Ôn thi đại học môn toán đại số - Số phức
lượt xem 293
download
chuyên đề số phức ôn thi đại học
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Ôn thi đại học môn toán đại số - Số phức
- MATHVN.COM – www.mathvn.com Naêm hoïc: 2009 – 2010 -1- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com A. SOÁ PHÖÙC . COÄNG, TRÖØ, NHAÂ N, CHIA SOÁ PHÖÙC . I . TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT . 1. Soá phöùc laø moät bieåu thöùc daïng a + bi, trong ñoù a, b laø caùc soá thöïc vaø soá i thoûa maõn i 2 = -1 . Kí hieäu z = a + bi · i: ñôn vò aûo, · a: phaàn thöïc, · b: phaàn aûo. C huù yù: y M z = a + 0i = a ñöôïc goïi laø soá thöï c (a Î ¡ Ì £ ) b o z = 0 + bi = bi ñöôïc goïi laø soá aû o o 0 = 0 + 0i vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo ax o O Bieåu dieã n hình hoïc cuûa soá phöùc: M(a;b) bieåu dieãn cho soá phöùc z Û z = a + bi 2. H ai soá phöùc baè n g nhau . Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z ' = a '+ b 'i vôùi a , b, a ', b ' Î ¡ ìa = a ' z = z' Û í îb = b ' 3. Coän g vaø tr öø soá phöùc. Cho hai soá phöùc vaø vôùi z = a + bi z ' = a '+ b 'i a , b, a ', b ' Î ¡ z + z ' = ( a + a ') + ( b + b ') i z - z ' = ( a - a ') + ( b - b ' ) i Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = – a – bi (a, b Î ¡ ) o 4. Nhaâ n hai soá phöùc. Cho hai soá phöùc z = a + bi vaø z ' = a '+ b 'i vôùi a , b, a ', b ' Î ¡ z.z ' = ( aa '- bb ') + ( ab '+ a 'b ) i 5. Soá phöùc lieâ n hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z = a - bi z = z ; z + z ' = z + z ' ; z. z ' = z. z ' o z laø soá thöïc Û z = z ; z laø soá aûo Û z = - z o 6. M oâñ un cuûa soá phöùc z = a + bi uuuur z = a 2 + b2 = zz = OM o z ³ 0 "z Î C , z = 0 Û z = 0 o z.z ' = z z ' , z + z ' £ z + z ' "z, z ' Î £ o 7. C hia hai soá phöùc. Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z (z ¹ 0) : 1 z -1 = o z 2 z -2- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com Thöông cuûa z’ chia cho z (z ¹ 0) : z' z' z z' z = z ' z -1 = 2 = o z zz z æ z' ö z' z' Vôùi z ¹ 0 , z ' = w Û z ' = wz. , z' ç ÷= , = o èzø z z z z I I. CAÙ C DAÏNG TOAÙN Baøi toaù n 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau: c. z = 2 + (1 + i ) a. z = i + (2 - 4i)(3 + 2i) ; b. z = (-1 + i)3 - (2i)3 ; 1- i Giaûi. a. z = i + (2 - 4i)(3 + 2i) = i + 14 - 8i = 14 - 7i Phaàn thöïc a = 14; Phaàn aûo b = -7 ; moâñun z =7 5 b. z = (-1 + i)3 - (2i)3 = 2 + 2i - (-8i) = 2 + 10i Phaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 10; moâñun z = 2 26 () c. 2 z= + 1+ i = 1+ i +1- i = 2 1- i Phaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 0; moâñun z =2 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau: a. (4 – i) + (2 + 3i) h. (1 + 2i) - (1 - i) 2 3 l. (3 + 2 i ) [(2 - i ) - (5 - 2 i)] 3 . (3 + 2i) - (2 - i)3 2 – (5 + i) m. 3 -i 2 -i - 4 - 5i 1+ i b. (2 + i)3 – (3 – i)3 i. ( 3 - 2i ) + 2 + i i 2 n. 3 - i - 2 - i 1 1+ i c. 1+ i i j. ( 1- 2 i ) + 2 - 3i 2+i o. 3 + 2i + 1 + i d. (2 - 3i) 3 - 2i k. 3 1 - i 3 - 2i i p. e. (1 + i)2 – (1 – i)2 3 - 4i (1 - 4 i )( 2 + 3 i ) f. ( 3 + i ) - ( 3 - i ) 2 2 g. (2 + i)3 – (3 – i)3 2. Tính n. (2 + 3i)2 a. 3 a+i b h. 1 + 2i o. (2 – 3i)3 ia b. 1 + i i . (2 – i )4 p. 4 + 2i 1- i 1+ i j. 1 c. m 2 + i + (1 + i)(4 - 3i) q. 1 3 - im 3 + 2i i 22 -3- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com k. 4 - 3i + 5 + 4i (3 - 4i)(1 + 2i) d. a + i a + 4 - 3i r. 1 - 2i 3 + 6i a-i a (1 + i ) (2i )3 3-i 2 l. + (5 – i)2 3+i e. s. -2+i i (1 - 2i )(1 + i ) 2 + 2i 1 + 2i m. (3 – 2i)(2 – 3i) + f. 2i(3 + i)(2 + 4i) t. 1 - 2i 2 - 2i g. 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) Baøi toaù n 2. Tính (1 + i)2012 Giaûi. 1006 (1 + i) 2012 = é (1 + i) 2 ù = (2i)1006 = 21006.i1006 = 21006.(i 2 )503 = 21006.(-1)503 = -21006 ë û BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tính. c. (1 + i)2008 + (1 - i)2008 a. 1 + i + i2 + i3 + ... + i 2009 b. (1- i)100 Baøi toaù n 3. Tìm caùc soá thöïc x vaø y bieát 2 x + yi - 3 + 2i = x - yi + 2 + 4i Giaûi. ì2x - 3 = x + 2 ìx = 4 2x + yi - 3 + 2i = x - yi + 2 + 4i Û (2x - 3) + (y + 2)i = (x + 2) + (4 - y)i Û í Ûí îy + 2 = 4 - y îy = 1 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm caùc soá thöïc x vaø y bieát: a.(2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i c.(3x - 2) + (2y + 1) i = (x + 1) – (y (2 – x) – i 2 = 3 + (3 – y) i – 5) i b. (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) – d. (y – 4) i Baøi toaù n 4. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M treân maët phaúng phöùc bieåu dieãn cho soá phöùc z thoûa maõn: a. z + i = z - 2 - 3i ; b. z + 3 £ 1 Giaûi. Ñaët z = x + yi , khi ñoù: a. z + i = z - 2 - 3i Û x + yi + i = x + yi - 2 - 3i Û x + (y + 1)i = x - 2 + (y - 3)i Û x 2 + (y + 1)2 = (x - 2) 2 + (y - 3) 2 Û x + 2y - 3 = 0 Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc z laø ñöôøng thaúng x + 2y - 3 = 0 b. z + 3 £ 1 Û x + yi + 3 £ 1 Û x + 3 + yi £ 1 Û (x + 3)2 + y 2 £ 1 Û (x + 3)2 + y 2 £ 1 -4- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc z laø hình troøn (x + 3)2 + y2 £ 1 taâm I(-3;0) vaø baùn kính baèng 1 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M treân maët phaúng phöùc bieåu dieãn cho soá phöùc z thoûa maõn: a. z + z + 3 = 4 g. 2 + z = i - z o. z - i = 1 z +i h. z = 1 b. 2|z – i| = z - z + 2i p. 1< z £ 2 i. z = z - 3 + 4i c. z = z - 3 + 4i q. 2i - 2 z = 2 z - 1 j. z - (2 _ i) = 10 vaø z.z ' = 25 z -i d. r. phaàn thöïc cuûa z =1 z +i k. z £ 1 thuoäc ñoïan [0;1], e. z - 1 + i = 2 l. z =1 vaø phaàn aûo cuûa z =1 phaàn aûo cuûa z a. z + 2 z = 2 – 4i m. thuoäc ñoaïn [-1;2] z - (3 - 4i ) = 2 b. z 2 - z = 0 c. z + 2 z = 2 - 4i 4 n. æ z + i ö = 1 f. z 2 + z = 0 ç ÷ d. z 2 + z 2 = 0 è z -iø B. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT , BAÄ C HAI TREÂN TRÖÔØNG SOÁ P HÖÙC I . TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT . 1. C aên baäc hai cuûa soá phöùc z = 0 coù moät caên baäc hai laø 0 o z = a laø soá thöïc döông coù 2 caên baäc 2 laø ± a o z = a laø soá thöïc aâm coù 2 caên baäc hai laø ± a .i o z = x + yi laø soá phöùc coù caên baäc 2 laø w = a + bi sao cho o ìx 2 - y2 = a (a, b, x, y Î ¡ w2 = z Û í ) î2xy = b 2. P höông tr ình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C laø soá thöïc cho tröôùc, A ¹ 0 ). Tính D = B2 - 4AC -B ± D D > 0: Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät z1 , 2 = o 2A -B ± i D D < 0: Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät z1 , 2 = o 2A -5- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com D = 0: Phöông trình coù 1 nghieäm keùp laø B z1 = z 2 = - o 2A 3. Phöông tr ình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C laø soá phöùc cho tröôùc, A ¹ 0 ). Tính D = B2 - 4AC -B ± d D ¹ 0 : Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät z1 , 2 = , o 2A ( d laø 1 caên baäc hai cuûa D) D = 0: Phöông trình coù 1 nghieäm keùp laø B z1 = z 2 = - o 2A I I. CAÙ C DAÏNG TOAÙN. Baøi toaù n 1. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: a. -4 ; b. 3 - 4i (NC) Giaûi. a. Hai caên baäc hai cuûa -4 laø ± -4 .i = ±2i b. Goïi laø caên baäc hai cuûa 3 - 4i , ta coù: w = x + yi éìx = 2 ì é x 2 = -1 (loaï i) ìéx = 2 êí ì x - y = 3 ì x - 3x - 4 = 0 ïê 2 ï 2 2 4 2 ï ê x = -2 î y = -1 ì x 2 - y2 = 3 ï ï ïëx = 4 Ûê ë Ûí Ûí Ûí Ûí í 2 2 ê ì x = -2 î2xy = -4 ïy = - ïy = - ï ï 2 2 êí y=- î î y=- x x ï ï êîy = 1 î î ë x x Vaäy 3 - 4i coù hai caên baäc hai laø 2 - i vaø -2 + i BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: 8;3; -9 ; -11 ; -I; -2i; 2i; 4i 2. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: (NC) -5 + 12i ; 8 + 6i ; 33 - 56i ; -3 + 4i ; 3+4i; 5 – 12i Baøi toaù n 2. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. (3 - 2i)z + 4 + 5i = 7 - 3i ; b. z + 2 - 3i = 5 - 2i 4 - 3i Giaûi. a. (3 - 2i)z + 4 + 5i = 7 - 3i Û (3 - 2i)z = 3 - 8i Û z = 3 - 8i = 25 - 18 i 3 - 2i 13 13 b. z z + 2 - 3i = 5 - 2i Û = 3 + i Û z = (3 + i)(4 - 3i) = 15 - 5i 4 - 3i 4 - 3i BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. 2 + i z = - 1 + 3i 3 + 5i h. = 2 - 4i 1- i 2+i z -6- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com b. 2iz + 1 – i = 0 z i. + (2 - 3i ) = 5 - 2 i 4 - 3i c. (1 – i )z + 2 – i = 2z + i j. (1 + 3i)z – (2 + 5i)= (2 + i) d. ( iz –1 )( z + 3i )( z – 2 + 3i) = k. (3 – 2i)z + (6 – 4i)= 5 – i 0 l. (3 + 4i)z + (1 – 3i)=2 + 5i. e. ( 2 i) z – 4 = 0 æ 1ö m. 1 zç3 - i÷ = 3 + i f. ( 4 - 5i ) z = 2 + i è 2ø 2 g. ( 3 - 2i )2 ( z + i ) = 3i n. [(2 - i) z + 3 + i](iz + 1 ) = 0 2i s. (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z t. (3 + 4i)z =(1 + 2i)( 4 + i) Baøi toaù n 3. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (NC) a. 7z 2 + 3z + 2 = 0 ; b. -3x 2 + 2x - 1 = 0 Giaûi. a. 7z 2 + 3z + 2 = 0 D = b 2 - 4ac = -47 < 0 Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: -b + i D -3 + 47.i 3 47 z1 = = =- + i 2a 14 14 14 -b - i D -3 - 47.i 3 47 z2 = = =- - i 2a 14 14 14 b. -3x 2 + 2x - 1 = 0 D ' = b '2 - ac = -2 < 0 Phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: - b '+ i D ' -1 + 2.i 1 2 x1 = = =- i -3 a 33 -b '- i D ' -1 - 2.i 1 2 x2 = = =+ i -3 a 33 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: h. z3 + 1 = 0 o. z 2 + 2z + 5 = 0 a. x 2 - 3.x + 1 = 0 p. 8z 2 – 4z + 1 = 0 i. z4 + 4 = 0 b. 3 2 . x 2 - 2 3 . x + 2 = 0 q. x2 + 7 = 0 c. 3 x 2 - x + 2 = 0 j. 5z2 – 7z + 11 = 0 r . x2 – 3x + 3 = 0 d. 3 x 2 + x + 2 = 0 k. z2 - 2 3 z + 7 = 0 l. z3 – 8 = 0 s. x2 –5x +7=0 e. x 2 + x + 1 = 0 m. z2 + z +7 = 0 f. z4–8 = 0 t. x2 –4x + 11 = 0 n. z2 – z + 1 = 0 g. x3 – 1 = 0 u. z2 – 3z + 11 = 0 -7- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com 2. Giaûi phöông trình sau treân tröôøng soá phöùc a. z4 – 5z2 – 6 = 0 g. z4 + z3 + 12 z +z+1=0 b. z4 +7z2 – 8 = 0 2 h. z + z + z3 + z2 + z + 1 =0 5 4 4 2 c. z – 8z – 9 = 0 i. 4 z - 3 - 7i = z - 2i 4 2 d. z + 6z + 25 = 0 z-i j. 1 1 1 e. z4 + 4z – 77 = 0 z3 + z 2 + z - = 0 2 2 2 f. 8z4 + 8z3 = z + 1 Baøi toaù n 4. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (NC) a. x 2 - (3 + 4i)x + 5i - 1 = 0 ; b. z 2 - 2iz + 2i - 1 = 0 Giaûi. a. x 2 - (3 + 4i)x + 5i - 1 = 0 D = b 2 - 4ac = -3 + 4i = (1 + 2i)2 ¹ 0 Goïi d laø moät caên baäc hai cuûa D , ta coù d = 1 + 2i Do D ¹ 0 , phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: - b + d 3 + 4i + 1 + 2i x1 = = = 2 + 3i 2a 2 - b - d 3 + 4i - (1 + 2i) x2 = = = 1+ i 2a 2 b. z 2 - 2iz + 2i - 1 = 0 D ' = b '2 - ac = -2i = (1 - i) 2 ¹ 0 Goïi d ' laø moät caên baäc hai cuûa D ' , ta coù d ' = 1 - i Do D ' ¹ 0 , phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: - b '+ d ' i + 1 - i z1 = = =1 a 1 - b '- d ' i - (1 - i) z2 = = = -1 + 2i a 1 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. (NC) 1. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. x2 – (3 – i)x + 4 – 3i = 0 j. z 2 - 80 z + 4099 - 100i = 0 b. (z2 + i)(z2 – 2iz - 1) = 0 k. ( z + 3 - i )2 - 6 ( z + 3 - i ) + 13 = 0 c. x 2 + (1 + i ) x - 2 - i = 0 l. z 2 - ( cos j + i sin j ) z + i cos j sin j = 0. d. 2z 2 – i z + 1 = 0 m. z 4 - 8 (1 - i ) z 2 + 63 - 16i = 0 e. z2 + (-2 + i)z – 2i = 0 n. z 4 - 24 (1 - i ) z 2 + 308 - 144i = 0 2 f. z + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 o. ( 1 – i)x2 – 2x – (11 + 3i) = 0 2 g. z + ( 1 – 3 i)z – 2(1 + i) = 0 p. ( 1 + i)x2 – 2(1 – i)x + 1 – 3i = 0 h. x 2 - ( 2 + 8i ) x + 14i - 23 = 0 -8- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com q. z2 + 18z + 1681 = 0 i. z 2 - ( 5 - 14i ) z - 2 (12 + 5i ) = 0 2. Giaûi caùc heä phöông trình : ì z1 + z 2 = 4 + i ì z - 2i = z c. ì z1 + z2 = 5 + 2i 2 2 e. ï a. í2 í í î z1 + z 2 = 5 - 2i î z1 + z2 = 4 - i 2 ï z - i = z -1 î ì z1 .z 2 = -5 - 5.i d. ìu + v + 4uv = 0 2 2 b. í2 í î z1 + z 2 = -5 + 2.i îu + v = 2i 2 C . DAÏNG LÖÔÏNG GIAÙ C CUÛ A SOÁ PHÖÙ C . (NC) I . TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT . 1. D aïn g löôïn g giaùc cuûa soá phöùc. z = r (cos j + i sin j) (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi (a, b Î ¡ , z ¹ 0) laø moâñun cuûa z r = a 2 + b2 o ì a ïcos j = r ï laø moät acgumen cuûa z thoûa j o í ïsin j = b ï î r 2. Nhaâ n chia soá phöùc döôùi daïn g löôïn g giaùc. Neáu z = r(cos j + i sin j) , z ' = r '(cos j '+ i sin j ') thì : z.z ' = r.r '[cos(j + j ') + i sin(j + j ')] o zr = [cos(j - j ') + i sin(j - j ')] o z' r' 3. C oân g thöùc Moa -vr ô : n Î N * thì [r(cos j + i sin j)]n = r n (cos nj + i sin nj) Nhaân xeùt : (cos j + i sin j)n = cos nj + i sin nj 4. C aên baäc hai cuû a soá p höùc döôùi daï n g löôï n g giaùc Caên baäc hai cuûa soá phöùc z = r(cos j + i sin j ) (r > 0) laø j j j j j j vaø + i sin ) = r [cos( + p ) + i sin( + p )] + i sin ) - r (cos r (cos 2 2 2 2 2 2 I I. CAÙ C DAÏNG TOAÙN. Baøi toaù n 1. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa caùc soá phöùc sau: a. z = 2 - 2i ; b. z = -1 - 3.i Giaûi. a. z = 2 - 2i Moâ ñun r = a 2 + b2 = 2 2 o -9- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com ì 1 ïcos j = 2 p ï Goïi laø moät acgumen cuûa z ta coù Þj=- j o í ïsin j = - 1 4 ï î 2 é æ pö æ p öù Daïng löôïng giaùc z = 2 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 4ø è 4 øû b. z = -1 - 3.i Moâ ñun r = a 2 + b2 = 2 o ì 1 ïcos j = - 2 2p ï Goïi laø moät acgumen cuûa z ta coù Þj=- j o í 3 ïsin j = - 3 ï î 2 é æ 2p ö æ 2p ö ù Daïng löôïng giaùc z = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 3ø è 3 øû BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm moät acgumen cuûa moãi soá phöùc sau: d. cos p - i. sin p f. (1 - i. 3 )(1 + i) a. - 2 + 2 3.i 4 4 b. 4 – 4i g. 1 - i 3 e. - sin p - i. cos p 1+ i c. 1 – 3.i 8 8 2. Thöïc hieän pheùp tính c. 3(cos20o + isin20o)(cos25o + a. 5 (cos p + i. sin p ).3(cos p + i. sin p ) isin25o) 6 6 4 4 2 (cos 45 + i. sin 45 ) 0 0 b. 2p 2p + i. sin ) 3 (cos15 0 + i. sin 15 0 ) 2 (cos d. 3 3 p p + i. sin ) 2(cos 2 2 3. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau: a. 1 - i 3 f. d. 1 - i 3 1 2 + 2i 1+ i b. 1 + i g. z = e. 2.i.( 3 - i) sin j + i. cos j c. (1 - i 3 )(1 + i) Baøi toaù n 2. Tính: (1 + i)10 ( ); a. b. 6 (1 - i) 3 +i 10 ( ) 9 3 +i Giaûi. a. (1 - i)10 ( ) 6 3 +i 10 éæ æ p ö öù æ pö é æ 5p ö æ 5p ö ù (1 - i) = ê 2 ç cos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ÷ ú = 25 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = 32 ( 0 - i ) = -32i 10 è 4ø è 4 ø øû ë è 2ø è 2 øû ëè -10- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com 6 éæ p p öù ( ) = ê 2 ç cos + i sin ÷ ú = 32. ( cos p + i sin p ) = 26 ( -1 + 0i ) = -26 6 3 +i ëè 6 øû 6 ( ) = -32i. ( -64 ) = 2048i 5 Þ (1 - i)10 3+i (1 + i)10 b. ( ) 9 3 +i 10 éæ p p öù 5p 5p ö æ (1 + i) = ê 2 ç cos + i sin ÷ ú = 25. ç cos + i sin ÷ = 32 ( i ) = 32i 10 ëè 4 øû è 2ø 4 2 9 éæ p p öù 3p 3p ö ( ) æ 9 3 +i = ê 2 ç cos + i sin ÷ ú = 29 ç cos + i sin ÷ = -512i ëè 6 øû è 2ø 6 2 (1 + i)10 1 Þ =- ( ) 9 16 3 +i BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tính : a. [ 2 (cos 30 0 + i sin 30 0 )]7 280 1+ i ö e. æ i + 1 ö 2010 h. æ ç ÷ ç ÷ è - 3 +i ø èiø b. ( 3 - i ) 6 i. (1 + i )25 21 æ ö f. ç 5 + 3i 3 ÷ c. æ 1 + i ö 33 ç 1 - 2i 3 ÷ ç ÷ j. (1 + i ) 49 è ø 50 è1- i ø ( ) g. æ cos p - i sin p ö i5 (1 + 3i)7 3+i 12 æ ö d. ç 1 + i 3 ÷ ç ÷ è 3ø ç2 2÷ k. (cos12o + isin12o)5 3 è ø Baøi toaù n 3. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: 1- i 3 a. z = -1 - i 3 ; b. z= 1+ i Giaûi. a. -1 - i 3 é æ 2p ö æ 2p ö ù Daïng löôïng giaùc: z = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 3ø è 3 øû Hai caên baäc hai cuûa z laø æ1 3ö 1 é æ pö æ p öù ç 2 2 i ÷ = 2 - 2 i = 2 - 2 i vaø 3 2 6 w1 = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = 2 ç - ÷ ë è 3ø è 3 øû è ø æ1 3ö é æ pö æ p öù 1 3 2 6 w 2 = - 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = - 2 ç - ç 2 2 i÷ = - 2 + 2 i = - 2 + 2 i ÷ ë è 3ø è 3 øû è ø 1- i 3 b. z= 1+ i é æ 7p ö æ 7p ö ù Daïng löôïng giaùc z = 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú ë è 12 ø è 12 ø û -11- www.mathvn.com
- MATHVN.COM – www.mathvn.com é æ 7p ö æ 7p öù Hai caên baäc hai cuûa z laø w1 = 4 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú vaø ë è 24 ø è 24 ø û é æ 7p ö æ 7p ö ù é æ 17 p ö æ 17p ö ù w 2 = - 4 2 êcos ç - ÷ + i sin ç - ÷ ú = 4 2 êcos ç ÷ + i sin ç ÷ú ë è 24 ø è 24 ø û ë è 24 ø è 24 ø û BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm caên baäc hai cuûa moãi soá phöùc sau : p p a. –1 + 4 3.i i. 2004 æiö f. ç ÷ - i sin cos 4 4 è1+ i ø b. 4 + 6 5.i p p j. g. - 11 + 4 3i cos - i sin c. –1 – 2 6 .i 3 3 h. 2 (1 - i ) d. 1+ 4 3 i k. 4 + 6 5i l. 2 - i)6 -1 - 2 6 i e. ( 3 -12- www.mathvn.com
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 1
2 p | 896 | 392
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 2
1 p | 605 | 281
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 3
2 p | 503 | 245
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 4
1 p | 96 | 179
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 6
2 p | 369 | 168
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 5
2 p | 537 | 161
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 7
2 p | 374 | 152
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 9
2 p | 317 | 139
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 10
1 p | 296 | 138
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 8
2 p | 292 | 131
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 12
2 p | 279 | 130
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 15
5 p | 257 | 126
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 14
5 p | 287 | 124
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 11
2 p | 254 | 123
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 13
2 p | 310 | 119
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 17
6 p | 181 | 91
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 18
4 p | 180 | 75
-
Ôn thi đại học môn toán 2011 - Đề số 19
5 p | 227 | 74
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn