Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm THPT "Giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12" giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục. Giúp học sinh trung bình và yếu hình thành tư duy logic theo sơ đồ tư duy nhanh gọn, kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng, thích hợp khi gặp câu hỏi trắc nghiệm của chương I giải tích 12 được một cách dễ dàng. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương 1 giải tích 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH TRUNG BÌNH VÀ YẾU ÔN TẬP VÀ LÀM TỐT CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG I GIẢI TÍCH LỚP 12 Người thực hiện: Hoàng Thị Thể Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc môn: Toán 1
MỤC LỤC Trang 1.Mở đầu 1.1. Lí do chọn đề tài …………………………………………………. 1 1.2. Mục đích nghiên cứu … ………………………………………….... 1 1.3. Đối tượng nghiên cứu ……………………………………………… 1 1.4. Phương pháp nghiên cứu …………………………………………… 2 2. Các sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm …………………………… 2 2.2. Thực trạng của vấn đề ……………………………………………… 5 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm ……………………………………….. 6 2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm …………………………………18 3. Kết luận và kiến nghị 3.1. Kết luận …………………………………………………………… 19 3.2. Kiến nghị ……………………………………………………………19 2
3
1. Mở đầu 1.1. Lí do chọn đề tài Muốn học tốt môn Toán các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và biết cách khái quát tổng hợp. Giáo viên cần định hướng cho học sinh học và nghiên cứu môn Toán một cách có hệ thống trong chương trình học phổ thông. Hơn thế nữa, cần dạy cho học sinh biết vận dụng lý thuyết vào việc tiếp cận và có khả năng phân tích, tổng hợp vấn đề. Đối với học sinh trường THPT Yên Định 3 là một trường nằm ở khu vực nông thôn kinh tế còn khó khăn. Bố mẹ các em đa số là làm nông nghiệp hoặc phải đi làm ăn xa nên chưa có điều kiện chăm lo đến vấn đề học tập của các em. Do vậy, đa số học sinh còn hạn chế trong việc lĩnh hội tri thức đặc biệt là đối với môn Toán. Từ năm 2017 kì thi Trung học phổ thông quốc gia môn Toán được chuyển từ dạng tự luận sang dạng trắc nghiệm khách quan. Điều này đặt ra một yêu cầu cấp thiết là phải thay đổi cách dạy của giáo viên và cách học của học sinh. Đối với học sinh trung bình và yếu để làm được bài thi trắc nghiệm là một vấn đề cần phải quan tâm.Vì để các em làm được bài thi trắc nghiệm thì không được bỏ sót bất kì phần nội dung kiến thức nào và không được học tủ theo từng dạng. Trắc nghiệm không yêu cầu cánh trình bày logic như tự luận mà chủ yếu là cách tư duy, làm thế nào để giải nhanh, ngắn gọn và kết quả phải chính xác. Hiện tại, chưa có tài liệu nghiên cứu nào bàn sâu về vấn đề giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm môn Toán. Đối với phần chương I giải tích 12 là chương cơ bản quan trọng trong chương trình môn Toán và trong cấu trúc đề thi thì đây lại là một vấn đề rất cần thiết. Từ đó tôi mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra đề tài “giúp học sinh trung bình và yếu ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm chương I giải tích 12’’. Theo tôi đây là một đề tài cấp thiết đối với giáo viên và học sinh trong bối cảnh hiện nay. 1.2. Mục đích nghiên cứu Xuất phát từ lý do chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm của tôi thực hiện mục đích sau: Giúp cho giáo viên thực hiện tốt nhiệm vụ giảng dạy và nâng cao chất lượng giáo dục. Giúp học sinh trung bình và yếu hình thành tư duy logic theo sơ đồ tư duy nhanh gọn, kỹ năng phân tích để đi đến một hướng giải đúng, thích hợp khi gặp câu hỏi trắc nghiệm của chương I giải tích 12 được một cách dễ dàng. 1.3. Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu về cách hướng dẫn học sinh ôn tập và làm tốt câu hỏi trắc nghiệm của chương I giải tích cơ bản lớp12. Đề tài được áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu lớp12. 1
1.4. Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp nghiên cứu được sử dụng bao gồm: Nghiên cứu lí luận chung xây dựng cơ sở lí thuyết. Khảo sát điều tra từ thực tế dạy và học, lựa chọn những ví dụ cụ thể phân tích rõ những hướng tư duy cách làm nhanh của từng bài toán. Tổng hợp so sánh, đúc rút kinh nghiệm. Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên cùng bộ môn. Liên hệ thực tế trong nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua quá trình giảng dạy. Thông qua việc giảng dạy trực tiếp ở các lớp khối 12 trong năm học 2016 2017 2. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm Trong sách giáo khoa giải tích lớp 12 chương I có trình bày: a. Tính đơn điệu của hàm số Định lí 1. (Về mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f ' ( x) > 0, ∀x K thì f(x) đồng biến trên K. Nếu f ' ( x) < 0, ∀x K thì f(x) nghịch biến trên K. Định lí mở rộng: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f ' ( x) 0 (hoặc f ' ( x) 0 ) và đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên K. b. Cực trị của hàm số Định lí 2. Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K\ {x0}, với h > 0. f ' ( x0 ) > 0, ∀x ( x0 − h; x0 ) Nếu thì x0 làmột điểm cực đại của hàm số f(x) f ' ( x0 ) < 0, ∀x ( x0 ; x0 + h ) f ' ( x0 ) < 0, ∀x ( x0 − h; x0 ) Nếu thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) f ' ( x0 ) > 0, ∀x ( x0 ; x0 + h ) 2
Định lí 3. Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h) với h > 0. Khi đó: Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu Nếu f’(x0) = 0, f’’(x0)
d. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Đường tiệm cận ngang Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; + ), ( ; b) hoặc ( ; + )). Đường thẳng y = y0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: xlim f ( x) = y0 lim f ( x) = y0 + x − Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn: lim+ f ( x) = + lim− f ( x) = − lim+ f ( x) = − lim+ f ( x) = + x x0 x x0 x x0 x x0 e. Đồ thị hàm số Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) có các dạng đồ thị. a > 0 a
y y 0 x 0 x ad – bc > 0 ad – bc 0 a
phần này sau khi học xong kiến thức của chương cần ôn tập hệ thống khái quát lại kiến thức giúp học sinh có cách nhìn tổng quát. Đối với học sinh trung bình và yếu lại cần phải chỉ ra từng ví dụ cụ thể để các em biết tư duy và tiếp cận bài toán theo hướng làm trắc nghiệm. Khi tôi được phân công giảng dạy lớp 12 đặc biệt là khi Bộ Giáo Dục và Đào Tạo công bố, từ năm 2017 bài thi Trung học phổ thông môn Toán là bài thi trắc nghiệm khách quan.Tôi nhận thấy học sinh trung bình và yếu của các lớp tôi dạy làm các câu hỏi trắc nghiệm của chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số’’ còn rất hạn chế. Trong khi đó, các câu hỏi trắc nghiệm trong sách giáo khoa còn ít và chưa đa dạng và phong phú nên chưa rèn luyện được cách làm câu hỏi trắc nghiệm cho học sinh trong phần này. Hơn nữa, các em đã quen với cách học truyền thống là làm bài tự luận nên khi làm các câu hỏi trắc nghiệm còn hạn chế trong cách tư duy và tiếp cận bài toán. Để nâng cao chất lượng của học sinh trung bình và yếu tôi đã mạnh dạn nghiên cứu và đưa ra các ví dụ phong phú đa dạng hơn. Với mỗi ví dụ trên cơ sở kiến thức cơ bản tôi đã đưa ra cách tư duy nhanh gọn để chọn đáp án trong thời gian ngắn phù hợp với kiểu bài thi trắc nghiệm.Tuy nhiên, đề tài này tôi chỉ áp dụng cho đối tượng học sinh trung bình và yếu nên các ví dụ tôi đưa ra là rất cơ bản kiến thức trong SGK để phù hợp với đối tượng học sinh. 2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm Vấn đề 1. Tính đơn điệu và bảng biến thiên của hàm số Để giải quyết nhanh các bài toán của phần này học sinh cần nắm vững cách xác định tính đơn điệu của hàm số và phải lưu ý một số kiến thức sau: ’ Trong địnhn lí mở rộng thì f (x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm. ax + b Hàm số y = (c 0, ad bc 0) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên cx + d từng khoảng xác định. Mối liên hệ giữa hệ số a và tính đơn điệu của các hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d và y = ax4 + bx2 + c (a 0) Biết phân tích và hiểu được các số liệu trên bảng biến thiên của một hàm số Ví dụ 1. Cho K là một khoảng và hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây sai ? A. Nếu f’(x) = 0, ∀x K thì hàm số là hàm số hằng trên K. B. Nếu f’(x) > 0, ∀x K thì hàm số đồng biến trên K. C. Nếu f’(x) 0, ∀x K thì hàm số đồng biến trên K. D. Nếu f’(x)
f ' ( x) 0 (hoặc f ' ( x ) 0 ) và đẳng thức xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K. Ví dụ 2. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai ? 1 3 y’ 0 + 0 6 y 0 A. Hàm số đồng biến trên ( 1; 3) B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (3; + ). D. Hàm số đồng biến trên (0; 6). Hướng dẫn Giáo viên cần nhắc học sinh hàm số đồng biến, nghịch biến trên các khoảng theo biến x. Đáp án là phương án D. Ví dụ 3. Cho bảng biến thiên của một hàm số như hình dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào trong các hàm số sau? A. y = x3 – 2x2 – 4x B. y= x3 + 3x2 + 3x C. y = x3 – 2x2 – x D. y = x3 – 3x2 – 3x. 1 y’ 0 y 1 Hướng dẫn Giáo viên cần hướng học sinh tư duy theo các bước: Từ mối liên hệ giữa dấu của hệ số a và tính đơn điệu của hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ta loại được phương án A và B Từ bảng biến thiên ta có y’ = 0 có nghiệm x = 1 nên ta loại được phương án C Vậy đáp án là phương án D. y = x3 – 3x2 – 3x x 3 Ví dụ 4: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 2 7
A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên \{2}. C. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) ( 2; ) . Hướng dẫn Đối với câu hỏi này học sinh sẽ nhầm đáp án đúng là phương án B hoặc D ax + b Giáo viên cần lưu ý cho học sinh hàm số y = (c 0,adbc 0) luôn cx + d đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định. Vậy ta có đáp án là phương án C. Ví dụ 5: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới đây x 2 y’ 2 y 2 2x + 3 2x − 3 x+3 2x − 5 A. y = B. y = C. y = D. y = x+2 x−2 x−2 x−2 Hướng dẫn Giáo viên hướng cho học sinh tư duy theo các bước sau: Hàm số không xác định tại x = 2 nên ta loại phương án A. Hàm số nghịch biến nên ta loại phương án D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 từ đó ta loại tiếp đáp án C Vậy đáp án là phương án B Ví dụ 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên 2x 1 A. y B. y x4 2x2 2017 x 2 C. y x 3 3x 2 3x 3 D. y 3x 2 8
Hướng dẫn ax + b Giáo viên cần lưu ý cho học sinh các hàm số y = (c 0, ad bc 0) , cx + d y = ax4 + bx2 + c (a 0) không đồng biến hoặc nghịch biến trên do đó ta loại được phương án A và B Hàm số y = 3x + 2 nghịch biến trên do y’= 3
A.Có 2 điểm cực trị B. Có vô số điểm cực trị C. Có 1 điểm cực trị D. Không có điểm cực trị Hướng dẫn ax + b Giáo viên cần lưu ý cho học sinh hàm số y = (c 0, ad bc 0) không có cx + d điểm cực trị. Vậy đáp án là phương án D. Ví dụ 4. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có đạo hàm f’(x) = x3(x + 1)2(x – 2). Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. Có 3 điểm cực trị B. Có 1 điểm cực trị C. Không có cực trị D. có 2 điểm cực trị. Hướng dẫn Học sinh dễ nhầm là hàm số có 3 điểm cực trị do f’(x) = 0 có ba nghiệm. Giáo viên cần phân tích cho học sinh f’(x) cần phải đổi dấu qua x0 Ta thấy f’(x) đổi dấu qua x = 0 và x = 2 Vậy đáp án là phương án D Ví dụ 5. Cho hàm số y = x3 − 3x 2 − 1 . Khẳng định nào sau đây đúng. A. Giá trị cực tiểu bằng 0. C. Giá trị cực đại của hàm số là yCĐ = 2 B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 D. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; −5) Hướng dẫn Để làm được câu hỏi này học sinh cần nắm vững các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số và điểm cực trị của đồ thị hàm số. Giáo viên hướng dẫn học sinh chọn đáp án theo các bước: x=0 Tính y , 3x 2 6 x y = 0 , x=2 Xét dấu của y’ ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; 5) Vậy đáp án là phương án D. Ví dụ 6. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 3 (m 1) x 2 2mx 3 đạt cực trị tại điểm x 1 5 1 A. m 2 B. m = C. m = − D. m 1 4 4 Hướng dẫn Để làm được ví dụ này học sinh cần nắm vững dấu hiệu II để hàm số đạt cực trị tại x thì y’’(x) = 0 và y’’(x) 0 y , = 3x 2 − 2( m − 1) x + 2m '' y = 6 x − 2(m − 1) 10
y ,( −1) = 3 + 2( m − 1) + 2m = 0 1 Ta có m = − y ,, ( −1) = 6(−1) − 2(m − 1) 0 4 Vậy đáp án là phương án C Ví dụ 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x 4 3mx 2 2 có 3 điểm cực trị. A. m 0 B. m = 0 C. m > 0 D. m
i) Trong định nghĩa về các đường tiệm cận cần ghi nhớ: Chỉ cần ít nhất một trong các giới hạn của hàm số đã nêu trong định nghĩa thỏa mãn là được. Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là hàm số đó phải xác định trên một khoảng vô hạn. ii) Đường tiệm cận của đồ thị các hàm số quen thuộc: Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0), y = ax4 + bx2 + c (a 0) không có tiệm cận ax + b Đồ thị hàm số y = (c 0, ad bc 0) có đường tiệm cận đứng là cx + d d a x = − và đường tiệm cận ngang là y = c c iii) Từ cách tìm giới hạn của hàm số ta thấy đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức là các đường thẳng x = x0 với x0 là nghiệm của mẫu thức và không là nghiệm của tử thức. 5x + 2 Ví dụ 1. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (C): y = x−3 2 A. x = − B. x = 5 C. x = 2 D. x = 3 3 Hướng dẫn Không nên hướng học sinh tìm theo định nghĩa tiệm cận mà cần nhớ kết ax + b quả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = (c 0, ad bc 0) cx + d Từ đó ta có đáp án là: D x = 3 Ví dụ 2. Cho hàm số y =f(x) có xlim f ( x) 2 và xlim f ( x) 2 . Phát biểu nào sau đây đúng: A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang B. Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang C. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x = 2 Hướng dẫn Từ định nghĩa đường tiệm cận ngang ta có đồ thị có tiệm cận ngang là y = 2 Từ đó chọn đáp án là B. Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận ngang 2 Ví dụ 3. Cho (C) là đồ thị hàm số y = . Khẳng định nào sau đây là đúng. 1− x A.(C) có một tiệm cận ngang B. (C) không có tiệm cận ngang 12
C.(C) Có hai tiệm cận ngang D. (C) không có tiệm cận đứng Hướng dẫn Giáo viên cần lưu ý cho học sinh đây là trường hợp đặc biệt của đồ thị hàm số ax + b y= (c 0, ad bc 0) với a = 0 cx + d Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là: x = 1 và y = 2 Từ đó ta chọn đáp án là: A (C) có một tiệm cận ngang x2 − x + 1 Ví dụ 4. Cho đồ thị (C): y = 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x + 2x A. Đồ thị (C) có 1 tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang. B. Đồ thị (C) có1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. C. Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và không có tiệm cận ngang. D.Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang. Hướng dẫn x2 − x + 1 Ta có xlim 2 = 1 suy ra đồ thị (C) có các đường tiệm cận ngang là y= x + 2x 1. Do x = 0; x = 2 là nghiệm của x2 + 2x và không là nghiệm của x2 – x + 1 nên ta có hai đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2. Vậy ta có đáp án là D. Đồ thị (C) có 2 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang Ví dụ 5. Đồ thị nào trong các đồ thị của các hàm số sau đây có tiệm cận đứng? 3x 2 − 2 x −1 A. y = B. y = x4 + x2 x −1 x +2 C. y = x3 – 3x + 2 D. y = 1 − x2 Hướng dẫn Ta nhận thấy: Phương án B và C đồ thị không có đường tiệm cận 3 x 2 − 2 x −1 y = có 3x2 – 2x – 1 và x – 1 đều có nghiệm x = 1 do đó đồ thị hàm x −1 số không có tiệm cận đứng x +2 Vậy ta chọn được đáp án là: D. y = 1 − x2 Ví dụ 6. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = x 42 − x là: 2 x −1 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Hướng dẫn 13
Hàm số có tập xác định D = [ −2;2] nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang . Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và x = 1 Từ đó chọn đáp án là phương án : B.2 Ví dụ 7.Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận ? x 3 1 y’ + 2 y 0 A.4 B.2 C.3 D.1 Hướng dẫn. Để làm được bài toán này giáo viên cần phân tích cho học sinh trong định nghĩa về đường tiệm cận chỉ cần ít nhất một trong các giới hạn của hàm số được thỏa mãn. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x = 3; x = 1 và một tiệm cận ngang là y = 0 Vậy đáp án đúng là phương án C.3 Vấn đề 4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Để giải quyết nhanh các câu hỏi về giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng giáo viên cần ôn tập cho học sinh nắm vững các nội dung kiến thức sau: Cách tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của một hàm số là ta sử dụng quy tắc tìm trên một đoạn hoặc ta lập bảng biến thiên. Nếu a là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D thì phương trình f(x) = a có nghiệm trên tập D. Nếu hàm số y= f(x) luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên cả [a; b] thì f(x) đạt giá trị lớn nhất nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn. Giá trị cực đại (cực tiểu) chưa phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số. 14
Khi bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số mà không yêu cầu trên đoạn( khoảng) nào thì ta phải hiểu là tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó. Ví dụ 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 x 5 − 20 x 3 + 2 trên đoạn [ −1; 2] là: A . 19 B. 2 C. 66 D. 62 Hướng dẫn x=0 y =0 x = −2 ' 4 2 , Ta có y 15 x 60 x x=2 y(0) = 2 y(1) = 19 y(2) = 62 Vậy ta chọn đáp án là phương án A. 19 Chú ý Với bài này giáo viên có thể hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay thử lần lượt từ giá trị lớn nhất đến các giá trị bé hơn trong các phương án khi nào thỏa mãn thì dừng lại. Phương trình 3x 5 20 x 3 2 66 không có nghiệm thuộc đoạn [ −1; 2] nên 66 không là giá trị lớn nhất của hàm số. Phương trình 3x 5 20 x 3 2 19 có nghiệm thuộc đoạn [ −1; 2] nên 19 là giá trị lớn nhất của hàm số. Vậy chọn A. 19 Ví dụ 2. Giá tri nhỏ nhất của hàm số y = 3x + 10 − x 2 là: A. Không xác định B. 3 10 C. −3 10 D. 10 Hướng dẫn Giáo viên cần phân tích cho học sinh bài toán này tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định D = − 10; 10 ￹￻ x x=3 y = 3 − ta có y = 0 , , 10 − x 2 x = −3 y( − 10 ) = −3 10, y( 10 ) = 3 10, y( −3) = − 8, y( 3) = 10 Đáp án C. Ví dụ 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x trên đoạn [ 1; 1]. 1 A. 2 B. 1 C. D. 4 2 Hướng dẫn 15
Hàm số y = 2 x đồng biến trên nên đồng biến trên [ 1; 1]. 1 Vậy giá trị nhỏ nhất là f ( − 1) = . 2 Ví dụ 4. Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y = − x 3 + 3x + 1 A. Có giá trị nhỏ nhất là 3 B. Có giá trị lớn nhất là 1 C. Có giá trị nhỏ nhất là 1 D. Có giá trị lớn nhất là 3 Hướng dẫn Khi gặp bài toán tìm GTLN và GTNN của hàm số trên một khoảng thì ta thường căn cứ vào bảng biến thiên. Lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; + ) x 0 1 y’ + 0 3 y 1 Từ bảng biến thiên ta có đáp án là phương án D Ví dụ 5. Hỏi hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất ? 1 A. y 2 x 1 x 2 B. y x 3 3 x C. y = D. y 2x 4 x2 1 x Hướng dẫn Giáo viên cần lưu ý cho học sinh với bài toán này là xét trên TXĐ của mỗi hàm số. Từ đổ thị của các hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0), y = ax4 + bx2 + c (a 0) ax + b y= (c 0, ad bc 0) ta loại được các phương án B, C, D. cx + d Vậy đáp án là phương án A. y 2 x 1 x 2 Ví dụ 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ −1;3] và có bảng biến thiên như hình sau. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Không có min y −1;3 [ ] x 1 0 2 3 B. max y = 2 y’ + 0 [ ] −1;3 5 2 C. max y = 5 y [ −1;3] D. min y = 1 1 2 −1;3[ ] 16
Hướng dẫn Từ bảng biến thiên ta có đáp án là phương án C. max y =5 −1;3 [ ] Chú ý Đối với học sinh có thể sẽ chọn phương án A do thấy y’ không xác định tại x = 2 Giáo viên cần phân tích cho học sinh trong quy tắc tìm GTLN và GTNN trên một đoạn là: Tìm các điểm x1 x2 …, xn trên khoảng (a, b) tại đó f’(x) bằng không hoặc f’(x) không xác định Do đó tồn tại giá trị nhỏ nhất và min y = y(2) = −2 −1;3 [ ] Vấn đề 5. Đồ thị của hàm số Để giải quyết nhanh câu hỏi về đồ thị hàm số giáo viên cần lưu ý cho học sinh các nội dung kiến thức sau: Hình dạng đồ thị của các hàm số sau: y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) y = ax4 + bx2 + c (a 0) ax + b y = (c 0, ad bc 0) cx + d Tính từ trái sang phải nếu đồ thị hàm số có hướng đi lên thì hàm số đồng biến nếu đồ thị hàm số có hướng đi xuống thì hàm số nghịch biến. Ví dụ 1. Đồ thị hàm số y = − x 4 + 2 x 2 − 1 có dạng: y y 2 2 1 1 x x 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 y y 2 2 1 1 x x 2 1 1 2 2 1 1 2 1 1 2 2 3 4 A. Hình 1 B. Hình 2 C. Hình 3 D. Hình 4 Hướng dẫn 17