PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI

Chia sẻ: Paradise8 Paradise8 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

124
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'phương pháp đổi biến và tìm cực trị đối với biến mới', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ TÌM CỰC TRỊ ĐỐI VỚI BIẾN MỚI VD1: Tìm GTLN, GTNN của A= (x4 + 1) (y4 + 1) biết x, y > 0, x + y = 10 Giải: A= (x4 + 1) (y4 + 1) = x4 + y4 + x4y4 + 1 Ta có x + y = 10 x2+ y2 = 10 – 2xy  x4 + y4 + 2 x2y2 = 100 – 40xy + 4x2y2  x4 + y4 = 100 – 40xy + 2x2y2  x4 + y4 = 100 – 40t + 2t2 Đặt xy = t thì Do đó A = 100 – 40t + 2t2 + t4 + 1 = t4 + 2t2 – 40t + 101 a) Tìm GTNN A = t4 – 8t2 + 16 + 10t2 – 40t + 40 +45 9 1 1 7 = (t2 – 4)2 + 10(t - 2)2 + 45  y   2  x   x   45 4 2 4 4 MinA = 45  t = 2 Khi đó xy = 2 , x + y = 10 nên x và y là nghiệm của phương trình X2 - 10 X + 2 =0
10  2 10  2 Tức là x = ,y= 2 2 10  2 10  2 Hoặc x = ,y= 2 2 b) Tìm GTLN 2 2  x  y   10  5 5 Ta có 0  xy      2   2  0  t  2 (1)   2   Viết A dưới dạng: A = t(t3 + 2t – 40 ) + 101 125 Do (1) nên t3  , 2t  5 8 125 t3 + 2t – 40  + 5 – 40 < 0  8 t > 0 nên A  101 Max A = 101 khi và chỉ khi t = 0 tức là x = 0 , y= 10 hoặc x = 10 , y = 0 VD2: Tìm GTNN của: A  x  2 x 1  x  2 x  1 Giải: Đặt x 1  y  0 A  y 1 y  1  1  y  y 1  2
Suy ra minA = 2  0  y  1  1  x  2 VD3: Tìm GTLN, GTNN của: A = x x  y y biết x  y 1 Giải: Đặt x  a, y  b , ta có a, b  0, a  b  1 2   A  a 3  b3   a  b  a 2  ab  b 2  a 2  ab  b 2   a  b   3ab  1  3ab Do ab  0 nên A  1 MaxA = 1  a  0 hoặc b  0  x  0, y  1 hoặc x  1, y  0 2 a  b 1 1 1 Ta có: ab   ab   1  3ab   4 4 4 4 1 1 1 min A   a b  x y  4 2 4 Bài tập đề nghị: Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của:  x2 y2   x y  với x, y  0 M  3  2  2   8     10 y x   y x Bài 2. Tìm GTNN của: 5  3x A 1  x2 Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của:
x 2  xy  y 2 A 2 x  xy  y 2