intTypePromotion=1
ADSENSE

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giúp học sinh giải tốt các bài toán phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số

Chia sẻ: Caphesua | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:37

19
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giúp học sinh giải tốt các bài toán phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số với mục tiêu giúp các em có đủ tự tin chinh phục các bài toán phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Giúp học sinh giải tốt các bài toán phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số

  1. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH ---------- SAÙNG KIEÁN KINH NGHIEÄM Ñeà taøi GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ Họ và tên : Trần Văn Miễng Họ và tên : Trần Văn Miễng Chuyên ngành: Sư phạm Toán Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn Năm học: 2018 - 2019 GV – Trần Văn Miễng trang 1
  2. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số MỤC LỤC I. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH TÁC GIẢ ....................................................................................4 II. SƠ LƯỢC ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH ĐƠN VỊ ..........................................................4 1. Tình hình đơn vị .........................................................................................................4 2. Thuận lợi và khó khăn ............................................................................................... 4 a. Thuận lợi ................................................................................................................4 b. Khó khăn ...............................................................................................................5 3. Tên sáng kiến : ............................................................................................................5 4. Lĩnh vực: .....................................................................................................................5 III. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU ............................................................................................... 5 1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến...................................................5 2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến .........................................................................6 3. Nội dung ......................................................................................................................7 3.1. Tiến trình và thời gian thực hiện ........................................................................7 3.2. Biện pháp tổ chức.................................................................................................7 3.3. Những đợn vị, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu.........................32 3.4. Mức độ khả thi ...................................................................................................33 IV. HIỆU QUẢ ĐẠT ĐƯỢC .......................................................................................... 33 V. MỨC ĐỘ ẢNH HƯỞNG ........................................................................................... 34 VI. KẾT LUẬN ................................................................................................................35 GV – Trần Văn Miễng trang 2
  3. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số BẢNG MỘT SỐ KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT  THPT : Trung học phổ thông.  ycbt : Yêu cầu bài toán.  BBT : Bảng biến thiên.  PT : Phương trình.  BPT : Bất phương trình.  SKKN : Sáng kiến kinh nghiệm.  ĐK : Điều kiện  PP : Phương pháp   : Kết thúc lời giải một bài toán. GV – Trần Văn Miễng trang 3
  4. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Trường THPT Nguyễn Chí Thanh Độc lập – Tự do – Hạnh phúc An Giang, ngày 01 tháng 02 năm 2019 BÁO CÁO Kết quả thực hiện sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứng dụng tiến bộ kỹ thuật I. SƠ LƯỢC LÝ LỊCH TÁC GIẢ - Họ và tên: Trần Văn Miễng. Nam, nữ: Nam. - Ngày tháng năm sinh: 1982. - Nơi thường trú: Ấp Phú Bình, xã Phú An, huyện Phú Tân, tỉnh An Giang. - Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Chí Thanh. - Chức vụ hiện nay: Tổ trưởng tổ Toán – Tin. - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán. - Lĩnh vực công tác: Toán học. II. SƠ LƯỢC ĐẶC ĐIỂM TÌNH HÌNH ĐƠN VỊ 1. Tình hình đơn vị Trường THPT Nguyễn Chí Thanh tọa lạc tại ấp Phú Hiệp, thị trấn Chợ Vàm, huyện Phú Tân, tỉnh An Giang, là trường công lập, trường được thành lập từ năm 1995, dưới sự quản lí trực tiếp của sở giáo dục và đạo tạo An Giang. Năm học 2018 – 2019, trường có 22 lớp với 835 học sinh. Cơ sở vật chất của nhà trường khang trang đủ để phục vụ cho việc dạy và học. Trong năm học này, trường được xây thêm các phòng học và phòng bộ môn để tiến tới trường đạt chuẩn quốc gia năm 2019. 2. Thuận lợi và khó khăn a. Thuận lợi - Được sự quan tâm và chỉ đạo của các cấp lãnh đạo, nhất là Ban Giám Hiệu của trường nên việc thực hiện nhiệm vụ được thuận lợi. - Cơ sở vật chất của nhà trường khang trang, đảm bảo cho hoạt động dạy và học. - Đa số phụ huynh có quan tâm đến việc học tập của con em mình. - Học sinh có định hướng tương lai nghề nghiệp, học là để lập thân, lập nghiệp nên có động cơ học tập đúng đắn. GV – Trần Văn Miễng trang 4
  5. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số - Bản thân cá nhân có tinh thần cầu tiến và ham học hỏi. b. Khó khăn - Do chất lượng đầu cấp (lớp 10) còn thấp nên cũng ảnh hưởng đến chất lượng dạy và học. - Còn một bộ phận học sinh mất căn bản, lười học nên rất khó khăn trong việc tiếp thu kiến thức mới. - Do đổi mới hình thức kiểm tra và đánh giá và trắc nghiệm khách quan nên đòi hỏi người học phải có kiến thức toàn diện hơn. 3. Tên sáng kiến : “ GIÚP HỌC SINH GIẢI TỐT CÁC BÀI TOÁN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ”. 4. Lĩnh vực: Toán học III. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU 1. Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến Trong chương trình giáo dục trung học phổ thông thì môn toán đóng vai trò rất quan trọng. Bởi nó là môn khoa học cơ bản, giúp học sinh phát triển về tư duy logic, khả năng suy luận, phán đoán…Nếu học toán môn toán sẽ giúp học sinh học tốt hơn các môn khoa học tự nhiên khác. Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán. Điều kiện cần để học sinh học tốt môn toán là các em phải chăm chỉ, có năng lực tư duy và phải có phương pháp học đúng đắn. Trong quá trình học tập, có nhiều kiến thức học sinh được tiếp thu. Trong đó phương trình và bất phương trình đóng vai trò trọng tâm của chương trình, chiếm một thời lượng lớn trong giảng dạy. Tuy vậy, học sinh cũng gặp nhiều trở ngại khi giải toán mặc dù so với chương trình trước kia thì chương trình hiện tại đã giảm nhẹ đi nhiểu. Giải phương trình, bất phương trình học sinh thường bộc lộ rất nhiều sai sót rất cơ bản. Sai về các phép biến đổi tương đương, biến đổi hệ quả, sai về đặt điều kiện, sai về kĩ năng tính toán và biến đổi,…Bao nhiêu đó thôi cũng thấy học sinh luôn gặp khó khăn khi tiếp thu kiến thức phần này. Ngoài các bài toán đơn thuần là chỉ yêu cầu giải phương trình và bất phương trình, học sinh còn đối diện với các bài toán có chứa tham số. Bài toán loại này nói chung là khó hơn nhiều so với các bài toán chỉ yêu cầu giải PT và BPT. Sách giáo khoa cũng giảm tải nhiều về các bài toán có chứa tham số. Các bài toán giải và biện luận theo tham số ít xuất hiện trực tiếp. Tuy nhiên các bài toán loại này vẫn đóng một vai trò quan trọng và thường GV – Trần Văn Miễng trang 5
  6. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số gặp trong các kì thi, nhất là thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia. Học sinh luôn gặp khó, vì muốn giải được các bài có chứa tham số thì trước tiên các em phải biết giải thuần thục các dạng phương trình và bất phương trình, phải có kĩ năng tính toán tốt, nắm vững các phép biến đổi, biết tổng hợp kiến thức nhiều bài, nhiều chương, nhiều lớp lại với nhau để cho một suy luận đúng thỏa yêu cầu bài toán. Do đó rất nhiều học sinh không giải được bài toán loại này cũng là khách quan. Thực tế cho thấy, khi giao việc cho các em giải các bài toán về giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số thì hầu như học sinh đều kêu khó với lý do là “không biết cách giải thầy ơi”. Và chính bản thân người dạy cũng hiểu được vấn đề này vì câu hỏi loại này đòi hỏi tư duy cao và ít ở mức nhận biết hay thông hiểu nữa mà đa số ở mức vận dụng. Vì thế cũng tùy vào đối tượng học sinh mà giáo viên giao việc cho phù hợp với người học, có vậy mới mang lại hiệu quả giảng dạy. Một cái khó nữa đối với phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit là buộc học sinh phải nhớ nhiều công thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit. Giải các bài toán về phương trình, bất phương trình có chứa tham số luôn là điều trăn trở đối với giáo viên không riêng gì với học sinh, với mong muốn sao cho học trò của mình luôn giải tốt nhất là trong các kì thi THPT Quốc Gia. 2. Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán trung học phổ thông. Phần kiến thức này được dạy ở chương II, Giải tích lớp 12 hiện hành. Nội dung của chương này có quan hệ mật thiết với các môn khoa học khác như Lý, Hóa, Sinh. Do đó, nếu học tốt chương này sẽ giúp các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Cái khó khăn của chương này là có rất nhiều dạng toán mà học sinh cần phải luyện tập, trong đó nổi bật nhất là các bài toán giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số. Đa số các bài toán loại này đều ở mức vận dụng và đòi hỏi tư duy cao. Đó là lý do tại sao nhiều học sinh không giải được hoặc giải sai, ngán ngẫm. Hơn nữa, dạng toán này rất phổ biến trong kì thi THPT Quốc Gia của Bộ giáo dục ra hàng năm. Nếu các em không chinh phục được thì ảnh hưởng lớn đến kết quả học tập và tương lai của các em. Đất nước ta đang ở giai đoạn đổi mới kiểm tra, đánh giá và thi cử. Do đó học sinh cần thay đổi cách học cũng như cách giải một bài toán sao cho có hiệu quả nhất. Suy cho cùng, học sinh gặp khó khăn trong giải toán là các em chưa biết phương pháp giải. Phương pháp giải toán nằm ngay ở những công thức, ở định nghĩa , định lý, hệ quả…và học sinh GV – Trần Văn Miễng trang 6
  7. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số cần phải biết phân tích và tổng hợp lại. Đó là điều không dễ cho các em. Tương tự, các phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số là một bài toán không dễ và luôn có phương pháp để giải. Chính bản thân học sinh không nắm được phương pháp nên luôn gặp trở ngại khi làm bài. Để tháo gở những khó khăn trên và giúp các em học sinh giải tốt bài toán có chứa tham số tôi viết đề tài “ Giúp học sinh giải tốt bài toán phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số ”. Tôi tin rằng với đề tài này sẽ giúp các em có đủ tự tin chinh phục các bài toán phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có chứa tham số trong kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới. 3. Nội dung 3.1. Tiến trình và thời gian thực hiện SKKN này được thực hiện trong năm học 2018 – 2019. 3.2. Biện pháp tổ chức Trước khi dạy cho các em các phương pháp thì giáo viên nên trang bị trước cho học sinh các công thức, các kết quả hay dùng, cũng như những suy luận mà sách giáo khoa chưa đề cập đến . Qua thực tiễn giảng dạy, để giải tốt các bài toán loại này đa số dùng phương pháp đồ thị và dùng kiến thức nghiệm của PT bậc hai. Do đó giáo viên nên trang bị kiến thức nền cho các em. Phần kiến thức nền này bao gồm “ Bảy phần kiến thức cơ bản ” sau  Kiến thức cơ bản 1: Các công thức về hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit , các công thức đạo hàm và quy tắc xét dấu đa thức.  Kiến thức cơ bản 2: Cho phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 , với a  0 .  Phương trình có nghiệm    0 .  Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0 .   0   b  Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt   S  x1  x2    0 .  a  c  P  x1 x2  a  0  Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac  0 .   0  Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu   . P  0 GV – Trần Văn Miễng trang 7
  8. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số   0   b  Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt   S  x1  x2    0 .  a  c  P  x1 x2  a  0  Kiến thức cơ bản 3: Cho tam thức bậc hai f ( x)  ax2  bx  c , với a  0 .  Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1    x2  a. f ( )  0 . a. f     0  Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa   x1    x2   . a. f    0 a. f     0  Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1    x2     .  a. f     0  0   Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 lớn hơn số    a. f    0 .  S  2   0   Tam thức có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 nhỏ hơn số    a. f    0 .  S  2   Kiến thức cơ bản 4: Số nghiệm của phương trình f ( x)  g ( x) (với x  D ) bằng với số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x) và y  g ( x) trên miền D .  Kiến thức cơ bản 5: Bất phương trình f ( x)  g ( x) nghiệm đúng x  D .  Đồ thị hàm số y  f ( x) luôn nằm trên đồ thị hàm số y  g ( x) trên miền D .  Kiến thức cơ bản 6: Bất phương trình f ( x)  g ( x) có nghiệm x  D .  Đồ thị hàm số y  f ( x) có nằm trên đồ thị hàm số y  g ( x) trên miền D .  Kiến thức cơ bản 7: Các phép biến đổi tương đương thường dùng  log a f ( x)  b  f ( x)  a b .  f ( x)  0  g ( x)  0  log a f ( x)  log a g ( x)    .  f ( x)  g ( x)  f ( x)  g ( x)  Với a  1: log a f ( x)  b  f ( x)  ab ( 0  a  1 tương tự).  g ( x)  0  Với a  1: log a f ( x)  log a g ( x)   ( 0  a  1 tương tự).  f ( x)  g ( x) GV – Trần Văn Miễng trang 8
  9. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số Bài toán giải phương trình, bất phương trình có chứa tham số có rất nhiều dạng từ cơ bản đến phức tạp. Trong SKKN này chỉ đề cập đến các dạng hay gặp và thường xuất hiện trong các kì thi, chứ không tham vọng một kiến thức quá hàn lâm. Để truyền đạt kiến thức cho học sinh có hiệu quả thì giáo viên nên phân dạng cho các em . Theo kinh nghiệm chủ quan của bản thân thì có 5 dạng thường gặp sau đây Dạng 1: Tìm điều kiện để PT mũ và PT lôgarit có nghiệm. Dạng 2: Tìm điều kiện để PT mũ và PT lôgarit có nghiệm trên miền D cho trước. Dạng 3: Tìm điều kiện để PT mũ và PT lôgarit có nghiệm và các nghiệm của PT thỏa điều kiện cho trước. Dạng 4: Tìm điều kiện để BPT mũ và BPT lôgarit nghiệm đúng với x  D . Dạng 5: Tìm điều kiện để BPT mũ và BPT lôgarit có nghiệm x  D . Sau đây chúng ta vào nội dung cụ thể của từng dạng 3.2.1. CÁC BÀI TOÁN VỀ PT MŨ VÀ PT LÔGARIT CÓ CHỨA THAM SỐ A. Dạng 1: Tìm điều kiện để PT mũ và PT lôgarit có nghiệm  Phương pháp : Ta thường sử dụng 2 phương pháp sau đây  Phương pháp 1: Dùng kiến thức về PT bậc hai - Đặt ẩn phụ từ PT đã cho (thường là PT bậc hai). - Sử dụng kiến thức về nghiệm của PT bậc hai để giải theo ycbt .  Phương pháp 2: Phương pháp đồ thị - Từ PT đã cho biến đổi về dạng f ( x)  g (m) (1), với m là tham số thực. - Số nghiệm của PT (1) bằng với số giao điểm của đường thẳng y  g (m) và đồ thị hàm số y  f ( x) . Ta lập BBT để thấy số giao điểm.  Thí dụ 1 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  2m.2x  m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. 2  m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2.  Phân tích : - Bài này giải được bằng kiến thức về PT bậc hai và phương pháp đồ thị. - Tuy nhiên, sử dụng kiến thức về PT bậc hai nhẹ nhàng hơn.  Giải: Đặt t  2 x , điều kiện t  0 . PT đã cho trở thành t 2  2mt  m  2  0 (1) ycbt  PT (1) có hai nghiệm dương phân biệt GV – Trần Văn Miễng trang 9
  10. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số    0 m2  m  2  0  m  2     S  0   2m  0    m  1  m  2  P  0  m2  0  m0    Ta chọn đáp án C.  Lời bình : Rõ ràng nếu học sinh nắm vững kiến thức về PT bậc 2 thì bài toán trên thật dễ dàng. Khi giải trắc nghiệm không cần đặt ẩn phụ, xem PT đã cho là PT bậc 2 theo ẩn 2 x , ta giải sẽ nhanh hơn.  Thí dụ 2: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log22 x  2m log2 x  3m  2  0 có hai nghiệm phân biệt. A. m  1 hoặc m  2. B. m  1. C. m  2. D. 1  m  2.  Phân tích : - Bài này giải được bằng kiến thức về PT bậc hai và phương pháp đồ thị. - Tuy nhiên, sử dụng kiến thức về PT bậc hai sẽ nhanh hơn.  Giải : Điều kiện x  0 , đặt t  log 2 x . PT đã cho trở thành t 2  2mt  3m  2  0 (1) ycbt  PT (1) có hai nghiệm phân biệt m  2    m 2  3m  2  0    m 1 Ta chọn đáp án A  Lời bình : Học sinh hiểu bản chất bài toán và biết kiến thức về PT bậc 2 thì bài toán trên không khó và cũng không cần đặt ẩn phụ, ta xem PT đã cho là PT bậc hai theo ẩn là log 2 x .  Thí dụ 3: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2  3  2  3 x x  m có hai nghiệm phân biệt. Hỏi tập S có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2019 ? A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019.  Phân tích : - Bài này giải được bằng kiến thức về PT bậc hai và phương pháp đồ thị.   x - Sử dụng kiến thức về PT bậc hai nhẹ nhàng hơn. Xem ẩn là 2  3 .  Giải: GV – Trần Văn Miễng trang 10
  11. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số         x x 2x x 2 3  2 3  m  2 3  m 2  3 1  0   m2  4  0  m  2   ycbt   S  m  0    m  2  m  2   P 1 0    m0 Ta chọn đáp án A  Thí dụ 4: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để phương trình 9 x  3x 1  m  0 có nghiệm. Hỏi tập S có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 2019 ? A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019.  Phân tích : - Bài này giải được bằng kiến thức về PT bậc hai và phương pháp đồ thị. - Tuy nhiên sử dụng phương pháp đồ thị dễ dàng hơn.  Giải: Đặt t  3 x , điều kiện t  0 . PT đã cho trở thành t 2  3t  m ycbt  Đồ thị hàm số y  t 2  3t và y  m có điểm chung trên miền t  0 . Lập BBT của hàm số y  t 2  3t . Ta có y  2t  3  0, t  0 . t 0  y  y  0 Dựa vào BBT, ta tìm được m  0  Ta chọn đáp án C  Lời bình : Nếu học sinh không biết sử dụng phương pháp đồ thị thì sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải bài này. Vì dùng kiến thức về PT bậc hai ta phải xét nhiều trường hợp, từ đó đưa ra nhiều điều kiện cho bài toán, sẽ phức tạp.  Thí dụ 5: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để phương trình m.16 x  2.81x  5.36 x có nghiệm duy nhất. Hỏi tập S có bao nhiêu số nguyên lớn hơn 2019 ? A. 2019. B. 2018. C. 2017. D. 2016.  Phân tích : - Bài này giải được bằng kiến thức về PT bậc hai và phương pháp đồ thị. - Tuy nhiên sử dụng phương pháp đồ thị dễ dàng hơn nhiều. GV – Trần Văn Miễng trang 11
  12. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số  Giải: x x  81  9 m.16  2.81  5.36  m  2.    5.   . x x x  16  4 x 9 Đặt t    , điều kiện t  0 . PT đã cho trở thành m  5t  2t 2 . 4 ycbt  đường thẳng y  m và đồ thị hàm số y  5t  2t 2 có 1 điểm chung duy nhất 5 trên miền t  0 . Lập BBT của hàm số y  5t  2t 2 , y  5  2t  0  t  . 2 5 t 0  2 y  0  25 8 y 0  25 Dựa vào BBT, ta tìm được m  0 hoặc m   8 Ta chọn đáp án B  Thí dụ 6: Hỏi có bao nhiêu số thực nguyên m để phương trình log 2  x  1  log 2  mx  8 có hai nghiệm thực phân biệt ? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.  Phân tích : - Bài này giải được bằng kiến thức về PT bậc hai và phương pháp đồ thị. - Giải bằng kiến thức PT bậc hai khó hơn sử dụng phương pháp đồ thị.  Giải: x 1  x 1    2 log 2  x  1  log 2  mx  8      x  2x  9      2   x 1 mx 8  m  x x2  2x  9 ycbt  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  tại 2 điểm phân biệt x x2  2x  9 x2  9 trên miền x  1 . Lập BBT của hàm số y  , y   0  x  3 . x x2 Ta có BBT : GV – Trần Văn Miễng trang 12
  13. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số x 1 3  y  0  y 8  4 Dựa vào BBT, ta tìm được 4  m  8  Ta chọn đáp án B  Lời bình : Trong chương trình hiện hành, dùng kiến thức về PT bậc hai học sinh sẽ gặp khó. Nếu thành thạo phương pháp đồ thị thì bài toán trở nên dễ và gọn ngàng.  Thí dụ 7: (Đề của Bộ năm 2017, Câu 31, Mã Đề 102) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x  2x1  m  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m   ;1 . B. m   0;   . C. m   0;1. D. m   0;1 .  Phân tích : Bài này giải được bằng 3 cách : Kiến thức PT bậc hai, phương pháp đồ thị và bằng máy tính casio. Giải trắc nghiệm ta dùng kiến thức về PT bậc hai nhanh gọn hơn.  Giải: Cách 1 : Dùng kiến thức về PT bậc hai 4x  2x1  m  0  4x  2.2x  m  0 .    1  m  0  m 1 ycbt   S  2  0    0  m 1   Pm0  m  0  Ta chọn đáp án D Cách 2 : Dùng phương pháp đồ thị Đặt t  2 x , điều kiện t  0 . PT đã cho trở thành m  2t  t 2 . ycbt  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  2t  t 2 tại 2 điểm phân biệt. Lập BBT của hàm số y  2t  t 2 , y  2  2t  0  t  1. t 0 1  y  0  1 y 0  Dựa vào BBT, ta tìm được 0  m  1  GV – Trần Văn Miễng trang 13
  14. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số Ta chọn đáp án D  Lời bình : Rõ ràng, nếu học sinh được trang bị đủ phương pháp thì sẽ làm tốt được câu hỏi này.  Thí dụ 8: (Đề của Bộ năm 2018, Câu 42, Mã Đề 103) Cho phương trình 7 x  m  log 7  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   25;25 để phương trình đã cho có nghiệm. A. 9. B. 25. C. 24. D. 26.  Phân tích : - Bài này khó, học sinh phải có kiến thức tổng hợp mới tìm ra lời giải. - Ta dùng PP đồ thị kết hợp với ẩn phụ để giải.  Giải: 7x  m  t Điều kiện: x  m . Đặt t  log 7  x  m    t  7 x  x  7t  t (1) 7  m  x Do hàm số f ( x)  7 x  x đồng biến trên nên (1)  t  x . Từ đó ta có 7 x  m  x  m  x  7 x (2). ycbt  PT (2) có nghiệm  Đường thẳng y  m và đồ thị hàm số y  x  7 x có điểm chung trên . Lập BBT của hàm số y  g ( x)  x  7 x , y  1  7 x ln 7  0  x   log 7  ln 7   x0 . x  x0  y  0  g ( x0 ) y   Dựa vào BBT, ta được m  g ( x0 )  g   log 7 (ln 7)   0.856  Ta chọn đáp án C B. Dạng 2: Tìm điều kiện để PT mũ và PT lôgarit có nghiệm trên miền D  Phương pháp : - Ta cũng dùng 2 phương pháp như dạng 1. Đó là PP đồ thị và dùng kiến thức về PT bậc hai. - Tuy nhiên khi đặt ẩn phụ chú ý điều kiện của ẩn phụ. Đặt t  u( x), x  D  t  ? GV – Trần Văn Miễng trang 14
  15. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số  Thí dụ 9: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2 x  (2  m).4 x  8 x  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 ? A. 3. B. 2. C. 0. D. 1.  Phân tích : - Bài này giải được bằng PP đồ thị và kiến thức nghiệm PT bậc hai. - Dùng PP đồ thị sẽ dễ hơn. Chú ý khi đặt t  2 x , x   0;1  Tìm tập giá trị của t ?  Giải: t 2 1 Đặt t  2 , x   0;1  t  1;2  . PT đã cho trở thành t  (2  m)t  t  0  2  m  x 2 3 t t2 1 ycbt  Đường thẳng y  2  m và đồ thị hàm số y  có điểm chung, với 1  t  2 t t2 1 t2 1 Lập BBT của hàm số y  , y  2  0, t  1;2  . t t t 1 2 y  3 2 y 0 3 1 Dựa vào BBT, ta được 0  2  m   m2  2 2 Ta chọn đáp án D  Thí dụ 10: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình   2 4 log 2 x  log 1 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . Hỏi tập S có bao nhiêu số 2 nguyên lớn hơn 2019 . A. 2016. B. 2017. C. 2018. D. 2019.  Phân tích : - Bài này dùng phương pháp đồ thị kết hợp với ẩn phụ. - Chú ý khi đặt t  log 2 x, x   0;1  Tìm tập giá trị của t ?  Giải:   2 4 log 2 x  log 1 x  m  0  log 22 x  log 2 x  m  0 . 2 GV – Trần Văn Miễng trang 15
  16. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số Đặt t  log 2 x, x   0;1  t   ;0  . PT đã cho trở thành m  t 2  t . ycbt  đường thẳng y  m và đồ thị hàm số y  t 2  t có điểm chung trên miền t  0 . 1 Lập BBT của hàm số y  t 2  t , y  2t  1  0  t   . 2 1 t    2 y  0  1 y 4  0 1 Dựa vào BBT, ta tìm được m   4 Ta chọn đáp án A  Thí dụ 11: Hỏi có bao nhiêu số thực nguyên m để phương trình log 32 x  1  log 32 x  2m  1  0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3  .   A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.  Phân tích : - Bài này dùng phương pháp đồ thị kết hợp với đặt ẩn phụ. - Chú ý khi đặt t  log3 x, x  1;3 3   Tìm tập giá trị của t ?    Giải: Ta có 1  x  3 3  0  log3 x  3 . Đặt t  1  log32 x , x  1;3 3   t  1;2 .   PT đã cho trở thành t 2  t  2  2m . ycbt  Đường thẳng y  2m và đồ thị hàm số y  t 2  t  2 có ít nhất một điểm chung trên miền 1  t  2 . Lập BBT của hàm số y  t 2  t  2, y  2t  1  0, t  1;2 . t 1 2 y  4 y 0 Dựa vào BBT, ta tìm được 0  2m  4  0  m  2  Ta chọn đáp án C GV – Trần Văn Miễng trang 16
  17. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số  Thí dụ 12: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình e3 x  2e2 xln 3  e xln 9  m  0 có 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng   ln 2;   . A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.  Phân tích : - Bài này dùng phương pháp đồ thị kết hợp với đặt ẩn phụ. - Chú ý khi đặt t  e x , x    ln 2;    Tìm tập giá trị của t ?  Giải: e3 x  2e2 xln 3  e xln 9  m  0  e3 x  6e2 x  9e x  m  0 . 1  Đặt t  e x , x    ln 2;    t   ;   . PT đã cho trở thành t 3  6t 2  9t  m . 2  ycbt  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  t 3  6t 2  9t tại 3 điểm phân biệt trên 1 t  1 miền t  . Lập BBT của hàm số y  t 3  6t 2  9t , y  3t 2  12t  9  0   2 t  3 1 x 1 3  2 y  0  0  4  25 y 0 8 25 25 Dựa vào BBT, ta có   m  4  4  m    8 8 Ta chọn đáp án D  Thí dụ 13: (Đề thử nghiệm của Bộ năm 2017, Câu 20, Mã Đề 01) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6 x   3  m  2 x  m  0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 . A. 3; 4 . B.  2; 4. C.  2;4  . D.  3;4  .  Phân tích : - Bài này dùng phương pháp đồ thị hoặc sử dụng bấm máy tính casio. - Tuy nhiên, học sinh biết cách giải vẫn tốt hơn.  Giải: GV – Trần Văn Miễng trang 17
  18. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số 6 x  3.2 x 6  3  m 2  m  0  m  x x 1  2x 6 x  3.2 x ycbt  Đường thẳng y  m và đồ thị hàm số y  có điểm chung trên miền 1  2x 0  x  1. 6 x  3.2 x 12 x.ln 3  6 x.ln 6  3.2 x.ln 2 Xét hàm số y  f ( x)  , y   0, x   0;1 1  2x   1  2 x 2 ycbt  f (0)  m  f (1)  2  m  4  Ta chọn đáp án C  Lời bình : Nếu đạo hàm không đổi dấu thì ta không cần lập BBT mà suy luận trực tiếp theo tính chất của hàm đồng biến và nghịch biến để tìm đáp số. C. Dạng 3: Tìm điều kiện để PT mũ và PT lôgarit có nghiệm và các nghiệm của PT thỏa điều kiện cho trước  Phương pháp : Có hai phương pháp hay dùng  Phương pháp 1: Dùng kiến thức về PT bậc hai - Đặt ẩn phụ từ đề bài , thường là PT bậc hai. - Biết sử dụng định lý Viét, so sánh nghiệm với 1 số,…để giải theo ycbt .  Phương pháp 2: Sử dụng phương pháp đồ thị - Từ PT đã cho biến đổi về dạng f ( x)  g (m) (1), với m là tham số thực. - Số nghiệm của PT (1) bằng với số giao điểm của đường thẳng y  g (m) và đồ thị hàm số y  f ( x) , với x  D .  Thí dụ 14: Cho phương trình 4x  m.2x1  2m  0 ( m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa x1  x2  4 . Hỏi mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. m  6. B. m  5. C. m  1. D. m  9.  Phân tích : - Xác định bài toán có 2 ĐK : Có 2 nghiệm phân biệt và ĐK x1  x2  4 . - Biết sử dụng định lý Viét cho ĐK x1  x2  4 .  Giải: Đặt t  2 x , ĐK t  0 . Từ x1  x2  4  2 x1  x2  16  t1t2  6 . PT đã cho trở thành t 2  2mt  2m  0 . GV – Trần Văn Miễng trang 18
  19. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số m  2     0  m  2m  0  m  0 2    ycbt   S  0   2m  0   m  0  m  8   P  16   m8   2m  16   Ta chọn đáp án A  Thí dụ 15: Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log32 x  (m  2)log3 x  3m  1  0 có hai nghiệm phân biệt sao cho x1 x2  27 . 4 28 A. m  25. B. m  1. C. m  . D. m  . 3 3  Phân tích : - Xác định bài toán có 2 ĐK : Có 2 nghiệm phân biệt và ĐK x1 x2  27 . - Biết sử dụng định lý Viét cho ĐK x1 x2  27 .  Giải: Đặt t  log3 x . PT đã cho trở thành t 2  (m  2)t  3m  1  0 (1) x1 x2  27  log3 x1  log3 x2  3  t1  t2  3 , với t1 , t2 là nghiệm của PT (1).  0 (m  2) 2  4(3m  1)  0 ycbt     m 1  t1  t2  3  m23 Ta chọn đáp án B  Thí dụ 16: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình      m có hai nghiệm âm phân biệt là khoảng  a; b  . Tính a  b . x x 5  2  4. 52 A. 10. B. 9. C. 8. D. 11.  Phân tích : Bài này giải được bằng 2 PP : Dùng kiến thức PT bậc 2 và PP đồ thị.  Giải: Cách 1 : Dùng PP đồ thị       4 x x x 5  2  4. 52 m 52   m.   x 52       x x 0 Đặt t  5  2 , do x  0  52 5  2  t 1. GV – Trần Văn Miễng trang 19
  20. SKKN – Giúp học sinh giải tốt các bài toán PT, BPT mũ và lôgarit có chứa tham số 4 PT đã cho trở thành t   m , với t  1. t 4 ycbt  Đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  t  tại 2 điểm phân biệt trên miền t 4 t2  4 t 1 . Lập BBT của hàm số y  t  , y    0  t  2 t t2 t 1 2  y  0  5  y 4 Dựa vào BBT, ta tìm được 4  m  5  Ta chọn đáp án B Cách 2 : Dùng kiến thức PT bậc hai   x Đặt t  5  2 , do x  0  t  1. 4 PT đã cho trở thành t   m  t 2  mt  4  0 (1) t ycbt  PT (1) có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1    0  m 2  16  0 m4      f (1)  0    m  5  0    m  4  4  m  5   S  m 2  m  5  1  1   2  2 Ta chọn đáp án B  Thí dụ 17: Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình m log 22 x  2(m  1)log 2 x  m  5  0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 1. Hỏi tập S có bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 2019 ? A. 2012. B. 2014. C. 2013. D. 2015.  Phân tích : - Bài này giải được bằng 2 PP : Dùng kiến thức PT bậc 2 và PP đồ thị. - Tuy nhiên, giải bằng kiến thức PT bậc hai dễ và gọn hơn.  Giải: GV – Trần Văn Miễng trang 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2