zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học

Chia sẻ: Ganuongmuoiot | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Báo xấu

41
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để làm tốt bài toán trên trong kì thi TN THPT Quốc gia học sinh phải tìm ra cách giải nhanh chóng, chính xác trong khoảng thời gian ngắn. Vì vậy sáng kiến “giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học” đưa ra cách giải ngắn gọn trực quan học sinh chỉ cần vẽ hình áp dụng các tính chất cơ bản của hình học sẽ có ngay đáp số. Sáng kiến này đáp ứng được yêu cầu chính xác nhanh chóng không đòi hỏi tư duy quá nhiều trong việc giải bài thi trắc nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS&THPT PHÚ TÂN Họ và tên: Lê Thiện Mỹ Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: THCS&THPT Phú Tân Chuyên ngành: Sư phạm Toán 2018 - 2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS&THPT PHÚ TÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC BẰNG PHUONG PHÁP HÌNH HỌC” Họ và tên: Lê Thiện Mỹ Chức vụ: giáo viên Chuyên ngành: Toán Đơn vị: THCS&THPT Phú Tân
MỤC LỤC Trang A PHẦN MỞ ĐẦU 1 B PHẦN NỘI DUNG 4 I Cơ sở lý thuyết 4 I.1 Các khái niệm 4 I.2 Các phép toán 5 I.3 Tính chất 6 II Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học 7 II.1 Một số phương pháp giải bài toán cực trị số phức 7 II.2 Phương pháp hình học 9 II.2.1 Một số kí hiệu chuyển từ số phức sang hệ tọa độ Oxy 9 II.2.2 Các bài toán thường gặp 10 III. Hiệu quả đạt được 34 IV. Mức độ ảnh hưởng 36 V. Kết luận 36 Tài liệu tham khảo 37
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT THCS&THPT Trung học cơ sở và Trung học phổ thông TN THPT Tốt nghiệp Trung học phổ thông SKKN Sáng kiến kinh nghiệm SGK Sách Giáo Khoa BGH Ban giám hiệu
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM A. PHẦN MỞ ĐẦU I. Sơ lược lý lịch tác giả - Họ và tên: LÊ THIỆN MỸ - Ngày tháng năm sinh: 1985 - Đơn vị công tác: THCS&THPT Phú Tân - Chức vụ hiện nay: giáo viên bộ môn - Trình độ chuyên môn: đại học sư phạm Toán - Lĩnh vực công tác: giáo dục II. Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị - Tình hình đơn vị: Trường đóng trên địa bàn nông thôn của huyện Phú Tân tỉnh An Giang, cơ sở vật chất phục vụ giảng dạy còn hạn chế, đa số các gia đình đi làm ăn xa ít quan tâm đến việc học của học sinh, một bộ phận học sinh có hoàn cảnh khó khăn ảnh hưởng đến việc học tập - Thuận lợi: Được sự quan tâm chỉ đạo của BGH nhà trường, sự giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm của đồng nghiệp trong công tác giảng dạy, đa số học sinh yêu thích học toán. - Khó khăn: Học sinh thuộc địa bàn nông thôn kinh tế còn khó khăn nên việc quan tâm đầu tư cho học sinh của gia đình còn hạn chế. Hơn nữa trình độ tuyển sinh đầu vào của trường khá thấp nên rất khó khăn cho việc giảng dạy nâng cao để học sinh đỗ vào các trường Đại học tốp đầu của cả nước. - Tên đề tài: “Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học”. - Lĩnh vực: “Phương pháp dạy học toán” Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 1
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học III. Mục đích yêu cầu của đề tài III.1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến Trong các lĩnh vực của Toán học thì số phức ra đời khá muộn kể từ thế kỉ XVI sau khi các nhà toán học nghiên cứu về phương trình đại số. Tuy sinh sau nhưng số phức có nhiều đóng góp cho các ngành toán học như: đại số, lượng giác, hình học. Ở trường phổ thông thì học sinh chỉ được tiếp xúc số phức ở cuối chương trình giải tích lớp 12. Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ biết được các kiến thức cơ bản của số phức, hơn nữa bài toán cực trị số phức là bài toán tương đối khó đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm học sinh không có nhiều thời gian để tư duy tìm lời giải. Từ đó dẫn đến việc ôn tập TN THPT Quốc gia gặp khó khăn. III.2. Sự cần thiết áp dụng sáng kiến Để làm tốt bài toán trên trong kì thi TN THPT Quốc gia học sinh phải tìm ra cách giải nhanh chóng, chính xác trong khoảng thời gian ngắn. Vì vậy sáng kiến “giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học” đưa ra cách giải ngắn gọn trực quan học sinh chỉ cần vẽ hình áp dụng các tính chất cơ bản của hình học sẽ có ngay đáp số. Sáng kiến này đáp ứng được yêu cầu chính xác nhanh chóng không đòi hỏi tư duy quá nhiều trong việc giải bài thi trắc nghiệm. III.3. Nội dung sáng kiến III.3.1. Tiến trình thực hiện  Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến số phức, các nội dung thi TN THPT Quốc gia môn Toán có liên quan đến cực trị số phức.  Hướng dẫn học sinh áp dụng sáng kiến giải các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức  Tiến hành kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu của học sinh.  Điều chỉnh sáng kiến, phương pháp giảng dạy Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 2
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học III.3.2. Thời gian thực hiện Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng trong học kì 2 năm học 2017 – 2018 tại trường THCS&THPT Phú Tân. III.3.3. Biện pháp tổ chức  Nghiên cứu lý thuyết hoàn chỉnh sáng kiến.  Áp dụng giảng dạy thực tế trên lớp.  Đưa ra phương pháp để học sinh áp dụng giải bài tập  Sửa bài làm của học sinh đối chiếu với các phương pháp giải khác.  Tìm ra ưu điểm và khuyết điểm của phương pháp.  Điều chỉnh sáng kiến, phương pháp giảng dạy.  Kiểm tra mức độ tiếp thu của học sinh. Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 3
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học B. PHẦN NỘI DUNG Chương I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1. CÁC KHÁI NIỆM I.1.1. Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a bi , trong đó a,b ,i2 1 được gọi là một số phức Đối với số phức z a bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z . Tập hợp các số phức kí hiệu là . Chú ý:  Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a a 0i  Như vậy ta có .  Số phức bi với b được gọi là số thuần ảo ( hoặc số ảo)  Số 0 được gọi là số vừa thực vừa ảo; số i được gọi là đơn vị ảo. I.1.2. Số phức bằng nhau Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau: a c a bi c di b d I.1.3. Số phức đối và số phức liên hợp Cho số phức z a bi , a, b , i2 1  Số phức đối của z kí hiệu là z và z a bi .  Số phức liên hợp của z kí hiệu là z và z a bi . I.1.4. Biểu diễn hình học của số phức Điểm M (a; b) trong một hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z  a  bi . Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 4
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học I.1.5. Môđun của số phức Giả sử số phức z a bi được biểu diễn bởi M (a;b) trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là | z | . Vậy: | z | | OM | hay | z | a2 b2 . Nhận xét: | z | | z | | z | . I.2. CÁC PHÉP TOÁN I.2.1. Phép cộng và phép trừ Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ hai đa thức. Tổng quát: (a bi ) (c di ) (a c) (b d )i (a bi ) (c di ) (a c) (b d )i I.2.2. Phép nhân Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 1 trong kết quả nhận được. Tổng quát: (a bi).(c di) (ac bd ) (ad bc)i. Chú ý:  Phép cộng và phép nhân các số phức có đầy đủ các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực.  Cho số phức z a bi , a, b , i2 1 . Ta có: z z 2a ; z .z | z |2 . Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 5
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học I.2.3. Phép chia hai số phức c di Với a bi 0 , để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a bi a bi c di (c di)(a bi) ac bd ad bc Cụ thể: i. a bi (a bi)(a bi) 2 2 2 2 a b a b I.3 TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC Cho số phức z a bi , a, b , i2 1  Tính chất 1: Số phức z là số thực z z  Tính chất 2: Số phức z là số ảo z z Cho hai số phức z1 a1 b1i; z 2 a2 b2i; a1,b1, a2,b2 ta có:  Tính chất 3: z1 z2 z1 z2  Tính chất 4: z1.z2 z1.z2 z1 z1  Tính chất 5: ; z2 0 z2 z2  Tính chất 6: | z1.z 2 | | z1 | . | z 2 | z1 | z1 |  Tính chất 7: ; z2 0 z2 | z2 |  Tính chất 8: | z1 z 2 | | z1 | | z 2 | dấu “=” xảy ra z1 kz2 với k 0  Tính chất 9: | z1 z 2 | | z1 | | z 2 | dấu “=” xảy ra z1 kz2 với k 0 Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 6
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học CHƯƠNG II. GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC II.1. Một số phương pháp giải bài toán cực trị số phức. Có nhiều phương pháp để giải bài toán cực trị số phức ở đây tôi xin trình bày một số phương pháp quen thuộc như: phương pháp khảo sát hàm số, phương pháp lượng giác, phương pháp sử dụng bất đẳng thức. Sau đây chúng ta xét một số ví dụ minh họa Ví dụ 1. (Phương pháp sử dụng bất đẳng thức) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 . Gọi M , m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z 2 i . Tính S M2 m2 . A. S  34. B. S  82. C. S  36. D. S  68. Lời giải Ta có: 4 z 1 2i z 2 i 3 3i z 2 i 3 3i z 2 i 3 2 4 3 2 z 2 i 4 3 2 . Vậy M 4 3 2; m 4 3 2 S M2 m2 68 . Chọn D. Ví dụ 2. (Phương pháp khảo sát hàm số) Cho số phức z thỏa mãn z 2 4i z 2i . Tìm giá trị nhỏ nhất của S z 2i ? A. Smin  5. B. Smin  3  2. C. Smin  3 2. D. Smin  3 5. Lời giải. Gọi z x yi x , y . Ta có: 2 2 2 z 2 4i z 2i x 2 y 4 x2 y 2 y 4 x 2 2 S z 2i x2 y 2 x2 6 x 2x2 12x 36 Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 7
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học Xét f x 2 x2 12x 36 f x 4 x 12 0 x 3 fmin f 3 18 Vậy Smin  3 2. Chọn C. Ví dụ 3. (Phương pháp lượng giác hóa) Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 3 . Tìm giá trị lớn nhất của P z 2i . A. Pmax 26 6 17 . B. Pmax 26 6 17 . C. Pmax 26 8 17 . D. Pmax 26 4 17 . Lời giải Gọi z x yi ; x ;y z 2i x y 2 i. 2 2 Ta có: z 1 2i 9 x 1 y 2 9 . Đặt x 1 3 sin t ; y 2 3 cos t ; t 0; 2 . 2 2 2 z 2i 1 3 sin t 4 3 cos t 26 6 sin t 4 cos t 26 6 17 sin t ; . 26 6 17 z 2i 26 6 17 Pmax 26 6 17 . Chọn A.  Nhận xét: các phương pháp trên giải quyết bài toán cực trị số phức khá hiệu quả. Tuy nhiên nó đòi hỏi người học phải có vốn kiến thức rộng và sự tư duy nhạy bén, việc phát hiện ra lời giải trong vòng khoảng 8 phút là tương đối khó khăn. Vì vậy để giúp học sinh phát hiện nhanh cách giải và đáp số trong bài toán trắc nghiệm tôi xin đề cập đến phương pháp hình học được trình bày ở phần II.2 dưới đây, học sinh chỉ cần áp dụng các tính chất hình học quen thuộc và vẽ hình trên giấy kẻ ô sẽ dự đoán ngay được đáp số trong bài toán trắc nghiệm. Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 8
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học II.2. Phương pháp hình học II.2.1. Một số kí hiệu chuyển từ số phức sang hệ tọa độ Oxy  Với M z z OM  Với M M z ;M M z z z MM  Với A A zA , B B zB trong đó zA ; zB là hai số phức khác nhau cho trước khi đó tập hợp M M z thỏa z zA z zB là đường trung trực của đoạn thẳng AB .  Với M0 M 0 z0 , R 0 khi đó tập hợp các điểm M M z thỏa z z0 R là đường tròn tâm M0 bán kính R .  Với M1 M1 z1 , M2 M2 z2 khi đó tập hợp các điểm M M z thỏa z z1 z z2 k k 0 là đường elip có nhận M1 , M2 là hai tiêu điểm là và độ dài trục lớn k 2a Các bước áp dụng phương pháp hình học trong bài toán cực trị số phức.  Đặt M M z từ điều kiện của bài toán ta tìm tập hợp biểu diễn các số phức z thông thường các tập hợp đó là: đường thẳng, đường tròn, elip.  Từ biểu thức P chứa mô-đun số phức cần tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ta biểu thị sang các yếu tố hình học tương ứng thông thường P là tổng độ dài các đoạn thẳng, tổng bình phương độ dài các đoạn thẳng, khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng. Từ đó ta chuyển một bài toán số phức sang bài toán hình học.  Vẽ hình biểu diễn tập hợp các số phức z , biểu diễn biểu thức P trên hệ trục tọa độ Oxy áp dụng các tính chất hình học cơ bản như: AB BC AC A, B,C , tính chất đường trung tuyến, tính chất tam giác vuông suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 9
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học II.2.2. Các bài toán thường gặp Bài toán 1. Cho số phức z0 và tập hợp các số phức z thỏa điều kiện z z1 z z2 . a. Tìm giá trị nhỏ nhất của z z0 . b. Tìm số phức z để z z0 nhỏ nhất. Nhận xét Gọi M M z , M0 M 0 z0 , A A z1 , B B z2 z z0 MM0 Điều kiện z z1 z z2 M thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB . Bài toán trở thành a. Tìm giá trị nhỏ nhất của MM0 với M . b. Tìm M để MM0 nhỏ nhất. Ta thấy MM0 MH với H là hình chiếu của M0 trên Vậy MM0 nhỏ nhất khi M H và z z0 min d M0 , Từ đó ta có cách giải như sau: Đặt z x yi x , y điều kiện z z1 z z2 ta viết phương trình đường thẳng a. Tính z z0 min d M0 , b. Gọi là đường thẳng qua M0 và vuông góc với . Khi đó H Một số ví dụ áp dụng Ví dụ 4: Trong tất cả các số phức z thỏa mãn z 1 2i z 3 4i . Tìm giá trị nhỏ nhất của z. 5 13 A. z min . B. z min 2 13. C. z min 2. D. z min 26. 13 Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 10
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học Lời giải Đặt z x yi x , y M M z M x; y . 2 2 2 2 Ta có: z 1 2i z 3 4i x 1 y 2 x 3 y 4 2x 3 y 5 0 Vậy tập hợp các số phức z là đường thẳng : 2x 3 y 5 0 Nhận xét: vẽ hình trên giấy kẻ ô dự đoán M 0.7;1.2 z OM 1.38 gần với đáp min án A. 5 5 13 Ta có z min d O, chọn A. 22 3 2 13 Ví dụ 5. Cho số phức z thỏa mãn z 1 3i z 3 5i . Tìm giá trị nhỏ nhất của S z 2 i. 12 17 A. S min 5. B. S min 68. C. S min 34. D. S min . 17 Lời giải Đặt z x yi x , y M M z M x; y . Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 11
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học 2 2 2 2 Ta có: z 1 3i z 3 5i x 1 y 3 x 3 y 5 x 4y 6 0 Vậy tập hợp các số phức z là đường thẳng :x 4y 6 0 S z 2 i z 2 i M0 2; 1 Nhận xét: vẽ hình trên giấy kẻ ô dự đoán Smin M 1.3; 1.8 Smin M0 M 2.89 gần đáp án D. 2 4 1 6 12 17 Kiểm tra dự đoán Smin d M0 , chọn D. 12 42 17 Ví dụ 6. Trong các số phức z thỏa mãn z 2 5i z i , số phức z a bi a , b thỏa mãn z 1 i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S ab 23 13 5 9 A. S   . B. S  . C. S   . D. S  . 100 100 6 25 Lời giải Đặt z x yi x , y M M z M x; y . Ta có: z 2 5i z i x 3y 7 0 Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 12
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học Vậy tập hợp các số phức z là đường thẳng :x 4y 6 0 z 1 i z 1 i M0 1; 1 Nhận xét: vẽ hình trên giấy kẻ ô dự đoán z 1 i M H 0.1; 2.3 S 0.23 min x 1 y 1 Kiểm tra dự đoán: Gọi là đường thẳng qua M0 và vuông góc với : 1 3 hay : 3x y 2 0 . Gọi H là hình chiếu của M0 lên khi đó tọa độ H là nghiệm hệ 1 x 4y 6 0 x 10 1 23 23 H ; S . Chọn A. 3x y 2 0 23 10 10 100 y 10 Bài toán 2. Cho số phức z thỏa z z0 R 0 với z0 a bi a , b cho trước. a. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của z z1 với z1 cho trước. b. Tìm số phức z để z z1 đạt giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất. Nhận xét  Với M M z ,I I z0 , A A z1 z z0 IM , z z1 AM Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 13
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học  z z0 R IM R suy ra M thuộc đường tròn C tâm I bán kính R . Bài toán trở thành a. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của AM với M C b. Tìm M C để AM đạt giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất. Gọi M1 , M2 là giao điểm của đường thẳng AI với đường tròn C Khi đó AM1 AM AM2 M C Vậy min AM AM 1 AI R ,max AM AM 2 AI R . Từ đó ta có cách giải + Điều kiện z z0 R 0 ta viết phương trình đường tròn C tâm I bán kính R . a. min AM AM1 AI R , max AM AM2 AI R b. Tìm z . + Viết phương trình đường thẳng AI khi đó tọa độ M1 , M2 là nghiệm hệ gồm phương trình C và phương trình . Một số ví dụ áp dụng Ví dụ 7. Cho số phức z thỏa mãn z 3 2i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của S z 1 i. A. Smin 5. B. Smin 7. C. Smin 3. D. Smin 2. Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 14
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học Lời giải Gọi z x yi x ;y . 2 2 Ta có: z 3 2i 2 x 3 y 2 4 I 3; 2 , R 2 S z 1 i z 1 i A 1; 1 AI 5. y A(-1;1) x 1 O H(1.4;-0.8) I(3;-2) M Nhận xét: vẽ hình trên giấy kẻ ô ta dự đoán Smin M H 1.4; 0.8 Smin AH 3 Kiểm tra dự đoán Smin AI R 5 2 3 . Chọn C. Ví dụ 8. Trong các số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 gọi z a bi a , b là số phức thỏa z 4i đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b 2 . 1 1 1 1 A. S 2 . B. S 2 . C. S 2 . D. S 2 . 2 2 2 2 Lời giải Gọi z x yi x ;y ,M M z . 2 2 Ta có: z 2 2i 1 x 2 y 2 1 I 2; 2 , R 1 z 4i z 4i A 0; 4 . Phương trình đường thẳng AI : x y 4 0 Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 15
SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học y x 1 O M1 I M2 A(0;-4) Nhận xét: vẽ hình trên giấy kẻ ô dự đoán: z 4i M M2 1.3; 2.7 min S 1.3 2.7 2 0.91 gần với đáp án A. 1 1 x y 4 0 x 2 ,y 2 Kiểm tra dự đoán: M1 , M2 là nghiệm hệ 2 2 2 2 x 2 y 2 1 1 1 x 2 ,y 2 2 2 1 1 1 1 M1 2 ; 2 , M1 2 ; 2 . Ta thấy AM1 AM2 nên M2 là điểm thỏa 2 2 2 2 1 1 1 yêu cầu bài toán. Vậy a 2 ,b 2 S a b 2 2 . Chọn A. 2 2 2 Ví dụ 9: Cho số phức z thỏa 2 i z 1 1 . Gọi M , m là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của z 1 . Tính S M m 2 A. S 3. B. S 2 2. C. S 2 3. D. S . 5 Lời giải 1 2 1 1 Ta có: 2 i z 1 1 2 i z 1 z i 2 i 5 5 5 Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 16

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.