Các bài toán về phương trình đường thẳng

Chia sẻ: Nguyễn Anh Tuấn | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

583
lượt xem 60
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bài toán về phương trình đường thẳng là bài phần bài tập được trích từ "20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008" của ThS. Đoàn Vương Nguyễn. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh ôn tập và hệ thống kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Các bài toán về phương trình đường thẳng

Các bài toán về phương trình đường thẳng Lý thuyết  Cho ba điểm: A ( x A ; y A ) ; B ( x B ; y B ) ; C ( x C ; yC ) . Ta có: uuu r  Tọa độ véctơ AB = ( x B - x A ; y B - y A ) �A + xB y A + yB � x   Tọa độ trung điểm I của AB là: I    ;  .   � 2 2 � � A + x B + x C y A + y B + yC � x   Tọa độ trọng tâm G của D AB C là: G    ;  .   � 3 3 � u r r  Cho hai véctơ: a = ( a1 ; a2 ) ; b = ( b1 ; b2 ) . Ta có: u r r u r r ur r u r u r  a + b = ( a1 + b1 ; a2 + b2 ) ; a - b = ( a1 - b1 ; a2 - b2 ) ; a.b = a1 .b1 + a2 .b2 ; k .a = ( k .a1 ; k .a2 ) ; a = a1 + a 2 2 2 ur r u r r a.b ur r u r r ur r u r r ur r u r r ( ) r a.b ( ) 0 ( )  cos a; b = u r suy ra a.b < 0 � a; b > 90 , a.b = 0 � a; b = 90 , a.b > 0 � a; b < 90 0 ( ) 0 u r r ur r u r r a a  a ^ b � a.b = 0 ; a / / b � b = b 1 2 1 2 u r Phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( x 0 ; y0 ) và nhận n ( a; b) làm một VTPT ( d ) : a ( x - x0 ) + b ( y - y0 ) = 0 ur Phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( x 0 ; y0 ) và nhận u ( a; b) làm một VTCP x - x0 y - y0 ( d) : = a b x y Phương trình đoạn chắn: đường thẳng ( d ) cắt Ox tại A ( a; 0 ) và cắt Oy tại B ( 0; b) : + =1 a b Công thức tính khoảng cách từ điểm A ( x 0 ; y0 ) đến đường thẳng d : ax + by + c = 0 là ax0 + by0 + c d ( A, d ) = a 2 + b2 1 1 Công thức tính diện tích tam giác ABC: S ABC = AB .d ( C , AB ) = AB . AC .sin ( AB , AC ) 2 2 Một số câu hỏi: 1. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d khi nào ? 2. Hai điêm A và B nằm cùng phía đối với đường thẳng d khi nào? Khác phía khi nào? 3. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua điểm I khi nào ? Câu hỏi đặt ra với các bài toán đường thẳng hình học giải tích là: Từ bài toán ta tìm được những thông tin gì? Hãy dựa vào đề bài để tìm các thông tin mà bài toán cung cấp. Kĩ thuật tìm thêm điểm:   xM = x A - k xB uuur uuur   1- k + Dùng vectơ: Điểm M thỏa mãn MA = k MB      y = yA - k yB  M   1- k Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. 1 ThS. Đoàn Vương Nguyên.
+ Kĩ thuật lấy đối xứng qua đường phân giác Nếu bài toán có trọng tâm hay trung điểm ta thường tham số hóa tọa độ của trung điểm hay trọng tâm (trường hợp chưa biết tọa độ của các điểm đó) Cần nhớ: Nếu ta đặt bao nhiêu ẩn thì phải dựa vào đề bài để tìm bấy nhiêu phương trình. Rồi giải các phương trình đó để tìm ẩn VD1: Cho A(1;3), B(2;1), C(3;4). Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành VD 2: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(5; 4), C(2; 0). Viết phương trình đường phân giác trong AD của tam giác ABC. VD 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có đỉnh A( 4; 3). Biết đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y 10 = 0. Tìm B, C. VD 4: Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2. Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x. Tìm toạ độ đỉnh C. VD 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC cân tại C. Biết đỉnh A(1; 3), đường cao (BH): 2x 3y 10 = 0 và (AB): 5x + y – 8 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh B, C. BÀI TẬP 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có cạnh AC đi qua điểm M(0; 1). Biết AB = 2AM, đường phân giác trong (AD): x y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của ΔABC. 2. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông có đỉnh (4; 8) và một đường chéo có phương trình : 7xy+8=0 . Viết phương trình chính tắc các cạnh hình vuông. 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có trực tâm H(13/5; 13/5). Lập phương trình cạnh BC biết (AB): 4x – y – 3 = 0 và (AC): x + y – 7 = 0. 4. Trong mặt phẳng Oxy cho ΔABC có trung tuyến (AM): y 1 = 0, đường cao (AH): x – 2y + 3 = 0 và đỉnh B(1; 3). Lập phương trình đường thẳng AC 5. Cho tam giác ABC, với A (2;- 1) , B (1;- 2) , trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng x + y − 2 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C biết diện tích tam giác ABC bằng 13,5 6. Cho ∆ABC có A(2;1) . Đường cao qua đỉnh B có phương trình x 3y 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y +1 = 0 . Xác định tọa độ B và C . Tính diện tích ∆ABC . Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. 2 ThS. Đoàn Vương Nguyên.
7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2). Phương trình đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 8. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trực tâm H (1;0) , chân đường cao hạ từ đỉnh B là K (0; 2) , trung điểm cạnh AB là M (3;1) 9. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 4; 5). Biết đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và phương trình của AB: 2x – y + 5 = 0. Lập phương trình các cạnh còn lại của hình chữ nhật ABCD. 10. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và d2 : x + y − 6 = 0 . Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật. 11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2; 0). Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. 12. Trong mp(Oxy) cho 4 điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (∆) : 3 x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(2; 1). Lập phương trình đường thẳng đi qua M và cắt ( d1): x + y – 1 = 0, ( d2): 2x y = 0 lần lượt tại A, B sao cho MA = 2MB. 14. Cho ∆ABC có điểm A(2 ; –1) và hai đường phân giác trong của góc B, góc C có phương trình lần lượt là x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC 15. Trong hệ Oxy cho đường tròn (C): x2+y2=1 và đường tròn (C’) có tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A; B sao cho AB = 2 . Viết phương trình đường thẳng AB. 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC vuông tại C, biết điểm A( 2; 0), B( 2; 0) và khoảng cách từ trọng tâm G đến Ox bằng 1/3. Tìm tọa độ đỉnh C. 17. Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng (d1): x – 3y = 0, (d2): 2x + y 5 = 0 và (d3): x – y = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A, C lần lượt thuộc (d1), (d2) và 2 đỉnh còn lại thuộc (d3). 18. Cho tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là : 3 x – y 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm C(2;5 ) và đường thẳng ∆ : 3x − 4 y + 4 = 0 . Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2; 5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15. 20. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC vuông cân tại A. Biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng d: x + 7y – 31 = 0, điểm N(7;7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2;3) thuộc AB và nằm ngoài đoạn AB. Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. 3 ThS. Đoàn Vương Nguyên.
21. Cho hai điểm A(2 ; 1), B(1 ; 3) và hai đường thẳng d1: x + y + 3 = 0; d2 : x – 5y – 16 = 0. Tìm tọa độ các điểm C,D lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. 22. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y − 3 = 0 và 2 điểm A(1; 1), B(−3; 4). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1 23. Cho hai điểm A(1; 2), M(– 1; 1) và hai đường thẳng: (d1): x – y + 1 = 0 và (d2): 2x + y – 3 = 0. Tìm điểm B thuộc đường thẳng d1, điểm C thuộc đường thẳng d2 sao cho ∆ABC vuông tại A và M là trung điểm của BC. 24. Cho (∆): (1m2)x + 2my + m2 4m 3=0 và (d): x + y – 4 = 0. Tìm toạ độ điểm K ∈(d) để khoảng cách từ K đến (∆) luôn bằng 1 với mọi m. 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm là H(3;–1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(–2; 0). Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Góc:  Góc giữa hai đường thẳng: uu uu r r r r u1 .u 2 uu uu r r n 1 .n 2 uu uu r r  cos( d1 ; d 2 ) = cos( n1 ; n 2 ) = r r hoặc cos( d1 ; d 2 ) = cos(u1 ; u 2 ) = uu uu r r n1 . n 2 u1 . u 2 1. Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau a) ∆1 : x − 2 y + 5 = 0; ∆ 2 : 3x − y = 0 b) ∆1 : x + 2 y + 4 = 0; ∆2 : 2 x − y + 6 = 0 2. Cho đường thẳng d : 3 x − 2 y + 1 = 0 và M ( 1; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và tạo với d một góc 45o . 3. Cho ∆ABC cân đỉnh A . Biết ( AB ) : x + y + 1 = 0; ( BC ) : 2 x − 3 y − 5 = 0 . Viết phương trình cạnh AC biết nó đi qua M ( 1;1) . 4. Cho ∆ABC đều, biết: A ( 2;6 ) và ( BC ) : 3 x − 3 y + 6 = 0 . Viết phương trình các cạnh còn lại. 5. Trong măt phăng toa đô Oxy cho điêm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0. Tim tọa độ điểm B thuộc đường ̣ ̉ ̣ ̣ ̉ ̀ thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 45 0 6. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng d1 : 2 x − y + 5 = 0 , d2: 3x +6y – 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; 1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của hai đường thẳng d1, d2 7. Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng AB: x – 2y + 1 = 0, phương trình đường thẳng BD: x – 7y + 14 = 0, đường thẳng AC đi qua M(2; 1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật Bài tập được trích từ “ 20 Bộ đề Toán tổng hợp năm 2008”. 4 ThS. Đoàn Vương Nguyên.