PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B5

Chia sẻ: Nguyen Uyen | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 4C ôn tập chương 2 hình học 10 là bài : Chứng minh rằng trong ABC ta có: SinA = SinBCosC + CosBSinC (1) Đa số học sinh trung bình trong lớp giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tập này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giúp họ tiếp cận sớm hơn với một loạt các bài tập hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớp có một số “công cụ hợp lý” để tiếp cận sớm với các bài toán thi đại học và...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B5

PHÁT HUY TÍNH TÍCH CỰC, SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH LỚP 10B5 TRƯỜNG PTTH NHƯ THANH QUA VIỆC KHAI THÁC BÀI TẬP 4C ÔN TẬP CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 10 -------------------  ---------------------- I. Mở đầu : Bài 4C ôn tập chương 2 hình học 10 là bài : Chứng minh rằng trong ABC ta có: SinA = SinBCosC + CosBSinC (1) Đa số học sinh trung bình trong lớp giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tập này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giúp họ tiếp cận sớm h ơn với một loạt các bài tập hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớp có một số “công cụ hợp lý” để tiếp cận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.
Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng : 1. Xây dựng các công thức cộng trong phạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến thức hình học 10 2. Các bài tập có thể áp dụng được vào thực tế dạy học. II. Nội dung chính của việc khai thác b ài 4c ôn tập chương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4c ) 1. Xây dựng các công thức cộng trong phạm vi các góc của một tam giác. a/ Công thức cộng thứ nhất: Vì : B+C = 180o – A nên : Sin(B+C) = SinBCosC + CosBSinC (1)  (2) A B C
b/ Công thức cộng thứ 2 : trong ABC ta có : Cos(B+C) = CosBCosC - SinBSinC (3) chứng minh : vì : B+C = 180o - A nên : b2  c2  a2 Cos(B+C) = - CosA  Cos(B+C) = - 2bc 4 R 2 Sin 2 A  4 R 2 Sin 2 B  4 R 2 Sin 2 C (Định lý sin)  Cos(B+C) = 2.4 R 2 SinBSinC Sin 2 A  Sin 2 B  Sin 2 C  Cos(B+C) = (*) 2 SinBSinC áp dụng bài 4c vào (*) ta được : (SinBCosC  CosBSinC ) 2  Sin 2 B  Sin 2C (*)  Cos ( B  C )  2SinBSinC
Sin 2 B(Cos 2 C  1)  Sin 2 C (Cos 2 B  1)  2 SinBSinCCosBCosC  Cos(B+C) = 2 SinBSinC 2 SinBSinC (CosBCosC  SinBSinC )  Cos ( B  C )  2SinBSinC  Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC Công thức cộng thứ 3 : trong ABC với điều kiện BC, ta có : a) Sin(B-C) = SinBCosC -CosBSinC (4) Chứng minh: Dễ thấy : 0o  B-C  180o ta có: Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**) Trường hợp1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng.  A'  B  C  Trường hợp 2: BC, đặt : B'  180 o  B C '  C 
 A' , B ' , C '  0 vậy A’, B’,C’ là 3 góc của A’B’C’ khi này (**) Thì :  0  A' B 'C '  180  Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(áp dụng (2) trong A’B’C’)  Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đpcm). d/ Công thức cộng thứ 4: Cos(B - C) = CosB.CosC + SinB.SinC (5),BC Hoàn toàn tương tự ta thu được: e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ABC, có ngay các công thức cộng thứ 5 và 6 sau đây : tgB  tgC (6) (với B+C  900) tg(B+C) = 1  tgCtgB B  C tgB  tgC (7) với  tg(B-C) = 0 1  tgCtgB B  C  90 như vậy 6 công thức cộng trong phạm vi tam giác đ ã được xây dựng hoàn toàn bằng áp dụng 4c và kiến thức hình học 10.
2. CÁC BÀI TẬP CÓ THỂ ÁP DỤNG VÀO THỰC TẾ DẠY HỌC: Nhóm 1 : Các bài tập có tính chất lý thuyết : a. Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc trong phạm vi không vượt quá góc vuông. b. Xây dựng một số công thức biến đổi tích th ành tổng, tổng thành tích trong phạm vi các góc không quá góc vuông. Nhóm 2 : Các bài tập giáo khoa giải tích 11 có thể giải được ở lớp 10 : a) Bài 5 trang 49 ; bài 8b trang 49. (bài 4) b) Bài 15a, b trang 51 (bài 4) Nhóm 3 : Một bài tập luyện tập sau đây: b c a Bài 1 : Tam giác ABC có : + = (8) CosB CosC SinBSinC Chứng minh ABC là tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000). Giải :
bCosC  cCosB a (8) = (9) CosBCosC SinBSinC theo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC) = 2RsinA = a (đã áp dụng 4c). vậy : CosBCosC  SinBSinC Cos ( B  C )  0 (9)    CosBCosC  0 CosBCosC  0  A =900 . (đã áp dụng công thức 3). Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Chứng minh rằng : tga + tgB + tgC = tgA.tgB.tgC Từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của công thức : E = tgA + tgB + tgC (đề thi cao đẳng cộng đồng tiền giang 2003)
Giải : áp dụng công thức : tgB  tgC (10) (Do B+C > 900) tg(B+C) = 1  tgB.tgC Mà A = 1800 -(B+C) nên tg(B+C) = - tgA (Suy ra trực tiếp từ định lý trang 35 bài 2 SGKHH10). Do vậy : tgB  tgC (10)  -tgA =  tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC. 1  tgBtgC Do ABC có 3 góc nhọn nên tgA, tgB, tgC > 0, áp dụng bất đẳng thức cosi, ta có : tgA +tgB +tgC 3 3 tgAtgBtgC (11) Mà : tgA +tgB + tgC = tgAtgBtgC nên (11) tgAtgBtgC  3 3 tgAtgBtgC  tgAtgBtgC  3 3 . Có dấu “ = “ khi A=B=C=600.
vậy minE = 3 3 Bài 3: Tính góc C của ABC nếu : (1+ CotgA)(1+CotgB) =2 (12). (đề thi cao đẳng kinh tế kỹ thuật thái bình 2002). Giải : CosA CosB (12)  (1 + )(1+ ) =2 SinA SinB  (SinA + CosA)(SinB + CosB) =2SinASinB SinACosB + CosASinB = -(CosACosB – SinASinB) (13) áp dụng các công thức cộng ta có: (13)  Sin(A+B) = -Cos(A+B)  SinC = CosC
 tgC =1  C = 450. III. Lời kết : Việc xây dựng các công thức cộng nhờ việc khai thác b ài 4C, ôn tập chương 2 hình học 10 mà điểm nhấn là việc chứng minh công thức cộng thứ 2, có tác dụng tích cực đến việc học tập toán của học sinh lớp 10B5, giúp các em có thêm công cụ để giải các bài toán mà lẽ ra một năm sau các em mới giải được, từ đó kích thích các em m ày mò tìm hiểu, sáng tạo nhằm đạt kết quả học tập khả quan hơn. Tầm áp dụng của các công thức đ ã xây dựng khá rộng các ví dụ n êu trên chỉ là một phần nhỏ -Tin rằng các em học sinh khối 10 trường ta và các đồng nghiệp sẽ tìm được nhiều áp dụng hay hơn, làm phong phú thêm việc dạy và học hình học 10 tại trường Như Thanh.
Tài liệu tham khảo : 1. SGK Hình Học 10 2. Giới thiệu đề thi tuyển sinh 2000-2003.