PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
lượt xem 69
download
Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên cứu về việc giải các phương trình và hệ phương trình dạng: Ax = y ...
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP LẶP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH PHI TUYẾN
- ĐỀ CƯƠNG LUÂN ̣ VĂN THAC ̣ SĨ PHƯƠNG PHAP ́ LẶP GIAỈ HỆ PHƯƠNG TRINH ̀ ́ PHI TUYÊN ̀ CHUYÊN NGANH TOAŃ GIAỈ TICH ́ Mã sô:́ 604601 Người hướng dân ̃ khoa hoc: ̣ TS. Khuât́ Văn Ninh Người thực hiện: Lê Thị Thu Phương
- I./ MỞ ĐẦU
- Vào những năm 70 của thế kỷ 20, một số nhà Toán học đã nghiên c ứu về vi ệc gi ải các phương trình và hệ phương trình dạng: Ax = y (1) Trong đó A là một toán tử từ một tập X đến một tập Y, x X, y Y. Để việc nghiên cứu được thuận lợi thì thường lấy X, Y là các không gian Banach. Trường hợp đặc biệt của (1) là: Ax = 0 (2) Có nhiều vấn đề, nhiều bài toán trong khoa học tự nhiên, trong kinh tế, kỹ thu ật, cu ộc sống đã dẫn đến nghiên cứu (1). Và đã có nhiều sách báo do các nhà khoa học n ổi ti ếng đề cập đến dạng (1) hoặc các dạng cụ thể với các khía cạnh khác nhau của (1). Ở đây, A có thể là toán tử tuyến tính hoặc phi tuyến tính, đơn trị hoặc đa trị . Phạm vi ứng dụng của lý thuyết phương trình toán tử là rất r ộng l ớn. Ph ạm vi ứng dụng này càng rộng và càng có hiệu lực thực ti ễn trước sự phát tri ển nhanh chóng c ủa máy tính điện tử với sự phát triển mạnh mẽ các công trình nghiên c ứu x ấp x ỉ các phương trình dạng (1). Chính là do trong thực tiễn có nhi ều lý do d ẫn đ ến các y ếu t ố của bài toán chỉ có tính gần đúng. Vì vậy nhiều nhà khoa học có nhi ều công trình nghiên cứu dạng (1) theo quan điểm xấp xỉ.
- Các phương pháp để nghiên cứu xấp xỉ phương trình dạng (1) tổng quát hoặc đặc biệt là rất phong phú, đa dạng, ngày càng phát triển về số lượng và chất lượng tương ứng với sự phát triển của máy tính điện tử. Với các hiểu biết sơ lược ban đầu và việc tham khảo một số tài liệu liên quan, tôi thấy việc giải các phương trình, hệ phương trình dạng (2) là phù hợp với năng lực của tôi. Tôi nghiên cứu các phương pháp giải cho trường hợp phi tuyến. Có nhiều phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến , song phương pháp lặp là một trong các phương pháp thường dùng và phổ biến , có thể dễ dàng ứng dụng trong máy tính điện tử . Vì vậy , tôi đã chọn đề tài : “Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ phương trình phi tuyến tính n ẩn số”
- 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu các phương pháp lặp tổng quát giải hệ phương trình phi tuyến, ứng dụng vào các bài tập cụ thể có sử dụng máy tính điện tử để giải. Thảo luận chung về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến. Đánh giá về những nghiên cứu khoa học của mình. Nêu ra những đóng góp của đề tài. Đề xuất các kiến nghị .
- 3. Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số.
- 4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến. Nghiên cứu về các ứng dụng của lý thuyết về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến trong các bài toán cụ thể có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal .
- 5. Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết, áp dụng lý thuyết vào bài tập.
- 6. Dự kiến đóng góp mới của đề tài Hệ thống hoá các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến. Ứng dụng trong các bài toán cụ thể giải bằng máy tính điện tử có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.
- Chương 1. Các kiến thức cơ sở và kiến thức liên quan
- Chương 2. Các phương pháp lặp tổng quát để giải hệ phương trình phi tuyến n ẩn số 1. Phương pháp Newton và một số biến thể của nó: + Nội dung lý thuyết về phương pháp lặp Newton và một số biến thể của nó + Một số chú ý và nhận xét . 2. Phương pháp cát tuyến: + Nội dung lý thuyết về phương pháp cát tuyến : Giới thiệu phương pháp cát tuyến, các định nghĩa và định lý, các công thức Wolfe và Newton. + Một số chú ý và nhận xét. 3. Các phương pháp đổi dạng: + Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp đổi dạng, các định lý. + Một số chú ý và nhận xét.
- 4. Các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng: + Nội dung lý thuyết giới thiệu về các phương pháp tuyến tính suy rộng tổng quát thường dùng. Nội dung của từng phương pháp: Phương pháp Gauss - Seidel Phương pháp Sor Phương pháp Newton – Sor Phương pháp Sor- Newton Phương pháp Phương pháp Jacobi Phương pháp Jacobi - Newton Phương pháp Gauss – Seidel - Newton Phương pháp Newton - Jacobi Phương pháp Peaceman - Rachford Phương pháp Peaceman - Rachford – Newton Một số chú ý và nhận xét .
- 5. Các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh xạ: Nội dung lý thuyết về các phương pháp sử dụng tính liên tục của ánh xạ, các định lý . Một số chú ý và nhận xét . 6. Các phương pháp đặc biệt đối với hàm một biến: Nội dung lý thuyết về phương pháp tiếp tuyến và phương pháp dây cung 7. Bàn thảo tổng quát về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến Thảo luận một cách đầy đủ về các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến , một số định nghĩa liên quan . Một số chú ý và nhận xét .
- Chương 3 : Các ví dụ và bài tập Các ví dụ cụ thể áp dụng các phương pháp lặp ở chương 2. Các bài tập về các phương pháp lặp . Ứng dụng giải toán số trên máy tính điện tử có sử dụng ngôn ngữ lập trình Maple hoặc Pascal.
- III. KẾT LUẬN Các phương pháp lặp giải hệ phương trình phi tuyến đã cho ta nhiều thuật giải khác để giải hệ phương trình phi tuyến và đó chính là đóng góp chính của đề tài trong nghiên cứu khoa học của tác giả làm đề tài này. Kiến nghị về những nghiên cứu tiếp theo.
- IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Phạm Kỳ Anh, (1996), Giải tích số, Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội. [2]. Nguyễn Minh Chương, Ya.D.Mamedov, Khuất Văn Ninh (1992), Giải xấp xỉ phương trình toán tử, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, Hà Nội. [3]. Nguyễn Phụ Hy (2006), Giải tích hàm, Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật Hà Nội. [4]. Hoàng Tuỵ (2005), Hàm thực và giải tích hàm, Nhà xuất bản đại học quốc gia Hà Nội. [5]. J.M. Ortega and W.C.Rheinboldt (1970), Iterative solution of nonlinear equations in several variables, University of Maryland College Park, Maryland Academig Press New York and London.
- V. DỰ KIẾN KẾ HOẠCH THỰC HIỆN Từ tháng 7 – 8/ 2010: Nhận đề tài. Tháng 9/ 2010: Bảo vệ đề cương. Từ tháng 10 – 12/2010: Tìm tài liệu, đọc tài liệu. Từ tháng 1 – 4/ 2011: Viết luận văn. Từ tháng 5 – 6/ 2011: Hoàn thiện luận văn và bảo vệ luận văn.
- XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giải toán bằng phương pháp tọa độ
6 p | 1070 | 160
-
Bài giảng Phương pháp tính: Chương 1 - TS. Nguyễn Quốc Lân
20 p | 649 | 119
-
Bài giảng Phương pháp sai phân hữu hạn - Giải bài toán dẫn nhiệt
17 p | 170 | 16
-
Phương pháp Gradient liên hợp giải hệ phương trình đại số tuyến tính
5 p | 241 | 16
-
Dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình theo phương pháp mô hình hóa
8 p | 94 | 8
-
Phân rã ma trận LU và phương pháp lập trình giải mô hình tuyến tính trong phân tích kinh tế
5 p | 131 | 5
-
Bài giảng Phương pháp lặp đơn. Giải gần đúng hệ ĐSTT
9 p | 22 | 4
-
Phương pháp quy hoạch động sử dụng kỹ thuật lập hệ thức giải một số bài toán tiêu biểu trong lý thuyết đồ thị
8 p | 14 | 4
-
Thiết lập biểu thức của hệ số hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử bằng phương pháp phương trình động lượng tử cho electron
9 p | 15 | 3
-
Thuật toán từng bước (có độ dốc) tốt hơn cho việc giải hệ phương trình phi tuyến
8 p | 20 | 3
-
Phương pháp Newton-Krylov-Nedzhibov giải hệ phương trình phi tuyến với tốc độ hội tụ bậc bốn
7 p | 16 | 3
-
Thiết lập mô hình quan hệ của hệ số cây trồng giải tích với chỉ số thực vật NDVI từ ảnh vệ tinh landsat để ước tính lượng bốc thoát hơi nước cho lưu vực Sông Cầu
9 p | 12 | 2
-
Phát triển năng lực tư duy độc lập cho học sinh thông qua bài tập trắc nghiệm khách quan định lượng phần Kim loại lớp 12 - THPT
7 p | 30 | 2
-
Giải phương trình vi phân phi tuyến cấp bốn với hệ số phụ thuộc phiếm hàm tích phân bằng phương pháp số
5 p | 21 | 2
-
Phương pháp lặp song song Runge-Kutta hai bước
13 p | 35 | 2
-
Phương pháp lặp giải phương trình vi phân cấp cao với hệ số phụ thuộc các phiếm hàm tích phân
8 p | 63 | 2
-
Mô phỏng số cho tương tác cầu-xe của dầm giản đơn chịu tác dụng bởi phương tiện nhiều trục-bất đối xứng sử dụng phương pháp bán giải tích
9 p | 9 | 1
-
Biện pháp dạy học giải bài tập bằng cách lập phương trình ở lớp 9 theo hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề toán học cho học sinh
3 p | 6 | 1
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn