zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Phép tính tích phân hàm một biến số

Chia sẻ: Vandung Dung | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:117

Báo xấu

882
lượt xem 173
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong lịch sử toán học, khái niệm biến số hay đại lượng biến thiên (variable) (thường gọi ngắn gọn là biến) là một bước tiến dài từ việc nghiên cứu các đại lượng rời rạc, độc lập sang các đại lượng liên quan chặt chẽ với nhau, nó là cơ sở của các khái niệm hàm số, vi phân, tích phân...Thuật ngữ biến dùng để chỉ các đại lượng (chẳng hạn các đại lượng vật lý như khối lượng, thời gian, các đại lượng hình học như độ dài, diện tích, thể tích,... ) có thể nhận các giá trị...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Phép tính tích phân hàm một biến số

 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số §1. Tích phân bấ định t §2. Tích phân xác định §3. Ứng dụng của tích phân xác định §4. Tích phân suy rộ ng ………………………… §1. TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH 1.1. Định nghĩa • Hàm số F (x ) được gọi là một nguyên hàm của f (x ) trên khoảng (a ; b) nếu F (x )  f (x ),  x  (a ; b) . Ký hiệu f (x )dx (đọc là tích phân).  Nhận xét • Nếu F (x ) là nguyên hàm của f (x ) thì F (x )  C cũng là nguyên hàm của f (x ) .
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số Tính chất 1)  k .f (x )dx  k  f (x )dx , k   f (x )dx  f (x )  C 2)  d 3)  f (x )dx  f (x ) dx 4)  [f (x )  g(x )]   g(x )dx . dx f (x )dx  
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số MỘT SỐ NGUYÊN HÀM CẦN NHỚ a.dx  ax  C , a   1)  1 x  2) x dx   C,    1  1 dx dx 3)  ln x  C ; 4)   2 xC  x x ax a x dx  e x dx  e x  C ; 5) 6) C   ln a cos xdx  sin x  C ; sin xdx   cos x  C 7)  8)  dx dx 9)  t an x  C ; 10)   cot x  C   cos2 x sin 2 x
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số dx 1 x 11) arct an  C   x 2  a2 a a dx x 12)  arcsin  C , a  0  a a2  x 2 dx 1 x a 13) ln C   x 2  a2 2a x a dx x 14)  ln t an  C  sin x 2 x  dx   ln t an     C 15)   4 2  cos x   dx x2  a  C 16)  ln x   x2  a
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số dx VD 1. Tính I  .  2 4 x 1 2 x 1 2 x A. I   C; B. I   C; ln ln 4 2 x 4 2 x 1 x 2 1 x 2 C. I  ln  C; D. I  ln  C. 2 x 2 2 x 2 dx 1 x 2 Giải. I     ln  C  A.  x 2  22 4 x 2
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số dx VD 2. Tính I  .  2 x  x 6 Giải. Biến đổi: 1 1  1 1 1  .    (x  2)(x  3) 5  x  3 x  2   2   x  x 6 1 1  1  dx  Vậy I   x  3  x    5  2  1 1 x 3    C. ln x  3  ln x  2  C  ln  5 5 x 2
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số 1.2. Phươ pháp đổi biế ng n a) Định lý Nếu  f (x )dx  F (x )  C và  (t ) khả vi thì:  F ( (t )) (t )dt  F (  (t ))  C . dx VD 3. Tính I  .  x 3  ln 2 x dx Giải. Đặt t  ln x  dt  x dt t ln x Þ I =ò = arcsin + C = arcsin +C . 3- t2 3 3
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số dx VD 4. Tính I  .  3 x (x  3) 2 x dx Giải. Biến đổi I  .  3 3 x (x  3) 3 2 Đặt t  x  3  dt  3x dx 1 1 1 dt 1   dt   I  (t  3)t  9     t  3 t   3  x3 1 t 3 1  C.  ln  C  ln 9 x3  3 9 t
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số cot x VD 5. Tính I  dx .  2 sin 4 x  3 Giải. Biến đổi: 3 cos xdx sin x cos xdx I =ò =ò . 4 4 4 sin x (2 sin x + 3) sin x (2 sin x + 3) 4 3 Đặt t  2 sin x  3  dt  8 sin x cos xdx . 1 1 1 1 dt   dt  I  t (t  3) 12   t  3 t       4  4 1 t 3 1 2 sin x  C. ln C ln  12 2 sin 4 x  3 12 t
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số   t an x dx , x   0; . VD 6. Tính I       2   2 cos x cos x  1   Giải.  x   0; , ta có:    2    t an x t an x I =ò dx = ò dx . 1 2 2 cos x 2 + t an x 2 cos x 1 + 2 cos x t an xdx 2 Đặt t  2  t an x  dt  . 2 2 cos x 2  t an x 2  t an 2 x  C . Vậy I  dt  t  C  
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số b) Một số dạng tích phân hữu tỉ (tham khảo) x   Dạng 1: I  dx , a  0.  (ax  b)2 p  q    dx . Cách giải. Biến đổi I     2  ax  b   (ax  b)   4x  3 2(2x  1)  1 dx  dx VD 7.   4x 2  4x  1 (2x  1)2 2  1    dx     2  2x  1    (2x  1)  
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số 1  C.  ln 2x  1  2(2x  1)
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số x   Dạng 2: I  dx , a  0,   0.  ax 2  bx  c 1p q  dx ,  Cách giải. Biến đổi I    x  x x  x      a  1 2 (x 1, x 2 là nghiệm của mẫu thức). 3x  2 1 3x  2 VD 8. dx  dx    5 2 2 2x  3x  5 (x  1) x       2 
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số æ1 1ö 3x + 2 5 11 dx = ò ç . ÷ =ò +. dx ÷ ç ÷ ç7 x - 1 ÷ (x - 1)(2x + 5) 7 2x + 5 ø è 5 11 ln 2x  5  C .  ln x  1  7 14
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số x   Dạng 3: I  dx , a  0,   0.  ax 2  bx  c X  p  dx . Cách giải. Biến đổi I      2  2 X   X     (2x  1)  2 2x  1 VD 9. I  dx  dx   4x 2  4x  5 (2x  1)2  4 2x  1 2 dx   dx .   2 2 (2x  1)  4 (2x  1)  4               I1 I2
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số 2 1 d[(2x  1)  4] 1 2 I1   (2x  1)2  4  4 ln[(2x  1)  4]  C . 4  2x  1  d    2  2x  1  1 1   C .  arct an  • I2     2  2 2 2    2x  1  1     2    2x  1 1 1    C . Vậy I  ln 4x 2  4x  5  arct an    2  4 2  
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số  Dạng 4. Tích phân hàm hữu tỉ bậc cao Cách giải. Biến đổi hàm dưới dấu tích phân về các phân thức tối giản. dx VD 10. Tính I   2 . x (x  1) 1 A B C Giải. Ta có: 2  2  x x 1 x (x  1) x 2 (B  C )x  (A  B )x  A .  2 x (x  1) Đồng nhất các hệ số, ta được: A   1, B   1, C  1.
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số 1 1 1 dx  1  ln x  1  C .  Vậy I    2     x  x x  1 x x  2 x  4x  4 VD 11. Tính I   dx . x (x  1)2 x 2  4x  4 A B C Giải. Ta có: .    2 x  1 (x  1)2 x x (x  1) Đồng nhất các hệ số, ta được: A  4, B   3, C  9 . dx dx dx Vậy I  4   3  9 (x  1)2 x x 1 9  C.  4 ln x  3 ln x  1  x 1
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số  x2  3  dx . VD 12. Tính I    3     x  7x  6     2 2 x3 x3 Giải. Ta có: 3  x  7x  6 (x  1)(x  2)(x  3) A B C .    x 1 x 2 x 3 1 1 3 Đồng nhất các hệ số, ta được: A  , B  , C  . 2 5 10 1 dx 1 dx 3 dx Vậy I     x 3  2 x  1 5 x  2 10 1 1 3 ln x  3  C .  ln x  1  ln x  2  2 5 10
 Chương 3. Phép tính tích phân hàm một biến số c) Tích phân hàm lượ giác ng I  R ( sin x , cos x )dx . Cách giải Nếu R ( sin x , cos x )   R (sin x , cos x ) (nghĩa là bậc của sin lẻ) thì ta đặt t  cos x . Nếu R (sin x ,  cos x )   R (sin x , cos x ) (nghĩa là bậc của cosin lẻ) thì ta đặt t  sin x . Nếu R ( sin x ,  cos x )  R (sin x , cos x ) (nghĩa là bậc của sin và cosin chẵn) thì ta đặt t  t an x hoặc hạ bậc.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.02: Bộ 500+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020

576 tài liệu

913 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.