intTypePromotion=1

Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3

Chia sẻ: Paradise1 Paradise1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
258
lượt xem
44
download

Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phụ lục về tam thức bậc hai & phương trình bậc 2, 3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3

  1. Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3 I) Phương trình ax2+bx+c = 0 (1) : 1) Công thức nghiệm: Tính  = b2  4ac @  < 0: Phương trình vô nghiệm. b @  = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =  2a @  > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=  b   2a * Chú ý : @ Nếu b chẵn thì đặt b’= b và tính ’ = b’2  ac 2 o ’ < 0: Phương trình vô nghiệm. b' o ’= 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =  a o ’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2=  b' ' a @ Nếu a, c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt. @ Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a0) có 2 nghiệm x1, x2 thì: ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2). c @ Nếu a+b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x=1 V x= . a @ Nếu a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x = 1, x =  c a
  2. 2) Định lý Viet : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (1) (a  0) có 2 nghiệm x1, x2 (điều kiện b c   0 ) thì tổng và tích các nghiệm là: S= x1+ x2 =  v à P = x 1. x 2 = a a 3) Định lý đảo Viet: Nếu hai số x và y nghiệm đúng hệ thống x+y=S và xy=P (S24P0) thì x, y là nghiệm của phương trình bậc hai dạng:X2 – SX + P = 0 (phương trình tổng tích) 4) Xét dấu các nghiệm x1 ,x2 của phương trình (1): @ x1.x2 < 0  P < 0 @ 0 < x1  x2    0 và S > 0 và P > 0 @ x1  x2 < 0   0 và S < 0 và P > 0 @ x1 . x2 > 0    0 và P > 0. Với  = b2-4ac ; S =  b và P = c a a Các biểu thức đối xứng thường gặp: 1 1S x 1  x 2  S2  2P ; x 1  x 3  S3  3PS; 3 2   2 2 x1 x 2 P 5) Dấu của tam thức bậc 2: a) Dấu của tam thức bậc 2 : f(x) = ax2+bx+c (a0):Tính  = b2-4ac. Ta có:   < 0 : f(x) vô nghiệm af(x) > 0 , x|R
  3. b b   = 0 : f(x) có nghiệm kép x1 = x2 =  af(x) > 0, x|R\    2a 2a  b    > 0 : f(x) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2 = (giả thiết x1 < x2 ) 2a b) Điều kiện cho f(x) = ax2+bx+c ( a 0 ): a  0 a  0  f(x) > 0  x  R  f(x)  0  x  R     0   0 a  0 a  0 f(x) < 0  x  R  f(x)  0  x  R     0   0 c) Định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2: f(x) = ax2+bx+c (a0): Nếu có số  làm cho af() < 0 thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2 (x1< x2) và x1<  < x2.. d) So sánh số  với các nghiệm của f(x)= ax2+bx+c = 0 (a0) : S b Tính af();  = b2-4ac và .    2 2a 1. x1 <  < x2  af() < 0 0 S b 2.  < x1 < x2  Với af ( )  0  2 2a S   0 2   0   3. x 1  x 2    af ()  0   s   b   2 2a 
  4. b 4. f() = 0  x1 =  V x2 =   a 5.Từ 4 trường hợp cơ bản này ta có thể so sánh các số  và  với các nghiệm của phương trình f(x) = ax2+bx+c = 0. Lưu ý : Nếu có af() < 0 thì không cần điều kiện  > 0. Trường hợp Điều kiện  < x1 <  < x2 af() > 0 và af() < 0 x1 <  <  < x2 af() < 0 và af() < 0 x1 <  < x2 <  af() < 0 và af() > 0 ( ; ) có chứa 1 nghiệm a  0 và nghiệm kia ngoài  f ().f ()  0 đoạn [ ; ]  > 0 và af() > 0 và af() > 0 và  < x1 < x2 <  S <
  5. @ Phương trình (2’) có nghiệm kép. @ Phương trình (2’) có 1 nghiệm x=. @ Phương trình (2’) có 2 nghiệm nghiệm phân biệt khác x= 2. Hệ thức Viet: Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm x1; x2 và x3 thì: c x1+ x2+ x3 =  b ; x1.x2.x3=  d ; x1x2+ x2 x3+ x3x1 = a a a
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2