ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

Chia sẻ: Trantay Tay | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

717
lượt xem 143
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo ôn tập về phương trình đường thẳng trong mặt phẳng biên soạn bởi Lưu Hải Vĩnh - giáo viên toán trường trung học phổ thông NG dành cho các bạn học sinh ôn thi và học tập tốt môn toán

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG

ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG Soạn: Lưu Hải Vĩnh – GV Toán Trường THPT NG I/ Lý thuyết rr 1/Tọa độ: Hệ tọa độ Oxy hay (O, i , j ) uuuur uuuu r r r * Tọa độ của điểm; véc tơ: M(x;y) � OM = ( x; y ) � OM = x.i + y. j uuu r * Độ dài của một véc tơ; đoạn thẳng: AB = AB = ( x A − xB ) + ( y A − yB ) = ( xB − x A ) + ( yB − y A ) 2 2 2 2 x1 = x2 r r * Hai véc tơ bằng nhau: a ( x1; y1 ) = b( x2 ; y2 ) y1 = y2 r r * Các phép toán về véc tơ: Cho a ( x1; y1 ) , b( x2 ; y2 ) rr rr + / a + b = ( x1 + x2 ; y1 + y2 ) + / a − b = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ) r rr + / k . a = (k .x1; k . y1 ) + / a.b = x1.x2 + y1. y2 x = t . x2 r rr r + / a cung phuong b ; b �� ∃t �ﾡ : 1 0 y1 = t. y2 rr + / a ⊥ b � x1.x2 + y1. y2 = 0 rr rr x1.x2 + y1. y2 a.b + / cos(a; b) = r r = x12 + x2 2 . y12 + y2 2 a. b * Các công thức liên quan đến tọa độ điểm: x + xB xM = A uuu uuu r r r uuuu 1 uuu uuu r r r 2 +/ M là trung điểm AB � MA + MB = 0 � (hay với mọi điểm O; OM = (OA + OB ) ) y + yB 2 yM = A 2 x − k . xB xM = A 1− k uuur uuur +/ M chia đoạn AB theo tỉ số k ( A;B phân biệt; k 1 ) � MA = k .MB y − k . yB yM = A 1− k uuuur uuu r uuu r 1 ( hay với mọi điểm O; OM = (OA − k .OB ) ) 1− k x + xB + xC xM = A uuu uuu uuur r r r u 3 +/ M là trọng tâm tam giác ABC � MA + MB + MC = 0 � y + yB + yC yM = A 3 uuuu 1 uuu uuu uuu r r r r (hay với mọi điểm O; OM = (OA + OB + OC ) ) 3 * Một số tính chất của tam giác ABC: uuu uuu rr +/ Tam giác ABC vuông tại C � CA.CB = 0 (hay � CA2 + CB 2 = AB 2 � .....) uuu r uuu r +/ Tam giác ABC cân tại B � BA = BC � .......
uuu uuu rr AB. AC = 0 +/ Tam giác ABC vuông cân tại A uuu uuu r r AB = AC uuu uuu uuu r r r + Tam giác ABC đều � BA = BC = AC 2/ Liên hệ tọa độ và bất đẳng thức Bunhiacopxki: rr rr u.v ax+by r r Với hai véc tơ u (a; b) và v( x; y ) ; ta có cos(u; v) = r r = a2 + b2 . x2 + y 2 u. v rr ax+by cos(u; v) +1+ a 2 b2 . x2 y2 � Do 1 ax+by a2 + b2 . x2 + y 2 (ax+by) 2 + (a 2 b 2 ).( x 2 y 2 ) + rr rr ax=by Dấu bằng xảy ra cos(u; v) = 1 u; v cùng phương 3/ Đường thẳng r a/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ u (a; b) (a 2 + b 2 0) làm véc tơ chỉ phương có x = x0 + at (t R) phương trình tham số là : y = y0 + bt * Nếu a 0 thì hệ số góc của đường thẳng là k = b/a. r b/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ u (a; b) (a; b 0) làm véc tơ chỉ phương có x − x0 y − y0 = phương trình chính tắc là : . a b c/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k ; pr ương trình là : y = k(x-x0) + y0 h d/ Đường thẳng đi qua M0(x0;y0) và nhận véc tơ n(a; b) (a; b 0) làm véc tơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là : a(x-x0) + b(y-y0) =0 e/ Đường thẳng đi qua A(x1;y1) và B(x2 ;y2) có phương trình là : • Nếu x1 = x2 : Phương trình là x = x1 • Nếu y1 = y2 : Phương trình là y = y1 x − x1 y − y1 x1 x2 • Nếu y y : Phương trình là x − x = y − y 2 1 2 1 1 2 f/ Chú ý : r r • Nếu u (a; b) (a 2 + b 2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k. u = (ka; kb) ∀k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của (d). r r • Nếu n(a; b) (a 2 + b 2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì k. n = (ka; kb) ∀k 0 cũng là một véc tơ chỉ phương của (d). r r • Nếu u (a; b) (a 2 + b 2 0) là 1 véc tơ chỉ phương của (d) thì n = (−b; a) là một véc tơ pháp tuyến của (d). 4/ Góc giữa hai đường thẳng u uu rr Giả sử α là góc giữa hai đường thẳng có véc tơ pháp tuyến theo thứ tự là n1; n2 ur uu ur n1.n2 ur ur uu � cosα = cos(n1; n2 ) = ur uu (có thể tính theo véc tơ chỉ phương) ur n1 . n 2
5/ Khoảng cách từ điểm M đến (d) : ax + by +c = 0 ax M + byM + c d ( M ;( d )) = a2 + b2 6/ Đường phân giác của góc hợp bởi hai đường thẳng Cho (d1) : a1x + b1y +c1 = 0 và (d2) : a2x + b2y +c2 = 0 Phương trình đường phân giác của góc hợp bởi (d1) ; (d2) là : a1 x + b1 y + c1 a2 x + b2 y + c2 = a +b a2 + b2 2 2 2 2 1 1 II/ Bài tập Bài 1 : A-2010 Cho tam giác ABC cân tại A(6;6), đường thẳng đi qua trung điểm canh AB và AC có phương trình x + y – 4 = 0. Tìm tọa độ B và C biết E(1;-3) nằm trên đường cao đi qua C của tam giác đã cho. Bài 2: B-2010 Cho tam giác ABC vuông tại A; đỉnh C(-4;1); phân giác trong góc A có phương trình x + y -5 = 0. Viết phương trình BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đ ỉnh A có hoành đ ộ dương. Bài 3: D-2010 • Câu VIa: Cho tam giác ABC; A(3;-7); trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0). Xác định tọa độ C biết hoành độ C dương. • Câu VIb: Cho A(0;2); ∆ là đường thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ . Viết phương trình ∆ biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. Bài 4: D-2009 • Câu VIa: Cho tam giác ABC; M(2;0) là trung điểm của AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua A lần lượt có phương trình là: 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phương trình AC. • Câu VIb: Cho đường tròn (C): (x-1)2 +y2 =1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M ﾡ thuộc (C) sao cho IMO = 300 . Bài 5 : B-2009 • Câu VIb: Cho tam giác ABC cân tại A(-1;4). Các đỉnh B;C thuộc ∆ : x-y-4=0. Xác định tọa độ B ; C biết diện tích tam giác ABC bằng 18. Bài 6: A-2009 • Câu VIa: Cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc ∆ : x+y-5=0. Viết phương trình AB. • Câu VIb: Cho đường tròn (C): x2 +y2+4x+4y+6 =0 và ∆ :x+my-2m+3=0. Gọi I là tâm của (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B sao cho diện tích tam giác IAB max. Bài 7: D-2008 Trong Oxy; cho (P) có phương trình y 2 = 16 x ; A(1;4). Hai điểm phân biệt B; C không trùng với A di động trên (P) sao cho � BAC = 900 . CMR đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. Bài 8: B-2008 Trong Oxy; cho tam giác ABC; hình chiếu vuông góc của C lên AB là H(-1;-1); đường phân giác trong của góc A: x-y+2=0; đường cao kẻ từ B: 4x+3y-1=0; Tìm tọa độ C? Bài 9: B-2007 Cho A(2;2); (d1): x+y-2=0; (d2): x+y-8=0. Tìm tọa độ B thuộc (d1) ; C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 10: B-2006 Cho đường tròn (C): x2 +y2-2x-6y+6 =0 và M(-3 ;1). Gọi T1 ; T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình T1T2. Bài 11: A-2006 Cho (d1) : x+y+3=0 ; (d2) : x-y-4=0 ; (d3) : x-2y=0. Tìm tọa độ M thuộc (d3) sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến d2. Bài 12: A-2005 Cho (d1) : x-y=0 ; (d2) : 2x+y-1=0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết A thuộc d 1 ; C thuộc d2 và B ; D thuộc trục hoành. Bài 13: D-2004 Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;0); B(4;0); C(0;m). Tìm tọa độ trọng tâm G theo m; m 0 . Tìm m để tam giác GAB vuông tại G. Bài 14: B-2004 Cho A(1;1); B(4;-3). Tìm C thuộc đương thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C đ ến AB bằng 6. Bài 15: A-2004 Cho A(0;2); B(- 3 ;-1). Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Bài 16: B-2003 2 ﾡ Cho tam giác ABC có AB=AC; BAC = 900 . Điểm M(1;-1) là trung điểm BC và G( ;0) là trọng tâm 3 tam giác ABC. Tìm tọa độ A;B;C. Bài 17: B-2002 Trong Oxy; cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0); đường thẳng AB có pt: x-2y+2 = 0 và AB =2AD. Tìm tọa độ A; B; C; D biết hoành độ A âm. Bài 18: 2002 Trong Oxy; cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng BC có phương trình: 3x − y − 3 = 0 ; A và B thuộc Ox. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G c ủa tam giác. Bài 19: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-5;6); B(-4;-1); C(4;3). a/ Tìm toạ độ D để ABCD là hình bình hành. b/ Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A lên BC. Bài 20: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(0;2); B(-2;-2); C(4;-2). H là chân đường cao hạ từ B; M và N lần lượt là trung điểm AB và BC. Lập phương trình đường tròn qua H; M; N. Bài 21: Trong Oxy; cho đường tròn (C): ( x − 2) 2 + ( y − 3)2 = 2 ; đường thẳng (d): x-y-2=0. Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến (d): a/ max? b/ min? Bài 22: Trong Oxy; cho tam giác ABC; C(-2;3). Đường cao kẻ từ A có phương trình: 3x-2y-25=0; đường phân giác trong góc B có phương trình: x-y=0. Lập phương trình AC? Bài 23: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thộc BC; N(1;1) thuộc AB. Viết phương trình các cạnh còn lại. Bài 24: Trong Oxy; cho parabol (P): y 2 = 4 x . Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A trùng đỉnh O; hai điểm B; C thuộc (P); trực tâm trùng với tiêu điểm của (P). Bài 25: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(5;2); đường trung trực của BC có phương trình x+y-6=0; đường trung tuyến CM có phương trình 2x-y+3=0. Tìm tọa độ A; B; C.
Bài 26: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A thuộc (d): x-4y-2=0; BC song song với (d); đường cao BH có phương trình: x+y+3=0; M(1;1) là trung điểm của AC. Tìm tọa độ A; B; C. Bài 27: Trong Oxy; Lập phương trình qua A(1;1) cách đều B(-2;3) và C(0;4). Bài 28: Trong Oxy; cho tam giác ABC; B(1;0); hai đường cao có phương trình lần lượt là: x- 2y+1=0; 3x+y-1=0. Tính diện tích tam giác ABC. 41 Bài 29: Trong Oxy; cho tam giác ABC cân tại A; G( ; ) là trọng tâm; đường thẳng chứa cạnh BC 33 có phương trình là: x-2y-4=0; đường BG có pt: 7x-4y-8=0. Tìm tọa độ A; B; C. Bài 30: Lập phương trình đườr thẳng qua I(-2;0); cắt (d1): 2x-y+5=0 và cắt (d2): x+y-3=0 lần ng uu r uu lượt tại A và B sao cho: IA = 2 IB Bài 31: Cho đường thẳng (d1): x+y+5=0 và (d2): x+2y-7=0. A(2;3); Tìm B thuộc (d1); C thuộc (d2) sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2;0). 5 Bài 32: Llập phương trình đường thẳng qua M( ; 2 ); cắt (d1): x-2y=0 và cắt (d2): 2x-y=0 lần lượt 2 tại A và B sao cho: M là trung điểm AB. Bài 33: Trong Oxy; cho đường thẳng (d): 2x-y-5=0 và A(1;2); B(4;1). Tìm M thuộc (d) sao cho MA − MB max. Bài 34: Trong Oxy; cho hình vuông ABCD; CD có phương trình: 4x-3y+4=0; M(2;3) thuộc BC; N(1;1) thuộc AB. Lập phương trình AD. Bài 35: Trong Oxy; lập phương trình (d1); (d2) lần lượt đi qua A(4;0); B(0;5) và nhận (d): 2x-2y- 1=0 là phân giác. Bài 36: Cho tam giác ABC cân tại A; đường thẳng AB: 2x-y+5=0; đường thẳng AC:3x+6y-1=0; M(2;-1) thuộc BC. Lập phương trình cạnh BC. Bài 37: Trong Oxy; cho tam giác ABC; A(-1;2); B(2;0); C(-3;1). a/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 1 b/ Tìm M thuộc BC sao cho S ∆AMB = S ∆ABC . 3 Bài 38: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0); B(2;0); giao điểm hai đường chéo I thuộc đường thẳng y =x. Tìm tọa độ C; D? 5 Bài 39: Cho (d1): x-2y=0; (d2): 2x-y=0; M( ; 2 ). Lập phương trình đường thẳng đi qua M cắt (d 1); 2 (d2) tại A và B sao cho: a/ M là trung điểm AB b/ MB=2MA. Bài 40: Cho hình thoi có một đường chéo: x+2y-7=0; một cạnh: x+3y-3=0; một đ ỉnh (0;1). Lập phương trình các cạnh. Bài 41: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2). a/ Lập phương trình đường phân giác trong góc A. b/ Tìm M trên AB; điểm N trên AC sao cho MN//BC và AM=CN. Bài 42: Cho tam giác ABC; A(-6;3); B(-4;3); C(9;2). Tìm P thuộc đường phân giác trong góc A sao cho ABPC là hình thang. Bài 43: Cho tam giác ABC; A(-2;3); trực tâm H trùng với trung điểm của đường cao AK. Đ ường cao BM có hệ số góc bằng 2. Tìm tọa độ B; C. Bài 44: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;-1); AB: 4x+y+15=0; AC: 2x+5y+3=0. Tìm trên đường cao AH của tam giác điểm M sao cho tam giác BMC vuông tại M. Bài 45: Cho A(1;0); B(3;-1); (d):x-2y-1=0. Tìm C thuộc (d) sao cho S ∆ABC = 6 .
1 1 87 Bài 46: Cho tam giác ABC; cạnh AB: y=2x; cạnh AC: y= − x + ; trọng tâm G( ; ). Tính diện 4 4 33 tích tam giác ABC. Bài 47: Tìm toạ độ điểm M trên (d): x-2y-2=0 sao cho 2 MA2 + MB 2 nhỏ nhất; A(0;1); B(3;4). Bài 48: Cho A(2;-1); B(1;-2); trọng tâm G thuộc (d):x+y-2=0. Tìm C biết diện tích tam giác ABC bằng 3/2. Bài 49: Tìm M nằm phía trên Ox sao cho góc MAB=300; góc AMB = 900; A(-2;0); B(2;0). 1 Bài 50: Cho tam giác ABC vuông tại A; A(-1;4); B(1;-4); M( 2; ) thuộc BC. Tìm tọa độ C? 2