0
CHINH PHỤC OLYMPIC TOÁN
TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC
CỰC TRỊ
MŨ
–
LOGARIT
Cuốn sách là sự tổng hợp và phân loại các dạng toán mũ – logarit hay
và khó trong đề thi THPT Quốc Gia nhằm hướng tới các bạn học sinh
có mục tiêu 9+ trong kì thi đại học
Phương pháp giải toán
TẠP CHÍ VÀ TƯ LIỆU TOÁN HỌC
Copyright © 2019 by Tap chi va tu lieu toan hoc.
All rights reserved. No part of this book may be reproduced or distributed in any form
or by anymeans, or stored in data base or a retrieval system, without the prior written
the permission of the author.
Trong đề thi THPT Quốc Gia thì các bài toán về cực trị nói chung luôn là các bài toán ở mức độ vận
dụng và vận dụng cao và đa phần các đều cảm thấy khó vì không nắm được những phương pháp,
những kiến thức cơ bản về bất đẳng thức hay các đánh giá thuần túy. Chính vì lí do đó mà mình đã
nảy ra ý tưởng viết một số bài viết có thể giúp được các bạn hiểu được và giải quyết các dạng toán bất
đẳng thức và cực trị trong các đề thi thử và đề thi THPT Quốc Gia. Cuốn sách các bạn đang đọc sẽ
giới thiệu và mang tới cho các bạn những cái nhìn khác và phương pháp dạng toán về cực trị của hàm
số mũ – logarit với mong muốn những ai đọc đều có thể hiểu và áp dụng cho những bài toán khác phức
tạp hơn hoặc có thể phát triển thêm nhiều vấn đề khác. Ở lần tái bản đầu tiên thì đã nhận được rất
nhiều ý kiến đóng góp từ bạn đọc, tốt có, góp ý có, mình cũng đã tiếp nhận những ý kiến đó và hoàn
thiện tốt hơn trong lần tái bản này. Trong ebook mình có sáng tác và tự sưu tầm từ rất nhiều nguồn
nên có thể sẽ có những câu hỏi chưa hay hoặc chưa phù hợp mong bạn đọc bỏ qua. Trong quá trình
biên soạn không thể tránh khỏi những thiếu sót, mong bạn đọc có thể góp ý trực tiếp qua fanpage
Tạp chí và tư liệu toán học
Nguyễn Minh Tuấn
Nguyễn Mai Hoàng Anh
Fanpage. https://www.facebook.com/OlympiadMathematical
Bản ebook được phát hành miễn phí trên blog Chinh phục Olympic toán, và fanpage Tạp chí và tư
liệu toán học mọi hoạt động sử dụng tài liệu vì mục đích thương mại đều không được cho phép. Xin
chân thành cảm ơn bạn đọc.
Lời giới thiệu
1
1
3
3
17
37
logba
45
50
99
100
148
165
175
185
225
Mục lục
Các bài toán vận dụng cao mũ – logarit trong các đề thi thử THPT Quốc Gia tương đối đa dạng và
phong phú với rất nhiều biến tấu và phát triển qua từng đề, từng năm. Tuy nhiên hầu hết tất cả chỉ
xoay quanh các kỹ thuật cơ bản như rút thế, hàm đặc trưng, bất đẳng thức phụ cơ bản, hoặc phương
pháp hình học. Vì thế trong chương đầu tiên ta sẽ tìm hiểu các dạng toán, các kỹ thuật đánh giá cơ
bản thông qua những bài toán đã từng xuất hiện trong các đề thi thử trong 2 năm gần đây.
I. Các kiến thức cơ bản.
Để có thể làm tốt các bài toán ở chuyên đề này chúng ta cần phải nắm chắc được các kiến thức lý
thuyết cơ bản về bất đẳng thức, điều kiện có nghiệm và biến đổi logarit sau. Đây chính là nội dung
chính của chuyên đề mà mình muốn nhắc tới, một dạng toán lấy ý tưởng từ đề thi THPT Quốc Gia
2018. Trước tiên để làm tốt ta sẽ cần có một số kiến thức về bất đẳng thức và nhắc lại các kiến thức đã
học sau.
Bất đẳng thức AM – GM.
• Cho 2 số thực dương a,b khi đó
2a b ab+
. Dấu “=” khi và chỉ khi
ab=
.
• Cho 3 số thực dương a,b,c khi đó
3
3a b c abc+ +
. Dấu “=” khi và chỉ khi
a b c==
.
• Tổng quát với các số thực dương
11
n
n
n
ii
ii
x n x
==
. Dấu “=” khi và chỉ khi
12
... n
x x x= = =
.
• Dạng cộng mẫu số
2
1
1
1
n
n
ii
i
i
n
xx
=
=
. Dấu “=” khi và chỉ khi
12
... n
x x x= = =
Khi cho
2, 3nn==
thì ta được 2 bất đẳng thức quen thuộc
1 2 1 2
1 2 3 1 2 3
1 1 4
1 1 1 9
x x x x
x x x x x x
+
+
+ +
++
Bất đẳng thức Cauchy – Schwarz.
+ Cho 2 bộ số
( )
12
, ,..., n
x x x
và
( )
12
, ,..., n
y y y
khi đó ta có
2
22
1 1 1
n n n
i i i i
i i i
x y x y
= = =
Dấu “=” khi và chỉ khi các số lập thành các bộ số tỉ lệ.
Chú ý khi cho
2, 3nn==
ta được 2 bất đẳng thức quen thuộc
Chương
1
Các kỹ thuật đánh giá cơ bản