Ổn định

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

186
lượt xem 89
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong các chương trên, ta đã tính toán về độ bền và độ cứng cho các thanh có các loại biến dạng khác nhau. Nhưng trong thực tế có nhiều trường hợp nếu chỉ tính về độ bền và độ cứng thì chưa đủ đảm bảo an toàn cho công trình hoặc chi tiết máy. Công trình hoặc chi tiết máy còn có thể bị phá hoại vì một nguyên nhân khác, đó là một sự mất ổn định.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ổn định

CHƯƠNG 12 ỔN ÐỊNH I. KHÁI NIỆM II. XÁC ÐỊNH LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ÐÚNG TÂM III.GIỚI HẠN ÁP DỤNG CÔNG THỨC Ơ LE IV.TÍNH ỔN ÐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN NGOÀI MIỀN ÐÀN HỒI V.ÐIỀU KIỆN ỔN ÐỊNH VÀ BỀN - PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH ÐỂ TÍNH THANH CHỊU NÉN VI.CHỌN HÌNH DÁNG MẶT CẮT HỢP LÝ VÀ VẬT LIỆU 1.Xét về vật liệu 2.Xét về hình dạng mặt cắt ngang I. KHÁI NIỆM TOP Trong các chương trên, ta đã tính toán về độ bền và độ cứng cho các thanh có các loại biến dạng khác nhau. Nhưng trong thực tế có nhiều trường hợp nếu chỉ tính về độ bền và độ cứng thì chưa đủ đảm bảo an toàn cho công trình hoặc chi tiết máy. Công trình hoặc chi tiết máy còn có thể bị phá hoại vì một nguyên nhân khác, đó là một sự mất ổn định. Giả sử có một thanh dài và mảnh, đầu dưới bị ngàm, đầu trên chịu một lực nén đúng tâm P, khi lực P nhỏ hơn một giới hạn nhất định thì thanh thẳng, khi đó thanh chịu nén thuần tuý ( hình 12-1a). d) e) P>Pth P
Nếu tác dụng một lực R rất nhỏ vuông góc với trục thanh, thanh sẽ bị uốn cong, nhưng sau khi bỏ lực R đi, thanh trở lại dạng thẳng ban đầu (hình 12- 1b), thanh vẫn chịu nén thuần tuý. Khi đó thanh ở trạng thái cân bằng ổn định. Nếu ta tăng dần giá trị của lực P đến một giá trị nhất định nào đó, thanh vẫn ở dạng thẳng, nhưng nếu tác dụng một lực ngang R có trị số nhỏ và khi bỏ lực ngang đi thanh sẽ cong về một phía mà không trở về dạng thẳng ban đầu. Trạng thái này được gọi là trạng thái cân bằng không ổn định của thanh (hình 12-1c). Trạng thái chuyển biến từ dạng cân bằng ổn định sang dạng cân bằng không ổn định được gọi là trạng thái tới hạn. Trị số của lực P ứng với trạng thái tới hạn được gọi là lực tới hạn ký hiệu Pth f) Hình 12-1 Hiện tượng không ổn định của dạng cân bằng của một thanh bị nén đúng tâm được gọi là hiện tượng uốn dọc. Một số trường hợp mất ổn định của hệ đàn hồi như sau: Một dầm công son có mặt cắt ngang hình chữ nhật hẹp chịu uốn phẳng, khi P > Pth dầm bị mất ổn định, lúc đó dầm chịu uốn và xoắn (hình 12-1d). Một ống tròn chịu áp lực đều theo phương hướng tâm từ ngoài vào, ống sẽ bị mất ổn định khi q > qth lúc đó ống sẽ bị méo, ngoài biến dạng nén ống còn chịu uốn. (Hình 12-1e) Như vậy một hệ đàn hồi cũng có những trạng thái cân bằng khác nhau tương tự như một vật rắn. Ðể có hình tượng so sánh, ta hãy nhắc lại sự cân bằng của một vật rắn hình cầu: (Hình 12-1f) Khi vật được đăt ở vị trí thấp nhất của mặt lõm (ứng với vị trí thế năng nhỏ nhất) vật ở trạng thái cân bằng ổn định, vì nếu ta đẩy nó rời vị trí cân bằng này nó sẽ trở lại vị trí cân bằng ban đầu ngay khi ta bỏ lực đẩy ra. Ngược lại, nếu ta đặt vật ở đỉnh cao nhất của mặt lồi thì vật ở trạng thái cân bằng không ổn định. f l P>Pth Hçnh 12-2 Khi mất ổn định tải trọng lớn hơn tải trọng tới hạn, biến dạng của hệ tăng rất nhanh. Ví dụ: thanh chịu nén như hình vẽ 12-2 ta tính được :
Khi P = 1,010 Pth thì f = 9%l Khi P = 1,015 Pth thì f = 22%l Vì vậy, khi thiết kê,ú ngoài việc đảm bảo an toàn về mặt độ bền và độ cứng, còn phải đảm bảo điều kiện ổn định: tải trọng tác động nhỏ hơn tải trọng tới hạn. kôđ : hệ số an toàn về mặt ổn định Vì vậy để giải bài toán ổn định, việc cơ bản là xác định tải trọng tới hạn Pth II. l/2 P z z TOP y l y f XÁC ÐỊNH LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ÐÚNG TÂM( bài toán Ơ le) Hình 12-3 Xét một thanh thẳng liên kết khớp tại hai đầu. Thanh chịu một lực nén đúng tâm P đặt tại gối tựa di động. Khi P đạt tới giá trị lực tới hạn Pth , thanh có một dạng cong nào đó. Nếu gối tựa ở hai đầu thanh là loại khớp cầu thì trục thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất EJmin ( hình 12-3) Ta giả thuyết rằng khi mất ổn định, vật liệu của thanh còn làm việc trong giới hạn đàn hồi. Jmin: momen quán tính chính trung tâm nhỏ nhất của mặt cắt ngang. Bỏ qua trọng lượng bản thân của thanh, tại mặt cách gối tựa trái một đoạn z, dầm có độ võng y, momen uốn tại mặt cắt này là: M(z) = Pth.y(z)
Phương trình vi phân gần đúng của đường đàn hồi của dầm chịu uốn : Ðặt :Ġ (XII-2) Thì phương trình vi phân của đường đàn hồi có dạng : (XII-3) Nghiệm tổng quát của phương trình này là : (XII-4) Khi mất ổn định, thanh bị uốn cong nên y(z) phải là một hàm khác không. Dựa vào điều kiện này, ta sẽ xác định được lực tới hạn theo điều kiện biên. Khi z = 0 => y = 0 => C1.0 + C2.1 = 0 => C2 = 0 Phương trình y có dạng : y = C1 Sin (z Khi z = l thì y = 0 => C1Sin(l + C2Cos(l = 0 Vậy : y = C1Sin(l = 0 Nấu C1 = 0 thì phương trình đường đàn hồi luôn luôn bằng 0, tức là thanh vẫn thẳng. Ðiều đó trái với giả thuyết là thanh bị uốn cong. Do đo phải có : sinαl = 0 αl = nπ (n = 1, 2, 3...) (XII-5) Thay (XII-5)vào (XII-4) ta được phương trình đường đàn hồi (XII-6) và lực tới hạnĠ
Với những giá trị khác nhau của n, lực tới hạn có những giá trị khác nhau tương ứng với các dạng đường đàn hồi khác nhau. Ta thấy n bằng số nửa bước sóng hình sin của đường đàn hồi Số nửa n Hình dáng thanh khi mất ổn định Lực tới hạn bước sóng 1 1 2 2 3 3 Hình 12-4 Trong thực tế lực P bao giờ cũng phải tăng dần từ không đến những giá trị xác định , do đó chỉ cần P đạt tới giá trị nhỏ nhất ứng với n =1 là thanh bị mất ổn định. Như vậy trường hợp thanh có hai đầu liên kết khớp thì lực tới hạn bằng (XII-8) Người ta còn gọi Pth là lực tới hạn ơ le. Khi P > Pth ứng với n = 1 biến dạng của dầm lớn nên không thể dùng phương trình gần đúng của đường đàn hồi, nghĩa là các nghiệm ứng với n = 2, 3 ...là không có nghĩa. Cũng vì lý do đó, hằng số C1 trong biểu thức của đường đàn
hồi là không xác định được. Biểu thức của y(z) chỉ được xác định nếu dùng phương trình chính xác của đường đàn hồi. Tuy nhiên, xét về mặt lý thuyết, khi thanh mất ổn định nếu đường đàn hồi có dạng n nửa bước sóng hình sin thì lực tới hạn tăng n2 lần so với giá trị nhỏ nhất ứng với n = 1. Do đó trong thực tế, người ta thường làm tăng tính ổn định của thanh chịu nén đúng tâm tức tăng giá trị của lực tới hạn bằng cách đặt thêm các gối tựa tại các điểm uốn của đường đàn hồi. Ví dụ: nếu đặt thêm một gối tựa tại giữa nhịp thì lực tới hạn tăng lên 4 lần ; nếu đặt thêm hai gối tựa tại phần 3 nhịp thì Pth tăng lên 9 lần. P l/2 l/2 P l/3 l/3 l/3 Hçnh 12-5 a) b) Phần trên ta đã tính được lực tới hạn của thanh hai đầu liên kết khớp. Với những thanh có dạng liên kết khác, bằng cách tính toán tương tự, kết quả tìm được cho ta thấy: công thức tính lực tới hạn ơ le của các loại dầm có liên kết khác nhau có thể viết dưới dạng một công thức chung sau đây: (công thức Ơ le) (XII-9) Khi P = Pth thanh vẫn có dạng thẳng ban đầu nên nó vẫn còn chịu nén thuần túy. Ðồng thời vật liệu vẫn còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, tức là vẫn tuân theo định luật Hooke
m=1 m=2 m=0,7 m=0,5 m=2 m=1 m=0,5 m=1 m=2 Hçnh 12-6 Do đó ứng suất tới hạn bằng: ÐặtĠ imin: bán kính quán tính cực tiểu của mặt cắt ngang Ta có :Ġ Ta ký hiệuĠ (XII-10) ThìĠ (công thức Ơ le) (XII-11) Nếu (th của thanh càng lớn thì tính ổn định của thanh càng cao, nếu (th càng bé thanh càng dễ bị mất ổn định. (th phụ thuộc vào mođun đàn hồi E của vật liệu và phụ thuộc vào (. Hệ số ( phụ thuộc vào kích thước hình học và sự liên kết của thanh. Trị số ( càng lớn, thanh càng dễ mất ổn định, đó là những thanh mảnh. Vì thế người ta gọi ( là độ mảnh của thanh. III. GIỚI HẠN ÁP DỤNG CÔNG THỨC Ơ LE TOP Các công thức Ơ le để tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn được thành lập trên cơ sở giả thiết vật liệu tuân theo định luật Hooke. Vì vậy, chúng chỉ đúng khi ứng suất trong thanh nhỏ hơn giới hạn tỉ lệ (tl, tức là vật liệu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi. Như vậy, muốn sử dụng công thức Ơ le thì ta cần có điều kiện: σth σtl Tức là Ġ
Hay (XII-12) ÐặtĠ (XII-13) Vậy điều kiện để áp dụng công thức Ơ le là Chú ý rằng độ mảnh (0 hoàn toàn chỉ phụ thuộc vào vật liệu Ví dụ: đối với thép CT3 E = 2,1.107 N/cm2 ; σtl = 21.000 N/cm2 Ðối với thép CT5 : (0 = 81 ; E = 2.107N/cm2 ; (tl =30.000N/cm2 Ðối với gang : (0 ( 80 Ðối với gỗ : (0 ( 100 ; E = 1,1.106 N/cm2 ; (tl = 1100N/cm2 Ðối với gỗ thông : (0 ( 75 ; E = 9.105 N/cm2 ; (tl = 1600N/cm2 Những thanh có ( > (0 được gọi là thanh có độ mảnh lớn. σth σtl o λ0 λ âæåìng Hypecbol Hçnh 12-7 Những thanh có (
Khi ( < (0 vì công thức Ơ le không còn đúng nữa nên đường biểu diễn được vẽ bằng nét đứt (Hình 12-7) IV. TÍNH ỔN ÐỊNH CỦA THANH CHỊU NÉN NGOÀI MIỀN ÐÀN HỒI TOP Ðối với những thanh có độ mảnh trung bình và bé, tức là những thanh có: σth σtl o λ0 λ Âæåìng Hypecbol Å le Âæåìng Iasinski λ1 σch Hçnh 12-8 λ < λ0 Thì khi thanh bị mất ổn định, vật liệu làm việc ngoài giới hạn đàn hồi. Trong trường hợp này có nhiều công thức được thành lập hoặc dựa trên thực nghiệm để tính (th . Trong đó công thức thực nghiệm do Iasinski đưa ra để tính (th đối với những thanh có độ mảnh trung bình tức là (ıĨ (0 (1 : là trị số giới hạn ứng với (th=(ch của độ mảnh trung bình, được dùng tương đối phổ biến: (XII-15a) Trong đó a, b, c là các hằng số phụ thuộc vào vật liệu của thanh và được xác định bằng thực nghiệm. Giá trị a, b, c được cho trong sổ tay kỹ thuật. Vật liệu a(N/cm2) b(N/cm2) c(N/cm2) Thép CT3 31000 114 0
Thép CT5 34500 124 0 Gang xám 77600 1200 5,3 Gỗ 2930 19,4 0 Thông thường c = 0 nên người ta thường coi (th = a - b.( (XII-15b) Ðối với thanh có độ mảnh bé İĨ (1 Người ta coi : σth = σ0 (XII-16) Trong đó : (o = (ch nếu là vật liệu dẻo (0 = (b : nếu là vật liệu giòn Nếu biết a, b, c và (0 thay chúng vào (XII-15a) ta sẽ tính được (1 Như vậy, tùy theo thanh có độ mảnh lớn, trung bình hay bé mà ta dùng đường Hypeccbol Ơ le, đường Iasinski hay đường thẳng (th = (0 để tính ứng suất tới hạn (th Ví dụ : tính Pth và (th của thanh làm bằng thép CT3, mặt cắt ngang hình chữ I số 22a. thanh có liên kết khớp tại hai đầu (Hình 12-9). Xét trường hợp a) Thanh cao 3m b) Thanh cao 2,5m. biết E = 2,1.107N/cm2 ; (ch = 24.000N/cm2 ; (0 = 100 Giải : P Hçnh 12-9 Mặt cắt chữ I số 22a có : F = 32,4cm2 ; iy = imin = 2,5 cm Theo liên kết của thanh thì m = 1 Xác định (1: thép CT3 có (tra bảng) a = 31000N/cm2 ; b = 114N/cm2 ; c = 0 Vậy (th = a - b.(1 = (ch a) Khi thanh cao 3m : Vì ( = 120 > (0 = 100 nên ta dùng công thức Ơ le
Lực tới hạn Pth = (th.F = 14300.32,4 = 463.103N b) Khi thanh cao 2,25m: Vì (1 = 61,4 < ( = 90 < (0 = 100 Ta dùng công thức Iasinski: σth = a - b.λ = 31000 - 11490 = 19720N/cm2 Lực tới hạn: Pth = (th.F = 19720.32,4 = 638,9.103N Trong những phần trình bày ở trên, ta xét trường hợp liên kết của thanh là như nhau trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt. Như vậy, khi mất ổn định thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất. Trong các công thức tính toán, ta dùng trị số momen quán tính cực tiểu Jmin và bán kính quán tính cực tiểuĠ Trái lại, nếu liên kết trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm là khác nhau thì sự mất ổn định của thanh sẽ xảy ra trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào đó có độ mảnh lớn tức (th nhỏ nhất cho nên ta lấy giá trị ( nào lớn để tính ứng suất và lực tới hạn. Chứng minh: Trong công thức Ơ leĠvà Iasinski (th = a - b.( Khi ( càng lớn thì (th càng bé nghĩa là thanh càng dễ bị mất ổn định Mà Ġ Momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục quán tính chính trung tâm là nhỏ nhất nên ta chỉ cần so sánh J tức so sánh ( trong hai mặt phẳng trục quán tính chính trung tâm là đủ. 1. Trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm zx våïi mzx : hệ số m phụ thuộc dạng liên kết trong mặt phẳng zx 2. Trong mặt phẳng quán tính trung tâm zy :Ġ vớiĠ P x
y 220 120 7000 (a) (b) m=0,1 m=1 Hçnh 12-10 Ví dụ: Cho một cột bằng gỗ thông cao 7m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 12 x 22 cm2 . Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất EJmin hai đầu bị ngàm chặt. Trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất EJmax hai đầu liên kết khớp. Xác định lực tới hạn và ứng suất tới hạn biết E = 9.105N/cm2 ; (0 = 75 (hình 12-10) Giải: Với tiết diện hình chữ nhật ta có Trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất (hình 12-10b): (zy)
Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất (hình 12-10a): (zx) Ta thấy (1 > (2 nên khi mất ổn định, cột sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất. Vậy ta dùng (1 để tính Pth và (th .Ta thấy (1 = 110 > (0 = 75 nên ta dùng công thức Ơ le Vậy Pth = (th.F = 733.12.22 = 194.103N V. ÐIỀU KIỆN ỔN ÐỊNH VÀ BỀN - PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH ÐỂ TÍNH THANH CHỊU NÉN Như đã biết, điều kiện bền của một thanh chịu nén đúng tâm là: (0: ứng suất nguy hiểm n: hệ số an toàn theo điều kiện bền [(]n: ứng suất cho phép khi nén Mặt khác thanh chịu nén còn phải đảm bảo điều kiện ổn định: Trong đó :Ġ (th: ứng suất tới hạn nôđ: hệ số an toàn theo điều kiện ổn định Hệ số an toàn về ổn định nôđ thường được chọn lớn hơn hệ số an toàn về bền nôđ > n Ðối với thép : nôđ = 1,5 ( 3 Ðối với gang : nôđ = 5 ( 5,5 Ðối với gỗ : nôđ = 2,8 ( 3,2 Ðể tiện việc tính toán thực hành, người ta lập quan hệ giữa [(]ôđ và [(]n bằng cách lập tỉ số (:
Vậy : [(]ôđ = ([(]n (XII-18a) (: được gọi là hệ số giảm ứng suất cho phépĠ Hệ số ( phụ thuộc vào vật liệu, độ mảnh của thanh và các hệ số an toàn về bền và ổn định trong tính toán thực hành (XII-18b) Từ công thức cơ bản (XII-18b) ta xác định được lực nén cho phép [P] hoặc kích thước mặt cắt ngang F của thanh: Bài toán chọn mặt cắt phải tính đúng dần vì trong một công thức có hai ẩn là F và ( (với P và [(]n cho biết trước ). VìĠnên nếu điều kiện ổn định đã được đảm bảo thì điều kiện bền cũng được bảo đảm. Do đó khi tính thanh chịu nén ta chỉ cần tính theo điều kiện ổn định là đủ. Tuy nhiên, nếu thanh có mặt cắt ngang bị giảm yếu cục bộ (ví dụ lỗ khoét để bắt bulông hoặc đinh tán) thì sự giảm yếu đó chỉ ảnh hưởng đến độ bền mà ảnh hưởng không đáng kể đến tính ổn định của thanh đó. Vì vậy trong trường hợp này, khi kiểm tra theo điều kiện bền ta phải dùng diện tích thực Fth của mặt cắt ngang bị giảm yếu (XII-19a) Còn khi kiểm tra theo điều kiện ổn định ta dùng diện tích nguyên Fng của mặt cắt ngang (XII-19b) Ví dụ: chọn số hiệu thép chữ I cho một thanh dài 2m, liên kết khớp tại hai đầu, chịu một lực nén P = 230KN. Biết vật liệu là thép CT2 có [(]n = 14000N/cm2 Giải : Theo công thứcĠmuốn chọn mặt cắt F cần phải biết (, nhưng ϕ phụ thuộc độ mảnh (, mà ( lại chưa biết vì mặt cắt F chưa xác định. Vì vậy ta giải bài toán theo phương pháp đúng dần: a) Chọn lần thứ nhất : Trước hết ta giả thiết ( = 0,50, từ điều kiện ổn định ta tính được diện tích F
Tra bảng thép định hình ta chọn chữ I số 22a với F = 32,4cm2; iy = imin = 2,5cm. Ta tính độ mảnh của thanh : ( Tra bảng với ( = 80 và thép CT2 ta được ( = 0,75. hệ số này sai khác nhiều với hệ số ( ta chọn lúc đầu (( = 0,50) nên cần chọn lại. b) Chọn lần thứ hai : Ta giả thiết trị sốĠ Từ đó ta tính đượcĠ Tra bảng, ta chọn chữ I số 20 với F = 26,4cm2 ; iy = imin = 2,06cm Ðộ mảnh của thanh bằng Với ( = 97 và thép CT2 ta tính được ( = 0,627, trị số này gần bằng trị số 0,625 ta đã chọn. Do đó ta kiểm tra lại theo điểu kiện ổn định Vậy ta chọn thép chữ I số 20 Có thể tóm tắt trình tự chọn mặt cắt như sau : 1. Giả thiết (0 = 0,50 để tính được F 2. Từ mặt cắt F vừa tính được, ta tính ra độ mảnh (. 3. Từ ( tra bảng tìm trị số (1. Nếu trị số này khác trị số (0 giả thiết ban đầu nhiều thì tính lại từ bước 1, với trị số (2 bằng trung bình cộng giữa (0 và (1. Nếu trị số (3 tra bảng gần bằng (2 thì ta kiểm tra theo điều kiện ổn định :Ġ Nếu hai vế của biểu thức cách nhau không quá ( 5% thì ta dùng mặt cắt tính được đó. VI. CHỌN HÌNH DÁNG MẶT CẮT HỢP LÝ VÀ VẬT LIỆU Thanh có khả năng chống sự mất ổn định càng tốt khi ứng suất tới hạn của thanh càng lớn. Ta xét các yếu tố ảnh hưởng tới (th 1. Xét về vật liệu
a./ Ðối với những thanh có độ mảnh lớn (Ġ(0 thìĠ. Nếu xét về vật liệu ta thấy (th chỉ phụ thuộc mođun đàn hồi E, vì vậy trong trường hợp này, việc dùng các loại thép có độ bền cao ((ch và (b lớn) sẽ không có tác dụng gì nhiều so với các loại thép thông thường vì nói chung mođun đàn hồi E hầu như không thay đổi mấy đối với tất cả các loại thép cho nên khi ( > (0 việc dùng thép có độ bền cao sẽ gây lãng phí vật liệu. Theo đồ thị ta thấy khi ( > 100 thì (th của cả hai loại thép là như nhau. Trái lại khi ( < 100 thì thép hợp kim có (th lớn hơn hẳn so với thép cacbon (Hình 12-11) b./ Ðối với những thanh có độ mảnh trung bình và bé ( < (0 ; σth = a - bλ + cλ2 : a, b, c phuû thuäüc váût liãûu : σth = σch Ta thấy (th phụ thuộc (ch và (b cho nên trường hợp này việc dùng thép có độ bền cao là hợp lý vì sử dụng hết khả năng làm việc của vật liệu. 2. Xét về hình dạng mặt cắt ngang Ta thấy độ mảnh của thanh ( càng bé thì (th càng lớn. MàĠ. Ðể giảm độ mảnh ( có thể giảm chiều dài l, hoặc thay đổi liên kết ở hai đầu thanh sao cho giá trị m nhỏ đi hoặc tăng trị sốĠ. Vì vậy, muốn cho độ mảnh ( thỏa mãn được yêu cầu vừa có giá trị bé vừa tiết kiệm vật liệu thì mặt cắt ngang phải có hình dạng sao cho: a./ Với một diện tích F xác định thì momen quán tính chính trung tâm cực tiểu Jmin phải lớn nhất. Muốn vậy ta phải bố trí vật liệu xa trọng tâm mặt cắt. Ðó là các thanh rỗng. b./ σth (N/cm2) 30.103 24.103 20.103 10.103 100 O 40 80 120 160 200 λ Theïp håüp kim Theïp êt cacbon Hçnh 12-11
Hai momen quán tính chính trung tâm phải bằng nhau Jmax = Jmin, như vậy thanh sẽ chống lại sự mất ổn định như nhau theo mọi phương. Ðó là thanh tròn hoặc đa giác đều. Tóm lại, hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang của thanh chịu nén đúng tâm là hình ống hay đa giác đều rỗng. Hçnh 12-12 Tuy nhiên mặt cắt ngang không được quá mỏng để tránh sự xảy ra mất ổn định cụa bộ (thanh bị uốn thành những làn sóng đối xứng) (Hình 12-12). Nếu dạng liên kết ở hai đầu thanh theo hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm khác nhau, thì ta phải chọn hình dạng mặt cắt ngang sao cho hay Người ta còn hay dùng những thanh có mặt cắt ghép. Khi ghép mặt cắt cần ghép sao cho Jmin = Jmax hay Jmax = (1,15(1,2) Jmin và các trị số này càng lớn càng tốt φ16 t b a y0 x x0 z0 y Hçnh 12-13 Muốn cho mặt cắt ngang ghép làm việc như một mặt cắt ngang nguyên thì phải nối các thanh ghép bằng các thanh giằng. Mặt khác kích thước của thanh giằng và khoảng cách giữa các thanh giằng phải sao cho không xảy ra sự mất ổn định cục bộ trong mỗi thanh giằng và trong
mỗi đoạn của thanh ghép, tức là độ mãnh nhỏ nhất của toàn bộ thanh ghép bằng độ mảnh nhỏ nhất của một thanh ghép. Ví dụ 1: cho một cột cao 4m ghép bằng hai thanh thép chữ U số 14, đầu dưới ngàm chặt đầu trên tự do. 1. Xác định khoảng cách a giữa hai phần lòng của mặt cắt chữ U sao cho có một mặt cắt hợp lý nhất. (Hình 12-13) 2. Với mặt cắt hợp lý đó, hãy xác định trị số cho phép của lực nén P đặt đúng tâm mặt cắt ở đầu tự do. Biết cột làm bằng thép CT3 có [(] = 16000N/cm2. Ðể liên kết các thanh giằng bằng đinh tán, tại mỗi đế chữ U có đục một lỗ đường kính 16mm Giải : 1. Xác định khoảng cách a Thép chữ U số 14 có : F = 15,6cm2 ; Jx = 491cm4 ; ix = 5,60cm ; Jy = 45,4cm4 ; z0=1,76cm ; t = 8,1mm Ta thấy mặt cắt ngang hợp lý nhất phải có : Jx0 = Jy0 (1) Theo hình vẽ ta tính được : Jx0 = 2Jx CònĠ Từ (1) =>Ġ c a b l0 + + + + x y Hçnh 12-14 => a = 7,35cm -> chọn a = 7,4cm 2. Xác định lực P cho phép: Vì mặt cắt hợp lý nên
Cho nênĠ Thép CT3 với ( = 142 ta có ( = 0,35 Ta có : P ( (.Fghép [(] = 0,35.2.15,6.16000 = 174.103N Vậy [P] = 174.103N Kiểm tra bền theo diện tích thực Fth Tại mặt cắt ngang bị giảm yếu : Fth = 2.15,6 - 4.1,6.0,18 = 26cm2 Theo điều kiện bền :Ġ Vậy điều kiện bền được thỏa Ví dụ 2: một cột bằng thép CT3 có mặt cắt ngang ghép chịu nén đúng tâm bởi lực P, hai đầu có liên kết khớp cầu. Chọn kích thước thép định hình chữ U, khoảng cách l0 giữa các thanh giằng và chiều dài c của thanh giằng (Hình 12-4) Biết rằng : P = 350KN ; l = 6m ; [(] = 16000N/cm2 Bài giải : Giả sử chọn trước ( = 0,60 ứng với ( = 100. từ điều kiện ổn định ta được : Vậy diện tích một chữ U là:Ġ Tra bảng, chọn thép chữ U số 16 có các đặc trưng sau: F = 18,1cm2 ; ix = 6,42cm Kiểm tra lại ta có Với thép CT3 , ( = 93,5 tra bảng được ( = 0,658 Ðiều kiện ổn địnhĠ Ðiều kiện ổn định được thỏa tức là ứng suấtĠnhỏ hơn ([(] khoảng :
Vậy ta chọn ĺ Ta xác định khoảng cách c sao cho Jy ghép = 1,15 Jx ghé Rút ra :Ġ Chọn a = 10cm Do đó : c = 2b + a = 2.6,4 + 10 = 22,8cm Ðiều kiện để xác định khoảng cách giữa hai thanh giằng là : Thanh dài l : ml = 1 ; l = 600cm ; imin ghép =Ġ Ðoạn thanh dài l0: ml0 =1 (coi như có khớp mặc dầu hàn vào thanh giằng) = iy : coi chè mäüt âoaûn theïp chæî U