Tham khảo tài liệu 'phụ lục về tam thức bậc hai & phương trình bậc 2, 3', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3
- Phụ lục về Tam thức bậc hai & Phương trình bậc 2, 3
I) Phương trình ax2+bx+c = 0 (1) :
1) Công thức nghiệm: Tính = b2 4ac
@ < 0: Phương trình vô nghiệm.
b
@ = 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
2a
@ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2= b
2a
* Chú ý :
@ Nếu b chẵn thì đặt b’= b và tính ’ = b’2 ac
2
o ’ < 0: Phương trình vô nghiệm.
b'
o ’= 0: Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 =
a
o ’ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1,2= b' '
a
@ Nếu a, c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
@ Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a0) có 2 nghiệm x1, x2 thì:
ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2).
c
@ Nếu a+b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x=1 V x= .
a
@ Nếu a-b+c = 0 thì phương trình có 2 nghiệm x = 1, x = c
a
- 2) Định lý Viet : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (1) (a 0) có 2 nghiệm x1,
x2 (điều kiện
b c
0 ) thì tổng và tích các nghiệm là: S= x1+ x2 = v à P = x 1. x 2 =
a a
3) Định lý đảo Viet: Nếu hai số x và y nghiệm đúng hệ thống x+y=S và
xy=P (S24P0)
thì x, y là nghiệm của phương trình bậc hai dạng:X2 – SX + P = 0 (phương
trình tổng tích)
4) Xét dấu các nghiệm x1 ,x2 của phương trình (1):
@ x1.x2 < 0 P < 0
@ 0 < x1 x2 0 và S > 0 và P > 0
@ x1 x2 < 0 0 và S < 0 và P > 0
@ x1 . x2 > 0 0 và P > 0. Với = b2-4ac ; S = b và P = c
a a
Các biểu thức đối xứng thường gặp:
1 1S
x 1 x 2 S2 2P ; x 1 x 3 S3 3PS;
3
2
2
2
x1 x 2 P
5) Dấu của tam thức bậc 2:
a) Dấu của tam thức bậc 2 : f(x) = ax2+bx+c (a0):Tính = b2-4ac. Ta
có:
< 0 : f(x) vô nghiệm af(x) > 0 , x|R
- b b
= 0 : f(x) có nghiệm kép x1 = x2 = af(x) > 0, x|R\
2a 2a
b
> 0 : f(x) có 2 nghiệm phân biệt : x1,2 = (giả thiết x1 < x2 )
2a
b) Điều kiện cho f(x) = ax2+bx+c ( a 0 ):
a 0 a 0
f(x) > 0 x R f(x) 0 x R
0 0
a 0 a 0
f(x) < 0 x R f(x) 0 x R
0 0
c) Định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2: f(x) = ax2+bx+c (a0):
Nếu có số làm cho af() < 0 thì phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm
phân biệt x1 và x2 (x1< x2) và x1< < x2..
d) So sánh số với các nghiệm của f(x)= ax2+bx+c = 0 (a0) :
S b
Tính af(); = b2-4ac và .
2 2a
1. x1 < < x2 af() < 0
0
S b
2. < x1 < x2 Với
af ( ) 0
2 2a
S
0
2
0
3. x 1 x 2 af () 0
s b
2 2a
- b
4. f() = 0 x1 = V x2 =
a
5.Từ 4 trường hợp cơ bản này ta có thể so sánh các số và với
các nghiệm của phương trình f(x) = ax2+bx+c = 0.
Lưu ý : Nếu có af() < 0 thì không cần điều kiện > 0.
Trường hợp Điều kiện
< x1 < < x2 af() > 0 và af() < 0
x1 < < < x2 af() < 0 và af() < 0
x1 < < x2 < af() < 0 và af() > 0
( ; ) có chứa 1 nghiệm
a 0
và nghiệm kia ngoài
f ().f () 0
đoạn [ ; ]
> 0 và af() > 0 và af() >
0 và
< x1 < x2 <
S
<
- @ Phương trình (2’) có nghiệm kép.
@ Phương trình (2’) có 1 nghiệm x=.
@ Phương trình (2’) có 2 nghiệm nghiệm phân biệt khác x=
2. Hệ thức Viet: Giả sử phương trình (1) có ba nghiệm x1; x2 và x3 thì:
c
x1+ x2+ x3 = b ; x1.x2.x3= d ; x1x2+ x2 x3+ x3x1 =
a
a a
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
