NHỊ THỨC NEWTON

Chia sẻ: Paradise9 Paradise9 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

160
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu giảng dạy về toán đã được giảng dạy với mục đích cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản nhất, có tính hệ thống liên quan tới toán học. Thông qua tài liệu này giúp các bạn hệ thống lại kiến thức. Chúc các bạn thành công

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: NHỊ THỨC NEWTON

NHỊ THỨC NEWTON 1/ Nhị thức Newton có dạng a  b  n  C 0 a n  C 1n a n 1b  C 2 a n  2 b 2  .......  C kn a n  k b k n 1  ......  C na a.b n 1 n n n k nk bk C a = (n = 0, 1, 2, 3, 4, . . .) n k 0 Các tính chất của nhị thức NewTon Số các số hạng trong khai triển nhị thức (a + b)n là n + 1 (i) (ii) Tổng số mũ của a và b trong từng số hạng của khai triển nhị thức (a + b)n là n Số hạng thứ (k + 1) là C nk a n  k b k (iii) Số hạng bất kỳ trong khai triển (a + b)n là C nk a n  k b k (iv) 2/ Tam giác Pascal k Các hệ số C n của lũy thừa (a + b)n với n lần lượt là 0, 1, 2, 3, . . . được sắp thành từng hàng của tam giác sau đây, gọi là tam giác Pascal: n=0 1 n=1 1 1
n=2 1 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 6 4 1 n=5 1 5 10 10 5 1 Các tính chất của tam giác Pascal 0 n C n  C n  1 các số hạng đầu và cuối mỗi hàng đều là 1 (i) C nk  C n  k (0  k  n) Các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối n (ii) bằng nhau C n  C nk 1  C n11 (0  k  n – 1): Tổng hai số hạng liên tiếp ở hàng k k (iii) trên bằng số hạng ở giữa hai số hạng đó ở hàng dưới C n  C n  ...C n  (1  1) n  2 n 0 1 n (iv) Chú ý: (1  x ) n  C n  Cn x  Cn2 x 2  C n x 3  ...  C nn x n 0 1 3 0 1 2 3 n n Khi x = 1 thì C n  C n  C n  C n  ...  C n  2 (1  x ) n  C n  C n x  C n x 2  C n x 3  ...  ( 1) n C nn x n 0 1 2 3 0 1 2 3 n n Khi x = 1 thì C n  C n  C n  C n  ...  ( 1) C n  0
Và (1  x ) n  (1  x ) n  2(C n  C n x 2  C n x 4  ...) 0 2 4 (1  x ) n  (1  x ) n  2(C n  C n x 3  C n x 5  ...) 1 3 5 TRỰC TIẾP KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Bài 1: Khai triển các nhị thức sau: 6 3  4 5 c/  x   a/ ( 2a+b) b/ ( x-3y) x  21 5 1 Bài 2: Tìm hệ số của số hạng chứa x43 trong khai triển của  x  3 2  x  10 1 3 Bài 3: Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển của  1   x  x  15 Bài 4: Tìm hệ số của số hạng chứa x29y8 trong khai triển của  x3  xy  15 Bài 5: Tìm hệ số của số hạng chứa x25y10 trong khai triển của  x  xy  3 Bài 6: Tìm hệ số của số hạng chứa x9 trong khai triển của 9 10 14 1  x   1  x   ...  1  x 
8 Bài 7: Tìm hệ số của x8 trong khai triển của 1  x 1  x   2   5 10 Bài 8: Tìm hệ số của x5 trong khai triển của x 1  2 x   x 2 1  3 x  n 3 3 Bài 9: Cho khai triển  x  3 2  .Biết tổng 3 số hạng đầu tiên trong khai x  triển bằng 631. Tìm hệ số của số hạng chứa x5. n x 1 Bài 10: Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển của  2  x 1  ( n là 2  số nguyên dương ) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của 3 số hạng cuối của khai triển có tổng bằng 22. n 1 5 8 Bài 11: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  3  x  biết x  rằng Cn 4  Cnn3  7  n  3 n 1 n Bài 12: Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển của  2  x  biết 3n Cn  3n 1 C n  3n  2 Cn2  3n 3 C n  ...  ( 1) n Cnn  2048 0 1 3 n 1 7 26 Bài 13: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của  4  x  biết x  C2n 1  C2 n 1  C2 n1  ...  C2nn1  220  1 1 2 3  x  0 9 1  Bài 14: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của P  x    1  2 x  2  x 
Bài 15: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 7 1 3  x  0  x4  x  Bài 16: Biết tổng hệ số của 3 số hạng đầu tiên trong khai triển n 3 1  x. x  15 28  bằng 79. Tìm số hạng không chứa x. x  3n 1  Bài 17: Biết tổng tất cả hệ số của khai triển  2nx   bằng 64. Tìm số 2nx 2   hạng không chứa x. 1 1 1  n n. Bài 18: Tìm số tự nhiên n: n C4 C5 C6 0 1 2 n n Bài 19: Tìm số tự nhiên n: Cn  2Cn  4Cn  ...  2 Cn  243 Bài 20: Tìm số tự nhiên n: C2 n  C2 n  ...  C22nn 1  2048 1 3 Bài 21: Tìm số tự nhiên n: C2 n1  2.2C22n1  3.22 C2 n 1  4.23 C24n 1  ...   2n  1 .22 n C2nn11  2005 1 3 2 Bài 22: Tìm số tự nhiên n: C2 n  C22n .32  ...  C2n .32 k  ...  C2nn 2 .32 n  2  C22n .32 n  215  216  1 0 2k 2 n
Bài 23: Cho khai triển sau: n n n 1 n 1 n x x x x  x2 1  x 1 x 1 x 1   3    3   3  0  1  n 1  n 3  2  2   Cn .  2   Cn .  2 2  2 2 .  2   ...  Cn .  2  .  2   C . 2  n              3 1 Biết Cn  5Cn và số hạng thứ 4 bằng 20n. Tìm n và x n Bài 24: Cho khai triển sau: 1  2 x   a0  a1 x  ...  an x n trong đó n  N * và a1 a  ...  n  4096 .Tìm số lớn nhất các hệ số a0 , a1 ,..., an thoả mãn: a0  2n 2 trong các số a0 , a1 ,..., an 4 3 An 1  3 An Bài 25: Tính giá trị của biểu thức: M  biết  n  1! Cn 1  2Cn  2  2Cn2 3  Cn  4  149 2 2 2 Bài 26: Khai triển (3x - 1)16 16 0 15 1 14 2 16 Tính : S = 3 C16  3 C16  3 C16  ...  C16 Bài 27: Chứng minh n 0 n 1 1 n 2 2 n n a) 2 C n  2 C n  2 C n  ...  C n  3 n 0 n 1 1 n2 2 n n n b) 3 C n  3 C n  3 C n  ...  ( 1) C n  2 0 2 2 4 4 2n n 2 n 1 2n Bài 28: Chứng minh C 2 n  3 C 2 n  3 C 4 n  ...  3 C n  2 ( 2  1)
Bài 29: Tìm hệ số đứng trước x5 trong khai triển biểu thức sau đây thành đa thức: f(x) = (2x + 1)4 + (2x + 1)5 + (2x + 1)6 + (2x + 1)7 Bài 30: Biết rằng tổng các hệ số của khai triển (x2 + 1)n bằng 1024. Hãy tìm hệ số của số hạng chứa x12 trong khai triển trên. Bài 31: Tìm hệ số chứa x4 trong khai triển (1 + x + 3x2)10 28  ) n hãy tìm số hạng không phụ thuộc 3 15 Bài 32: Trong khai triển ( x x  x x biết rằng C nn  C nn 1  C nn  2  79 Bài 33: Gọi a3n-3 là hệ số của x3n-3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n Tìm n để a3n-3 = 26n
Bài 27: Tính tổng: n  n 1 Cn C0 +C1 +C 0 1 2 1Cn 2Cn 3Cn 0 1 2 2 n n A  C  2C  2 C ...  2 C H  1  1  1 ...  n n n n n n 1 A A2 A3 An1 1 B 1 2Cn  22Cn  23Cn ...  (1)n 2n Cn 1 2 3 n 0 1 2 2010 K  C2010  2C2010  3C2010 ...  2011C2010 C  317.C17  4.316C17  42.315C17  43.314C17 ...  417 C17 0 1 1 2 3 17 J  Cn  2Cn  3Cn ...  nCn 1   n 1 Cn 0 1 2 n n D  C2n  C2n ...  C2n 1 1 3 2n 0 2 2n I  nCn   n 1 Cn ...  Cn 1 0 1 n E  C2n  C2n ...  C2n F  2n Cn  2n2Cn  2n4Cn ...., G  2n1Cn  2n3Cn  2n5Cn .... 0 2 4 1 3 5 Bài 28: Chứng minh rằng: a) Cn Cn Cn ...Cn  2n 0 1 2 n a) Cn 2Cn 3Cn ... n1 Cn   n2 2n1 0 1 2 n k n 0 1 2 k n b) 2.1Cn 3.2Cn  4.3Cn ... n n1 Cn  n n1 2n2 2 3 4 n b) Cn Cn Cn ... 1 Cn ... 1 Cn  0 c) Cn 6Cn 62Cn ...6nCn  7n 0 1 2 n c) n.2n1Cn  n 1 2n2.3Cn  n2 2n3.32Cn ... 3n1Cn 1  0 1 2 n 1 n 2n1 1 1112 17 0 1 16 1 2 15 2 17 17 17 d) 3 C 4.3 C  4 .3 C ...4 C  7 d) 1 Cn  Cn ... Cn  17 17 17 17 n1 n1 2 3 n  1 Cn  1 1112 16 0 15 1 14 2 16 16 e) 3 C 3 C 3 C ...C  2 e) 1 Cn  Cn ... 16 16 16 16 n n1 n1 2 3 01 11 1 n n f ) 2nCn 2n1.7Cn 2n2.72Cn ...7nCn  9n 0 1 2 n f ) 2Cn  .22Cn  .23Cn ... 1 2n1Cn  2 n 1 1 n1 2 3 2 3 2n1 n 3n1 1 02 12 nn 0n 1 n1 0 1 n 2 g) Cn .3 Cn.3 ... 1 Cn  Cn Cn ...Cn g) 2Cn  Cn  Cn ... Cn  n1 n 1 2 3 n h) Cn .4n Cn.4n1 ...  1 Cn  Cn 2Cn 22Cn ...2nCn 0 1 n 0 1 2 n k) C2n C2n C2n ... C2n 1  C2n C2n C2n ...C2n  22n1 1 3 5 2n 0 2 4 2n