zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa trong chương trình Vật lí 12 THPT

Chia sẻ: Bobietbay | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:42

Báo xấu

53
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là giúp học sinh hình thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán vật lí bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác. Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán vật lí. Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lí, phương pháp, thủ thuật sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập. Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Sử dụng đường tròn lượng giác để giải nhanh một số bài toán dao động điều hòa trong chương trình Vật lí 12 THPT

Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1. Lí do chọn đề tài a. Cơ sở lý luận. Hiện nay Bộ GD-ĐT đã áp dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như tuyển sinh Đại học, Cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn vật lý. Hình thức thi trắc nghiệm khách quan đòi hỏi học sinh phải có kiến thức rộng, xuyên suốt chương trình và có kĩ năng làm bài, trả lời câu trắc nghiệm nhanh chóng. Bởi vậy, với mỗi bài toán đề ra, người giáo viên không chỉ hướng dẫn học sinh hiểu bài mà phải tìm cách giải nhanh nhất có thể. Việc sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải các bài tập dao động đã thỏa mãn được điều đó. Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng nắm được thuần thục và nhanh nhạy công cụ này do các em rất lúng túng khi dùng đường tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển động này. Trên thực tế, đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này và đã thu được một số kết quả nhất định. Tuy nhiên, hầu hết các tác giả chưa hoặc còn ít đề cập đến bài toán vận dụng trực tiếp đường tròn lượng giác cho việc dùng hệ trục Oxv (dao động cơ), hệ trục Ouu’ (trong điện xoay chiều) … Và hầu hết các đề tài mới chỉ đề cập đến việc vận dụng mối liện hệ đó để giải quyết các bài toán trong chương dao động cơ, còn ít đề cập đến các chương khác. Nên việc sử dụng những kỹ năng giải nhanh các bài tập là rất cần thiết. - Trong chương trình vật lí lớp 12 có 4 chương học liên quan đến các đại lượng được biểu thị bằng các hàm số điều hoà (dạng hàm số cosin hay sin). Đó là các chương: Chương 1: Dao động cơ Chương 2: Sóng âm và sóng cơ Chương 3: Dòng điện xoay chiều Chương 4: Dao động và sóng điện từ Các đại lượng biểu thị bằng hàm số điều hoà thường gặp: li độ x, vận tốc v, ??? gia tốc a, lực kéo về Fkv , động năng, thế năng; phương trình truyền sóng, cường độ dòng điện, hiệu điện thế, suất điện động cảm ứng, từ thông, điện tích tụ điện, năng lượng điện trường của tụ điện, năng lượng từ trường của Sáng kiến kinh nghiệm 1 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 cuộn cảm.... Học sinh được học khá nhiều trong môn Toán về kiến thức các hàm số lượng giác (hàm sin, cosin, tan, cot) ở lớp 11. b. Cơ sở thực tiễn - Lượng kiến thức, số câu hỏi trong các đề thi hiện nay liên quan đến hàm điều hoà là tương đối nhiều. Số lượng các bài tập trong các đề thi tốt nghiệp THPT, Cao đẳng và Đại học hàng năm liên quan đến các đại lượng biểu thị theo hàm số điều hoà khá nhiều. - Qua một số năm giảng dạy và ôn thi Đại học cho học sinh tôi thấy rằng nếu giải theo cách truyền thống mất khá nhiều thời gian, cho nên rất cần có những phương pháp giải nhanh cho các bài tập loại này góp phần đáp ứng yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm hiện nay. Học sinh đã được trang bị khá tốt kiến thức các hàm số lượng giác, đặc biệt là đường tròn lượng giác trong môn toán. Xuất phát từ thực tế đó tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài: “SỬ DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ BÀI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÍ 12 THPT” 2. Mục đích. - Giúp học sinh hình thành kỹ năng giải nhanh một số bài toán vật lí bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác. - Giúp học sinh nhận thức sâu sắc việc áp dụng kiến thức toán học phù hợp để giải toán vật lí. - Chỉ ra các mối quan hệ trực quan của các đại lượng vật lí, phương pháp, thủ thuật sử dụng các công thức này để giải nhanh nhất, chính xác nhất các bài tập. - Thông qua đề tài rèn luyện, phát triển tư duy, tính sáng tạo của học sinh. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu. - Các kiến thức của phần lượng giác trong toán học. Hàm số điều hoà, đồ thị hàm điều hoà, đường tròn lượng giác. - Kiến thức Vật lí, các đại lượng biến thiên điều hoà thuộc các chương 1,2,3,4 trong sách giáo khoa Vật lí 12. - Học sinh: lớp 12A, 12E, 12G. 4. Phương pháp nghiên cứu. Để hoàn thành đề tài này tôi chọn phương pháp nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm 2 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu. Đọc các sách giáo khoa phổ thông sách tham khảo phần: “Dao động điều hòa, sóng cơ học, sóng điện từ, dòng điện xoay chiều…” - Phương pháp thống kê. Chọn các bài có trong chương trình phổ thông, các bài thường gặp trong các kì thi. - Phương pháp phân tích và tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và thực tế đời sống. 5. Phạm vi nghiên cứu. Các bài tập có liên quan đến dao động điều hòa, sóng cơ học, dòng điện xoay chiều, dao động điện từ. B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. Cơ sở lý thuyết áp dụng trong chuyên đề: 1. Kiến thức về đường tròn lượng giác - Đường tròn lượng giác (vòng tròn sin + lượng giác): Là đường tròn tâm O, có 1 bán kính quy ước R = 1 đơn vị độ dài. sin  M Trên đường tròn gắn hệ trục toạ độ Oxy, trục hoành Ox biểu diễn giá trị hàm số -1 0  1 cos cosin, trên trục tung Oy biểu diễn giá trị cos  hàm số sin. - Quy ước góc lượng giác tăng theo chiều ngựơc kim đồng hồ; chiều dương -1 góc lượng giác ngược kim đồng hồ, chiều âm góc lượng giác cùng chiều kim đồng hồ. 2. Mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều - Chuyển động tròn đều là chuyển động có quỹ đạo là một đường tròn và có độ lớn vận tốc không thay đổi. - Các đại lượng đặc trưng trong chuyển động tròn đều: Bán kính R, chu kì T, tần số f, tốc độ góc ω và tốc độ dài v. 2 1 2  - Công thức liên hệ:   2 f  ;T  ;T  ; f  T f  2 Sáng kiến kinh nghiệm 3 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Với một chất điểm chuyển động tròn đều, muốn xác định vị trí ta phải chọn một trục Ox trên đường tròn làm mốc. - Vị trí ban đầu của vật là M0, xác định bởi góc φ, với tốc độ góc ω, vào thời điểm t vật đến vị trí M, có tọa độ xác định bởi góc α = ωt + φ (1). - Lưu ý rằng trong dao động điều hòa tần số góc ω luôn dương, dẫn đến góc quay ωt luôn dương nên vật luôn chuyển động theo chiều dương ngược chiều kim đồng hồ. - Ta có thể tạo mối liên hệ về hình thức của phương trình này với phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều x=xo +vt. Việc này có tác dụng giúp cho học sinh tiếp thu tốt khi phải tiếp xúc với một hình thức có phần lạ lẫm của phương trình (1). Các đại lượng tương ứng giữa chuyển động tròn đều và chuyển động thẳng đều Vị trí đầu Vị trí tại t Tốc độ Chuyển động tròn đều φ α ω Chuyển động thẳng đều xo x v Giả sử một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn theo chiều dương với tốc độ góc . Đặt bán kính quỹ đạo chuyển động tròn đều của M là: R = OM = OM0 = A. Gọi P là hình chiếu của điểm M lên M + trục Ox trùng với một đường kính của M0 t đường tròn và gốc O trùng với tâm của  P2 O x P P0 P1 x đường tròn. Ta thấy P dao động trên Ox quanh gốc toạ độ O. Vị trí ban đầu của P là điểm P0 xác định: x0= OP0 = Acosφ vị trí P ở thời điểm t xác định bởi: x = OP =Acos(ωt+φ) Vì hàm sin hay hàm cosin là hàm điều hoà, nên dao động của P là một dao động điều hoà trên quỹ đạo P1P2 = 2A. Sáng kiến kinh nghiệm 4 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 * Mở rộng. Trong dao động điều hòa ta có các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như -A sau: x  A cos t    -A A x v   A sin  t    a 2A - 2A 0 a   2 Acos  t    A + Li độ là hàm cosin nên được biểu diễn bằng v trục cosin có chiều dương hướng từ trái sang phải với biên độ là A + Vận tốc là hàm trừ sin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục sin có chiều dương hướng từ trên xướng dưới với biên độ là A + Gia tốc là hàm trừ cosin nên được biểu diễn bằng trục ngược với trục cosin có chiều dương hướng từ phải sang trái với biên độ là 2A * Ý nghĩa + Khi ta biễu diễn một trong 3 đại lượng x, v, a ta có thể xác định được ngay hai đại lượng còn lại một cách nhanh chóng. + Từ hình vẽ có thể nhận biết được nhiều thông tin bổ ích về tích chất của một vật dao động điều hòa. Sự tương ứng các đại lượng trong chuyển động tròn đều và dao động điều hoà. Chuyển động tròn đều Dao động điều hoà Bán kính R Biên độ dao động A Chu kỳ T Chu kỳ T Tần số f Tần số f Tốc độ góc ω Tần số góc ω Góc ban đầu: φ Pha ban đầu: φ Góc ở thời điểm t: ωt + φ Pha dao động ở thời điểm t: ωt + φ Góc quét của bán kính: α = ωt Góc pha thay đổi trong khoảng thời gian t: α = ωt 3. Sự tích hợp giữa đường tròn lượng giác với kiến thức vật lí liên quan - Xét một dao động điều hoà có: Phương trình dao động: x = Acos(ωt+φ) Trong dao động ta quan tâm nhiều đến các vị trí đặc biệt ứng với các góc pha đặc biệt. Có 9 vị trí tương ứng với các góc pha: 00, ±300, ±450, ±600, ±900, ±1200, ±1350, ±1500, 1800. Sáng kiến kinh nghiệm 5 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà 3A A A A A 3A -A    O A 2 2 2 2 2 2 x • • • • • • • • • Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các vị trí đặc biệt 900 1200 600  2 2  450 1350 3 3 3  1500 300 4 4  5 6 6 3A A A A A 3A    180 -A 2 0 O 2• 2 A • • • 2 • 2 • 2 • • x  5    6 6 -1500  3  -300  4 4 2  -1350   -450 3  3  -1200 2 -600 -900 - Tại các vị trí đặc biệt trong dao động điều hoà thì các đại lượng như lực kéo về, vận tốc, gia tốc, động năng, thế năng đều có những giá trị và những liên hệ đặc biệt; việc nắm vững đặc điểm các vị trí này để giải nhanh các bài tập. Lực kéo về: F = -kx = - kAcos(ωt+φ) (giá trị lực kéo về lớn nhất Fm = kA) Gia tốc: a = -ω2Acos(ωt+φ) = -ω2x (giá trị gia tốc lớn nhất am= ω2A)  Vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) = vmcos(ωt+φ+ ) (giá trị lớn nhất Vm=ωA) 2 1 2 1 1 Động năng: Wđ = mv = m 2 A2 sin 2 t    = kA2 sin 2 t    2 2 2 1 2 1 1 Thế năng: Wt = kx = m 2 A2 cos2 t    = kA2 cos 2 t    2 2 2 1 2 1 1 1 Cơ năng: W = Wđ + Wt = mv + kx 2 = m 2 A2 = kA2 2 2 2 2 Động năng lớn nhất bằng thế năng lớn nhất và bằng cơ năng: Wđmax= Wtmax= W Sáng kiến kinh nghiệm 6 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Giá trị các đại lượng ở các vị trí đặc biệt Wđ Wt So Độ Phần Độ Phần Vị trí x F a v sánh lớn trăm lớn trăm Wtmax A Fm am 0 0 0% 100% =W 3 3 3 Vm 1 3 A Fm am W W Wt=3Wđ 2 2 2 2 4 25% 4 75% A Fm am Vm 1 1 W 50% W 50% Wt=Wđ 2 2 2 2 2 2 A Fm am 3 3 1 Vm W 75% W 25% Wđ=3Wt 2 2 2 2 4 4 Wđmax 0 0 0 Vm 100% 0 0% =W A Fm am 3 3 1  Vm W 75% W 25% Wđ=3Wt 2 2 2 2 4 4 A Fm am Vm 1 1  W W Wt=Wđ 2 2 2 2 2 50% 2 50% 3 3 3 Vm 1 3  A Fm am W 25% W 75% Wt=3Wđ 2 2 2 2 4 4 Wtmax -A Fm am 0 0 0% 100% =W - Khi xét mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều ta thấy dao động điều hoà theo chiều dương ứng với góc pha âm (nửa đường tròn lượng giác phía dưới), và dao động theo chiều âm ứng với góc pha dương (nửa đường tròn lượng giác phía trên). Khi ωt+φ > 0 thì v < 0 Khi ωt+φ < 0 thì v > 0 - Xét dấu riêng góc pha ban đầu φ cho ta kết quả chiều dao động tại thời điểm chọn mốc thời gian). Khi φ > 0 thì v < 0 Khi φ < 0 thì v > 0 Sáng kiến kinh nghiệm 7 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Lược đồ đường tròn lượng giác liên hệ các đại lượng v 0 - Vật chuyển động tròn đều trong thời gian ∆t, góc quét của bán kính là α 2  + ω= = (ω là tốc độ góc, α là góc quay trong khoảng thời gian ∆t). T t α T t   (với α đơn vị rad) M 2 φc + T M0 t   (với α đơn vị độ) t φd 360 Các công thức trên được vận dụng thường xuyên O x trong quá trình giải bài tập dao động điều hoà, với α = Pha cuối φc- Pha đầu φđ = ω∆t Sáng kiến kinh nghiệm 8 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Lưu ý: Tất cả các liên hệ trên đều có thể vận dụng cho dao động điện từ Tôi nhận thấy sự tương ứng giữa mạch dao động điện từ LC và dao động cơ điều hòa dù đã được giảm tải, song do dao động điện từ chỉ được học trong thời gian ngắn, học sinh thường quên phương thức vận động của mạch và các công thức để làm bài tập, nên tôi cho cho rằng việc ghi nhận các đại lượng tương ứng giữa hai loại dao động sẽ dễ dàng suy ra các kết quả của dao động điện từ từ các kết quả tương ứng của dao động cơ học. Dao động cơ điều hoà Dao động điện từ Li độ x = Acos(ωt+φ) Điện tích q = Q0cos(ωt+φ), q = Cu ’ Vận tốc v = x = -ωAsin(ωt+φ) Cường độ dòng điện i = q, = -Q0sin(ωt+φ) 1 2 1 2 Động năng Wđ = mv Năng lượng từ trường WB = Wt = Li 2 2 1 2 1 Thế năng Wt = kx Năng lượng điện trường WE = Wđ = Cu 2 2 2 1 2 1 1 Cơ năng W = kA Năng lượng điện từ W= CU 0 2 = LI 0 2 2 2 2 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng 1: Xác định pha ban đầu để viết phương trình dao động điều hòa. 1. Phương pháp truyền thống - Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn mốc thời gian t0 = 0 - Xác định các thông số của trạng thái mốc thời gian x0, v0 - Giải hệ phương trình lượng giác ở thời điểm mốc thời gian Khi t = 0 thì x0 x = x0 x0 = Acosφ cosφ = → φ = ?(thích hợp) A v v = v0 v0 = -Aωsinφ sinφ =  0 A Nếu đề bài cho các thông tin ban đầu khác thì lập và giải các phương trình lượng giác tương ứng với các đại lượng đó v00 Sáng kiến kinh nghiệm 9 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 pha   ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều âm, pha   ứng với trạng thái ban đầu chuyển động theo chiều dương. x0 - Trong đó cos    cos    A 3. Bài tập áp dụng. Bài 1: Một vật dao động điều hoà với tần số góc 10 5 rad/s. Tại thời điểm t = 0 vật có li độ 2cm và có vận tốc v = -20 15 cm/s. Phương trình dao động của vật là: A. x = 2cos(10 5 t + 2  /3)(cm) B. x = 4cos(10 5 t - 2  /3)(cm) C. x = 4cos(10 5 t +  /3)(cm) D. x = 2cos(10 5 t -  /3)(cm) Bài giải v2 2 2 Trước hết tính biên độ dao động theo hệ thức độc lập thơì gian: A  x  2  A = 4cm. a) Phương pháp truyền thống. Phương trình li độ: x = Acos(ωt+φ). Phương trình vận tốc: v = -ωAsin(ωt+φ) Thay điều kiện ở mốc thời gian t0 = 0, ta được hệ phương trình sau: Khi t = 0 thì 2 1  x0 = 2 2 = Acosφ cosφ = cosφ = →φ=  4 2 3 20 15 3 v0 = -20 15 -20 15 = -Aωsinφ sinφ = sinφ = >0 → φ >0 4.10 5 2  →φ= . Đáp án C 3 b) Phương pháp đường tròn lượng giác. (d) - Gốc thời gian được chọn tại vị trí v00 0 - Do ở mốc thời gian v < 0, nên pha ban đầu dương.  Vậy φ = . Đáp án C 3 Sáng kiến kinh nghiệm 10 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Bài 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(t + ). Thời điểm ban đầu vật qua vị trí có li độ x = - 2 3 cm và động năng của vật đang tăng. Xác định pha ban đầu ? A.  = -5/6 B.  = - /6 C.  = 5/6 D.  = /6 Bài giải: a) Phương pháp truyền thống. Phương trình li độ: x = 4cos(t + ). Phương trình vận tốc: v = - 4sin(t+φ) Do động năng của vật đang tăng nên vận tốc của vật tăng mà vật lại ở vị trí x = - 2 3 cm nên v > 0. Thay điều kiện ở mốc thời gian t0 = 0, ta được hệ phương trình sau: 2 3 Khi t = 0 thì x = - 2 3 - 2 3 = 4cosφ cosφ = 4 v>0 v = -Aωsinφ > 0 sinφ > 0 5 φ=  6 5 sinφ >0 →φ= Đáp án A 6 b) Phương pháp đường tròn lượng giác. 3 3 - Gốc thời gian được chọn tại vị trí x0 = -2 3 = - 4  A . 2 2 3 - Từ vị trí: x0 =  A , ta dựng đường thẳng (d) 2 (d)  Ox , (d) cắt đường tròn lượng giác 5 6 + v00 5  là đi theo chiều dương, do đó pha ban đầu âm. 6 5 Vậy φ =  . Đáp án A 6 Sáng kiến kinh nghiệm 11 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 *Kết luận. Việc giải phương trình lượng giác trong nhiều trường hợp mất nhiều thời gian. Sử dụng đường tròn lượng giác khi đã quen cho kết quả nhanh hơn và trực quan. Dạng 2: Xác định số lần qua một trạng thái x đã biết 1. Phương pháp truyền thống. - Các bước giải bài toán tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x trong thời gian t từ thời điểm t1 đến t2. * Giải phương trình lượng giác: x = Acos(ωt+φ), hoặc các phương trình tương ứng với các đại lượng cho trong đề, ta thu được các họ nghiệm t1 và t2 * Thay t1 và t2 vào điều kiên: t1 < t ≤ t2  Phạm vi giá trị của k (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó. 2. Giải pháp đường tròn lượng giác. - Xác định vị trí pha ban đầu φđ = φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm Đ - Xác định pha cuối cùng φc = ωt + φ trên đường tròn lượng giác: gọi là điểm C - Xác định góc pha tương ứng của vị trí x: từ x dựng đường thẳng (d)  Ox, (d) cắt đường tròn tại hai điểm M, N. - Đưa góc φc về dạng: φc = n.360 + φl hay φc = n.2  + φl, với n là số chu kỳ. M - Trong mỗi chu kỳ vật qua mỗi vị trí biên một φ+ + C lần còn các vị trí khác 2 lần; mỗi vị trí x có 2 φc -A A góc pha tương ứng tương ứng x O • x φ+(điểm M), φ-(điểm N) → trong mỗi chu kỳ chuyển động tròn đều N Đ φđ φ- vật qua hai vị trí M, N. Trong n chu kỳ số lần vật qua vị trí x 2n lần, xét trong phần góc lẻ φl vật chuyển động tròn đều tương ứng từ điểm đầu Đ đến điểm cuối C; khi đó có đi qua M và N nữa không. Nếu từ Đ đến C không gặp M,N thì kết quả là: 2n lần Nếu từ Đ đến C chỉ gặp một trong hai điểm M,N thì kết quả là: (2n + 1)lần Nếu từ Đ đến C gặp M,N thì kết quả là: (2n + 2) lần Sáng kiến kinh nghiệm 12 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 3. Bài tập ví dụ. Bài 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos(5t /3) (cm; s). Trong một giây đầu tiên kể từ lúc t = 0. Chất điểm qua vị trí có li độ x = + 1,5 cm mấy lần. A. 7 lần B. 6 lần C. 5 lần D.4 lần Bài giải a) Phương pháp truyền thống. Giải phương trình: 3cos(5t /3) = + 1,5 ↔ cos(5t /3) = 0,5 5t1 /3 = /3 + k12 5t1 = 2/3 + k12 t1 = 2/15 + 2k1/5 5t2 /3 = /3 + k22 5t2 = k22 t2 = 2k2/5 Thay vào điều kiện trong giây đầu tiên: 0 < t ≤ 1 0 < t1 ≤ 1 0 < 2/15 + 2k1/5 ≤ 1 -0,33 < k1 ≤ 2,16 0 < t2 ≤ 1 0 < 2k2/5 ≤ 1 0 < k2 ≤ 2,5 Do k  Z, nên: họ nghiệm t1 có 3 giá trị k1 = 0,1,2 họ nghiệm t2 có 2 giá trị k2 = 1,2 600 Vậy có 5 giá trị phù hợp. Đáp án C C M φl=1200 + b) Phương pháp đường tròn lượng giác. - Vị trí đầu Đ ↔ φđ = /3 -3 1,5 3 - Vị trí cuối C ↔ φc = 5t /3 = 5.1 /3 O • x = 14/3 = 8400 - Đưa φc về dạng: φc = 2.360 + 1200, Đ≡ N suy ra n = 2, φl = 1200 -600 - Vị trí x = + 1,5 ứng với góc pha 600 (điểm M) và -600 (điểm N) - Từ Điểm Đ quay đến C qua M, nên số lần vật dao động Qua vị trí x = 1,5cm trong giây đầu tiên là: 2n + 1 = 2.2 + 1 = 5 (lần)  Bài 2: Một vật dao động điều hoà có phương trình x  2cos(4t  )(cm) . 6 Trong 2 giây đầu tiên vật đi qua vị trí có động năng bằng ba lần thế năng bao nhiêu lần? A. 15 lần B. 16 lần C. 18 lần D. 17 lần Bài giải a) Phương pháp truyền thống. Sáng kiến kinh nghiệm 13 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Ta có các biểu thức : Động năng: 1 2 1 1   Wđ = mv = m 2 A2 sin 2 t    = kA2 sin 2 t    = W. sin 2  4t   2 2 2  6 1 2 1 2   Thế năng: Wt = kx = kA cos 2 t    = W. cos2  4t   2 2  6   Từ điều kiện: Wđ = 3Wt → W. sin 2  4t   = 3W. cos2  4t    6  6     ↔ sin 2  4t   = 3 cos2  4t   ↔ sin 2  4t   = 3(1- sin 2  4t   )  6  6  6  6   3  3 ↔ 4 sin 2  4t   = 3 ↔ sin 2  4t    ↔ sin  4t      6  6 4  6 2  3   1 k Xét họ nghiệm: sin  4t     4t    k 2 t1    6 2 6 3 8 2  2 5 k 4t    k 2 t2   6 3 24 2  3   1 k Xét họ nghiệm: cos 4t     4t     k 2 t3    6 2 6 3 24 2  2 1 k 4t     k 2 t4    6 3 8 2 Thay 4 họ nghiệm t1, t2, t3, t4 vào điều kiện: 0 < t ≤ 2, với chú ý k là số nguyên Ta được kết quả: 0 < t1 ≤ 2 → -0,25 < k1 ≤ 3,75 → k1 = 0, 1, 2, 3 0 < t2 ≤ 2 → -0,41 < k2 ≤ 3,5 → k2 = 0,1, 2, 3 0 < t3 ≤ 2 → -0,04 < k3 ≤ 3,9 → k3 = 0, 1, 2, 3 0 < t4 ≤ 2 → 0,12 < k4 ≤ 4,25 → k4 = 1, 2, 3, 4 Vậy có 16 giá trị của k phù hợp, tức là có 16 lần vật qua vị trí động năng bằng 3 lần thế năng trong 2 giây đầu tiên. Wđ=3Wt b) Phương pháp đường tròn lượng giác. P 1200 M - Vị trí có Wđ = 3Wt là các vị trí A/2, và –A/2 600 + các vị trí này biểu diễn tương ứng trên đường tròn lượng giác tại các điểm M,N,P,Q -1 1 2 -2 0 - Vị trí pha ban đầu Đ(-30 ), O • x - Góc pha cuối sau 2 giây: Đ≡ C -300 ≡3300 -600 -120 Q0 N Sáng kiến kinh nghiệm 14 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014  47 φc = 4 .2    14100 6 6 φc = 14100  3.3600  3300 → n = 3, φt = 3300 Vị trí pha cuối C(3300), C trùng với Đ, trong 2 giây đầu chuyển động tròn đều tương ứng được 3 vòng và vòng cuối đi qua đủ 4 điểm M, N, P, Q. Vậy có 3.4 + 4 = 16 lần  Bài 3: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + ) cm. 6 Thời điểm thứ 3 vật qua vị trí x = 2cm theo chiều dương. A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D. 1,5 s Bài giải a) Phương pháp truyền thống.    x  4cos(4 t  )  2 M1 x  2  6   Ta có    4 t     k 2 v  0 v  16 sin(4 t   )  0 6 3  M0 6 1 k O x  t  k  N* . -A 8 2 A 11 Thời điểm thứ 3 ứng với k = 3  t  s 8 b) Phương pháp đường tròn lượng giác. M2 Vật qua x = 2 theo chiều dương là qua M2.Qua M2 lần thứ 3 ứng với vật quay được 2 vòng (qua 2 lần) và lần cuối cùng đi từ M0 đến M2. 3  11 Góc quét  = 2.2 +  t  s 2  8 * Kết luận: Trong bài toán này việc giải phương trình lượng giác là dài và khó khăn khi nghiệm là vị trí góc pha không rơi vào các góc đặc biệt. Dạng 3: Xác định khoảng thời gian để vật đi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 1. Phương pháp truyền thống. - Giải hệ phương trình lượng giác ở trạng thái 1 x1 = Acos(ωt+φ) v1 = -ωAsin(ωt+φ) rút ra họ nghiệm t1 - Giải hệ phương trình lượng giác ở trạng thái 2 x2 = Acos(ωt+φ) v2 = -ωAsin(ωt+φ) rút ra họ nghiệm t2 Sáng kiến kinh nghiệm 15 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 - Hiệu chỉnh khoảng thời gian từ t1 đến t2 rút ra kết quả: t = t2min – t1min - Nếu tính thời gian ngắn nhất để đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 thì khi giải hệ các phương trình trên cần lưu ý vận tốc ở các vị trí phải xét trường hợp cùng chiều từ x1 đến x2. - Có thể chọn lại mốc thời gian t0 = 0 tại khi vật ở trạng thái 1, giải phương trình lượng giác trạng thái 1 để được pha ban đầu mới. Khi đó ta lấy t1 = 0, sau đó giải phương trình lượng giác ở trạng thái 2 với phương trình pha ban đầu mới xác định t2. 2. Phương pháp đường tròn lượng giác. - Trạng thái 1 được biểu diễn bằng điểm M trên đường tròn lượng giác có góc pha φ1 - Trạng thái 2 được biểu diễn bằng điểm N trên đường tròn lượng giác có góc pha φ2 - Góc quét của bán kính chuyển động tròn đều trên cung MN là góc α. Thời gian dao động điều hoà từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều tương ứng quét hết cung α T T t   (với α đơn vị rad) t   (với α đơn vị độ) 2 360 3. Bài tập ví dụ. Bài 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình dao động 2 x  4cos(0,4 t  ) cm. Khoảng thời gian ngắn nhất khi vật đi từ vị trí x1 = 3 2cm đến x2 = 2 3 cm là. A. 0,42s B. 0,21s C. 0,625s D. 8,3ms Bài giải a) Phương pháp truyền thống. - Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm thì vận tốc v1 và v2 cùng chiều từ x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm, tức là cùng chiều dương - Giải hệ phương trình lượng giác:  2  x = x1 4 cos 0,4t  2  3   2  5 v = v1>0  4.0,4 sin  0,4t    0 rút ra họ nghiệm t1 =  5k  3  6 - Giải hệ phương trình lượng giác: Sáng kiến kinh nghiệm 16 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014  2  x = x2 4 cos 0,4t  2 3  3   2  5 v = v2>0  4.0,4 sin  0,4t    0 rút ra họ nghiệm t2 =  5k  3  4 - Suy ra thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm đến x2 = 2 3 cm là 5 5 5  t = t2min – t1min =    0,42 (s) 4 6 12 3  + b) Sử dụng đường tròn lượng giác 6 - Vẽ đường tròn lượng giác, xác định các -4 2 2 3 4 x góc biểu diễn các trạng thái như hình vẽ. O - Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x1 = 2cm N   đến x2 = 2 3 cm bằng thời gian chuyển động 6 M 300 ? = α = 30 tròn đều tương ứng quét hết cung MN 0   3 2 - Chu kỳ: T =  5 (s)  T 5 5 - Thời gian cần tìm: t = t   30  (s) 360 360 12 Bài tập 2. Đặt điện áp: u = U 2 cos ωt vào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I. Tại thời điểm t điện áp hai đầu tụ điện là u thì cường độ dòng điện qua nó là i. Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là: u 2 i2 1 u2 i2 u 2 i2 1 u2 i2 A.   B.  2 C.   D.  1 U2 I2 2 U2 I2 U2 I2 4 U2 I2 Bài giải: a) Phương pháp truyền thống.  Vì i qua tụ sớm pha hơn u một góc nên biểu thức của i có dạng: 2 i = I0cos(ωt + π/2) = -I0 sin(ωt ) suy ra sin(ωt ) = - i/ I0 suy ra sin2(ωt ) = ( - i/ I0 )2 = = i2/ 2I2 (1) u 2 u2 mặt khác: u U 2cos(t )  cos(t )   cos (t )  2 (2) U 2 2U Sáng kiến kinh nghiệm 17 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 cộng (1) và (2)vế theo vế ta được i2 u2 i2 u2 -uc  1  2  2  2 Chọn B 2 I 2 2U 2 I U U0C b) Sử dụng đường tròn lượng giác u α u i α Ta có: Sinα = và cosα = mà: U0 I0 -I0 0 i I0 i 2 2 u i Sin2 α + cos2 α = 1. Nên  2. U2 I2 Đáp án B -U0C * Kết luận. Qua bài toán trên chúng ta thấy rằng từ một bài toán chúng ta có thể khai thác từ nhiều khía cạnh khác nhau để học sinh có thể tư duy sáng tạo. Bài 3. Đặt điện áp: u  U 2 cos(100 t ) vào hai đầu một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây thuần cảm độ tự cảm L = 0,5π (H) mắc nối tiếp với tụ điện 4 có điện dung C  1 0 ( F ) . Tại thời điểm t, cường độ dòng điện và điện áp  qua mạch là i = 2A; u = 200V. Giá trị của U là: A. ≈158V; B. ≈210V. C. ≈224V. D. ≈180V. Bài giải: a. phương pháp truyền thống. 1 Ta có: ZL = ωL = 50Ω ; ZC = = 100Ω ; Z= C ( Z L  Z C ) 2  50 Ta thấy ZL < ZC nên mạch có tính dung kháng do đó i sớm pha hơn u giữa hai đầu đoạn mạch góc π/2 Biểu thức của i: i = I 2 cos (100πt + π/2) = -I 2 sin (100πt) i 2 i2  sin (100πt) =   sin (100πt) = 2 (1) I 2 2I Sáng kiến kinh nghiệm 18 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 2u2 Từ u = U 2 cos(100πt)  cos (100πt) = (2) 2U 2 i2 u2 i2 u2 Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:  1  2  2  2 (3) 2 I 2 2U 2 I U Thay i = 2 (A) u = 200 (V) và I = U/Z = U/ 50 vào (3) Ta tìm được U = 50 10 ≈ 158 (V) b. Phương pháp đường tròn lượng giác. Ta có: ZL = ωL = 50Ω ; uLC 1 U0 ZC = = 100Ω C 200 t α Z= ( Z L  Z C ) 2  50 α i Ta thấy ZL < ZC nên uLC = uL + uC và O 2 I0 cùng pha với uC Từ hình vẽ ta thấy: u 200 Sinα =  U 2 U 2 i 100 cosα =  I 2 U 2 Sin2α + cos2α = 1 suy ra U ≈ 158 V. Đáp án A * Kết luận. Từ bài toán trên chúng ta có thể đặt thêm một số giả thiết và đưa ra các yêu cầu khác của bài toán nhằm phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo cho học sinh. Bài 4: Một mạch dao động LC có L=2mH, C=8pF, lấy 2=10. Thời gian ngắn nhất từ lúc tụ bắt đầu phóng điện đến lúc có năng lượng điện trường bằng ba lần năng lượng từ trường là: 106 -7 105 A. s B. 2.10 s C. s D. 10-7s 15 75 Bài giải a) Phương pháp truyền thống. - Trước hết phải lập phương trình điện tích: q  Q0 cost    Theo các dữ kiện đề bài ta lập được:   2,5 .106 rad/s Sáng kiến kinh nghiệm 19 GV: Nguyễn Văn Long
Trường THPT Vũ Duy Thanh Năm học 2013 - 2014 Chọn mốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện; giải hệ điều kiện ban đầu t = 0, q = Q0 rút ra φ = 0 Suy ra phương trình điện tích: q  Q0 cos2,5 .106 t  - Viết biểu thức năng lượng điện trường: q2 Q2 Eđ =    = 0 cos2 2,5 .10 4 t  E0 cos2 2,5 .104 t 2C 2C  - Viết biểu thức năng lượng từ trường: Et = E0 – Eđ = E0  E0 cos2 2,5 .104 t   E0 sin 2 2,5 .10 4 t  - Sau đó giải phương trình lượng giác: Eđ = 3Et, rút ra 4 họ nghiệm, mỗi họ nghiệm xác định giá trị t thứ nhất (với điều kiện t > 0); kết quả là giá trị nhỏ 1 6 nhất trong 4 giá trị trên: t = 10 (s) 15 b) Sử dụng đường tròn lượng giác - Vẽ đường tròn lượng giác như hình bên vị trí M ứng với thời điểm tụ bắt đầu phóng điện (vị trí biên). Vị trí N ứng với thời điểm Eđ = 3Et (vị trí A 3  ). 5 2 6 6 - Góc quét chuyển động tròn đều tương ứng cung N 300 ? = α = 300 MN O M A 3 A 3 2 2 -Q0  2 Q0 x - Chu kỳ: T =   8.10 7 (s) 2  2,5 .104 5  - Thời gian cần tìm:  6  6 T 8.10 7 1 t = t   30  10 6 (s) 360 360 15  Bài 3: (ĐH 2010). Tại thời điểm t, điện áp u  200 2 cos(100 t  ) (trong đó u 2 tính bằng V, t tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm. Sau thời điểm 1 đó s , điện áp này có giá trị là: 300 A. 100V. B. 100 3V . C. 100 2V . D. 200 V. Bài giải a) Phương pháp truyền thống. Tại thời điểm t: Ta có Sáng kiến kinh nghiệm 20 GV: Nguyễn Văn Long

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.