intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Ôn tập kiến thức Toán học 11 từ cơ bản đến nâng cao: Phần 1 - Trần Đình Cư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:316

Thêm vào BST
Báo xấu
14
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cuốn sách "Bài giảng Toán học 11 từ cơ bản đến nâng cao" được biên soạn bởi thầy giáo Trần Đình Cư có nội dung trình bày bài giảng môn Toán 11 từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh lớp 11 tham khảo khi học chương trình Toán 11. Phần 1 cuốn sách giúp các bạn củng cố lý thuyết và làm quen với các dạng bài tập về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung phần 1 cuốn sách tại đây.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ôn tập kiến thức Toán học 11 từ cơ bản đến nâng cao: Phần 1 - Trần Đình Cư

  1. LỚP TOÁN THẦY CƯ- XÃ TẮC- TP HUẾ Trung tâm ứng dụng CN và dạy học MTC SĐT: 0834 332 133
  2. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A. LÝ THUYẾT I – ĐỊNH NGHĨA 1) Hàm số sin Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực sin x sin :    x  y  sin x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y  sin x . Tập xác định của hàm số sin là . 2) Hàm số côsin Quy tắc đặt tương ứng với mỗi số thực x với số thực cos x cos :    x  y  cos x được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y  cos x . Tập xác định của hàm số cô sin là . 3) Hàm số tang sin x Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức y  cos x  0 , kí hiệu là cos x y  tan x .   Tập xác định của hàm số y  tan x là D   \   k , k  .   2    4) Hàm số côtang cos x Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức y  sin x  0, kí hiệu là sin x y  cot x. Tập xác định của hàm số y  cot x là D   \ k , k  . II – TÍNH TUẦN HOÀN VÀ CHU KÌ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Định nghĩa Hàm số y  f  x  có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn, nếu tồn tại một số T  0 sao cho với mọi x  D ta có: ● x T  D và x T  D. Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 1
  3. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM ● f x T   f  x  . Số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các tính chất trên được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. Người ta chứng minh được rằng hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì T   ; hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì T  . 2) Chú ý 2 ● Hàm số y  sin ax  b  tuần hoàn với chu kì T0  . a 2 ● Hàm số y  cos ax  b  tuần hoàn với chu kì T0  . a  ● Hàm số y  tan ax  b  tuần hoàn với chu kì T0  . a  ● Hàm số y  cot ax  b  tuần hoàn với chu kì T0  . a ● Hàm số y  f 1  x  tuần hoàn với chu kì T1 và hàm số y  f 2  x  tuần hoàn với chu kì T2 thì hàm số y  f 1  x   f 2  x  tuần hoàn với chu kì T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2 . Lưu ý 2 số thực không xác đinh được bội chung nn, nên là T0  mT1  nT2 với m,n là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau ) III – SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1) Hàm số y  sin x ● Tập xác định D   , có nghĩa và xác định với mọi x  ; ● Tập giá trị T  1;1 , có nghĩa 1  sin x  1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa sin  x  k 2   sin x với k  ;     ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2;  k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  2 2      k 2; 3  k 2  , k  ;  2 2  ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 2
  4. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM 2) Hàm số y  cos x ● Tập xác định D   , có nghĩa và xác định với mọi x  . ● Tập giá trị T  1;1 , có nghĩa 1  cos x  1; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2, có nghĩa cos  x  k 2   cos x với k  ; ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k 2; k 2  và nghịch biến trên mỗi khoảng  k 2  ;   k 2   , k  ; ● Là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 3) Hàm số y  tan x   ● Tập xác định D   \   k , k  ;  2     ● Tập giá trị T  ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa tan  x  k    tan x với k  ;     ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   k ;  k  , k  ;  2 2  ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y x 3   O   3   2 2 2 2 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 3
  5. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM 4) Hàm số y  cot x ● Tập xác định D   \ k , k   ; ● Tập giá trị T  ; ● Là hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa tan  x  k    tan x với k  ; ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng k ;   k  , k  ; ● Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. y 2 3    O   3 2 x  2 2 2 2 B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm tập xác đinh của hàm số 1. Phương pháp Để tìm tập xác định của hàm số ta cần lưu ý các điểm sau  y  u  x  có nghĩa khi và chỉ khi u  x  xác định và u ( x)  0 . u ( x)  y có nghĩa khi và chỉ u  x  , v  x  xác định và v( x)  0 . v( x) u ( x)  y có nghĩa khi và chỉ u  x  , v  x  xác định và v( x)  0 . v( x)  Hàm số y  s inx, y  cosx xác định trên  và tập giá trị của nó là: 1  sin x  1 ;  1  cos x  1 . Như vậy, y  s in  u  x   , y  cos u  x   xác định khi và chỉ khi u  x  xác định.   y  tan u  x  có nghĩa khi và chỉ khi u  x  xác định và u  x    k , k   2  y  cot u  x  có nghĩa khi và chỉ khi u  x  xác định và u  x   k , k   . Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 4
  6. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM 2. Các ví dụ mẫu Ví dụ 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau:  5x  a) y  sin  2  ; b) y  cos 4  x 2 ; d) y  2  sin x .  x 1  Giải  5x  a) Hàm số y  sin  2  xác định  x 2  1  0  x  1.  x 1  Vậy D   \ 1 . b) Hàm số y  cos x 2  4 xác định  4  x 2  0  x 2  4  2  x  2. Vậy D   x   | 2  x  2 . c) Ta có: 1  s inx  1  2  s inx  0 . Do đó, hàm só luôn luôn xác định hay D  . Ví dụ 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau:     sin x 1 a) y  tan  x   ; b) y  cot  x   ; c) y  ; d) y  .  6  3 cos( x   ) tan x  1 Giải     2 a) Hàm số y  tan  x   xác định  x    k  x   k , k  .  6 6 2 3  2  Vậy D   \   k , k    .  3      b) Hàm số y  cot  x   xác định  x   k  x    k , k  .  3 3 3    Vậy D   \   k , k    .  3  sin x  3 c) Hàm số y  xác định  cos  x     0  x     k  x   k , k  . cos( x   ) 2 2 Vậy y  g ( x) 1  d) Hàm số y  xác định tan x  1  x   k , k  . tan x  1 4 Ví dụ 3. Tìm tập xác định của các hàm số sau: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 5
  7. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM 1 3cos 2 x a) y  cos 2 x  ; b) y  . cos x sin 3x cos 3 x Giải 1  a) Hàm số y  cos 2 x  xác định  cosx  0  x   k , k  . cos x 2   Vậy D   \   k , k    . 2  3cos 2 x b) Hàm số y  xác định  sin 3 x cos 3x 1 k sin 3 x cos 3x  0  sin 6 x  0  6 x  k  x  , k  . 2 6  k  Vậy D   \  , k    .  6  Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau đây xác định trên  : y  2m  3cos x . Giải 2m Hàm số đã cho xác định trên R khi và chỉ khi 2m  3cos x  0  cosx  3 2m 3 Bất đẳng thức trên đúng với mọi x khi 1  m . 3 2 3. Bài tập trắc nghiệm 2021 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x A. D  . B. D   \ 0 .   C. D   \ k , k   . D. D   \   k , k    .  2  Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi sin x  0  x  k , k  . Vật tập xác định D   \ k , k   . 1  sin x Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số y  . cos x  1 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 6
  8. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM   A. D  . B. D   \   k , k    . 2  C. D   \ k , k   . D. D   \ k 2 , k   . Lời giải Chọn D Hàm số xác định khi và chỉ khi cos x  1  0  cos x  1  x  k 2 , k  . Vậy tập xác định D   \ k 2 , k   . cos x Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số y  .   sin  x    2    A. D   \ k , k  . B. D   \ k , k  .   2        C. D   \ 1  2 k  , k  . D. D   \ 1  2 k  , k  .    2    Lời giải Chọn C     Hàm số xác định  sin  x    0  x   k   x   k , k  .  2 2 2   Vậy tập xác định D   \   k , k  .  2     2021 Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y  . sin x  cos x    A. D  . B. D   \   k , k  .   4         C. D   \   k 2 , k  . D. D   \   k , k  .  4      4     Lời giải Chọn D  Hàm số xác định  sin x  cos x  0  tan x  1  x   k , k  . 4   Vậy tập xác định D   \   k , k  .  4       Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y  cot 2 x    sin 2 x .  4 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 7
  9. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM     A. D   \   k , k  . B. D  .   4       C. D   \   k , k  . D. D  . 8   2    Lời giải Chọn C     k Hàm số xác định sin 2 x    0  2 x   k   x   , k  .  4 4 8 2    Vậy tập xác định D   \   k , k  .  8  2    x  Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y  3 tan 2   . 2 4  3    A. D   \   k 2, k   . B. D   \   k 2, k  .  2      2      3    C. D   \    k , k    . D. D   \   k , k  .  2      2     Lời giải Chọn A x  x   3 Hàm số xác định  cos2     0     k   x   k 2, k  . 2 4 2 4 2 2  3  Vậy tập xác định D   \   k 2, k   . 2      3 tan x  5 Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y  . 1  sin 2 x     A. D   \   k 2, k  . B. D   \   k , k  .  2      2     C. D   \   k , k  . D. D  . Lời giải Chọn B Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  sin 2 x  0 và tan x xác định  sin 2 x  1     cos x  0  x   k , k  .   cos x  0 2   Vậy tập xác định D   \   k , k  .  2     Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 8
  10. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2. A. D  . B. D  2; . C. D  0;2 . D. D  . Lời giải Chọn A Ta có 1  sin x  1  1  sin x  2  3, x  . Do đó luôn tồn tại căn bậc hai của sin x  2 với mọi x  . Vậy tập xác định D  . Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y  sin x  2. A. D  . B.  \ k , k  . C. D  1;1. D. D  . Lời giải Chọn D Ta có 1  sin x  1  3  sin x  2  1, x  . Do đó không tồn tại căn bậc hai của sin x  2. Vậy tập xác định D  . 1 Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y  . 1  sin x   A. D   \ k , k  . B. D   \   k , k  .  2       C. D   \   k 2, k  . D. D  .  2     Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi và chỉ khi 1  sin x  0  sin x  1. *  Mà 1  sin x  1 nên *  sin x  1  x   k 2, k  . 2   Vậy tập xác định D   \   k 2, k  .  2     Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y  1  sin 2 x  1  sin 2 x . A. D  . B. D  .  5   5 13  C. D    k 2;  k 2  , k  . D. D    k 2 ;  k 2  , k  .  6 6   6 6  Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 9
  11. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn B 1  sin 2 x  0  Ta có 1  sin 2 x  1   , x  .  1  sin 2 x  0  Vậy tập xác định D  .   Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y  tan  cos x . 2      A. D   \   k , k   . B. D   \   k 2, k   . 2      2      C. D   . D. D   \ k , k   . Lời giải Chọn D   Hàm số xác định khi và chỉ khi .cos x   k   cos x  1  2 k . *  2 2 Do k   nên *   cos x  1  sin x  0  x  k , k  . Vậy tập xác định D   \ k , k  . Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số 1. Phương pháp: Giả sử ta cần xét tính chẵn, lẻ của hàm số y  f ( x)  Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số; kiểm chứng D là tập đối xứng qua số 0 tức là   y  sinx  cosx  2 sin  x   (1)  4  Bước 2: Tính f ( x) và so sánh f ( x) với f ( x) - Nếu f ( x)  f ( x) thì f ( x) là hàm số chẵn trên D (2) - Nếu f ( x )   f ( x) thì f ( x) là hàm số lẻ trên D (3) Chú ý: - Nếu điều kiện (1) không nghiệm đúng thì f ( x) là hàm không chẵn và không lẻ trên D; - Nếu điều kiện (2) và (3) không nghiệm đúng, thì f ( x) là hàm không chẵn và cũng không lẻ trên D . Lúc đó, để kết luận f ( x) là hàm không chẵn và không lẻ ta chỉ cần chỉ ra điểm x0  D sao  f (  x0 )  f ( x0 ) cho   f (  x0 )   f ( x0 ) Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 10
  12. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM 2. Các ví dụ mẫu Ví dụ 1. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = sin2x; b) y = tan x ; c) y  sin 4 x . Giải a) TXĐ: D  . Suy ra x  D   x  D . Ta có: f   x   sin  2 x    sin 2 x   f  x  . Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ.    b) TXĐ: D   \   k , k    . Suy ra x  D   x  D .  2  Ta có: f   x   tan  x  tan x  f  x  . Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn. c) TXĐ: D  . Suy ra x  D   x  D . Ta có: f   x   sin 4   x   sin 4 x  f  x  . Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn. Ví dụ 2. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = tanx + cotx; b) y = sinx.cosx. Giải  k  a) TXĐ: D   \  , k    . Suy ra x  D   x  D  2  Ta có: f   x   tan   x   cot   x    tan x - cot x    tan x  cot x    f  x  Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ. b) TXĐ: D   . Suy ra x  D   x  D Ta có: f   x   sin   x  .cos   x    sin x cos x   f  x  Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ. Ví dụ 3. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = 2sinx + 3; b) y  sinx  cosx . Giải a) TXĐ: D  . Suy ra x  D   x  D Ta có: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 11
  13. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM          f     2sin    3  1 ; f    2sin    3  5  2  2  2 2      f    f     2 2 Nhận thấy  f          f    2 2 Do đó hàm số không chẵn không lẻ. b) TXĐ: D  . Suy ra x  D   x  D   Ta có: y  sinx  cosx  2 sin  x    4           f     2 sin      0; f    2 sin     2  4  4 4 4 4 4      f    f     4 4 Nhận thấy  f          f    4 4 Do đó hàm số không chẵn không lẻ. Ví dụ 4. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: sinx  tan x cos3 x  1 a) y  ; b) y  . sin x  cot x sin 3 x Giải a) Hàm số xác định khi cosx  0 cosx  0   cosx  0 k sinx  0  sinx  0  x , k  . s inx  cot x  0 s in 2 x  cosx  0 sinx  0 2    k  TXĐ: D   \  , k    Suy ra x  D   x  D  2  sin   x   tan   x   sin x  tan x sin x - tan x Ta có: f   x      f  x sin   x   cot   x   sin x  cot x sin x  cot x Do đó hàm số đã cho là hàm số chẵn.  b) TXĐ: cot x   1  x    k ( k  Z ) Suy ra x  D   x  D 4 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 12
  14. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM cos3   x   1 cos3 x  1 cos3 x  1 Ta có: f   x        f  x sin 3   x   sin 3 x sin 3 x Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ. Ví dụ 5. Xác định tham số m để hàm số sau: y  f  x   3m sin 4 x  cos2x là hàm số chẵn. Giải TXĐ: D  . Suy ra x  D   x  D Ta có: f   x   3m sin  4 x   cos  2 x   3m sin 4 x  cos2x Để hàm số đã cho là hàm số chẵn thì: f   x   f  x  , x  D  3m sin 4 x  cos 2 x  -3m sin 4 x  cos 2 x, x  D  6m sin 4 x  0  m  0 3. Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y  sin x. B. y  cos x . C. y  tan x . D. y  cot x. Lời giải Chọn B Nhắc lại kiến thức cơ bản:  Hàm số y  sin x là hàm số lẻ.  Hàm số y  cos x là hàm số chẵn.  Hàm số y  tan x là hàm số lẻ.  Hàm số y  cot x là hàm số lẻ. Vậy B là đáp án đúng. Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y   sin x . B. y  cos x  sin x. C. y  cos x  sin 2 x. D. y  cos x sin x . Lời giải Chọn C Tất các các hàm số đều có TXĐ: D   . Do đó x  D  x  D. Bây giờ ta kiểm tra f x   f  x  hoặc f x    f  x .  Với y  f  x    sin x . Ta có f x    sin x   sin x   sin x  Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 13
  15. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM   f x    f  x  . Suy ra hàm số y   sin x là hàm số lẻ.  Với y  f  x   cos x  sin x . Ta có f x   cos x   sin x   cos x  sin x  f x    f  x , f  x  . Suy ra hàm số y  cos x  sin x không chẵn không lẻ.   Với y  f  x   cos x  sin 2 x . Ta có f  x   cos  x   sin 2  x   cos  x    sin  x   cos x   sin x   cos x  sin 2 x 2 2  f x   f  x  .  Suy ra hàm số y  cos x  sin 2 x là hàm số chẵn.  Với y  f  x   cos x sin x . Ta có f  x   cos  x .sin  x    cos x sin x  f x    f  x  .  Suy ra hàm số y  cos x sin x là hàm số lẻ. Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? tan x A. y  sin 2 x . B. y  x cos x . C. y  cos x.cot x. D. y  . sin x Lời giải Chọn D  Xét hàm số y  f  x   sin 2 x . TXĐ: D   . Do đó x  D  x  D. Ta có f x   sin 2 x    sin 2 x   f  x    f  x  là hàm số lẻ.  Xét hàm số y  f  x   x cos x . TXĐ: D   . Do đó x  D  x  D. Ta có f x    x .cos  x    x cos x   f  x    f  x  là hàm số lẻ.  Xét hàm số y  f  x   cos x cot x . TXĐ: D   \ k  k  . Do đó x  D  x  D. Ta có f x   cos  x .cot  x    cos x cot x   f  x    f  x  là hàm số lẻ. tan x  Xét hàm số y  f  x   . sin x    TXĐ: D   \ k  k   . Do đó x  D  x  D.    2    tan  x   tan x tan x Ta có f x      f  x    f x  là hàm số chẵn. sin  x   sin x sin x Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 14
  16. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM x A. y  sin x . B. y  x sin x. 2 C. y  . D. y  x  sin x . cos x Lời giải Chọn A Ta kiểm tra được A là hàm số chẵn, các đáp án B, C, D là hàm số lẻ. Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?   tan x A. y  sin x cos 2 x . B. y  sin 3 x . cos  x  . C. y  . D. y  cos x sin 3 x.  2 tan 2 x  1 Lời giải Chọn B Ta dễ dàng kiểm tra được A, C, D là các hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.   Xét đáp án B, ta có y  f  x   sin 3 x.cos  x    sin 3 x .sin x  sin 4 x . Kiểm tra được đây là  2 hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y  cos x  sin 2 x . B. y  sin x  cos x . C. y   cos x . D. y  sin x.cos 3 x. Lời giải Chọn D Ta kiểm tra được đáp án A và C là các hàm số chẵn. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án D là hàm số lẻ. Câu 7: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? sin x  1 A. y  cot 4 x. B. y  . C. y  tan 2 x. D. y  cot x . cos x Lời giải Chọn A Ta kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ. Đáp án C và D là các hàm số chẵn. Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?   cot x tan x A. y  sin   x . B. y  sin 2 x. C. y  . D. y  . 2  cos x sin x Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 15
  17. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn C   Viết lại đáp án A là y  sin   x   cos x. 2  Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ? A. y  1 sin 2 x. B. y  cot x .sin 2 x . C. y  x 2 tan 2 x  cot x. D. y  1  cot x  tan x . Lời giải Chọn C Ta kiểm tra được đáp án A, B và D là các hàm số chẵn. Đáp án C là hàm số lẻ. Câu 10: Cho hàm số f  x   sin 2 x và g  x   tan 2 x. Chọn mệnh đề đúng A. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số lẻ. B. f  x  là hàm số lẻ, g  x  là hàm số chẵn. C. f  x  là hàm số chẵn, g  x  là hàm số chẵn. D. f  x  và g  x  đều là hàm số lẻ. Lời giải Chọn B  Xét hàm số f  x   sin 2 x . TXĐ: D   . Do đó x  D  x  D. Ta có f x   sin 2 x    sin 2 x   f  x    f  x  là hàm số lẻ.  Xét hàm số g  x   tan 2 x .   TXĐ: D   \   k  k   . Do đó x  D  x  D. 2      Ta có g x    tan x    tan x   tan 2 x  g  x    f  x  là hàm số chẵn. 2 2 cos 2 x sin 2 x  cos 3 x Câu 11: Cho hai hàm số f  x   và g  x   . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1  sin 3 x 2 2  tan 2 x A. f  x  lẻ và g  x  chẵn. B. f  x  và g  x  chẵn. C. f  x  chẵn, g  x  lẻ. D. f  x  và g  x  lẻ. Lời giải Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 16
  18. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM Chọn B cos 2 x  Xét hàm số f  x   . 1  sin 2 3 x TXĐ: D   . Do đó x  D  x  D. cos 2 x  cos 2 x Ta có f x     f x   f  x   là hàm số chẵn. 1  sin 3x  2 1  sin 2 3 x sin 2 x  cos 3 x  Xét hàm số g  x   . 2  tan 2 x   TXĐ: D   \   k  k   . Do đó x  D  x  D.  2   sin 2 x   cos 3 x  sin 2 x  cos 3 x Ta có g x     g  x    g  x  là hàm số chẵn. 2  tan 2 x  2  tan 2 x Vậy f  x  và g  x  chẵn. Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ? 1     A. y  . B. y  sin  x  . C. y  2 cos  x  . D. y  sin 2 x . sin 3 x  4  4 Lời giải Chọn A   1 Viết lại đáp án B là y  sin  x    sin x  cos x .  4 2   Viết lại đáp án C là y  2 cos  x    sin x  cos x .  4 Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ. Xét đáp án D.     Hàm số xác định  sin 2 x  0  2 x   k 2;   k 2    x   k ;  k    2      D   k ;  k    k   .   2     Chọn x   D nhưng x    D. Vậy y  sin 2 x không chẵn, không lẻ. 4 4 Câu 13: Mệnh đề nào sau đây là sai? A. Đồ thị hàm số y  sin x đối xứng qua gốc tọa độ O. B. Đồ thị hàm số y  cos x đối xứng qua trục Oy. Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 17
  19. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM C. Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua trục Oy. D. Đồ thị hàm số y  tan x đối xứng qua gốc tọa độ O. Lời giải Chọn A Ta kiểm tra được hàm số y  sin x là hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy . Do đó đáp án A sai. Dạng 3. Tìm giá trị lớn nhất và và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác 1. Phương pháp: Cho hàm số y  f ( x) xác định trên tập D  f ( x )  M , x  D  M  max f ( x)   D x0  D : f ( x0 )  M  f ( x )  m, x  D  m  min f ( x)   D x0  D : f ( x0 )  m Lưu ý:  1  s inx  1;  1  cos x  1.  0  sin 2 x  1; 0  cos 2 x  1.  0  sin x  1; 0  cos x  1.  Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình cơ bản   0 o Phương trình bậc hai: ax 2  bx  c  0 có nghiệm x   khi và chỉ khi  a  0 o Phương trình a sin x  b cos x  c có nghiệm x   khi và chỉ khi a 2  b2  c 2 a1 s inx  b1 cos x  c1 o Nếu hàm số có dạng: y  a2 s inx  b2 cos x  c2 Ta tìm miền xác định của hàm số rồi quy đồng mẫu số, đưa về phương trình a sin x  b cos x  c . 2. Ví dụ mẫu Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:   a) y  2sin  x    1 ; b) y  2 cos x  1  3 .  4 Giải a) Ta có: Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 18
  20. LỚP TOÁN THẦY CƯ- TP HUẾ. CHIÊU SINH THƯỜNG XUYÊN- BỔ TRỢ KIẾN THỨC KỊP THỜI. SĐT: 0834 332 133. WEB: TOANTHAYCU.COM       1  sin  x    1  2  2sin  x    2  1  2sin  x    1  3  4  4  4 Hay 1  y  3 . Suy ra:    Maxy  3 khi sin  x    1  x   k 2 , k  .  4 4   3 Miny  1 khi sin  x    1  x    k 2 , k  .  4 4 b) Ta có: 1  cos x  1  0  cos x  1  2  0  cos x  1  2  0  2 cos x  1  2 2  3  2 cos x  1  3  2 2  3 Hay 3  y  2 2  3 Suy ra Maxy  2 2  3 khi cos x  1  x  k 2 , k  .  Miny  3 khi cos x  0  x   k , k  . 2 Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) y  sinx  cosx ; b) y  3 sin 2 x  cos 2 x . Giải   a) Ta có: y  sinx  cosx  2 sin  x     2  y  2 .  4 Suy ra:    Maxy  2 khi sin  x    1  x   k 2 , k  .  4 4   3 Miny   2 khi sin  x    1  x    k 2 , k  .  4 4  3 1    b) Ta có: y  3 sin 2 x  cos 2 x  2  sin 2 x  cos 2 x   2 sin  2 x    2 2   6 Suy ra: 2  y  2 . Do đó:      Maxy  2 khi sin  2 x    1  2 x    k 2  x   k 2 , k  .  6 6 2 3      Miny  2 khi sin  2 x    1  2 x     k 2  x    k 2 , k  .  6 6 2 6 Giáo viên có nhu cầu sở hữu trọn bộ file word Bài giảng Toán 9,10,11, 12 có lời giải chi tiết vui lòng liên hệ zalo Trần Đình Cư: 0834 332 133 để được hỗ trợ tối đa . “Tránh mua các trang và các cá nhân khác” Phụ huynh và học sinh có nhu cầu tham gia các lớp toán chất lượng Thầy Cư-Xã tắc- TP Huế vui lòng Inbox face: Trần Đinh Cư hoặc liên hệ trực tiếp qua SĐT:0834 332 133 Page 19
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
10=>1