Caùch 1: Ñoàng nhaát hai veá: Cho taát caû caùc heä soá chöùa x cuøng baäc baèng nhau. − Caùch 2: Gaùn cho x nhöõng giaù trò baát kyø. Thöôøng thì ta choïn giaù trò ñoù laø − nghieäm cuûa maãu soá 5. TÝch ph©n cña c¸c hµm sè l−îng gi¸c: 1. Daïng: 1 1 ∫ cos xdx, ∫ sin xdx, 1). ∫ cosaxdx= sin ax + C , ∫ sinaxdx=- a cos ax + C , 2). ∫ co s n n n xdx a Phöông phaùp: 1 + cos 2 x ⎧2 ⎪cos x = 2 ⎪ 1 − cos 2 x ⎪ n = chaün : haï baëc ⎨sin 2 x = 2 ⎪ ⎪ 1 ⎪sin x cos x = 2 sin 2 x ⎩ n leõ: Vieát: cos 2 p +1 xdx = cos 2 p x cos xdx = (1 − sin 2 x) p cos dx Ñaët u = sin x ⇒ du = cos xdx 2. Daïng: ∫ sin mu cos n udu a. m,n cung chaün: haï baäc. b. m,n leû (moät trong hai soá leû hay caû hai cuøng leû). Neáu m leû: Ta vieát: sin m u = sin m −1 u sin u thay m −1 sin u = 1 − cos u va sin u = (1 − cos u ) m 2 2 2 2 sin u Neáu m, n leû: laøm nhö treân cho soá muõ naøo beù 3. Daïng: ∫ tg n xdx hay ∫ cot g n xdx dx dx = (1 + tg 2 x) dx ⇒ ∫ = ∫ (1 + tg 2 x) dx = tgx + C Chuù yù: d (tgx) = co s x 2 2 cos x Töông töï: dx dx d (cot gx) = − 2 = −(1 + cotg 2 x )dx ⇒ ∫ sin 2 x ∫ = (1 + cotg 2 x )dx = −cotgx + C sin x sin xdx Ngoaïi tröø: ∫ tgxdx = ∫ = ln cos x + C (u=cosx) cos x Ñeå tính: ∫ tg n xdx Phöông phaùp: Laøm löôïng (tg 2 x + 1) xuaát hieän baèng caùch vieát: GV: NguyÔn Thanh S¬n 3
  4. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng * tg 2 n x = tg 2 n − 2 x(tg 2 x + 1) − tg 2 n − 4 (tg 2 x + 1) + ... + ... + (−1) n −1 (tg 2 x + 1) + (−1) n1 * tg 2 n −1 x = tg 2 n −3 x(tg 2 x + 1) − tg 2 n −5 (tg 2 x + 1) + ... + ... + (−1) n − 2 tgx(tg 2 x + 1) + (−1) n −1 tgx dx 4. Daïng: ∫ (tg 2 x + 1) dx hay ∫ cos 2n x Ta vieát: ∫ (tg x + 1) dx = ∫ (tg 2 x + 1) n −1 (tg 2 x + 1)dx 2 ∫ (tg x+1) dx = ∫ (u 2 n Ñaët u = tgx du = (tg 2 x + 1) dx ⇒ + 1) n −1 du 2 dx 1 = 1 + tg 2 x, ∫ x∫ Chuù yù: = (1 + tg x) dx 2 n co s 2n 2 cos x cotg xm m tg x 5. Daïng: ∫ dx, or ∫ dx sin n x n cos x Phöông phaùp: Neáu n chaün : Thay tg m xdx n n n −2 1 = (1 + tg x) ; ⇒ ∫ = ∫ tg x(1 + tgx) dx = ∫ tg x(1 + tgx) 2 (tgx + 1)dx 2 m m 2 2 cos n x cos n x tg m x n −2 Ñaët: u = tgx ⇒ du=(1+tg 2 x)dx ⇒ ∫ dx = ∫ u m (1 + u 2 ) 2 du cos xn tgx m −1 tgx tg x tgx 1 ⇒ du= Neáu m leû vaø n leû : Ñaët u = = . dx cosx n −1 cos x cos x cos x cos x Thay: tgmx m −1 m −1 1 1 1 tgx −1 ⇒ ∫ dx = ∫ ( 2 − 1) 2 . dx = ∫ (u 2 − 1) 2 u n −1du tgx = . cos n x cos n −1 x cos x cos 2 x cos x 6. Daïng: ∫ sin mx cos nxdx; ∫ sinmxsinnxdx ; ∫ cosmxcosnxdx Aùp duïng caùc coâng thöùc bieán ñoåi: 1 • sinmxcosnx= [sin(m + n) x + sin(m − n) x ] 2 1 • sinmxsinnx= [ cos(m − n) x − co s(m + n) x ] 2 1 • cosmxcosnx= [ cos(m − n) x + cos(m + n) x ] 2 GV: NguyÔn Thanh S¬n 4
  5. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng TÝnh c¸c tÝch ph©n bÊt ®Þnh. I. Bµi 1: Dïng c¸c c«ng thøc c¬ b¶n tÝnh c¸c tÝch ph©n sau: x −3 1 ∫ ∫ x 2 dx (3x 2 + 2 x − )dx 1/ 2/ x 1 3 ∫ (3 ∫ 2( x − x 4 )dx x − 44 x + 3 ) dx 3/ 4/ x e− x ∫ ∫ 2 .3 e x (2 − x 2 x 3x )dx 4 dx 5/ 6/ 33 x2 2 ∫ (4 sin x − ∫ cos x(1 + t gx)dx ) dx 7/ 8/ cos 2 x x dx ∫ 2 cos ∫ 2 dx 9/ 10/ cos x sin 2 x 2 2 Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau ®©y: 1 2 ∫ x(x − 1) ∫ ( x + 1 − (x + 1) 10 dx )dx 1/ 2/ 2 8x ∫x ∫ x 2 + 9dx dx 3/ 4/ (x 2 + 1) 2 4 e3. x dx ∫ ∫ x ln dx 5/ 6/ 2 x x ∫ sin 7 x. cos 3x.dx ∫ cos 4 xdx 7/ 8/ sin x cos 2 x ∫ cos3 x dx ∫ sin 2 x. cos2 x dx 9/ 10/ II: TÝnh c¸c tÝch ph©n x¸c ®Þnh sau: Ph−¬ng ph¸p: b ∫ f ( x ) dx = F ( x ) = F (b ) − F ( a ) . a b a 1. C¸c ph−¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n. • ¸p dông b¶ng c¸c nguyªn hµm c¬ b¶n, c¸c hµm sè s¬ cÊp . • TÝnh tÝch ph©n b»ng ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch. • TÝnh tÝch ph©n b»ng ph−¬ng ph¸p ®æi biÕn d¹ng I. • TÝnh tÝch ph©n b»ng ph−¬ng ph¸p ®æi biÕn d¹ng II. • TÝnh tÝch ph©n b»ng ph−¬ng ph¸p ®æi biÕn d¹ng III. • TÝnh tÝch ph©n b»ng ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn. • TÝnh tÝch ph©n b»ng ph−¬ng ph¸p sö dông nguyªn hµm phô. • Mét sè thñ thuËt ®æi biÕn kh¸c, tÝch ph©n chøa biÓu thøc gi¸ trÞ tuyÖt ®èi... 2. Chøng minh bÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n GV: NguyÔn Thanh S¬n 5
  6. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng §Ó chøng minh bÊt ®¼ng thøc tÝch ph©n , ta th−êng sö dông chñ yÕu 4 tÝnh chÊt sau: víi c¸c hµm sè f(x), g(x) liªn tôc trªn [a;b] ta cã: b NÕu f ( x) ≥ 0, ∀x ∈ [ a; b ] th× ∫ f ( x ) dx ≥ 0 1. a b b NÕu f ( x) ≥ g ( x), ∀x ∈ [ a; b] th× ∫ f ( x ) d x ≥ ∫ g ( x ) dx 2. a a DÊu ®¼ng thøc chi x¶y ra khi f(x) = g(x), ∀x ∈ [ a; b] NÕu m ≤ f ( x) ≤ M , ∀x ∈ [ a; b ] th× 3. b m(b − a ) ≤ ∫ f ( x)dx ≤ M (b − a ) a b b ∫ f ( x ) dx ≤ ∫ 4. f ( x) dx. a a Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n x¸c ®Þnh sau: 1 2 ∫ (− x ∫ (3x − 2x + 4x )dx + 3x ) 2 dx 3 2 3 4 1/ 2/ −1 0 x 2 − 2x 2 4 x ∫ x 3 dx ∫ (3x − e )dx 4 3/ 4/ 0 1 x2 − x − 5 0 5 dx ∫1 x − 3 dx ∫ 5/ 6/ x −1 + x − 2 − 2 π e 2x − 4 1 4sin 3 x 2 ∫ e x + 2 dx ∫ 1 + cos x dx 7/ 8/ 0 0 π π 2tg 2 x + 5 3 4 ∫ sin x.cos 3xdx ∫ sin 2 x dx 9/ 10/ π 0 6 π π π 2 4 cos 2x ∫ sin x − cos x dx ∫ sin ( − x )dx 2 11/ 12/ 4 0 0 Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n cã chøa trÞ tuyÖt ®èi sau: 2 4 ∫ x − 1 dx ∫ x 2 − 6x + 9dx 1/ 2/ −2 1 1 4 ∫e ∫x − 1 dx − 3 x + 2 dx x 2 3/ 4/ −1 −1 GV: NguyÔn Thanh S¬n 6
  7. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng 0 3 ∫x ∫ (3 + x )dx x + 1 dx 2 5/ 6/ −3 −2 3π π 4 ∫ ∫ cos x dx cos 2x + 1dx 7/ 8/ π 0 4 π 3 ∫ cos x ∫2 − 4 dx x sin xd x 9/ 10/ 0 0 Bµi 3: Chøng minh c¸c B§T sau: x2 + 4 1 3 5 1≤ ∫ ∫ dx ≤ 1/ 3 ≤ x + 1dx ≤ 6 2/ 2 2 0 0 π π 5π 2 2 dx ≤ ∫ 3 + si n 2 x d x ≤ ∫ x2 + 1 ≤ 2 3/ 1 ≤ 4/ 2π 4 0 4 π 3π 3π π π π 2 4 dx ≤ ∫ tg 2 x + 3dx ≤ ∫ 3 − 2 sin ≤ ≤ 5/ 6/ 2 4 2 4 x 2 π 0 4 π π π 2 2 2 ≤ ∫ e dx ≤ e 2 ∫e dx ≤ ∫ e 2 x dx x +1 sin 2 x 7/ 8/ 20 1 1 π π π π 2 2 2 2 ∫ sin xdx ≤ ∫ sin 2 xdx ∫ sin 2xdx ≤ 2∫ sin xdx 3 9/ 10/ 0 0 0 0 B: Ph−¬ng ph¸p ®æi biÕn: Ph−¬ng ph¸p: 1 1 1 1. Daïng: ∫ R( x n , x m )dx Ñaët t = x mn ⇒ x=t mn ⇒ dx=mnt mn-1 dt ⎡ ⎤ 1 1 2. Daïng: ∫ R ⎢ ( ax + b ) n , ( a x + b ) m ⎥ dx ⎣ ⎦ 1 mn mn-1 Ñaët t=(ax+b) ⇒ ax+b=t mn ⇒ dx= t dt mn a dx dx dx 3. Daïng : ∫ R(lnx) ñaët u = ln x ⇒ du = ⇒ ∫ R(lnx) x∫ = R(u )du x x GV: NguyÔn Thanh S¬n 7
  8. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng 4. Daïng: ∫ R(ex )dx ñaët du du ∫ R(e )dx = ∫ R (u ) u=ex ⇒ du=ex dx ⇒ dx= x ⇒ u u 5. Daïng : ∫ R( x, ax 2 + bx + c )dx Ñöa tam thöùc ax 2 + bx + c veà daïng: u 2 +m2 ,u 2 -m2 hay. m 2 -u 2 Ñoåi tích phaân thaønh 1 trong caùc daïng sau: 1). ∫ R(u, m2 -u 2 )du. 2).∫ R(u, m2 +u 2 )du. 3).∫ R(u, m2 -u 2 )du. Neáu döôùi daáu tích phaân coù chöùa • m2 -u 2 ñaët u=msint ⇒ m2 -u 2 =mcost m • m2 +u 2 ñaët u=mtgt ⇒ m 2 +u 2 = cost m u 2 -m2 ñaët u= u 2 -m 2 =mtgt • ⇒ cost 1 dx 6. Daïng : ∫ Gaëp tích phaân naøy ñaët: t= mx+n (mx + n) ax 2 + bx + c Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau b»ng ph−¬ng ph¸p ®æi biÕn lo¹i I 1 4 2x 1/ ∫ ∫ x x + 9dx 2 dx 2/ 1+ x 2 0 0 10 1 dx ∫ ∫x 1 − x dx 3/ 4/ 5x − 1 0 2 5 7 x ∫ x. ∫ x + 4dx dx 5/ 6/ x +1 3 0 0 2 3x 2 5 ∫ ∫ x . x + 4dx 3 2 dx 7/ 8/ 1+ x 3 3 0 0 2 4 dx dx ∫1− e ∫ 9/ 10/ −x x x.e 1 1 π e tgx + 2 1 + 3 ln x e 4 ∫ cos2 x dx ∫ dx 11/ 12/ x 0 1 GV: NguyÔn Thanh S¬n 8
  9. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng π 1 + ln x e 2 6 ∫ ∫ x dx 1 + 4 sin x . cos xdx 13/ 14/ 0 1 π π 4 2 1 ∫ cot gx (1 + ∫ co s 2 )dx x.sin 2xdx 15/ 16/ sin 2 x π 0 6 π/6 π/2 cos x. sin 3 x sin 2 x ∫ ∫ dx dx 17/ 18/ 2 sin x + cos 2 x 1 + si n 2 x 2 0 0 π/3 8 1 ∫ ∫x cos x . sin 3 x.dx dx 19/ 20/ x +12 0 3 Bµi 2 : TÝnh tÝch ph©n b»ng ph−¬ng ph¸p ®æi biÕn lo¹i II: 3 2 0 1 ∫ ∫ 1 − x 2 dx dx 1/ 2/ (1 − x 2 )3 −1 0 2 1 dx ∫x ∫x 4 − x 2 dx 2 3/ 4/ + 4x + 7 2 −5 1 x2 − 4 4/ 3 2 dx ∫ ∫ dx 5/ 6/ x3 x2 + 4 0 2 −1 6 dx dx ∫x ∫ 7/ 8/ x x2 − 9 x −12 −2 23 9 + 3x 2 3 6 dx ∫ ∫ dx 9/ 10/ x2 x2 + x +1 −1 1 x2 + 2 1+ x 1/ 2 ∫ ∫ dx dx 11/ 12/ x2 −1 1− x −1 1 3 dx dx ∫ (x + 1)(x 2 + 2) ∫ x +3 13/ 14/ 2 2 0 0 Bµi 3 : TÝnh tÝch ph©n c¸c hµm sè höu tØ: 2 2 dx dx ∫ x(2x + 1) ∫x 1/ 2/ − 6x + 9 2 1 1 6x + 7 2 1 x ∫ x dx ∫ x 4 + x 2 + 1 dx 3/ 4/ 1 0 GV: NguyÔn Thanh S¬n 9
  10. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng x +1 4 1 xdx ∫ x − 3x + 2 dx ∫ (x + 1)2 5/ 6/ 2 3 0 π π 6 3 sin 2xdx cos x ∫ 2sin 2 x + cos2 x ∫ sin 2 x − 5 sin x + 6 dx 7/ 8/ π 0 6 9 + 3x 2 2 3 dx ∫ ∫ dx 9/ 10/ (x + 1)(x + 2) x2 1 0 (x 3 + x 2 − x + 1)dx 1/ 2 4 dx ∫ ∫ 11/ 12/ 4x 2 − 4x − 3 x4 −1 0 2 2 x 2001dx dx ∫ ∫ (x 2 + 1)2001 13/ 14/ (x + 1)(x + 2) 0 1/ 2 1 dx 3dx ∫ ∫1+ x 15/ 16/ x − 2x 2 + 1 4 3 0 0 c: Ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn: b b Coâng thöùc: ∫ u.dv = u.v a − ∫ v.du b a a • Coâng thöùc cho pheùp thay moät tích phaân phöùc taïp baèng 1 ∫ u dv tích phaân ñôn giaûn hôn. ∫ v du • Coâng thöùc duøng khi haøm soá döôùi daáu tích phaân coù daïng: − Daïng tích soá: − Haøm soá logaric. − Haøm soá löôïng giaùc. * Daïng x n f(x) vôùi f(x) laø haøm e x , ln x, sin x, cos x. • Khi tính choïn: − Haøm soá phöùc taïp ñaët baèng u. − Haøm soá cos tích phaân ñöôïc cho trong baûng tích phaân thöôøng duøng laøm dv Bµi 1: Dïng ph−¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn h·y tÝnh: GV: NguyÔn Thanh S¬n 10
  11. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng π 1 ∫ x sin xdx ∫ (x + 1) e 2 2x dx 1/ 2/ 0 0 π 4 e ∫ x sin 2xdx ∫ (x ln x) dx 2 2 3/ 4/ π 1 6 π π 3 4 xdx ∫ x(2 cos ∫ sin x − 1)dx 2 5/ 6/ 2 x π 0 4 4 e ln x ∫e ∫ (x + 1) x dx dx 7/ 8/ 2 1/ e 1 π2 3 4 ∫ x cos ∫ ln( x + x 2 + 1)dx x dx 9/ 10/ 0 0 π 1 2 ∫ (x ∫ (x + 1) .e + 1).sin x.dx 2 2 2x dx 11/ 12/ 0 0 π ln(1 + x ) 2 4 ∫ x.sin x.cos x.dx ∫ dx 13/ 14/ x2 0 1 Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: e2 e ln x ∫ ∫ x 2 dx x ln xdx 1/ 2/ 1 1 e 2 ⎛ ln x ⎞ e ∫ ln ∫⎜ 2 ⎟ dx xdx 3/ 4/ ⎝ x⎠ 1 1 π e 2 ∫e ∫ (x ln x ) dx ( x + sin x )dx x 2 5/ 6/ 0 1 π π x ∫e ∫e sin 2 (πx )dx x x si n d x 7/ 8/ 2 0 0 (1 + sin x )e x 1+ x2 22 ∫ 1 + cos x dx ∫ 9/ 10/ dx x2 3 D: øng dông h×nh häc cña tÝch ph©n GV: NguyÔn Thanh S¬n 11
  12. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng Bµi 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng (P): y = x2 - 2x + 2 ;tiÕp tuyÕn (d) cña nã t¹i ®iÓm M(3;5) vµ Oy. Bµi 2: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng (P): y = x2 + 2x vµ ®−êng th¼ng (d): y = x + 2. 3x 2 − 5x + 5 Bµi 3: Cho hµm sè y = (C) . TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) ; tiÖm x −1 cËn cña nã vµ x = 2 ; x= 3. Bµi 4: Cho hµm sè y = ( x + 1) ( x − 2 ) 2 (C) . TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ ®−êng th¼ng : x - y + 1 = 0. x4 3 − x 2 − (C) . TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trôc Bµi 5: Cho hµm sè y = 2 2 hoµnh. Bµi 6: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng (P): y2 = 4x vµ ®−êng th¼ng d : 4x - 3y - 4 = 0 . Bµi 7: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng (P): y2 + x - 5 = 0 vµ ®−êng th¼ng d :x+y-3=0. Bµi 8: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y = 0 ; y = tgx ; y = cotgx (0 ≤ x ≤ π ) . Bµi 9: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng (C): x2 + y2 = 8 vµ ®−êng (P): y2 = 2x . Bµi 10: TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng : y= 4 vµ y = -x + 5 quay quanh Ox. x x 2 + 3x + 3 Bµi 11: Cho hµm sè y = (C) . Gäi (H) lµ phÇn h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) x+2 trôc Ox vµ hai ®−êng th¼ng x = -1 , x = 0. TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay t¹o thµnh khi (H) quay mét vßng xung quanh Ox. x2 + x + 1 Bµi 12: Cho hµm sè y = (C) . Gäi (H) lµ phÇn h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) trôc x+1 Ox vµ hai ®−êng th¼ng x = 0, x = 1. TÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay t¹o thµnh khi (H) quay mét vßng xung quanh Ox. Bµi 13: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®−îc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi : y = x , y = 2 - x vµ y = 0 khi ta quay quanh (D) quanh Oy. Bµi 14: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®−îc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi : GV: NguyÔn Thanh S¬n 12
  13. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng y = xe x , x = 1 vµ y = 0 ( 0 ≤ x ≤ 1 ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox. Bµi 15: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay ®−îc t¹o thµnh do h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi : y = π π vµ ( 0 ≤ x ≤ ) khi ta quay quanh (D) quanh Ox. sinx , y = cosx , x = 2 2 TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng sau: Bµi 16: y = 0; y = x 2 − 2 x vµ x = -1; x = 2. 1/ y = x 2 − 4 x + 3 vµ y = x + 3 2/ x2 x2 y = 4− vµ y = 3/ 4 42 ln x y= ; y = 0; x = 1 vµ x = e . 4/ 2x y = x x 2 + 1; Ox vµ x = 1 . 5/ E. D¹ng th−êng gÆp trong c¸c k× thi §H-C§ Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: ln 3 1 e x dx x 3 dx ∫ ∫ x2 + 1 1/ 2/ (e x + 1)3 0 0 π 0 2 ∫ x(e + x + 1)dx ∫ 1 − cos3 x . sin x. cos5 x.dx 2x 6 3/ 3 4/ −1 0 23 1 dx ∫ ∫x 1 − x 2 dx 3 5/ 6/ x x +42 0 5 π 1 − 2 sin 2 x ln 5 e2 x dx 4 ∫ 7/ ∫ 8/ dx 1 + 2 sin 2 x ex −1 0 ln 2 2 (e x + 1).e x ln 5 ∫ (3x − 1) x 2 + 3x − 4 dx ∫ 2 9/ 10/ dx e −1 x ln 2 0 a + bx.e x Bµi 2: Cho hµm sè: f(x) = ( x + 1)3 1 ∫ f ( x ) dx = 5 T×m a, b biÕt f’(0)=-22 vµ 0 Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: GV: NguyÔn Thanh S¬n 13
  14. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng 2 1 ∫ ∫ x .e x 2 − x dx x2 3 1/ 2/ dx 0 0 x2 + 1 e 1 3/ ∫ ∫ (cos x+ 3 4/ ln x.dx )dx x +1 − x x 1 π 1 2 2 x ∫ sin x. sin 2 x. sin 3x.dx ∫ ( x + 1) x + 1 dx 5/ 6/ 0 0 π π 2 2 ∫ cos 2 x(sin x + cos x)dx ∫ cos 4 4 5 7/ 8/ x.dx 0 0 x5 + 2x3 3 1 ∫ ∫ (1 − x 2 )3 dx dx 9/ 10/ x +1 2 0 0 Bµi 3: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: π 3 x7 2 ∫ 1 + x8 − 2 x4 dx ∫ ( cos x − sin x )dx 1/ 2/ 3 3 0 2 e e ln x ∫x ∫ 2 2 3/ 4/ ln xdx dx x3 1 1 π 4 cos x − 3 sin x + 1 9 2 ∫x 5/ ∫ 1 − xdx 6/ 3 dx 4sin x + 3 cos x + 5 0 1 x +1 2 1 ∫ ∫ (x + 2 x ) e − x dx 2 7/ 8/ dx 3x + 2 3 0 0 π 1 + tg 4 x x−3 3 6 9/ ∫ ∫3 dx 10/ dx x +1 + x + 3 0 cos 2 x −1 Bµi 4: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 2 2 dx xdx ∫x ∫ 1/ 2/ 2x +1 2+ x + 2− x 0 1 π ln(1 + x) 1 2 sin x ∫ sin x + cos x dx ∫ 1 + x 2 dx 3/ 4/ 0 0 π π 2 ∫ sin ∫ x.sin xdx 2 x. cos3 x.dx 5 6/ 0 0 GV: NguyÔn Thanh S¬n 14
  15. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng 1 + 3 ln x . ln x 3 e ∫x ∫ 1 + x 2 dx 3 7/ 8/ dx x 1 0 x − x +1 2 3 4 x7 9/ ∫ 2 ∫ 1 + x8 − 2x 4 dx dx 10/ x +4 0 2 Bµi 5: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: x3 + 1 x5 + 2 x3 3 3 ∫ ∫ 1/ 2/ ln x.dx dx x2 + 1 x 0 0 π 1 3 tgx ∫ ∫ ( x + 1)e dx 2 x 3/ 4/ dx 1 + cos 2 x π cos x 0 4 π ⎛ x −1 ⎞ 2 2 x sin x ∫⎜ x+2⎟ ∫ 1 + cos 5/ 6 dx dx ⎝ ⎠ 2 x −1 0 π 1 4 dx ∫ x.tg 7/ ∫ 2 8/ xd x 1 + ex 0 0 π π ⎛ x⎞ 2 4 ∫ cos 2x(sin ∫ ⎜ 1 + tgxtg 2 ⎟ sin xdx x + cos4 x )dx 4 9/ 10/ ⎝ ⎠ 0 0 Bµi 6: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: 5 2 x 2 .e x ∫ ( x + 2 − x − 2 ) dx ∫ ( x + 2)2 dx 1/ 2/ −3 0 4 1 2 ∫ ∫ (4 x − 2 x − 1).e 2 x dx 2 3/ 4/ dx x+5 +4 −1 0 2 1 dx ∫x ∫ 2x 4 − x 2 dx 2 5/ 6/ + 5x + 2 2 0 0 π 1 2 sin 2 x x ∫ cos x + 1 dx ∫ ( x + 1) 7/ 8/ dx 2 0 0 π π 4 2 sin x ∫ (tgx + e ∫ sin x 9/ cos x)dx 10/ dx x sin x + 2 cos x. cos 2 2 0 0 2 Bµi 7: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau: GV: NguyÔn Thanh S¬n 15
  16. Chuyªn ®Ò: Nguyªn hµm-TÝch ph©n LuyÖn Thi §¹i Häc vµ Cao §¼ng π π 2004 4sin 3 x 2 2 sin x 1/ ∫ 2004 ∫ 1 + cos x dx 2/ dx x + cos 2004 x sin 0 0 π π sin 2 x + sin x 2 2 sin 2 x. cos x ∫ 1 + cos x dx ∫ 3/ 4/ dx 1 + 3 cos x 0 0 π π 3 2 cos x ∫ ∫ (e + cos x) cos x.dx sin x 5/ 6/ dx x − 5 sin x + 6 2 π sin 0 6 π 2 2 xdx cos x ∫ x+ ∫ 7/ 8/ dx 7 + cos 2 x x −1 2 0 π ∫ x(e ) 0 xsin 2 x 3 ∫ sin 2x cos2 x dx + x + 1 dx 2x 3 9/ 10/ −1 0 Bµi 8: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau. π 1 ∫ x sin x.dx ∫ x.sin x. cos 2004 2 1/ 2/ x.dx −1 0 π 2π cos 4 x 2 ∫ cos4 x + sin 4 x ∫ x.cos 3 3/ 4/ x.dx 0 0 π x + sin x 1 3 ∫ cos2 x dx ∫ x.tg 2 5/ 6/ xdx 0 0 π π 0 2 sin x sin x dx 7/ CM: ∫ dx > ∫ CM: π < ∫ < 2π 8/ dx sin x + cos 4 x 4 x x π 0 0 2 π2 π 4 2 ∫ ∫e 3x x cos x dx 9/ sin 5xdx 10/ 0 0 Chóc c¸c em lµm bµi tèt ! GV: NguyÔn Thanh S¬n 16
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2